Finite Group Databasebeta

← #10848650

Subgroups — #10848650

Order 768.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82945C211yesmaximal, characteristic
4#82939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71795C212yesmaximal, complemented
6#71789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71784C212yesmaximal, complemented
8#71730C212yesmaximal
9#71724C212yesmaximal, complemented
10#69441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25594—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C4⋊Q8C2212yes—
14C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C3×#124C2211yescharacteristic
16C2×C3×#124C2212yes—
17#5816C2212yes—
18#5812C2212yes—
19C2×#942C2211yescharacteristic
20C2×#932C2211yescharacteristic
21#5732—22no—
22#5731—22no—
23#5728—22no—
24#5721—22no—
25#5513—24no—
26C4×#235C2211yescharacteristic
27#5470C2211yescharacteristic
28C3×#399—24no—
29C3×#376C2211yescharacteristic
30C2×#836C2212yes—
31C2×#836C2212yes—
32#5225C2211yescharacteristic
33#5225C2212yes—
34#5215C2211yescharacteristic
35#5215C2212yes—
36#5057—22no—
37#5056—22no—
38#5055—22no—
39#5054—22no—
40C2×#805C2212yes—
41#4924C2211yescharacteristic
42C4×#208C2211yescharacteristic
43#4523C2212yes—
44#4523C2212yes—
45#4523C2212yes—
46#3509—31no—
47#3140—31no—
48#3040—31no—
49#2658D311yescharacteristic, complemented
50#2005—32no—
51#2003—32no—
52#1995—31no—
53#1966—31no—
54#1888—32no—
55#1886—32no—
56#1759—31no—
57C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C3×Q8C2312yes—
59C22×C3×D4C2311yescharacteristic
60C2×#235C2311yescharacteristic
61C3×C4⋊Q8—22no—
62C3×C4⋊Q8—21no—
63C3×C4⋊Q8—21no—
64C3×C4⋊Q8—24no—
65C3×C4⋊Q8—42no—
66C3×#124—22no—
67C3×#124—21no—
68C3×#124—21no—
69C3×#124—24no—
70C3×#124—42no—
71C2×C3×C4⋊C4—24no—
72C2×C3×C4⋊C4D414yes—
73C2×C3×C22⋊C4—24no—
74C2×C3×C22⋊C4—22no—
75C2×C3×C42C2312yes—
76C2×C3×C42C2311yescharacteristic
77#947—22no—
78#946—24no—
79Q8×Dic3—24no—
80Q8×Dic3—24no—
81#944—22no—
82C2×#216—21no—
83#942—42no—
84C2×#215—21no—
85C2×#214—21no—
86#932—42no—
87C2×#213—21no—
88#929—24no—
89C4×#67—22no—
90#926—24no—
91#926C2312yes—
92#926C2311yescharacteristic
93#924—22no—
94C2×#208C2312yes—
95C2×#208C2311yescharacteristic
96C2×#208C2311yescharacteristic
97#898—28no—
98#897—24no—
99#892—24no—
100#890—24no—
101#889—28no—
102#887—24no—
103C4×D12D412yes—
104#872—21no—
105C42×D3—21no—
106#870D412yes—
107#869D412yes—
108C4×Dic6—22no—
109C4×Dic6D412yes—
110C3×#95—22no—
111#836—42no—
112#836—42no—
113#835—22no—
114#835—24no—
115#832—22no—
116#832—24no—
117#805—24no—
118C4⋊(C3⋊C8)—22no—
119#803—21no—
120C4×C3⋊C8—21no—
121C2×#137—31no—
122C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
123#557—62no—
124#556—62no—
125#552—64no—
126#541—62no—
127#536—32no—
128#533—31no—
129#533—62no—
130C2×C4⋊Q8C2×D312yes—
131C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
132C2×#124C2×D312yes—
133C2×#124C2×D311yescharacteristic
134#519—32no—
135C4×#41—31no—
136#489—62no—
137#488—62no—
138#464—62no—
139#463—62no—
140#423—31no—
141C2×#104—32no—
142#419—32no—
143#419—31no—
144#418—32no—
145#418—31no—
146C2×#101—32no—
147C2×#101—32no—
148C4×M16—31no—
149#399—24no—
150#376C2×D311yescharacteristic
151#339—32no—
152#339—32no—
153#339—32no—
154C24×C3—21no—
155C2×C3×Q8—22no—
156C2×C3×Q8—22no—
157C2×C3×Q8—22no—
158C2×C3×Q8—22no—
159C2×C3×Q8—22no—
160C2×C3×Q8—22no—
161C2×C3×Q8—21no—
162C2×C3×Q8—21no—
163C2×C3×Q8—22no—
164C2×C3×Q8—22no—
165C2×C3×D4—21no—
166C2×C3×D4—21no—
167C2×C3×D4—22no—
168C2×C3×D4—22no—
169C22×C3×C4—22no—
170C22×C3×C4—21no—
171C22×C3×C4C2×D414yes—
172C22×C3×C4C2×D412yes—
173C22×C3×C4C2411yescharacteristic
174C2×#67—21no—
175#235—22no—
176#235—22no—
177C2×D12C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D3—22no—
179C2×C4×D3—21no—
180C2×Dic6—22no—
181C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
182C3×C4⋊C4—24no—
183C3×C4⋊C4—24no—
184C3×C4⋊C4—48no—
185C3×C22⋊C4—48no—
186C3×C22⋊C4—42no—
187C3×C22⋊C4—42no—
188C3×C42—22no—
189C3×C42C2×D411yescharacteristic
190C3×C42C2×D411yescharacteristic
191C3×C42C2×D412yes—
192C3×C42#4114yes—
193#217—22no—
194#217—21no—
195#216—42no—
196#215—42no—
197#214—42no—
198#213—42no—
199(C2×D3)⋊C4—28no—
200(C2×D3)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic3—28no—
202C4⋊Dic3—22no—
203C4⋊Dic3C2×D412yes—
204C4⋊Dic3C2×D414yes—
205Dic3⋊C4—28no—
206Dic3⋊C4—24no—
207Dic3⋊C4—22no—
208C4×Dic3—28no—
209C4×Dic3—22no—
210C4×Dic3—22no—
211C4×Dic3—21no—
212#208—22no—
213#208—22no—
214#208—22no—
215#208—22no—
216C2×C3⋊C8—22no—
217C2×C3⋊C8—21no—
218C2×C3⋊C8—21no—
219C2×#41—31no—
220C22×Q8C22×D311yescharacteristic
221C22×Q8C22×D312yes—
222C22×D4C22×D311yescharacteristic
223#137—122no—
224AGL(1,ℤ/8)—122no—
225C2×Q16—61no—
226C2×SD16—61no—
227C2×SD16—61no—
228C2×D8—61no—
229C2×M16—31no—
230C2×M16—31no—
231C2×M16—32no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—32no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—62no—
239#126—68no—
240#125—32no—
241#125—64no—
242#125—68no—
243#124—22no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—24no—
247#124—42no—
248#124—62no—
249#123—64no—
250C22⋊Q8—64no—
251C22⋊Q8—64no—
252C22⋊Q8—62no—
253C4×Q8—32no—
254C4×Q8—64no—
255C4×Q8—64no—
256C4×Q8—64no—
257C4×Q8—62no—
258C4×D4—32no—
259C4×D4—62no—
260#117—31no—
261#117—32no—
262#117—64no—
263#117—64no—
264#117—61no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4#6714yes—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C42—61no—
270C2×C42C22×D312yes—
271C2×C42C22×D311yescharacteristic
272C4⋊C8—62no—
273#104—64no—
274#103—62no—
275#103—64no—
276#102—62no—
277#102—64no—
278#101—122no—
279#101—122no—
280#97—61no—
281C4×C8—61no—
282#95—22no—
283C23×C3—44no—
284C23×C3—41no—
285C23×C3—42no—
286C23×C3C22×D411yescharacteristic
287C22×D3—21no—
288C3×Q8—42no—
289C3×Q8—42no—
290C3×Q8—42no—
291C3×Q8—42no—
292C3×Q8—41no—
293C3×Q8—41no—
294C3×Q8—42no—
295C3×D4—41no—
296C3×D4—41no—
297C3×D4—42no—
298C2×C3×C4—24no—
299C2×C3×C4—24no—
300C2×C3×C4—24no—
301C2×C3×C4—24no—
302C2×C3×C4—42no—
303C2×C3×C4—44no—
304C2×C3×C4—41no—
305C2×C3×C4—42no—
306C2×C3×C4#12012yes—
307C2×C3×C4#12012yes—
308C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
309C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
310C2×C3×C4C2×#4112yes—
311C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
312#67—42no—
313C2×Dic3—22no—
314C2×Dic3—24no—
315C2×Dic3—21no—
316D12—21no—
317D12—21no—
318C4×D3—44no—
319C4×D3—42no—
320Dic6—21no—
321Dic6—21no—
322Dic6—44no—
323C3⋊C8—41no—
324C3⋊C8—41no—
325C3⋊C8—42no—
326C24—21no—
327#41—62no—
328#41—62no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—31no—
340C2×Q8—62no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—31no—
346C2×D4—61no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—62no—
350C22×C4—61no—
351C22×C4C2×#6714yes—
352C22×C4C2×#6712yes—
353C22×C4C23×D311yescharacteristic
354Q16—122no—
355SD16—122no—
356SD16—122no—
357D8—122no—
358M16—62no—
359M16—62no—
360M16—62no—
361M16—62no—
362C2×C8—62no—
363C2×C8—61no—
364C2×C8—61no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—32no—
368C4⋊C4—34no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—68no—
371C4⋊C4—68no—
372C4⋊C4—62no—
373C4⋊C4—62no—
374C4⋊C4—64no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—68no—
379C22⋊C4—61no—
380C22⋊C4—62no—
381C22⋊C4—62no—
382C42—22no—
383C42—68no—
384C42—62no—
385C42—61no—
386C42—62no—
387C42D3×D411yescharacteristic
388C42D3×D411yescharacteristic
389C42D3×D412yes—
390C42#23714yes—
391C22×C3—22no—
392C22×C3—84no—
393C22×C3—81no—
394C22×C3—82no—
395C22×C3C2×#12011yescharacteristic
396C22×C3#54612yes—
397C2×D3—41no—
398C2×D3—42no—
399C3×C4—22no—
400C3×C4—22no—
401C3×C4—44no—
402C3×C4—44no—
403C3×C4—81no—
404C3×C4#53211yescharacteristic
405C3×C4#53511yescharacteristic
406C3×C4#55012yes—
407Dic3—41no—
408Dic3—44no—
409Dic3—42no—
410C23—44no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—61no—
414C23C22×#6711yescharacteristic
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—42no—
422Q8—61no—
423Q8—61no—
424Q8—124no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—61no—
429D4—61no—
430D4—122no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—62no—
440C2×C4—64no—
441C2×C4—61no—
442C2×C4—124no—
443C2×C4—122no—
444C2×C4#93712yes—
445C2×C4#93712yes—
446C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
447C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
448C2×C4C2×#23712yes—
449C2×C4#100412yes—
450C8—121no—
451C8—121no—
452C8—122no—
453C2×C3—22no—
454C2×C3—161no—
455C2×C3#243111yescharacteristic
456C2×C3#302012yes—
457D3—81no—
458C22—22no—
459C22—84no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—122no—
463C22—121no—
464C22C2×#93711yescharacteristic
465C22#580612yes—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—44no—
469C4—44no—
470C4—81no—
471C4—122no—
472C4—124no—
473C4—121no—
474C4#571511yescharacteristic
475C4#571611yescharacteristic
476C4#571812yes—
477C3#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2—22no—
479C2—161no—
480C2—241no—
481C2#8318711yescharacteristic
482C2#8341512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2658C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#932C22
hypercenter#2658D3
hypocenterC3#25594
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86204C2semidirect
2. C3×#2658C2semidirect
4. #82939C2semidirect
5. #71795C2semidirect
6. #71789C2semidirect
7. #71784C2semidirect
9. #71724C2semidirect
10. #69441C2semidirect
11. #69430C2semidirect
49. #2658D3semidirect
477. C3#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862042
C3×#26582
#829452
#829392
#717952
#717892
#717842
#717302
#717242
#694412
#694302
#255943