Finite Group Databasebeta

← #10848658

Subgroups — #10848658

Order 768.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68732C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25595—31nomaximal, Sylow
17C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C3×#535C2211yescharacteristic
19C2×C3×#127C2211yescharacteristic
20Dic3×#41C2211yescharacteristic
21#5825C2211yescharacteristic
22C2×#949C2211yescharacteristic
23C2×#940C2211yescharacteristic
24C2×#940C2211yescharacteristic
25#5798C2211yescharacteristic
26C2×#936C2211yescharacteristic
27C2×#936C2211yescharacteristic
28#5713—22no—
29#5671—22no—
30#5603—22no—
31#5600—22no—
32#5587—24no—
33#5517C2211yescharacteristic
34#5516C2211yescharacteristic
35C2×#875C2211yescharacteristic
36C2×C3×#104C2211yescharacteristic
37C3×#418C2211yescharacteristic
38C2×C3×#100C2211yescharacteristic
39C2×#837C2211yescharacteristic
40#5223—24no—
41C2×#833C2211yescharacteristic
42#5215C2211yescharacteristic
43#5215C2211yescharacteristic
44#5163—22no—
45#5150—22no—
46C2×#824C2211yescharacteristic
47C2×#824C2211yescharacteristic
48#5131C2211yescharacteristic
49#5131C2211yescharacteristic
50#5118C2211yescharacteristic
51Dic3×M16C2211yescharacteristic
52#5001C2211yescharacteristic
53#4932C2211yescharacteristic
54#4764—22no—
55#4760—22no—
56C3×#339C2211yescharacteristic
57#4555C2211yescharacteristic
58#4555C2211yescharacteristic
59#4532C2211yescharacteristic
60#4523C2211yescharacteristic
61#4523C2211yescharacteristic
62#3510—31no—
63#3138—31no—
64#3038—31no—
65#2657—31no—
66#2003—31no—
67#2003—31no—
68#2002—31no—
69#2002D311yescharacteristic, complemented
70#1995—31no—
71#1967—31no—
72#1888—31no—
73#1888—31no—
74#1887—31no—
75#1887—31no—
76#1759—31no—
77C2×C3×#41C2311yescharacteristic
78C22×C3×D4—22no—
79C22×C3×D4C2311yescharacteristic
80C22×C3×D4C2311yescharacteristic
81C22×#67—22no—
82C22×#67—22no—
83C22×D12C2311yescharacteristic
84C22×Dic6C2311yescharacteristic
85C3×AGL(1,ℤ/8)—41no—
86C3×AGL(1,ℤ/8)—41no—
87C2×C3×SD16—21no—
88C2×C3×D8—21no—
89C2×C3×M16C2311yescharacteristic
90C2×C3×M16C2311yescharacteristic
91C3×#127—21no—
92C3×#127—22no—
93C3×#127—41no—
94C3×#124—21no—
95C3×#121—22no—
96C3×#120—22no—
97C3×#117C2311yescharacteristic
98C2×C3×C42C2311yescharacteristic
99C2×#217—22no—
100C2×#217—22no—
101C2×#217D414yes—
102#949—41no—
103#949—41no—
104Q8×Dic3D412yescomplemented
105#944—21no—
106C2×#215—21no—
107#940—22no—
108#940—21no—
109#940—21no—
110#940—22no—
111#940—41no—
112#936—24no—
113#936—21no—
114#936—22no—
115#936—21no—
116#936—21no—
117#936—22no—
118#936—41no—
119#935—24no—
120#935—24no—
121#935—22no—
122D4×Dic3—24no—
123D4×Dic3—22no—
124D4×Dic3—22no—
125D4×Dic3—22no—
126D4×Dic3D412yescomplemented
127C2×#213—21no—
128C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
129#926—21no—
130#926C2311yescharacteristic
131#926C2311yescharacteristic
132#924—22no—
133C2×C4×Dic3—21no—
134C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
135C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
136C2×#208C2311yescharacteristic
137C2×#208C2311yescharacteristic
138#890D412yescomplemented
139#888D412yescomplemented
140#887—22no—
141#879—24no—
142#879—24no—
143#878—24no—
144#878—22no—
145#877—24no—
146#877—22no—
147#875—22no—
148#875—41no—
149C4×Dic6—22no—
150C4×Dic6—22no—
151C3×#104—22no—
152C3×#102—22no—
153C3×#100—41no—
154#837—22no—
155#833—41no—
156#832—22no—
157#832—22no—
158C3⋊#95—22no—
159#824—41no—
160#824—41no—
161#821—22no—
162#821—22no—
163#815—21no—
164Dic3⋊C8—22no—
165C8×Dic3—21no—
166#809—22no—
167C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
168C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
169#559—62no—
170#556—62no—
171#551—64no—
172#542—62no—
173#536—31no—
174#535C2×D311yescharacteristic
175#533—31no—
176C2×#127—31no—
177C2×#127—31no—
178C2×#127C2×D311yescharacteristic
179#529—62no—
180C2×#124—31no—
181C2×#124—31no—
182C2×#124—31no—
183#519—31no—
184#518—31no—
185C4×#41—31no—
186#490—62no—
187#486—62no—
188#460—62no—
189#459—62no—
190#423—31no—
191C2×#104—31no—
192C2×#104C2×D311yescharacteristic
193#418—31no—
194#418—31no—
195#418—31no—
196#418—31no—
197#418—31no—
198#418C2×D311yescharacteristic
199C2×#101—31no—
200C2×#101—31no—
201C2×#100—31no—
202C2×#100C2×D311yescharacteristic
203C4×M16—31no—
204#392—64no—
205#376—31no—
206#339—31no—
207#339—31no—
208#339—31no—
209#339—31no—
210#339—31no—
211#339C2×D311yescharacteristic
212C24×C3—21no—
213C24×C3C2×D412yes—
214C23×D3—21no—
215C3×#41—21no—
216C3×#41—21no—
217C3×#41—21no—
218C3×#41—21no—
219C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
220C2×C3×D4—21no—
221C2×C3×D4—24no—
222C2×C3×D4—21no—
223C2×C3×D4—21no—
224C2×C3×D4—21no—
225C2×C3×D4—21no—
226C2×C3×D4—21no—
227C2×C3×D4—21no—
228C2×C3×D4—21no—
229C2×C3×D4—21no—
230C2×C3×D4—21no—
231C2×C3×D4—21no—
232C2×C3×D4—21no—
233C2×C3×D4—21no—
234C2×C3×D4—44no—
235C2×C3×D4—84no—
236C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×C3×C4—21no—
238C22×C3×C4—21no—
239C22×C3×C4C2411yescharacteristic
240C2×#67—44no—
241C2×#67—42no—
242C2×#67—42no—
243C2×#67—84no—
244C2×#67—84no—
245C22×Dic3—21no—
246C22×Dic3—24no—
247C22×Dic3—22no—
248C22×Dic3C2×D412yes—
249C22×Dic3C2×D412yes—
250C2×D12—21no—
251C2×D12—21no—
252C2×D12—21no—
253C2×D12—21no—
254C2×D12—21no—
255C2×D12—21no—
256C2×Dic6—21no—
257C2×Dic6—21no—
258C2×Dic6—21no—
259C2×Dic6—21no—
260C2×Dic6—21no—
261C2×Dic6—21no—
262C2×Dic6—22no—
263C3×SD16—42no—
264C3×D8—42no—
265C3×M16—21no—
266C3×M16—21no—
267C3×M16—21no—
268C3×M16—21no—
269C2×C3×C8—21no—
270C2×C3×C8—21no—
271C3×C4⋊C4C2×D412yes—
272C3×C22⋊C4—24no—
273C3×C22⋊C4—21no—
274C3×C42—21no—
275C3×C42—21no—
276C3×C42#4112yes—
277#217—24no—
278#217—24no—
279#217—21no—
280#217—21no—
281#217—24no—
282#217—24no—
283#217—22no—
284#217—44no—
285#215—42no—
286#213—42no—
287(C2×D3)⋊C4—44no—
288C4⋊Dic3—22no—
289C4⋊Dic3—22no—
290C4⋊Dic3C2×D412yes—
291C4⋊Dic3C2×D412yes—
292Dic3⋊C4—24no—
293Dic3⋊C4—24no—
294Dic3⋊C4—22no—
295Dic3⋊C4—22no—
296C4×Dic3—24no—
297C4×Dic3—21no—
298C4×Dic3—21no—
299C4×Dic3—21no—
300C4×Dic3—22no—
301C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
302C4×Dic3C2×D412yes—
303C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
304C4×Dic3#4112yes—
305#208—21no—
306#208—21no—
307#208—21no—
308#208—21no—
309C2×C3⋊C8—21no—
310C2×C3⋊C8—21no—
311C2×#41C22×D311yescharacteristic
312C22×Q8—31no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—31no—
315C22×D4—62no—
316C22×D4—62no—
317C22×D4C22×D311yescharacteristic
318C22×D4C22×D311yescharacteristic
319AGL(1,ℤ/8)—41no—
320AGL(1,ℤ/8)—41no—
321AGL(1,ℤ/8)—121no—
322AGL(1,ℤ/8)—121no—
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—61no—
325C2×D8—21no—
326C2×D8—61no—
327C2×M16—31no—
328C2×M16—31no—
329C2×M16C22×D311yescharacteristic
330C2×M16C22×D311yescharacteristic
331C4⋊Q8—32no—
332C4⋊Q8—61no—
333#127—21no—
334#127—22no—
335#127—41no—
336#127—62no—
337#127—62no—
338#127—61no—
339#127—61no—
340#127—121no—
341#126—64no—
342#126—64no—
343#125—32no—
344#124—21no—
345#124—61no—
346#124—61no—
347#124—62no—
348#124—62no—
349#124—64no—
350#124—61no—
351#124—62no—
352#124—121no—
353#124—121no—
354#123—62no—
355#123—64no—
356#123—64no—
357C22⋊Q8—62no—
358C22⋊Q8—64no—
359C22⋊Q8—62no—
360#121—22no—
361#120—22no—
362C4×Q8—32no—
363C4×Q8—62no—
364C4×Q8—62no—
365C4×Q8—62no—
366C4×D4—32no—
367C4×D4—62no—
368C4×D4—62no—
369C4×D4—62no—
370C4×D4—64no—
371#117—31no—
372#117—31no—
373#117—61no—
374#117—62no—
375#117—64no—
376#117C22×D311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—34no—
378C2×C22⋊C4—62no—
379C2×C22⋊C4—62no—
380C2×C22⋊C4—62no—
381C2×C42—31no—
382C2×C42—31no—
383C2×C42—61no—
384C2×C42C22×D311yescharacteristic
385C4⋊C8—62no—
386#104—22no—
387#104—62no—
388#102—22no—
389#102—62no—
390#102—62no—
391#102—62no—
392#102—62no—
393#102—62no—
394#101—121no—
395#101—121no—
396#100—41no—
397#100—121no—
398#97—61no—
399C4×C8—61no—
400#95—62no—
401C23×C3—22no—
402C23×C3—21no—
403C23×C3—22no—
404C23×C3—22no—
405C23×C3—44no—
406C23×C3—44no—
407C23×C3—41no—
408C23×C3—41no—
409C23×C3—41no—
410C23×C3C22×D411yescharacteristic
411C22×D3—44no—
412C22×D3—41no—
413C22×D3—41no—
414C22×D3—41no—
415C3×Q8—21no—
416C3×Q8—21no—
417C3×D4—21no—
418C3×D4—21no—
419C3×D4—41no—
420C3×D4—41no—
421C3×D4—41no—
422C3×D4—41no—
423C3×D4—41no—
424C3×D4—41no—
425C3×D4—41no—
426C3×D4—41no—
427C3×D4—41no—
428C3×D4—41no—
429C3×D4—84no—
430C3×D4—88no—
431C2×C3×C4—21no—
432C2×C3×C4—22no—
433C2×C3×C4—22no—
434C2×C3×C4—42no—
435C2×C3×C4—41no—
436C2×C3×C4—41no—
437C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
438C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
439C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
440C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
441C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443#67—84no—
444#67—84no—
445#67—88no—
446C2×Dic3—22no—
447C2×Dic3—22no—
448C2×Dic3—22no—
449C2×Dic3—22no—
450C2×Dic3—22no—
451C2×Dic3—22no—
452C2×Dic3—42no—
453C2×Dic3—42no—
454C2×Dic3—82no—
455C2×Dic3—84no—
456C2×Dic3#12012yes—
457C2×Dic3#12012yes—
458D12—41no—
459D12—41no—
460D12—41no—
461D12—41no—
462Dic6—41no—
463Dic6—41no—
464Dic6—41no—
465Dic6—41no—
466Dic6—82no—
467C3×C8—41no—
468C3×C8—41no—
469C3⋊C8—41no—
470C3⋊C8—41no—
471C24—21no—
472C24—61no—
473C24D3×D412yes—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—62no—
479C2×Q8—61no—
480C2×Q8—61no—
481C2×Q8—61no—
482C2×Q8—61no—
483C2×Q8—61no—
484C2×Q8—61no—
485C2×Q8D3×D411yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—61no—
502C2×D4—61no—
503C2×D4—61no—
504C2×D4—61no—
505C2×D4—61no—
506C2×D4—61no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4—122no—
509C2×D4—122no—
510C2×D4—124no—
511C2×D4—244no—
512C2×D4—244no—
513C2×D4D3×D411yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—32no—
517C22×C4—32no—
518C22×C4—62no—
519C22×C4—61no—
520C22×C4—64no—
521C22×C4C23×D311yescharacteristic
522SD16—42no—
523SD16—122no—
524D8—42no—
525D8—122no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—61no—
531M16—61no—
532M16—61no—
533M16—61no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—61no—
537C2×C8—61no—
538C4⋊C4—32no—
539C4⋊C4—32no—
540C4⋊C4—62no—
541C4⋊C4—62no—
542C4⋊C4—62no—
543C4⋊C4—62no—
544C4⋊C4—64no—
545C4⋊C4—64no—
546C4⋊C4D3×D412yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—64no—
550C22⋊C4—64no—
551C22⋊C4—62no—
552C22⋊C4—64no—
553C22⋊C4—64no—
554C22⋊C4—61no—
555C22⋊C4—61no—
556C22⋊C4—124no—
557C22⋊C4—124no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—31no—
561C42—31no—
562C42—32no—
563C42—32no—
564C42—62no—
565C42—64no—
566C42—61no—
567C42—61no—
568C42—61no—
569C42#23712yes—
570C22×C3—22no—
571C22×C3—41no—
572C22×C3—42no—
573C22×C3—42no—
574C22×C3—44no—
575C22×C3—82no—
576C22×C3—82no—
577C22×C3—82no—
578C22×C3—82no—
579C22×C3—81no—
580C22×C3—82no—
581C22×C3C2×#12011yescharacteristic
582C22×C3#54611yescharacteristic
583C22×C3#54611yescharacteristic
584C2×D3—82no—
585C2×D3—82no—
586C2×D3—81no—
587C2×D3—82no—
588C3×C4—42no—
589C3×C4—41no—
590C3×C4—42no—
591C3×C4#53211yescharacteristic
592C3×C4#53511yescharacteristic
593C3×C4#55011yescharacteristic
594C3×C4#55011yescharacteristic
595Dic3—22no—
596Dic3—22no—
597Dic3—42no—
598Dic3—42no—
599Dic3—42no—
600Dic3—42no—
601C23—22no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—124no—
611C23—121no—
612C23—121no—
613C23—121no—
614C23C2×D3×D411yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—121no—
618Q8—121no—
619Q8—121no—
620Q8—121no—
621Q8—242no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—84no—
635D4—88no—
636D4—121no—
637D4—121no—
638D4—121no—
639D4—121no—
640D4—244no—
641D4—244no—
642D4—248no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—32no—
647C2×C4—32no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—62no—
652C2×C4—62no—
653C2×C4—62no—
654C2×C4—62no—
655C2×C4—62no—
656C2×C4—62no—
657C2×C4—122no—
658C2×C4—122no—
659C2×C4—242no—
660C2×C4—244no—
661C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
662C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
663C2×C4C2×#23711yescharacteristic
664C2×C4#100411yescharacteristic
665C2×C4#100411yescharacteristic
666C2×C4D3×#4111yescharacteristic
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—121no—
670C8—121no—
671C2×C3—21no—
672C2×C3—21no—
673C2×C3—81no—
674C2×C3—82no—
675C2×C3—161no—
676C2×C3#243111yescharacteristic
677C2×C3#302112yes—
678D3—161no—
679C22—22no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—44no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—242no—
691C22—242no—
692C22—241no—
693C22—242no—
694C22D3×#12011yescharacteristic
695C22#559111yescharacteristic
696C22#561011yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—62no—
701C4—62no—
702C4—122no—
703C4—122no—
704C4—122no—
705C4—122no—
706C4#559211yescharacteristic
707C4#559611yescharacteristic
708C4#559911yescharacteristic
709C4#571811yescharacteristic
710C3#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—81no—
715C2—161no—
716C2—481no—
717C2#7667211yescharacteristic
718C2#8027912yes—
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2002C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2002D3
hypocenterC3#25595
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86320C2semidirect
2. #83932C2semidirect
3. #83181C2semidirect
4. #78921C2semidirect
5. C3×#2002C2semidirect
6. #72096C2semidirect
7. #71856C2semidirect
8. #71763C2semidirect
9. #70388C2semidirect
10. #70354C2semidirect
11. #70325C2semidirect
12. #70070C2semidirect
13. #70065C2semidirect
14. #68766C2semidirect
15. #68732C2semidirect
69. #2002D3semidirect
104. Q8×Dic3D4semidirect
126. D4×Dic3D4semidirect
138. #890D4semidirect
139. #888D4semidirect
710. C3#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863202
#839322
#831812
#789212
C3×#20022
#720962
#718562
#717632
#703882
#703542
#703252
#700702
#700652
#687662
#687322
#255953