Finite Group Databasebeta

← #10848660

Subgroups — #10848660

Order 768.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71769C212yesmaximal, complemented
6#71763C212yesmaximal, complemented
7#71730C212yesmaximal, complemented
8#71727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71724C212yesmaximal, complemented
10#69441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25595—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#127C2211yescharacteristic
14C2×C3×#127C2212yes—
15C2×C3×#124C2212yes—
16C2×C3×#124C2211yescharacteristic
17#5816C2211yescharacteristic
18#5812C2211yescharacteristic
19#5805C2211yescharacteristic
20#5798C2211yescharacteristic
21C2×#932C2212yes—
22#5682—22no—
23#5681—22no—
24#5680—22no—
25#5671—22no—
26#5495—24no—
27C4×#235C2211yescharacteristic
28#5470C2211yescharacteristic
29C3×#392—24no—
30C3×#376C2211yescharacteristic
31C2×#836C2212yes—
32C2×#833C2212yes—
33#5215C2212yes—
34#5215C2212yes—
35#5215C2212yes—
36#5075—22no—
37#5072—22no—
38#5071—22no—
39#5070—22no—
40C2×#805C2212yes—
41#4924C2211yescharacteristic
42C4×#208C2211yescharacteristic
43#4523C2212yes—
44#4523C2212yes—
45#4523C2212yes—
46#3510—31no—
47#3138—31no—
48#3038—31no—
49#2657D311yescharacteristic, complemented
50#2003—32no—
51#2002—32no—
52#1995—31no—
53#1967—31no—
54#1888—32no—
55#1887—32no—
56#1759—31no—
57C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C3×D4—24no—
59C22×C3×D4—22no—
60C22×C3×D4C2312yes—
61C22×C3×D4C2311yescharacteristic
62C2×#235C2311yescharacteristic
63C3×#127—21no—
64C3×#127—21no—
65C3×#127—22no—
66C3×#127—24no—
67C3×#127—42no—
68C3×#124—22no—
69C3×#124—21no—
70C3×#124—21no—
71C3×#124—24no—
72C3×#124—42no—
73C2×C3×C22⋊C4—24no—
74C2×C3×C22⋊C4D414yes—
75C2×C3×C42C2312yes—
76C2×C3×C42C2311yescharacteristic
77#953—22no—
78C2×#217—22no—
79#947—21no—
80#946—22no—
81Q8×Dic3—22no—
82Q8×Dic3—22no—
83#944—21no—
84#940—21no—
85#938—22no—
86#936—21no—
87D4×Dic3—22no—
88D4×Dic3—22no—
89C2×#214—22no—
90#932—42no—
91#932—42no—
92C2×#213—22no—
93#929—22no—
94C4×#67—22no—
95#926—22no—
96#926C2311yescharacteristic
97#926C2311yescharacteristic
98#926C2311yescharacteristic
99#924—22no—
100C2×#208C2312yes—
101C2×#208C2312yes—
102#886—24no—
103#885—24no—
104#883—24no—
105#67⋊C4—24no—
106#879—24no—
107#879—24no—
108#878—24no—
109#877—24no—
110C4×D12D412yescomplemented
111#872—21no—
112C42×D3—21no—
113#870D412yescomplemented
114#869D412yescomplemented
115C4×Dic6—22no—
116C4×Dic6D412yescomplemented
117C3×#95—22no—
118#836—42no—
119#833—42no—
120#832—24no—
121#832—24no—
122#832—24no—
123#805—24no—
124C4⋊(C3⋊C8)—22no—
125#803—21no—
126C4×C3⋊C8—21no—
127C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
128#559—62no—
129#556—62no—
130#551—64no—
131#542—62no—
132#536—31no—
133#535—31no—
134#533—31no—
135C2×#127C2×D312yes—
136C2×#127C2×D311yescharacteristic
137#529—62no—
138C2×#124C2×D312yes—
139C2×#124C2×D311yescharacteristic
140#519—31no—
141#518—31no—
142C4×#41—31no—
143#490—62no—
144#486—62no—
145#460—62no—
146#459—62no—
147#423—31no—
148C2×#104—32no—
149#418—32no—
150#418—32no—
151#418—32no—
152C2×#101—32no—
153C2×#100—32no—
154C4×M16—31no—
155#392—24no—
156#376C2×D311yescharacteristic
157#339—32no—
158#339—32no—
159#339—32no—
160C24×C3—22no—
161C24×C3C2×D412yes—
162C2×C3×Q8—21no—
163C2×C3×Q8—21no—
164C2×C3×Q8—22no—
165C2×C3×Q8—22no—
166C2×C3×D4—21no—
167C2×C3×D4—21no—
168C2×C3×D4—22no—
169C2×C3×D4—22no—
170C2×C3×D4—22no—
171C2×C3×D4—22no—
172C2×C3×D4—22no—
173C2×C3×D4—22no—
174C2×C3×D4—22no—
175C2×C3×D4—22no—
176C2×C3×D4—48no—
177C2×C3×D4—42no—
178C2×C3×D4—42no—
179C2×C3×D4—84no—
180C2×C3×D4—88no—
181C22×C3×C4—22no—
182C22×C3×C4C2×D412yes—
183C22×C3×C4C2×D412yes—
184C22×C3×C4C2411yescharacteristic
185C2×#67—21no—
186C2×#67—24no—
187C22×Dic3—24no—
188#235—22no—
189#235—22no—
190C2×D12C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D3—21no—
192C2×C4×D3—22no—
193C2×Dic6—22no—
194C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
195C3×C22⋊C4—24no—
196C3×C22⋊C4—24no—
197C3×C22⋊C4—48no—
198C3×C42—22no—
199C3×C42C2×D411yescharacteristic
200C3×C42C2×D411yescharacteristic
201C3×C42C2×D412yes—
202C3×C42#4114yes—
203#217—24no—
204#217—24no—
205#217—21no—
206#217—21no—
207#217—21no—
208#214—44no—
209#213—44no—
210(C2×D3)⋊C4—24no—
211(C2×D3)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic3—24no—
213C4⋊Dic3—22no—
214C4⋊Dic3C2×D412yes—
215C4⋊Dic3C2×D412yes—
216C4⋊Dic3C2×D412yes—
217Dic3⋊C4—24no—
218Dic3⋊C4—22no—
219Dic3⋊C4—22no—
220Dic3⋊C4—22no—
221C4×Dic3—24no—
222C4×Dic3—22no—
223C4×Dic3—21no—
224C4×Dic3—21no—
225C4×Dic3—21no—
226#208—22no—
227#208—22no—
228#208—22no—
229#208—22no—
230C2×C3⋊C8—22no—
231C2×C3⋊C8—22no—
232C2×#41—31no—
233C22×Q8C22×D311yescharacteristic
234C22×D4—24no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4C22×D312yes—
237C22×D4C22×D311yescharacteristic
238AGL(1,ℤ/8)—122no—
239AGL(1,ℤ/8)—122no—
240C2×SD16—62no—
241C2×D8—62no—
242C2×M16—32no—
243C2×M16—32no—
244C4⋊Q8—32no—
245C4⋊Q8—61no—
246#127—22no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—24no—
250#127—42no—
251#127—61no—
252#126—64no—
253#126—64no—
254#125—32no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—22no—
258#124—24no—
259#124—42no—
260#124—64no—
261#124—61no—
262#124—61no—
263#123—64no—
264#123—64no—
265#123—62no—
266C22⋊Q8—64no—
267C22⋊Q8—62no—
268C22⋊Q8—62no—
269#121—62no—
270#120—62no—
271C4×Q8—32no—
272C4×Q8—62no—
273C4×Q8—62no—
274C4×Q8—62no—
275C4×D4—32no—
276C4×D4—64no—
277C4×D4—62no—
278C4×D4—62no—
279C4×D4—62no—
280#117—31no—
281#117—31no—
282#117—31no—
283#117—64no—
284#117—62no—
285#117—61no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—62no—
288C2×C22⋊C4#6714yes—
289C2×C42—61no—
290C2×C42C22×D312yes—
291C2×C42C22×D311yescharacteristic
292C4⋊C8—62no—
293#104—64no—
294#102—64no—
295#102—64no—
296#102—64no—
297#101—122no—
298#100—122no—
299#97—61no—
300C4×C8—61no—
301#95—22no—
302C23×C3—22no—
303C23×C3—24no—
304C23×C3—44no—
305C23×C3—48no—
306C23×C3—42no—
307C23×C3—42no—
308C23×C3—42no—
309C23×C3C22×D411yescharacteristic
310C22×D3—21no—
311C3×Q8—41no—
312C3×Q8—41no—
313C3×Q8—42no—
314C3×D4—41no—
315C3×D4—42no—
316C3×D4—41no—
317C3×D4—42no—
318C3×D4—42no—
319C3×D4—42no—
320C3×D4—42no—
321C3×D4—84no—
322C3×D4—84no—
323C3×D4—816no—
324C2×C3×C4—22no—
325C2×C3×C4—24no—
326C2×C3×C4—24no—
327C2×C3×C4—42no—
328C2×C3×C4—44no—
329C2×C3×C4#12012yes—
330C2×C3×C4#12012yes—
331C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
332C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
333C2×C3×C4C2×#4112yes—
334C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
335#67—42no—
336#67—84no—
337C2×Dic3—22no—
338C2×Dic3—22no—
339C2×Dic3—21no—
340C2×Dic3—22no—
341C2×Dic3—84no—
342D12—21no—
343D12—21no—
344C4×D3—42no—
345C4×D3—82no—
346Dic6—21no—
347Dic6—21no—
348Dic6—82no—
349C3⋊C8—42no—
350C3⋊C8—42no—
351C24—22no—
352C24C2×#6712yes—
353#41—62no—
354#41—62no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—31no—
360C2×Q8—62no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—31no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—61no—
376C2×D4—64no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—88no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—64no—
381C22×C4—61no—
382C22×C4—62no—
383C22×C4C2×#6712yes—
384C22×C4C2×#6712yes—
385C22×C4C23×D311yescharacteristic
386SD16—124no—
387D8—124no—
388M16—62no—
389M16—62no—
390M16—62no—
391M16—62no—
392C2×C8—62no—
393C2×C8—62no—
394C4⋊C4—32no—
395C4⋊C4—32no—
396C4⋊C4—32no—
397C4⋊C4—64no—
398C4⋊C4—64no—
399C4⋊C4—62no—
400C4⋊C4—62no—
401C4⋊C4—62no—
402C4⋊C4—62no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—64no—
407C22⋊C4—64no—
408C22⋊C4—64no—
409C22⋊C4—61no—
410C22⋊C4—61no—
411C22⋊C4—61no—
412C22⋊C4—62no—
413C42—22no—
414C42—64no—
415C42—62no—
416C42—61no—
417C42—61no—
418C42—61no—
419C42D3×D411yescharacteristic
420C42D3×D411yescharacteristic
421C42D3×D412yes—
422C42#23714yes—
423C22×C3—22no—
424C22×C3—42no—
425C22×C3—44no—
426C22×C3—84no—
427C22×C3—84no—
428C22×C3—84no—
429C22×C3—82no—
430C22×C3—84no—
431C22×C3C2×#12011yescharacteristic
432C22×C3#54612yes—
433C2×D3—41no—
434C2×D3—42no—
435C3×C4—22no—
436C3×C4—22no—
437C3×C4—44no—
438C3×C4—42no—
439C3×C4#53211yescharacteristic
440C3×C4#53511yescharacteristic
441C3×C4#55012yes—
442Dic3—41no—
443Dic3—42no—
444Dic3—42no—
445Dic3—42no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—44no—
449C23—48no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—61no—
454C23C22×#6711yescharacteristic
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—42no—
458Q8—61no—
459Q8—61no—
460Q8—242no—
461D4—41no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—61no—
469D4—61no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—816no—
473D4—122no—
474D4—244no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—62no—
481C2×C4—62no—
482C2×C4—61no—
483C2×C4—62no—
484C2×C4—122no—
485C2×C4—242no—
486C2×C4—244no—
487C2×C4#93712yes—
488C2×C4#93712yes—
489C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
490C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
491C2×C4C2×#23712yes—
492C2×C4#100412yes—
493C8—122no—
494C8—122no—
495C2×C3—22no—
496C2×C3—82no—
497C2×C3—162no—
498C2×C3#243111yescharacteristic
499C2×C3#302112yes—
500D3—81no—
501C22—22no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—122no—
510C22—121no—
511C22C2×#93711yescharacteristic
512C22#580612yes—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—44no—
516C4—42no—
517C4—122no—
518C4—122no—
519C4—122no—
520C4—121no—
521C4#571511yescharacteristic
522C4#571611yescharacteristic
523C4#571812yes—
524C3#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—162no—
528C2—241no—
529C2#8318711yescharacteristic
530C2#8339512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2657C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2657D3
hypocenterC3#25595
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86065C2semidirect
2. C3×#2657C2semidirect
3. #83165C2semidirect
4. #83159C2semidirect
5. #71769C2semidirect
6. #71763C2semidirect
7. #71730C2semidirect
8. #71727C2semidirect
9. #71724C2semidirect
10. #69441C2semidirect
11. #69430C2semidirect
49. #2657D3semidirect
110. C4×D12D4semidirect
113. #870D4semidirect
114. #869D4semidirect
116. C4×Dic6D4semidirect
524. C3#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860652
C3×#26572
#831652
#831592
#717692
#717632
#717302
#717272
#717242
#694412
#694302
#255953