Finite Group Databasebeta

← #10848655

Subgroups — #10848655

Order 768.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3040C211yesmaximal, characteristic
3#82980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72108C212yesmaximal, complemented
6#72096C212yesmaximal
7#71643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70345C212yesmaximal, complemented
11#70325C212yesmaximal, complemented
12#25594—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#137C2211yescharacteristic
14C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
15C2×C3×#124C2211yescharacteristic
16C3×C4×#41C2211yescharacteristic
17#5825C2212yes—
18C2×#944C2212yes—
19C2×#936C2212yes—
20#5567—22no—
21#5542—22no—
22#5541—24no—
23#5518—22no—
24#5516C2212yes—
25#5470—22no—
26#5470C2211yescharacteristic
27C2×#869C2211yescharacteristic
28C3×#464—22no—
29C3×#463—22no—
30C3×#423C2211yescharacteristic
31C3×#419C2211yescharacteristic
32C3×#418C2211yescharacteristic
33C2×#837C2212yes—
34#5225C2212yes—
35#5215C2212yes—
36C2×#824C2212yes—
37C2×#824C2212yes—
38#5056—22no—
39#5055—22no—
40#4949—24no—
41#4932C2211yescharacteristic
42C4×#208C2211yescharacteristic
43#4555C2212yes—
44#4555C2212yes—
45#4532C2212yes—
46#3509—31no—
47#3140—31no—
48#3040D311yescharacteristic
49#2658—31no—
50#2005—32no—
51#2003—32no—
52#1995—31no—
53#1966—31no—
54#1888—32no—
55#1886—32no—
56#1759—31no—
57C2×C3×#41C2311yescharacteristic
58C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
59C22×C3×D4C2311yescharacteristic
60C22×Dic6C2312yes—
61C3×#137—42no—
62C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×C3×Q16—21no—
64C2×C3×SD16—21no—
65C2×C3×SD16—21no—
66C2×C3×D8—21no—
67C2×C3×M16C2311yescharacteristic
68C2×C3×M16C2311yescharacteristic
69C3×#124—21no—
70C3×#124—21no—
71C3×#124—22no—
72C3×C4×Q8D412yes—
73C3×C4×D4—22no—
74C3×C4×D4D412yes—
75C3×#117—21no—
76C3×#117C2311yescharacteristic
77C2×C3×C22⋊C4—22no—
78C2×C3×C42—21no—
79C2×C3×C42C2311yescharacteristic
80C2×#217—24no—
81#944—22no—
82#944—24no—
83#944—42no—
84#936—22no—
85#936—24no—
86#936—42no—
87#935—24no—
88#926—24no—
89#926C2312yes—
90C2×C4⋊Dic3D414yes—
91#924—24no—
92#924—22no—
93#924—24no—
94C2×Dic3⋊C4—24no—
95C2×C4×Dic3C2312yes—
96C2×#208C2312yes—
97#889—28no—
98#887—24no—
99#879—28no—
100#877—24no—
101#870—24no—
102#870D412yes—
103#869—21no—
104#869—21no—
105#869—22no—
106#869D412yes—
107C4×Dic6—24no—
108C4×Dic6—22no—
109C4×Dic6—24no—
110C3×C4⋊C8—22no—
111C3×#103—22no—
112C3×#102—22no—
113#837—24no—
114#835—24no—
115#832—24no—
116C3⋊#95—22no—
117#824—42no—
118#824—42no—
119#803—21no—
120C4×C3⋊C8—21no—
121C2×#137C2×D311yescharacteristic
122C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
123#557—62no—
124#556—62no—
125#552—64no—
126#541—62no—
127#536—32no—
128#533—31no—
129#533—62no—
130C2×C4⋊Q8—32no—
131C2×C4⋊Q8—31no—
132C2×#124—32no—
133C2×#124C2×D311yescharacteristic
134#519—32no—
135C4×#41C2×D311yescharacteristic
136#489—62no—
137#488—62no—
138#464—22no—
139#463—22no—
140#423C2×D311yescharacteristic
141C2×#104—32no—
142#419—32no—
143#419C2×D311yescharacteristic
144#418—32no—
145#418C2×D311yescharacteristic
146C2×#101—32no—
147C2×#101—32no—
148C4×M16—31no—
149#399—64no—
150#376—31no—
151#339—32no—
152#339—32no—
153#339—32no—
154C24×C3—21no—
155C3×#41—22no—
156C3×#41—22no—
157C2×C3×Q8—21no—
158C2×C3×Q8—21no—
159C2×C3×Q8—22no—
160C2×C3×Q8—22no—
161C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C3×D4—21no—
163C2×C3×D4—21no—
164C2×C3×D4—21no—
165C2×C3×D4—22no—
166C2×C3×D4—22no—
167C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C3×C4—22no—
169C22×C3×C4—21no—
170C22×C3×C4—21no—
171C22×C3×C4C2×D412yes—
172C22×C3×C4C2411yescharacteristic
173C22×Dic3—22no—
174C22×Dic3C2×D414yes—
175C2×Dic6—22no—
176C2×Dic6—22no—
177C2×Dic6—22no—
178C2×Dic6—22no—
179C2×Dic6—22no—
180C2×Dic6—22no—
181C2×Dic6—22no—
182C3×Q16—42no—
183C3×SD16—42no—
184C3×SD16—42no—
185C3×D8—42no—
186C3×M16—22no—
187C3×M16—22no—
188C2×C3×C8—21no—
189C2×C3×C8—21no—
190C3×C4⋊C4—22no—
191C3×C4⋊C4C2×D412yes—
192C3×C22⋊C4—21no—
193C3×C22⋊C4—22no—
194C3×C22⋊C4—42no—
195C3×C22⋊C4—42no—
196C3×C42—22no—
197C3×C42—21no—
198C3×C42C2×D411yescharacteristic
199C3×C42C2×D411yescharacteristic
200C3×C42C2×D412yes—
201#217—28no—
202#217—22no—
203#217—48no—
204C4⋊Dic3—24no—
205C4⋊Dic3—22no—
206C4⋊Dic3—24no—
207C4⋊Dic3C2×D414yes—
208Dic3⋊C4—28no—
209Dic3⋊C4—28no—
210Dic3⋊C4—24no—
211Dic3⋊C4—48no—
212C4×Dic3—28no—
213C4×Dic3—22no—
214C4×Dic3—22no—
215C4×Dic3#4114yes—
216#208—22no—
217#208—22no—
218C2×C3⋊C8—22no—
219C2×#41C22×D311yescharacteristic
220C22×Q8—32no—
221C22×Q8C22×D311yescharacteristic
222C22×D4C22×D311yescharacteristic
223#137—42no—
224AGL(1,ℤ/8)—42no—
225C2×Q16—21no—
226C2×SD16—21no—
227C2×SD16—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×M16—32no—
230C2×M16C22×D311yescharacteristic
231C2×M16C22×D311yescharacteristic
232C4⋊Q8—32no—
233C4⋊Q8—64no—
234C4⋊Q8—62no—
235C4⋊Q8—61no—
236C4⋊Q8—61no—
237C4⋊Q8—62no—
238C4⋊Q8—122no—
239#126—68no—
240#125—32no—
241#125—64no—
242#125—68no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—22no—
246#124—64no—
247#124—62no—
248#124—122no—
249#123—64no—
250C22⋊Q8—64no—
251C22⋊Q8—64no—
252C22⋊Q8—62no—
253C4×Q8—64no—
254C4×Q8—64no—
255C4×Q8—64no—
256C4×Q8—62no—
257C4×Q8#6712yes—
258C4×D4—22no—
259C4×D4#6712yes—
260#117—21no—
261#117—32no—
262#117—64no—
263#117—64no—
264#117C22×D311yescharacteristic
265C2×C4⋊C4—34no—
266C2×C4⋊C4—64no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—64no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—32no—
271C2×C42C22×D311yescharacteristic
272C4⋊C8—22no—
273#104—64no—
274#103—22no—
275#103—64no—
276#102—22no—
277#102—64no—
278#101—122no—
279#101—122no—
280#97—61no—
281C4×C8—61no—
282#95—62no—
283C23×C3—21no—
284C23×C3—44no—
285C23×C3—41no—
286C23×C3—42no—
287C23×C3C22×D411yescharacteristic
288C3×Q8—21no—
289C3×Q8—21no—
290C3×Q8—41no—
291C3×Q8—41no—
292C3×Q8—42no—
293C3×D4—21no—
294C3×D4—21no—
295C3×D4—42no—
296C3×D4—41no—
297C3×D4—41no—
298C3×D4—42no—
299C2×C3×C4—22no—
300C2×C3×C4—21no—
301C2×C3×C4—42no—
302C2×C3×C4—44no—
303C2×C3×C4—42no—
304C2×C3×C4—41no—
305C2×C3×C4—42no—
306C2×C3×C4#12012yes—
307C2×C3×C4#12012yes—
308C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
309C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
310C2×C3×C4C2×#4112yes—
311C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
312C2×Dic3—24no—
313C2×Dic3—24no—
314C2×Dic3—24no—
315C2×Dic3—24no—
316C2×Dic3—24no—
317C2×Dic3—44no—
318Dic6—44no—
319Dic6—42no—
320Dic6—42no—
321Dic6—42no—
322Dic6—42no—
323C3×C8—41no—
324C3×C8—41no—
325C3⋊C8—42no—
326C24—21no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—62no—
334C2×Q8—62no—
335C2×Q8—62no—
336C2×Q8—62no—
337C2×Q8—62no—
338C2×Q8—62no—
339C2×Q8—62no—
340C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4C2×#6711yescharacteristic
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—34no—
351C22×C4—62no—
352C22×C4D3×D412yes—
353C22×C4C23×D311yescharacteristic
354Q16—42no—
355SD16—42no—
356SD16—42no—
357D8—42no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—62no—
361M16—62no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—62no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—34no—
367C4⋊C4—68no—
368C4⋊C4—68no—
369C4⋊C4—64no—
370C4⋊C4—64no—
371C4⋊C4—62no—
372C4⋊C4—64no—
373C4⋊C4—128no—
374C4⋊C4C2×#6712yes—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—68no—
380C22⋊C4—62no—
381C22⋊C4—128no—
382C42—22no—
383C42—21no—
384C42—34no—
385C42—68no—
386C42—62no—
387C42—62no—
388C42D3×D411yescharacteristic
389C42D3×D411yescharacteristic
390C42C2×#6712yes—
391C22×C3—22no—
392C22×C3—41no—
393C22×C3—42no—
394C22×C3—84no—
395C22×C3—81no—
396C22×C3—82no—
397C22×C3C2×#12011yescharacteristic
398C22×C3#54612yes—
399C3×C4—22no—
400C3×C4—22no—
401C3×C4—41no—
402C3×C4—42no—
403C3×C4—81no—
404C3×C4#53211yescharacteristic
405C3×C4#53511yescharacteristic
406C3×C4#55012yes—
407Dic3—44no—
408Dic3—44no—
409Dic3—44no—
410C23—21no—
411C23—44no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23C2×D3×D411yescharacteristic
415Q8—21no—
416Q8—21no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—42no—
420Q8—124no—
421Q8—122no—
422Q8—122no—
423Q8—122no—
424Q8—122no—
425D4—21no—
426D4—21no—
427D4—42no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—64no—
439C2×C4—64no—
440C2×C4—64no—
441C2×C4—64no—
442C2×C4—64no—
443C2×C4—124no—
444C2×C4#93712yes—
445C2×C4#93712yes—
446C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
447C2×C4#100412yes—
448C2×C4D3×#4112yes—
449C2×C4C22×#6711yescharacteristic
450C8—41no—
451C8—41no—
452C8—122no—
453C2×C3—22no—
454C2×C3—81no—
455C2×C3—161no—
456C2×C3#243111yescharacteristic
457C2×C3#302012yes—
458C22—22no—
459C22—42no—
460C22—41no—
461C22—84no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22#561212yes—
465C22C2×#93711yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—42no—
469C4—41no—
470C4—81no—
471C4—124no—
472C4—124no—
473C4—124no—
474C4#559912yes—
475C4#580511yescharacteristic
476C4#583211yescharacteristic
477C3#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2—22no—
479C2—81no—
480C2—161no—
481C2#8265211yescharacteristic
482C2#8400612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3040C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×C3×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#3040D3
hypocenterC3#25594
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85830C2semidirect
3. #82980C2semidirect
4. #82939C2semidirect
5. #72108C2semidirect
7. #71643C2semidirect
8. #70522C2semidirect
9. #70515C2semidirect
10. #70345C2semidirect
11. #70325C2semidirect
477. C3#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858302
C3×#30402
#829802
#829392
#721082
#720962
#716432
#705222
#705152
#703452
#703252
#255943