Finite Group Databasebeta

← #10848654

Subgroups — #10848654

Order 768.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82527C211yesmaximal, characteristic
3#78527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70389C212yesmaximal, complemented
7#70388C212yesmaximal
8#69877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68766C212yesmaximal, complemented
11#68765C212yesmaximal, complemented
12#25594—31nomaximal, Sylow
13C3×C4×#41C2211yescharacteristic
14#5825C2212yes—
15C2×#951C2211yescharacteristic
16C2×#949C2211yescharacteristic
17#5567—22no—
18#5542—22no—
19#5541—24no—
20#5518—22no—
21#5516C2212yes—
22C2×#875C2211yescharacteristic
23C2×#875C2212yes—
24#5470—22no—
25#5470C2211yescharacteristic
26C2×#869C2211yescharacteristic
27C2×#869C2212yes—
28C2×C3×#104C2212yes—
29C3×C4×M16C2211yescharacteristic
30C3×#376C2211yescharacteristic
31C2×#824C2212yes—
32C2×#824C2212yes—
33#5131C2212yes—
34#5120C2212yes—
35#5028—22no—
36#5016—22no—
37#5004C2211yescharacteristic
38#5001C2211yescharacteristic
39#4924C2211yescharacteristic
40#4714—22no—
41#4697—22no—
42#4677—24no—
43C3×#339C2212yes—
44#4523C2212yes—
45#4523C2212yes—
46#3509—31no—
47#3140—31no—
48#3040—31no—
49#2658—31no—
50#2005—32no—
51#2003—32no—
52#1995—31no—
53#1966—31no—
54#1888—32no—
55#1886—32no—
56#1759D311yescharacteristic, complemented
57C2×C3×#41C2311yescharacteristic
58C22×D12C2311yescharacteristic
59C22×Dic6C2311yescharacteristic
60C22×Dic6C2312yes—
61C2×C3×M16C2312yes—
62C3×C4×Q8D412yes—
63C3×C4×D4—22no—
64C3×C4×D4D412yes—
65C3×#117—21no—
66C3×#117C2311yescharacteristic
67C2×C3×C42—21no—
68C2×C3×C42C2312yes—
69C2×C3×C42C2311yescharacteristic
70#951—42no—
71#949—42no—
72#944—22no—
73C2×#216—21no—
74C2×#215—21no—
75#936—22no—
76#935—24no—
77C2×#214—21no—
78C2×#213—21no—
79C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
81#926—24no—
82#926C2312yes—
83C2×C4⋊Dic3—24no—
84C2×C4⋊Dic3D414yes—
85#924—24no—
86#924—22no—
87#924—24no—
88C2×#208C2311yescharacteristic
89C2×#208C2311yescharacteristic
90#889—28no—
91#887—24no—
92#879—28no—
93#877—24no—
94#875—21no—
95#875—21no—
96#875—22no—
97#875—24no—
98#875—42no—
99#870—24no—
100#870D412yes—
101#869—21no—
102#869—21no—
103#869—22no—
104#869—24no—
105#869—42no—
106#869D412yes—
107C4×Dic6—24no—
108C4×Dic6—22no—
109C4×Dic6—24no—
110C3×#104—24no—
111C3×#97—21no—
112C3×C4×C8—21no—
113C3×#95—22no—
114#824—42no—
115#824—42no—
116#821—24no—
117#816—24no—
118#810—22no—
119#809—22no—
120C4⋊(C3⋊C8)—22no—
121C2×#137—31no—
122C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
123#557—62no—
124#556—62no—
125#552—64no—
126#541—62no—
127#536—32no—
128#533—31no—
129#533—62no—
130C2×C4⋊Q8—32no—
131C2×C4⋊Q8—31no—
132C2×#124—32no—
133C2×#124—31no—
134#519—32no—
135C4×#41C2×D311yescharacteristic
136#489—62no—
137#488—62no—
138#464—62no—
139#463—62no—
140#423—31no—
141C2×#104C2×D312yes—
142#419—32no—
143#419—31no—
144#418—32no—
145#418—31no—
146C2×#101—32no—
147C2×#101—32no—
148C4×M16C2×D311yescharacteristic
149#399—64no—
150#376C2×D311yescharacteristic
151#339—32no—
152#339—32no—
153#339C2×D312yes—
154C23×D3—21no—
155C3×#41—22no—
156C3×#41—22no—
157C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×C3×D4—21no—
159C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×C3×C4—22no—
161C22×C3×C4—22no—
162C22×C3×C4—21no—
163C22×C3×C4C2×D412yes—
164C22×C3×C4C2411yescharacteristic
165C22×Dic3—21no—
166C22×Dic3C2×D414yes—
167C2×D12—21no—
168C2×D12—21no—
169C2×D12—22no—
170C2×D12—22no—
171C2×Dic6—22no—
172C2×Dic6—22no—
173C2×Dic6—22no—
174C2×Dic6—22no—
175C2×Dic6—22no—
176C2×Dic6—22no—
177C2×Dic6—22no—
178C2×Dic6—21no—
179C2×Dic6—21no—
180C2×Dic6—22no—
181C2×Dic6—22no—
182C3×M16—22no—
183C3×M16—22no—
184C2×C3×C8—22no—
185C3×C4⋊C4—22no—
186C3×C4⋊C4C2×D412yes—
187C3×C22⋊C4—21no—
188C3×C22⋊C4—22no—
189C3×C42—22no—
190C3×C42—21no—
191C3×C42—22no—
192C3×C42C2×D412yes—
193C3×C42C2×D411yescharacteristic
194C3×C42C2×D411yescharacteristic
195C3×C42#4114yes—
196#217—28no—
197#217—22no—
198#216—42no—
199#215—42no—
200#214—42no—
201#213—42no—
202(C2×D3)⋊C4—48no—
203(C2×D3)⋊C4—42no—
204(C2×D3)⋊C4—42no—
205C4⋊Dic3—24no—
206C4⋊Dic3—22no—
207C4⋊Dic3—24no—
208C4⋊Dic3—48no—
209C4⋊Dic3C2×D414yes—
210Dic3⋊C4—28no—
211Dic3⋊C4—28no—
212Dic3⋊C4—24no—
213C4×Dic3—28no—
214C4×Dic3—22no—
215#208—22no—
216#208—22no—
217C2×C3⋊C8—21no—
218C2×C3⋊C8—21no—
219C2×#41C22×D311yescharacteristic
220C22×Q8—32no—
221C22×Q8—31no—
222C22×D4—31no—
223#137—122no—
224AGL(1,ℤ/8)—122no—
225C2×Q16—61no—
226C2×SD16—61no—
227C2×SD16—61no—
228C2×D8—61no—
229C2×M16—31no—
230C2×M16—31no—
231C2×M16C22×D312yes—
232C4⋊Q8—32no—
233C4⋊Q8—62no—
234C4⋊Q8—62no—
235C4⋊Q8—64no—
236C4⋊Q8—61no—
237C4⋊Q8—61no—
238C4⋊Q8—122no—
239#126—68no—
240#125—32no—
241#125—64no—
242#125—68no—
243#124—62no—
244#124—62no—
245#124—64no—
246#124—61no—
247#124—61no—
248#124—122no—
249#123—64no—
250C22⋊Q8—64no—
251C22⋊Q8—64no—
252C22⋊Q8—62no—
253C4×Q8—64no—
254C4×Q8—64no—
255C4×Q8—64no—
256C4×Q8—62no—
257C4×Q8D1212yes—
258C4×D4—22no—
259C4×D4D1212yes—
260#117—21no—
261#117—32no—
262#117—64no—
263#117—64no—
264#117C22×D311yescharacteristic
265C2×C4⋊C4—34no—
266C2×C4⋊C4—64no—
267C2×C22⋊C4—64no—
268C2×C22⋊C4—62no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C22×D312yes—
271C2×C42C22×D311yescharacteristic
272C4⋊C8—62no—
273#104—24no—
274#103—64no—
275#103—62no—
276#102—64no—
277#102—62no—
278#101—122no—
279#101—122no—
280#97—21no—
281C4×C8—21no—
282#95—22no—
283C23×C3—21no—
284C23×C3C22×D411yescharacteristic
285C22×D3—44no—
286C22×D3—41no—
287C22×D3—42no—
288C3×Q8—21no—
289C3×Q8—21no—
290C3×D4—21no—
291C3×D4—21no—
292C3×D4—42no—
293C2×C3×C4—22no—
294C2×C3×C4—21no—
295C2×C3×C4—24no—
296C2×C3×C4—42no—
297C2×C3×C4—44no—
298C2×C3×C4—44no—
299C2×C3×C4—42no—
300C2×C3×C4#12012yes—
301C2×C3×C4#12012yes—
302C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
303C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
304C2×C3×C4C2×#4112yes—
305C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
306C2×Dic3—24no—
307C2×Dic3—24no—
308C2×Dic3—24no—
309C2×Dic3—24no—
310C2×Dic3—41no—
311C2×Dic3—42no—
312D12—41no—
313D12—41no—
314D12—42no—
315Dic6—44no—
316Dic6—42no—
317Dic6—42no—
318Dic6—42no—
319Dic6—42no—
320Dic6—41no—
321Dic6—41no—
322Dic6—42no—
323C3×C8—42no—
324C3⋊C8—41no—
325C3⋊C8—41no—
326C24—61no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329C2×Q8—62no—
330C2×Q8—62no—
331C2×Q8—62no—
332C2×Q8—62no—
333C2×Q8—62no—
334C2×Q8—62no—
335C2×Q8—62no—
336C2×Q8—61no—
337C2×Q8—62no—
338C2×Q8—61no—
339C2×Q8—62no—
340C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—61no—
343C2×D4—62no—
344C2×D4—61no—
345C2×D4—62no—
346C2×D4C2×D1211yescharacteristic
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—34no—
351C22×C4—61no—
352C22×C4D3×D412yes—
353C22×C4C23×D311yescharacteristic
354Q16—122no—
355SD16—122no—
356SD16—122no—
357D8—122no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—62no—
361M16—62no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—61no—
364C2×C8—61no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—34no—
367C4⋊C4—68no—
368C4⋊C4—68no—
369C4⋊C4—64no—
370C4⋊C4—64no—
371C4⋊C4—62no—
372C4⋊C4—64no—
373C4⋊C4—128no—
374C4⋊C4C2×D1212yes—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—68no—
378C22⋊C4—62no—
379C22⋊C4—128no—
380C22⋊C4—122no—
381C22⋊C4—122no—
382C42—22no—
383C42—21no—
384C42—22no—
385C42—68no—
386C42—62no—
387C42C2×D1212yes—
388C42#23514yes—
389C42D3×D411yescharacteristic
390C42D3×D411yescharacteristic
391C22×C3—22no—
392C22×C3—41no—
393C22×C3—42no—
394C22×C3C2×#12011yescharacteristic
395C22×C3#54612yes—
396C2×D3—84no—
397C2×D3—81no—
398C2×D3—82no—
399C3×C4—22no—
400C3×C4—22no—
401C3×C4—44no—
402C3×C4—41no—
403C3×C4—42no—
404C3×C4#53211yescharacteristic
405C3×C4#53511yescharacteristic
406C3×C4#55012yes—
407Dic3—44no—
408Dic3—44no—
409Dic3—81no—
410C23—21no—
411C23—124no—
412C23—121no—
413C23—122no—
414C23C2×D3×D411yescharacteristic
415Q8—21no—
416Q8—21no—
417Q8—124no—
418Q8—122no—
419Q8—122no—
420Q8—122no—
421Q8—122no—
422Q8—121no—
423Q8—121no—
424Q8—122no—
425D4—21no—
426D4—21no—
427D4—42no—
428D4—121no—
429D4—121no—
430D4—122no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—64no—
439C2×C4—64no—
440C2×C4—64no—
441C2×C4—64no—
442C2×C4—121no—
443C2×C4—122no—
444C2×C4#88212yes—
445C2×C4#88212yes—
446C2×C4C22×D1211yescharacteristic
447C2×C4C2×#23512yes—
448C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
449C2×C4#100912yes—
450C8—42no—
451C8—121no—
452C8—121no—
453C2×C3—22no—
454C2×C3—81no—
455C2×C3#243111yescharacteristic
456C2×C3#302012yes—
457D3—161no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—244no—
462C22—241no—
463C22—242no—
464C22C2×#88211yescharacteristic
465C22#555012yes—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—44no—
469C4—41no—
470C4—42no—
471C4—124no—
472C4—124no—
473C4—241no—
474C4#547711yescharacteristic
475C4#552511yescharacteristic
476C4#555312yes—
477C3#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2—22no—
479C2—81no—
480C2—481no—
481C2#7358611yescharacteristic
482C2#7899612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1759C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#949C22
hypercenter#1759D3
hypocenterC3#25594
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85830C2semidirect
3. #78527C2semidirect
4. #73432C2semidirect
5. C3×#1759C2semidirect
6. #70389C2semidirect
8. #69877C2semidirect
9. #69441C2semidirect
10. #68766C2semidirect
11. #68765C2semidirect
56. #1759D3semidirect
477. C3#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858302
#825272
#785272
#734322
C3×#17592
#703892
#703882
#698772
#694412
#687662
#687652
#255943