Finite Group Databasebeta

← #10848656

Subgroups — #10848656

Order 768.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79058C211yesmaximal, characteristic
4#73432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68768C212yesmaximal, complemented
9#68767C212yesmaximal
10#68766C212yesmaximal, complemented
11#68765C212yesmaximal, complemented
12#25594—31nomaximal, Sylow
13C3×#533C2211yescharacteristic
14C2×#909C2211yescharacteristic
15C2×#908C2211yescharacteristic
16#5728—22no—
17#5698—22no—
18#5642—24no—
19#5584—22no—
20#5570—22no—
21#5526C2212yes—
22#5516C2212yes—
23C2×#875C2211yescharacteristic
24C2×#875C2212yes—
25C4×#235C2211yescharacteristic
26C2×#869C2211yescharacteristic
27C2×#869C2212yes—
28C3×#423C2211yescharacteristic
29C3×#376C2211yescharacteristic
30C2×#824C2212yes—
31C2×#824C2212yes—
32#5131C2211yescharacteristic
33#5120C2211yescharacteristic
34#5089—22no—
35#5068—22no—
36#5004C2212yes—
37#5001C2212yes—
38C2×#805C2212yes—
39C4×#208C2211yescharacteristic
40#4845—22no—
41#4844—22no—
42#4677—24no—
43C3×#339C2212yes—
44C3×#339C2212yes—
45#4523C2212yes—
46#3509—31no—
47#3140—31no—
48#3040—31no—
49#2658—31no—
50#2005—32no—
51#2003—32no—
52#1995D311yescharacteristic, complemented
53#1966—31no—
54#1888—32no—
55#1886—32no—
56#1759—31no—
57C2×#235C2311yescharacteristic
58C22×D12C2311yescharacteristic
59C22×Dic6C2311yescharacteristic
60C22×Dic6C2312yes—
61C2×C3×M16C2311yescharacteristic
62C2×C3×M16C2311yescharacteristic
63C3×C4⋊Q8D412yes—
64C3×#125D412yes—
65C3×C22⋊Q8—22no—
66C3×C4×Q8—22no—
67C3×#117C2312yes—
68C2×C3×C42C2312yes—
69C2×C3×C42C2311yescharacteristic
70#946—24no—
71Q8×Dic3—24no—
72C4×#67—22no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
75#926C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic3—24no—
77C2×C4⋊Dic3D414yes—
78C2×#208C2312yes—
79#909—42no—
80#908—42no—
81C2×Dic12—21no—
82C2×D24—21no—
83C2×#204—21no—
84C2×#204—21no—
85#898—28no—
86#897—24no—
87#892—24no—
88#890—28no—
89#890—24no—
90#887—24no—
91#886—24no—
92#877—24no—
93#875—22no—
94#875—21no—
95#875—21no—
96#875—22no—
97#875—24no—
98#875—42no—
99C4×D12D412yes—
100#872—21no—
101C42×D3—21no—
102#869—22no—
103#869—21no—
104#869—21no—
105#869—22no—
106#869—24no—
107#869—42no—
108C4×Dic6—24no—
109C4×Dic6D412yes—
110C3×C4⋊C8—22no—
111C3×#95—22no—
112#824—42no—
113#824—42no—
114#821—22no—
115#816—22no—
116#810—24no—
117#809—24no—
118#805—24no—
119#803—21no—
120C4×C3⋊C8—21no—
121C2×#137—31no—
122C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
123#557—62no—
124#556—62no—
125#552—64no—
126#541—62no—
127#536—32no—
128#533—62no—
129#533C2×D311yescharacteristic
130C2×C4⋊Q8—32no—
131C2×C4⋊Q8—31no—
132C2×#124—32no—
133C2×#124—31no—
134#519—32no—
135C4×#41—31no—
136#489—62no—
137#488—62no—
138#464—62no—
139#463—62no—
140#423C2×D311yescharacteristic
141C2×#104—32no—
142#419—31no—
143#419—32no—
144#418—31no—
145#418—32no—
146C2×#101—32no—
147C2×#101—32no—
148C4×M16—31no—
149#399—64no—
150#376C2×D311yescharacteristic
151#339—32no—
152#339C2×D312yes—
153#339C2×D312yes—
154C23×D3—21no—
155C2×C3×Q8—22no—
156C22×C3×C4—22no—
157C22×C3×C4C2×D412yes—
158C22×C3×C4C2411yescharacteristic
159C2×#67—21no—
160C22×Dic3—21no—
161C22×Dic3C2×D414yes—
162#235—22no—
163#235—22no—
164C2×D12—21no—
165C2×D12—21no—
166C2×D12—22no—
167C2×D12—22no—
168C2×D12C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D3—22no—
170C2×C4×D3—21no—
171C2×Dic6—22no—
172C2×Dic6—22no—
173C2×Dic6—22no—
174C2×Dic6—22no—
175C2×Dic6—22no—
176C2×Dic6—22no—
177C2×Dic6—21no—
178C2×Dic6—21no—
179C2×Dic6—22no—
180C2×Dic6—22no—
181C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
182C3×M16—22no—
183C3×M16—22no—
184C2×C3×C8—21no—
185C2×C3×C8—21no—
186C3×C4⋊C4—22no—
187C3×C4⋊C4—24no—
188C3×C4⋊C4C2×D414yes—
189C3×C22⋊C4—22no—
190C3×C42—22no—
191C3×C42—22no—
192C3×C42C2×D411yescharacteristic
193C3×C42C2×D411yescharacteristic
194C3×C42C2×D412yes—
195C3×C42#4114yes—
196#217—21no—
197(C2×D3)⋊C4—28no—
198(C2×D3)⋊C4—22no—
199(C2×D3)⋊C4—48no—
200(C2×D3)⋊C4—42no—
201(C2×D3)⋊C4—42no—
202C4⋊Dic3—28no—
203C4⋊Dic3—24no—
204C4⋊Dic3—24no—
205C4⋊Dic3—48no—
206C4⋊Dic3C2×D412yes—
207Dic3⋊C4—28no—
208Dic3⋊C4—22no—
209C4×Dic3—28no—
210C4×Dic3—22no—
211C4×Dic3—21no—
212#208—22no—
213#208—22no—
214C2×C3⋊C8—22no—
215Dic12—42no—
216D24—42no—
217#204—42no—
218#204—42no—
219C2×#41—31no—
220C22×Q8—32no—
221C22×Q8—31no—
222C22×D4—31no—
223#137—122no—
224AGL(1,ℤ/8)—122no—
225C2×Q16—61no—
226C2×SD16—61no—
227C2×SD16—61no—
228C2×D8—61no—
229C2×M16—32no—
230C2×M16C22×D311yescharacteristic
231C2×M16C22×D311yescharacteristic
232C4⋊Q8—62no—
233C4⋊Q8—61no—
234C4⋊Q8—61no—
235C4⋊Q8—62no—
236C4⋊Q8—64no—
237C4⋊Q8—122no—
238C4⋊Q8D1212yes—
239#126—68no—
240#125—64no—
241#125—68no—
242#125D1212yes—
243#124—62no—
244#124—61no—
245#124—61no—
246#124—62no—
247#124—64no—
248#124—122no—
249#123—64no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—64no—
252C22⋊Q8—64no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—32no—
255C4×Q8—64no—
256C4×Q8—64no—
257C4×Q8—64no—
258C4×D4—32no—
259C4×D4—62no—
260#117—31no—
261#117—64no—
262#117—64no—
263#117—61no—
264#117C22×D312yes—
265C2×C4⋊C4—34no—
266C2×C4⋊C4—64no—
267C2×C22⋊C4—64no—
268C2×C22⋊C4—62no—
269C2×C42—61no—
270C2×C42C22×D312yes—
271C2×C42C22×D311yescharacteristic
272C4⋊C8—22no—
273#104—64no—
274#103—62no—
275#103—64no—
276#102—62no—
277#102—64no—
278#101—122no—
279#101—122no—
280#97—61no—
281C4×C8—61no—
282#95—22no—
283C23×C3C22×D411yescharacteristic
284C22×D3—21no—
285C22×D3—44no—
286C22×D3—41no—
287C22×D3—42no—
288C3×Q8—44no—
289C2×C3×C4—24no—
290C2×C3×C4—24no—
291C2×C3×C4—42no—
292C2×C3×C4—44no—
293C2×C3×C4#12012yes—
294C2×C3×C4#12012yes—
295C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
296C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
297C2×C3×C4C2×#4112yes—
298C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
299#67—42no—
300C2×Dic3—22no—
301C2×Dic3—21no—
302C2×Dic3—24no—
303C2×Dic3—24no—
304C2×Dic3—24no—
305C2×Dic3—41no—
306C2×Dic3—42no—
307D12—21no—
308D12—21no—
309D12—41no—
310D12—41no—
311D12—42no—
312C4×D3—44no—
313C4×D3—42no—
314Dic6—21no—
315Dic6—21no—
316Dic6—42no—
317Dic6—42no—
318Dic6—42no—
319Dic6—42no—
320Dic6—41no—
321Dic6—41no—
322Dic6—42no—
323C3×C8—41no—
324C3×C8—41no—
325C3⋊C8—42no—
326C24—61no—
327#41—62no—
328#41—62no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—31no—
331C2×Q8—62no—
332C2×Q8—62no—
333C2×Q8—62no—
334C2×Q8—62no—
335C2×Q8—62no—
336C2×Q8—62no—
337C2×Q8—61no—
338C2×Q8—61no—
339C2×Q8—62no—
340C2×Q8—62no—
341C2×D4—31no—
342C2×D4—61no—
343C2×D4—61no—
344C2×D4—61no—
345C2×D4—62no—
346C2×D4—62no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—34no—
349C22×C4—62no—
350C22×C4—61no—
351C22×C4—61no—
352C22×C4D3×D412yes—
353C22×C4C23×D311yescharacteristic
354Q16—122no—
355SD16—122no—
356SD16—122no—
357D8—122no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—62no—
361M16—62no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—62no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—32no—
368C4⋊C4—68no—
369C4⋊C4—68no—
370C4⋊C4—64no—
371C4⋊C4—64no—
372C4⋊C4—62no—
373C4⋊C4—128no—
374C4⋊C4C2×D1214yes—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—68no—
377C22⋊C4—61no—
378C22⋊C4—62no—
379C22⋊C4—128no—
380C22⋊C4—122no—
381C22⋊C4—122no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—68no—
385C42—62no—
386C42—61no—
387C42C2×D1211yescharacteristic
388C42C2×D1211yescharacteristic
389C42D3×D412yes—
390C42#23914yes—
391C22×C3—22no—
392C22×C3C2×#12011yescharacteristic
393C22×C3#54612yes—
394C2×D3—41no—
395C2×D3—42no—
396C2×D3—84no—
397C2×D3—81no—
398C2×D3—82no—
399C3×C4—22no—
400C3×C4—22no—
401C3×C4—44no—
402C3×C4—44no—
403C3×C4#53211yescharacteristic
404C3×C4#53511yescharacteristic
405C3×C4#55012yes—
406Dic3—41no—
407Dic3—44no—
408Dic3—42no—
409Dic3—81no—
410C23—61no—
411C23—124no—
412C23—121no—
413C23—122no—
414C23C2×D3×D411yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—61no—
417Q8—61no—
418Q8—122no—
419Q8—122no—
420Q8—122no—
421Q8—122no—
422Q8—121no—
423Q8—121no—
424Q8—122no—
425D4—61no—
426D4—61no—
427D4—122no—
428D4—121no—
429D4—121no—
430D4—122no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—62no—
436C2×C4—64no—
437C2×C4—61no—
438C2×C4—64no—
439C2×C4—64no—
440C2×C4—124no—
441C2×C4—122no—
442C2×C4—121no—
443C2×C4—122no—
444C2×C4#88212yes—
445C2×C4#88212yes—
446C2×C4C22×D1211yescharacteristic
447C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
448C2×C4C2×#23912yes—
449C2×C4#100912yes—
450C8—41no—
451C8—41no—
452C8—122no—
453C2×C3—22no—
454C2×C3#243111yescharacteristic
455C2×C3#302012yes—
456D3—81no—
457D3—161no—
458C22—22no—
459C22—121no—
460C22—122no—
461C22—244no—
462C22—241no—
463C22—242no—
464C22C2×#88211yescharacteristic
465C22#563012yes—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—44no—
469C4—44no—
470C4—124no—
471C4—121no—
472C4—122no—
473C4—241no—
474C4#557712yes—
475C4#567411yescharacteristic
476C4#572511yescharacteristic
477C3#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2—22no—
479C2—241no—
480C2—481no—
481C2#7662611yescharacteristic
482C2#7899612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1995C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#908C22
hypercenter#1995D3
hypocenterC3#25594
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86262C2semidirect
2. #83338C2semidirect
4. #73432C2semidirect
5. C3×#1995C2semidirect
6. #70522C2semidirect
7. #69430C2semidirect
8. #68768C2semidirect
10. #68766C2semidirect
11. #68765C2semidirect
52. #1995D3semidirect
477. C3#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862622
#833382
#790582
#734322
C3×#19952
#705222
#694302
#687682
#687672
#687662
#687652
#255943