Finite Group Databasebeta

← #10848657

Subgroups — #10848657

Order 768.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82945C211yesmaximal, characteristic
5#71840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70346C212yesmaximal, complemented
7#70345C212yesmaximal, complemented
8#70326C212yesmaximal
9#70325C212yesmaximal, complemented
10#69877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25594—31nomaximal, Sylow
13C3×#533C2211yescharacteristic
14C2×C3×#124C2211yescharacteristic
15C2×#944C2212yes—
16C2×#942C2211yescharacteristic
17C2×#936C2212yes—
18C2×#932C2211yescharacteristic
19#5728—22no—
20#5698—22no—
21#5642—24no—
22#5584—22no—
23#5570—22no—
24#5526C2212yes—
25#5516C2212yes—
26C4×#235C2211yescharacteristic
27C2×#869C2211yescharacteristic
28C3×#489—22no—
29C3×#488—22no—
30C3×#419C2212yes—
31C3×#418C2212yes—
32C3×C4×M16C2211yescharacteristic
33#5225C2211yescharacteristic
34#5215C2211yescharacteristic
35C2×#825C2212yes—
36C2×#824C2212yes—
37C2×#824C2212yes—
38#5057—22no—
39#5054—22no—
40#4949—24no—
41#4932C2211yescharacteristic
42#4924C2211yescharacteristic
43#4555C2212yes—
44#4532C2212yes—
45#4532C2212yes—
46#3509—31no—
47#3140D311yescharacteristic, complemented
48#3040—31no—
49#2658—31no—
50#2005—32no—
51#2003—32no—
52#1995—31no—
53#1966—31no—
54#1888—32no—
55#1886—32no—
56#1759—31no—
57C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C3×D4C2311yescharacteristic
59C2×#235C2311yescharacteristic
60C22×Dic6C2312yes—
61C2×C3×M16C2312yes—
62C3×C4⋊Q8D412yes—
63C3×#125D412yes—
64C3×#124—22no—
65C3×#124—21no—
66C3×#124—21no—
67C3×C22⋊Q8—22no—
68C3×C4×Q8—22no—
69C3×#117C2312yes—
70C2×C3×C22⋊C4—22no—
71C2×C3×C42C2311yescharacteristic
72C2×#217—24no—
73#946—24no—
74Q8×Dic3—24no—
75#944—24no—
76#944—42no—
77C2×#216—21no—
78#942—42no—
79C2×#215—21no—
80#936—24no—
81#936—42no—
82C2×#214—21no—
83#932—42no—
84C2×#213—21no—
85C4×#67—22no—
86#926C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic3D414yes—
88C2×Dic3⋊C4—24no—
89C2×C4×Dic3C2312yes—
90C2×#208C2311yescharacteristic
91C2×#208C2311yescharacteristic
92#898—28no—
93#897—24no—
94#892—24no—
95#890—28no—
96#890—24no—
97#887—24no—
98#886—24no—
99#877—24no—
100#875—22no—
101C4×D12D412yes—
102#872—21no—
103C42×D3—21no—
104#869—22no—
105#869—21no—
106#869—21no—
107#869—22no—
108C4×Dic6—24no—
109C4×Dic6D412yes—
110C3×#103—24no—
111C3×#102—24no—
112C3×#97—21no—
113C3×C4×C8—21no—
114#835—22no—
115#832—22no—
116C3⋊#95—22no—
117#825—24no—
118#824—42no—
119#824—42no—
120C4⋊(C3⋊C8)—22no—
121C2×#137—31no—
122C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
123#557—62no—
124#556—62no—
125#552—64no—
126#541—62no—
127#536—32no—
128#533—62no—
129#533C2×D311yescharacteristic
130C2×C4⋊Q8—32no—
131C2×C4⋊Q8—31no—
132C2×#124—32no—
133C2×#124C2×D311yescharacteristic
134#519—32no—
135C4×#41—31no—
136#489—22no—
137#488—22no—
138#464—62no—
139#463—62no—
140#423—31no—
141C2×#104—32no—
142#419—31no—
143#419C2×D312yes—
144#418—31no—
145#418C2×D312yes—
146C2×#101—32no—
147C2×#101—32no—
148C4×M16C2×D311yescharacteristic
149#399—64no—
150#376—31no—
151#339—32no—
152#339—32no—
153#339—32no—
154C24×C3—21no—
155C2×C3×Q8—22no—
156C2×C3×Q8—21no—
157C2×C3×Q8—21no—
158C2×C3×Q8—22no—
159C2×C3×Q8—22no—
160C2×C3×D4—21no—
161C2×C3×D4—21no—
162C2×C3×D4—22no—
163C2×C3×D4—22no—
164C22×C3×C4—21no—
165C22×C3×C4C2×D412yes—
166C22×C3×C4C2411yescharacteristic
167C2×#67—21no—
168C22×Dic3—22no—
169C22×Dic3C2×D414yes—
170#235—22no—
171#235—22no—
172C2×D12C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D3—22no—
174C2×C4×D3—21no—
175C2×Dic6—22no—
176C2×Dic6—22no—
177C2×Dic6—22no—
178C2×Dic6—22no—
179C2×Dic6—22no—
180C2×Dic6—22no—
181C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
182C3×M16—22no—
183C3×M16—22no—
184C2×C3×C8—22no—
185C3×C4⋊C4—22no—
186C3×C4⋊C4—24no—
187C3×C4⋊C4C2×D414yes—
188C3×C22⋊C4—22no—
189C3×C22⋊C4—42no—
190C3×C22⋊C4—42no—
191C3×C42—22no—
192C3×C42C2×D412yes—
193C3×C42C2×D411yescharacteristic
194C3×C42C2×D411yescharacteristic
195#217—21no—
196#217—48no—
197#216—42no—
198#215—42no—
199#214—42no—
200#213—42no—
201(C2×D3)⋊C4—28no—
202(C2×D3)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic3—28no—
204C4⋊Dic3—24no—
205C4⋊Dic3—24no—
206C4⋊Dic3C2×D412yes—
207Dic3⋊C4—28no—
208Dic3⋊C4—22no—
209Dic3⋊C4—48no—
210C4×Dic3—28no—
211C4×Dic3—22no—
212C4×Dic3—21no—
213C4×Dic3—22no—
214C4×Dic3#4114yes—
215#208—22no—
216#208—22no—
217C2×C3⋊C8—21no—
218C2×C3⋊C8—21no—
219C2×#41—31no—
220C22×Q8—32no—
221C22×Q8C22×D311yescharacteristic
222C22×D4C22×D311yescharacteristic
223#137—122no—
224AGL(1,ℤ/8)—122no—
225C2×Q16—61no—
226C2×SD16—61no—
227C2×SD16—61no—
228C2×D8—61no—
229C2×M16—31no—
230C2×M16—31no—
231C2×M16C22×D312yes—
232C4⋊Q8—62no—
233C4⋊Q8—64no—
234C4⋊Q8—62no—
235C4⋊Q8—61no—
236C4⋊Q8—61no—
237C4⋊Q8—122no—
238C4⋊Q8#6712yes—
239#126—68no—
240#125—64no—
241#125—68no—
242#125#6712yes—
243#124—22no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—62no—
247#124—64no—
248#124—122no—
249#123—64no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—64no—
252C22⋊Q8—64no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—32no—
255C4×Q8—64no—
256C4×Q8—64no—
257C4×Q8—64no—
258C4×D4—32no—
259C4×D4—62no—
260#117—31no—
261#117—64no—
262#117—64no—
263#117—61no—
264#117C22×D312yes—
265C2×C4⋊C4—34no—
266C2×C4⋊C4—64no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—64no—
269C2×C42—32no—
270C2×C42—61no—
271C2×C42C22×D311yescharacteristic
272C4⋊C8—62no—
273#104—64no—
274#103—24no—
275#103—62no—
276#102—24no—
277#102—62no—
278#101—122no—
279#101—122no—
280#97—21no—
281C4×C8—21no—
282#95—62no—
283C23×C3—44no—
284C23×C3—41no—
285C23×C3—42no—
286C23×C3C22×D411yescharacteristic
287C22×D3—21no—
288C3×Q8—44no—
289C3×Q8—41no—
290C3×Q8—41no—
291C3×Q8—42no—
292C3×D4—41no—
293C3×D4—41no—
294C3×D4—42no—
295C2×C3×C4—24no—
296C2×C3×C4—42no—
297C2×C3×C4—41no—
298C2×C3×C4—42no—
299C2×C3×C4#12012yes—
300C2×C3×C4#12012yes—
301C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
302C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
303C2×C3×C4C2×#4112yes—
304C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
305#67—42no—
306C2×Dic3—22no—
307C2×Dic3—21no—
308C2×Dic3—24no—
309C2×Dic3—24no—
310C2×Dic3—24no—
311C2×Dic3—24no—
312C2×Dic3—44no—
313D12—21no—
314D12—21no—
315C4×D3—44no—
316C4×D3—42no—
317Dic6—21no—
318Dic6—21no—
319Dic6—42no—
320Dic6—42no—
321Dic6—42no—
322Dic6—42no—
323C3×C8—42no—
324C3⋊C8—41no—
325C3⋊C8—41no—
326C24—21no—
327#41—62no—
328#41—62no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—31no—
335C2×Q8—62no—
336C2×Q8—62no—
337C2×Q8—62no—
338C2×Q8—62no—
339C2×Q8—62no—
340C2×Q8—62no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—31no—
346C2×D4—61no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—34no—
349C22×C4—62no—
350C22×C4—62no—
351C22×C4—61no—
352C22×C4D3×D412yes—
353C22×C4C23×D311yescharacteristic
354Q16—122no—
355SD16—122no—
356SD16—122no—
357D8—122no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—62no—
361M16—62no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—61no—
364C2×C8—61no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—32no—
368C4⋊C4—68no—
369C4⋊C4—68no—
370C4⋊C4—64no—
371C4⋊C4—64no—
372C4⋊C4—62no—
373C4⋊C4—128no—
374C4⋊C4C2×#6714yes—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—68no—
379C22⋊C4—61no—
380C22⋊C4—62no—
381C22⋊C4—128no—
382C42—22no—
383C42—34no—
384C42—68no—
385C42—62no—
386C42—62no—
387C42—61no—
388C42D3×D412yes—
389C42C2×#6711yescharacteristic
390C42C2×#6711yescharacteristic
391C22×C3—22no—
392C22×C3—84no—
393C22×C3—81no—
394C22×C3—82no—
395C22×C3C2×#12011yescharacteristic
396C22×C3#54612yes—
397C2×D3—41no—
398C2×D3—42no—
399C3×C4—22no—
400C3×C4—22no—
401C3×C4—44no—
402C3×C4—81no—
403C3×C4#53211yescharacteristic
404C3×C4#53511yescharacteristic
405C3×C4#55012yes—
406Dic3—44no—
407Dic3—41no—
408Dic3—44no—
409Dic3—42no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—61no—
414C23C2×D3×D411yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—42no—
419Q8—61no—
420Q8—61no—
421Q8—122no—
422Q8—122no—
423Q8—122no—
424Q8—122no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—61no—
429D4—61no—
430D4—122no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—64no—
436C2×C4—64no—
437C2×C4—64no—
438C2×C4—62no—
439C2×C4—64no—
440C2×C4—61no—
441C2×C4—124no—
442C2×C4—124no—
443C2×C4—122no—
444C2×C4#93712yes—
445C2×C4#93712yes—
446C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
447C2×C4D3×#4112yes—
448C2×C4#100912yes—
449C2×C4C22×#6711yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—121no—
452C8—121no—
453C2×C3—22no—
454C2×C3—161no—
455C2×C3#243111yescharacteristic
456C2×C3#302012yes—
457D3—81no—
458C22—22no—
459C22—84no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—121no—
463C22—122no—
464C22#567612yes—
465C22C2×#93711yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—44no—
469C4—81no—
470C4—124no—
471C4—124no—
472C4—121no—
473C4—122no—
474C4#566811yescharacteristic
475C4#567411yescharacteristic
476C4#583412yes—
477C3#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2—22no—
479C2—161no—
480C2—241no—
481C2#8295811yescharacteristic
482C2#8400612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3140C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#932C22
hypercenter#3140D3
hypocenterC3#25594
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86262C2semidirect
2. C3×#3140C2semidirect
3. #82980C2semidirect
5. #71840C2semidirect
6. #70346C2semidirect
7. #70345C2semidirect
9. #70325C2semidirect
10. #69877C2semidirect
11. #69866C2semidirect
47. #3140D3semidirect
477. C3#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862622
C3×#31402
#829802
#829452
#718402
#703462
#703452
#703262
#703252
#698772
#698662
#255943