Finite Group Databasebeta

← #10848647

Subgroups — #10848647

Order 768.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83968C211yesmaximal, characteristic
3#83264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71867C211yesmaximal, characteristic
8#71784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70388C211yesmaximal, characteristic
10#70354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68732C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25594—31nomaximal, Sylow
17C2×C3×#137C2211yescharacteristic
18C3×#536C2211yescharacteristic
19C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20Dic3×#41C2211yescharacteristic
21#5825C2211yescharacteristic
22C2×#949C2211yescharacteristic
23C2×#947C2211yescharacteristic
24C2×#947C2211yescharacteristic
25#5812C2211yescharacteristic
26C2×#944C2211yescharacteristic
27C2×#944C2211yescharacteristic
28#5721—22no—
29#5671—22no—
30#5650—24no—
31#5625—22no—
32#5622—22no—
33#5517C2211yescharacteristic
34#5516C2211yescharacteristic
35C2×#875C2211yescharacteristic
36C2×C3×#104C2211yescharacteristic
37C3×#419C2211yescharacteristic
38C2×C3×#101C2211yescharacteristic
39C2×#837C2211yescharacteristic
40C2×#836C2211yescharacteristic
41#5225C2211yescharacteristic
42#5225C2211yescharacteristic
43#5185—22no—
44#5165—22no—
45C2×#824C2211yescharacteristic
46C2×#824C2211yescharacteristic
47#5131C2211yescharacteristic
48#5131C2211yescharacteristic
49#5118C2211yescharacteristic
50Dic3×M16C2211yescharacteristic
51#5001C2211yescharacteristic
52#4993—24no—
53#4932C2211yescharacteristic
54#4800—22no—
55#4794—22no—
56C3×#339C2211yescharacteristic
57#4555C2211yescharacteristic
58#4555C2211yescharacteristic
59#4532C2211yescharacteristic
60#4523C2211yescharacteristic
61#4523C2211yescharacteristic
62#3509—31no—
63#3140—31no—
64#3040—31no—
65#2658—31no—
66#2005—31no—
67#2005D311yescharacteristic, complemented
68#2003—31no—
69#2003—31no—
70#1995—31no—
71#1966—31no—
72#1888—31no—
73#1888—31no—
74#1886—31no—
75#1886—31no—
76#1759—31no—
77C2×C3×#41C2311yescharacteristic
78C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
79C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
80C22×D12C2311yescharacteristic
81C22×Dic6C2311yescharacteristic
82C3×#137—41no—
83C3×#137—41no—
84C2×C3×Q16—21no—
85C2×C3×SD16—21no—
86C2×C3×M16C2311yescharacteristic
87C2×C3×M16C2311yescharacteristic
88C3×C4⋊Q8—21no—
89C3×C4⋊Q8—22no—
90C3×C4⋊Q8—41no—
91C3×#124—21no—
92C3×#123—22no—
93C3×C22⋊Q8—22no—
94C3×#117C2311yescharacteristic
95C2×C3×C4⋊C4—22no—
96C2×C3×C42C2311yescharacteristic
97#949—41no—
98#949—41no—
99#947—22no—
100#947—21no—
101#947—21no—
102#947—22no—
103#947—41no—
104Q8×Dic3—22no—
105Q8×Dic3—22no—
106Q8×Dic3D412yes—
107#944—21no—
108#944—22no—
109#944—21no—
110#944—21no—
111#944—22no—
112#944—41no—
113C2×#215—21no—
114#936—21no—
115#935—22no—
116D4×Dic3—22no—
117D4×Dic3D412yes—
118C2×#213—21no—
119C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
122#926—22no—
123#926—21no—
124#926C2311yescharacteristic
125#926C2311yescharacteristic
126#924—22no—
127C2×Dic3⋊C4—22no—
128C2×Dic3⋊C4D414yes—
129C2×C4×Dic3—21no—
130C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
131C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
132C2×#208C2311yescharacteristic
133C2×#208C2311yescharacteristic
134#890—24no—
135#890D412yes—
136#889—24no—
137#889—24no—
138#888D412yes—
139#887—24no—
140#887—22no—
141#879—24no—
142#879—24no—
143#878—24no—
144#878—22no—
145#877—24no—
146#877—22no—
147#875—22no—
148#875—41no—
149C4×Dic6—22no—
150C4×Dic6—22no—
151C3×#104—22no—
152C3×#103—22no—
153C3×#101—41no—
154#837—22no—
155#836—41no—
156#835—22no—
157#835—22no—
158C3⋊#95—22no—
159#824—41no—
160#824—41no—
161#821—22no—
162#821—22no—
163#815—21no—
164Dic3⋊C8—22no—
165C8×Dic3—21no—
166#809—22no—
167C2×#137C2×D311yescharacteristic
168C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
169#557—62no—
170#556—62no—
171#552—64no—
172#541—62no—
173#536—31no—
174#536C2×D311yescharacteristic
175#533—31no—
176#533—62no—
177C2×C4⋊Q8—31no—
178C2×C4⋊Q8—31no—
179C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
180C2×#124—31no—
181C2×#124—31no—
182C2×#124—31no—
183#519—31no—
184#519—31no—
185C4×#41—31no—
186#489—62no—
187#488—62no—
188#464—62no—
189#463—62no—
190#423—31no—
191C2×#104—31no—
192C2×#104C2×D311yescharacteristic
193#419—31no—
194#419—31no—
195#419C2×D311yescharacteristic
196#418—31no—
197#418—31no—
198#418—31no—
199C2×#101—31no—
200C2×#101—31no—
201C2×#101—31no—
202C2×#101C2×D311yescharacteristic
203C4×M16—31no—
204#399—64no—
205#376—31no—
206#339—31no—
207#339—31no—
208#339—31no—
209#339—31no—
210#339—31no—
211#339C2×D311yescharacteristic
212C23×D3—21no—
213C3×#41—21no—
214C3×#41—21no—
215C3×#41—21no—
216C3×#41—21no—
217C2×C3×Q8—21no—
218C2×C3×Q8—21no—
219C2×C3×Q8—21no—
220C2×C3×Q8—21no—
221C2×C3×Q8—21no—
222C2×C3×Q8—21no—
223C2×C3×Q8—21no—
224C2×C3×Q8—21no—
225C2×C3×Q8—21no—
226C2×C3×Q8—21no—
227C2×C3×Q8—21no—
228C2×C3×Q8—21no—
229C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
230C2×C3×D4—21no—
231C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×C3×C4—21no—
233C22×C3×C4—21no—
234C22×C3×C4—21no—
235C22×C3×C4C2×D412yes—
236C22×C3×C4C2411yescharacteristic
237C22×Dic3—21no—
238C22×Dic3—22no—
239C22×Dic3C2×D412yes—
240C22×Dic3C2×D412yes—
241C2×D12—21no—
242C2×D12—21no—
243C2×D12—21no—
244C2×D12—21no—
245C2×D12—21no—
246C2×D12—21no—
247C2×Dic6—21no—
248C2×Dic6—21no—
249C2×Dic6—21no—
250C2×Dic6—21no—
251C2×Dic6—21no—
252C2×Dic6—21no—
253C2×Dic6—22no—
254C3×Q16—42no—
255C3×SD16—42no—
256C3×M16—21no—
257C3×M16—21no—
258C3×M16—21no—
259C3×M16—21no—
260C2×C3×C8—21no—
261C2×C3×C8—21no—
262C3×C4⋊C4—24no—
263C3×C4⋊C4—44no—
264C3×C4⋊C4C2×D412yes—
265C3×C22⋊C4—24no—
266C3×C22⋊C4—21no—
267C3×C42—21no—
268C3×C42—21no—
269C3×C42#4112yes—
270#217—24no—
271#217—21no—
272#217—21no—
273#217—22no—
274#215—42no—
275#213—42no—
276(C2×D3)⋊C4—44no—
277(C2×D3)⋊C4—44no—
278(C2×D3)⋊C4—42no—
279(C2×D3)⋊C4—42no—
280C4⋊Dic3—24no—
281C4⋊Dic3—22no—
282C4⋊Dic3—22no—
283C4⋊Dic3C2×D412yes—
284C4⋊Dic3C2×D412yes—
285Dic3⋊C4—24no—
286Dic3⋊C4—24no—
287Dic3⋊C4—22no—
288Dic3⋊C4—22no—
289Dic3⋊C4—24no—
290Dic3⋊C4—24no—
291Dic3⋊C4—44no—
292C4×Dic3—24no—
293C4×Dic3—24no—
294C4×Dic3—21no—
295C4×Dic3—21no—
296C4×Dic3—21no—
297C4×Dic3—22no—
298C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
299C4×Dic3C2×D412yes—
300C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
301C4×Dic3#4112yes—
302#208—21no—
303#208—21no—
304#208—21no—
305#208—21no—
306C2×C3⋊C8—21no—
307C2×C3⋊C8—21no—
308C2×#41C22×D311yescharacteristic
309C22×Q8—31no—
310C22×Q8C22×D311yescharacteristic
311C22×Q8C22×D311yescharacteristic
312C22×D4—31no—
313#137—41no—
314#137—41no—
315AGL(1,ℤ/8)—121no—
316AGL(1,ℤ/8)—121no—
317C2×Q16—21no—
318C2×SD16—21no—
319C2×SD16—61no—
320C2×D8—61no—
321C2×M16—31no—
322C2×M16—31no—
323C2×M16C22×D311yescharacteristic
324C2×M16C22×D311yescharacteristic
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8—32no—
328C4⋊Q8—41no—
329C4⋊Q8—61no—
330C4⋊Q8—61no—
331C4⋊Q8—62no—
332C4⋊Q8—62no—
333C4⋊Q8—61no—
334C4⋊Q8—121no—
335#126—64no—
336#126—64no—
337#125—32no—
338#125—64no—
339#125—64no—
340#125—64no—
341#124—21no—
342#124—62no—
343#124—62no—
344#124—61no—
345#124—61no—
346#124—61no—
347#124—62no—
348#124—121no—
349#124—121no—
350#123—22no—
351#123—62no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—62no—
354C22⋊Q8—64no—
355C22⋊Q8—62no—
356C4×Q8—32no—
357C4×Q8—62no—
358C4×Q8—62no—
359C4×Q8—64no—
360C4×Q8—62no—
361C4×Q8—62no—
362C4×Q8—62no—
363C4×D4—32no—
364C4×D4—62no—
365#117—31no—
366#117—31no—
367#117—61no—
368#117—62no—
369#117—64no—
370#117—62no—
371#117C22×D311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—34no—
374C2×C4⋊C4—62no—
375C2×C22⋊C4—62no—
376C2×C22⋊C4—62no—
377C2×C22⋊C4—62no—
378C2×C42—31no—
379C2×C42—31no—
380C2×C42—61no—
381C2×C42C22×D311yescharacteristic
382C4⋊C8—62no—
383#104—22no—
384#104—62no—
385#103—22no—
386#103—62no—
387#103—62no—
388#102—62no—
389#102—62no—
390#102—62no—
391#101—41no—
392#101—121no—
393#101—121no—
394#101—121no—
395#97—61no—
396C4×C8—61no—
397#95—62no—
398C23×C3—21no—
399C23×C3C22×D411yescharacteristic
400C22×D3—44no—
401C22×D3—41no—
402C22×D3—41no—
403C22×D3—41no—
404C3×Q8—21no—
405C3×Q8—21no—
406C3×Q8—41no—
407C3×Q8—41no—
408C3×Q8—41no—
409C3×Q8—41no—
410C3×Q8—41no—
411C3×Q8—41no—
412C3×Q8—41no—
413C3×Q8—41no—
414C3×D4—21no—
415C3×D4—21no—
416C3×D4—41no—
417C3×D4—41no—
418C2×C3×C4—22no—
419C2×C3×C4—21no—
420C2×C3×C4—22no—
421C2×C3×C4—22no—
422C2×C3×C4—22no—
423C2×C3×C4—22no—
424C2×C3×C4—42no—
425C2×C3×C4—41no—
426C2×C3×C4—41no—
427C2×C3×C4—41no—
428C2×C3×C4—41no—
429C2×C3×C4—41no—
430C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
431C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
432C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
433C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
434C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C2×Dic3—22no—
437C2×Dic3—22no—
438C2×Dic3—22no—
439C2×Dic3—22no—
440C2×Dic3—22no—
441C2×Dic3—22no—
442C2×Dic3—42no—
443C2×Dic3—44no—
444C2×Dic3—42no—
445C2×Dic3#12012yes—
446C2×Dic3#12012yes—
447D12—41no—
448D12—41no—
449D12—41no—
450D12—41no—
451Dic6—44no—
452Dic6—41no—
453Dic6—41no—
454Dic6—41no—
455Dic6—41no—
456C3×C8—41no—
457C3×C8—41no—
458C3⋊C8—41no—
459C3⋊C8—41no—
460C24—61no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—62no—
478C2×Q8—61no—
479C2×Q8—61no—
480C2×Q8—61no—
481C2×Q8—61no—
482C2×Q8—61no—
483C2×Q8—61no—
484C2×Q8D3×D411yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—61no—
487C2×D4—61no—
488C2×D4—61no—
489C2×D4—61no—
490C2×D4—61no—
491C2×D4—61no—
492C2×D4D3×D411yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—32no—
497C22×C4—32no—
498C22×C4—62no—
499C22×C4—61no—
500C22×C4D3×D412yes—
501C22×C4C23×D311yescharacteristic
502Q16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—122no—
505D8—122no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—61no—
511M16—61no—
512M16—61no—
513M16—61no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—61no—
517C2×C8—61no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—32no—
520C4⋊C4—32no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—64no—
523C4⋊C4—64no—
524C4⋊C4—62no—
525C4⋊C4—62no—
526C4⋊C4—62no—
527C4⋊C4—62no—
528C4⋊C4—64no—
529C4⋊C4—64no—
530C4⋊C4—64no—
531C4⋊C4—124no—
532C4⋊C4D3×D412yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—62no—
536C22⋊C4—64no—
537C22⋊C4—61no—
538C22⋊C4—61no—
539C22⋊C4—124no—
540C22⋊C4—124no—
541C22⋊C4—122no—
542C22⋊C4—122no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—31no—
546C42—31no—
547C42—32no—
548C42—32no—
549C42—62no—
550C42—64no—
551C42—64no—
552C42—61no—
553C42—61no—
554C42—61no—
555C42#23712yes—
556C22×C3—22no—
557C22×C3—41no—
558C22×C3—42no—
559C22×C3C2×#12011yescharacteristic
560C22×C3#54611yescharacteristic
561C22×C3#54611yescharacteristic
562C2×D3—82no—
563C2×D3—82no—
564C2×D3—81no—
565C2×D3—82no—
566C3×C4—42no—
567C3×C4—42no—
568C3×C4—41no—
569C3×C4—42no—
570C3×C4—81no—
571C3×C4#53211yescharacteristic
572C3×C4#53511yescharacteristic
573C3×C4#55011yescharacteristic
574C3×C4#55011yescharacteristic
575Dic3—22no—
576Dic3—22no—
577Dic3—42no—
578Dic3—42no—
579Dic3—42no—
580Dic3—42no—
581C23—21no—
582C23—124no—
583C23—121no—
584C23—121no—
585C23—121no—
586C23C2×D3×D411yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—124no—
598Q8—121no—
599Q8—121no—
600Q8—121no—
601Q8—121no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—121no—
607D4—121no—
608D4—121no—
609D4—121no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—32no—
617C2×C4—32no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—62no—
625C2×C4—62no—
626C2×C4—62no—
627C2×C4—62no—
628C2×C4—62no—
629C2×C4—62no—
630C2×C4—122no—
631C2×C4—124no—
632C2×C4—122no—
633C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
634C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
635C2×C4C2×#23711yescharacteristic
636C2×C4#100411yescharacteristic
637C2×C4#100411yescharacteristic
638C2×C4D3×#4111yescharacteristic
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—121no—
642C8—121no—
643C2×C3—21no—
644C2×C3—21no—
645C2×C3—81no—
646C2×C3#243111yescharacteristic
647C2×C3#302012yes—
648D3—161no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—242no—
653C22—242no—
654C22—241no—
655C22—242no—
656C22D3×#12011yescharacteristic
657C22#559111yescharacteristic
658C22#561011yescharacteristic
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—62no—
664C4—62no—
665C4—81no—
666C4—122no—
667C4—122no—
668C4—122no—
669C4—122no—
670C4#559211yescharacteristic
671C4#559611yescharacteristic
672C4#559911yescharacteristic
673C4#571811yescharacteristic
674C3#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—481no—
679C2#7667211yescharacteristic
680C2#8029912yes—
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2005C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#949C22
hypercenter#2005D3
hypocenterC3#25594
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86343C2semidirect
3. #83264C2semidirect
4. #78954C2semidirect
5. C3×#2005C2semidirect
6. #72108C2semidirect
8. #71784C2semidirect
10. #70354C2semidirect
11. #70345C2semidirect
12. #70104C2semidirect
13. #70098C2semidirect
14. #68766C2semidirect
15. #68732C2semidirect
67. #2005D3semidirect
674. C3#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863432
#839682
#832642
#789542
C3×#20052
#721082
#718672
#717842
#703882
#703542
#703452
#701042
#700982
#687662
#687322
#255943