Finite Group Databasebeta

← #10848662

Subgroups — #10848662

Order 768.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70116C212yesmaximal, complemented
8#70104C212yesmaximal, complemented
9#70082C212yesmaximal, complemented
10#70070C212yesmaximal, complemented
11#69866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25595—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#124C2211yescharacteristic
14#5816C2211yescharacteristic
15C2×#947C2212yes—
16#5812C2211yescharacteristic
17#5805C2211yescharacteristic
18C2×#940C2212yes—
19#5798C2211yescharacteristic
20C2×#908C2212yes—
21#5682—22no—
22#5681—22no—
23#5680—22no—
24#5671—22no—
25#5495—24no—
26C2×#874C2211yescharacteristic
27C4×#235C2211yescharacteristic
28#5470C2211yescharacteristic
29C3×#423C2211yescharacteristic
30C2×C3×#101C2212yes—
31C2×C3×#100C2212yes—
32C3×C4×M16C2211yescharacteristic
33C2×#825C2212yes—
34#5131C2212yes—
35#5131C2212yes—
36#5131C2212yes—
37#4960—24no—
38#4932C2211yescharacteristic
39#4848—22no—
40#4843—22no—
41#4713—22no—
42#4694—22no—
43#4555C2212yes—
44#4555C2212yes—
45#4555C2212yes—
46#3510—31no—
47#3138—31no—
48#3038—31no—
49#2657—31no—
50#2003—32no—
51#2002—32no—
52#1995—31no—
53#1967D311yescharacteristic, complemented
54#1888—32no—
55#1887—32no—
56#1759—31no—
57C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C3×D4C2311yescharacteristic
59C22×#67—24no—
60C2×#235C2311yescharacteristic
61C22×D12—22no—
62C22×D12C2312yes—
63C2×C3×M16C2312yes—
64C2×C3×M16C2312yes—
65C3×#124—22no—
66C3×#124—21no—
67C3×#124—21no—
68C2×C3×C22⋊C4D414yes—
69C2×C3×C42C2311yescharacteristic
70#953—22no—
71C2×#217—22no—
72#947—21no—
73#947—24no—
74#947—42no—
75#946—22no—
76Q8×Dic3—22no—
77Q8×Dic3—22no—
78#944—21no—
79#940—21no—
80#940—24no—
81#940—42no—
82#938—22no—
83#936—21no—
84D4×Dic3—22no—
85D4×Dic3—22no—
86#929—22no—
87C4×#67—22no—
88C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
89#926—22no—
90#926C2311yescharacteristic
91#926C2311yescharacteristic
92#926C2311yescharacteristic
93#924—22no—
94C2×C4×Dic3C2312yes—
95#908—42no—
96#908—42no—
97C2×D24—22no—
98C2×#204—22no—
99#886—24no—
100#885—24no—
101#883—24no—
102#67⋊C4—24no—
103#879—24no—
104#879—24no—
105#878—24no—
106#877—24no—
107#874—21no—
108#874—21no—
109#874—22no—
110C4×D12D412yescomplemented
111#872—21no—
112C42×D3—21no—
113#870D412yescomplemented
114#869D412yescomplemented
115C4×Dic6—22no—
116C4×Dic6D412yescomplemented
117C3×C4⋊C8—22no—
118C3×#101—42no—
119C3×#100—42no—
120C3×#97—21no—
121C3×C4×C8—21no—
122C3⋊#95—22no—
123#825—24no—
124#821—24no—
125#821—24no—
126#821—24no—
127C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
128#559—62no—
129#556—62no—
130#551—64no—
131#542—62no—
132#536—31no—
133#535—31no—
134#533—31no—
135C2×#127—32no—
136C2×#127—31no—
137#529—62no—
138C2×#124—32no—
139C2×#124C2×D311yescharacteristic
140#519—31no—
141#518—31no—
142C4×#41—31no—
143#490—62no—
144#486—62no—
145#460—62no—
146#459—62no—
147#423C2×D311yescharacteristic
148C2×#104—32no—
149#418—32no—
150#418—32no—
151#418—32no—
152C2×#101C2×D312yes—
153C2×#100C2×D312yes—
154C4×M16C2×D311yescharacteristic
155#392—64no—
156#376—31no—
157#339—32no—
158#339—32no—
159#339—32no—
160C24×C3C2×D412yes—
161C23×D3—22no—
162C2×C3×Q8—21no—
163C2×C3×Q8—21no—
164C2×C3×Q8—22no—
165C2×C3×Q8—22no—
166C2×C3×D4—21no—
167C2×C3×D4—21no—
168C2×C3×D4—22no—
169C2×C3×D4—22no—
170C22×C3×C4C2×D412yes—
171C22×C3×C4C2×D412yes—
172C22×C3×C4C2411yescharacteristic
173C2×#67—21no—
174C2×#67—24no—
175C2×#67—48no—
176C2×#67—88no—
177C22×Dic3—22no—
178C22×Dic3—24no—
179#235—22no—
180#235—22no—
181C2×D12—22no—
182C2×D12—22no—
183C2×D12—22no—
184C2×D12—22no—
185C2×D12—22no—
186C2×D12—22no—
187C2×D12—42no—
188C2×D12—42no—
189C2×D12—84no—
190C2×D12C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D3—21no—
192C2×C4×D3—22no—
193C2×Dic6—22no—
194C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
195C3×M16—22no—
196C3×M16—22no—
197C3×M16—22no—
198C3×M16—22no—
199C2×C3×C8—22no—
200C2×C3×C8—22no—
201C3×C22⋊C4—24no—
202C3×C22⋊C4—24no—
203C3×C42C2×D411yescharacteristic
204C3×C42C2×D411yescharacteristic
205C3×C42C2×D412yes—
206#217—24no—
207#217—24no—
208#217—21no—
209#217—21no—
210#217—21no—
211(C2×D3)⋊C4—24no—
212(C2×D3)⋊C4—22no—
213(C2×D3)⋊C4—48no—
214C4⋊Dic3—24no—
215C4⋊Dic3—22no—
216C4⋊Dic3C2×D412yes—
217C4⋊Dic3C2×D412yes—
218C4⋊Dic3C2×D412yes—
219Dic3⋊C4—24no—
220Dic3⋊C4—22no—
221Dic3⋊C4—22no—
222Dic3⋊C4—22no—
223C4×Dic3—24no—
224C4×Dic3—22no—
225C4×Dic3—21no—
226C4×Dic3—21no—
227C4×Dic3—21no—
228C4×Dic3—22no—
229C4×Dic3#4114yes—
230D24—44no—
231#204—44no—
232C2×#41—31no—
233C22×Q8C22×D311yescharacteristic
234C22×D4—32no—
235C22×D4—64no—
236C22×D4—62no—
237C22×D4C22×D311yescharacteristic
238AGL(1,ℤ/8)—122no—
239AGL(1,ℤ/8)—122no—
240C2×SD16—62no—
241C2×D8—62no—
242C2×M16C22×D312yes—
243C2×M16C22×D312yes—
244C4⋊Q8—32no—
245C4⋊Q8—61no—
246#127—64no—
247#127—61no—
248#127—62no—
249#127—61no—
250#127—61no—
251#127—122no—
252#126—64no—
253#126—64no—
254#125—32no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—22no—
258#124—64no—
259#124—64no—
260#124—61no—
261#124—61no—
262#124—122no—
263#123—64no—
264#123—64no—
265#123—62no—
266C22⋊Q8—64no—
267C22⋊Q8—62no—
268C22⋊Q8—62no—
269#121—62no—
270#120—62no—
271C4×Q8—32no—
272C4×Q8—62no—
273C4×Q8—62no—
274C4×Q8—62no—
275C4×D4—32no—
276C4×D4—64no—
277C4×D4—62no—
278C4×D4—62no—
279C4×D4—62no—
280#117—31no—
281#117—31no—
282#117—31no—
283#117—64no—
284#117—62no—
285#117—61no—
286C2×C22⋊C4—62no—
287C2×C22⋊C4—64no—
288C2×C22⋊C4D1214yes—
289C2×C42—32no—
290C2×C42—61no—
291C2×C42C22×D311yescharacteristic
292C4⋊C8—22no—
293#104—64no—
294#102—64no—
295#102—64no—
296#102—64no—
297#101—42no—
298#100—42no—
299#97—21no—
300C4×C8—21no—
301#95—62no—
302C23×C3—22no—
303C23×C3—24no—
304C23×C3—44no—
305C23×C3C22×D411yescharacteristic
306C22×D3—21no—
307C22×D3—48no—
308C22×D3—42no—
309C22×D3—42no—
310C22×D3—42no—
311C3×Q8—41no—
312C3×Q8—41no—
313C3×Q8—42no—
314C3×D4—41no—
315C3×D4—41no—
316C3×D4—42no—
317C2×C3×C4—22no—
318C2×C3×C4—24no—
319C2×C3×C4—42no—
320C2×C3×C4#12012yes—
321C2×C3×C4#12012yes—
322C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
324C2×C3×C4C2×#4112yes—
325C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
326#67—42no—
327#67—84no—
328#67—816no—
329C2×Dic3—22no—
330C2×Dic3—22no—
331C2×Dic3—21no—
332C2×Dic3—22no—
333C2×Dic3—24no—
334C2×Dic3—44no—
335C2×Dic3—84no—
336D12—21no—
337D12—21no—
338D12—42no—
339D12—42no—
340D12—42no—
341D12—42no—
342D12—84no—
343D12—84no—
344C4×D3—42no—
345C4×D3—82no—
346Dic6—21no—
347Dic6—21no—
348Dic6—82no—
349C3×C8—42no—
350C3×C8—42no—
351C24—62no—
352C24C2×D1212yes—
353#41—62no—
354#41—62no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—31no—
360C2×Q8—62no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—31no—
366C2×D4—61no—
367C2×D4—64no—
368C2×D4—62no—
369C2×D4—62no—
370C2×D4—62no—
371C2×D4—62no—
372C2×D4—62no—
373C2×D4—62no—
374C2×D4—128no—
375C2×D4—122no—
376C2×D4—122no—
377C2×D4—244no—
378C2×D4—248no—
379C22×C4—62no—
380C22×C4—64no—
381C22×C4—61no—
382C22×C4—62no—
383C22×C4C2×D1212yes—
384C22×C4C2×D1212yes—
385C22×C4C23×D311yescharacteristic
386SD16—124no—
387D8—124no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C4⋊C4—32no—
395C4⋊C4—32no—
396C4⋊C4—32no—
397C4⋊C4—64no—
398C4⋊C4—64no—
399C4⋊C4—62no—
400C4⋊C4—62no—
401C4⋊C4—62no—
402C4⋊C4—62no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—64no—
406C22⋊C4—64no—
407C22⋊C4—64no—
408C22⋊C4—61no—
409C22⋊C4—61no—
410C22⋊C4—61no—
411C22⋊C4—62no—
412C22⋊C4—128no—
413C42—34no—
414C42—64no—
415C42—62no—
416C42—61no—
417C42—61no—
418C42—61no—
419C42—62no—
420C42D3×D411yescharacteristic
421C42D3×D411yescharacteristic
422C42D3×D412yes—
423C22×C3—22no—
424C22×C3—42no—
425C22×C3—44no—
426C22×C3—84no—
427C22×C3C2×#12011yescharacteristic
428C22×C3#54612yes—
429C2×D3—41no—
430C2×D3—42no—
431C2×D3—84no—
432C2×D3—84no—
433C2×D3—82no—
434C2×D3—84no—
435C3×C4—22no—
436C3×C4—22no—
437C3×C4—42no—
438C3×C4#53211yescharacteristic
439C3×C4#53511yescharacteristic
440C3×C4#55012yes—
441Dic3—44no—
442Dic3—41no—
443Dic3—42no—
444Dic3—42no—
445Dic3—42no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—44no—
449C23—61no—
450C23—128no—
451C23—122no—
452C23—122no—
453C23—122no—
454C23C22×D1211yescharacteristic
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—42no—
458Q8—61no—
459Q8—61no—
460Q8—242no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—61no—
465D4—61no—
466D4—122no—
467D4—122no—
468D4—122no—
469D4—122no—
470D4—122no—
471D4—244no—
472D4—244no—
473D4—244no—
474D4—2416no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—62no—
479C2×C4—62no—
480C2×C4—61no—
481C2×C4—62no—
482C2×C4—64no—
483C2×C4—124no—
484C2×C4—122no—
485C2×C4—242no—
486C2×C4—244no—
487C2×C4#88212yes—
488C2×C4#88212yes—
489C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
490C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
491C2×C4#100412yes—
492C2×C4D3×#4112yes—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C2×C3—22no—
496C2×C3—82no—
497C2×C3#243111yescharacteristic
498C2×C3#302112yes—
499D3—81no—
500D3—162no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—44no—
504C22—84no—
505C22—121no—
506C22—122no—
507C22—244no—
508C22—244no—
509C22—242no—
510C22—244no—
511C22C2×#88211yescharacteristic
512C22#555412yes—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—124no—
517C4—121no—
518C4—122no—
519C4—122no—
520C4—122no—
521C4#559912yes—
522C4#566811yescharacteristic
523C4#571511yescharacteristic
524C3#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—241no—
528C2—482no—
529C2#7631311yescharacteristic
530C2#7871712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1967C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1967D3
hypocenterC3#25595
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86065C2semidirect
2. #82979C2semidirect
3. #79056C2semidirect
4. #78526C2semidirect
5. C3×#1967C2semidirect
6. #70515C2semidirect
7. #70116C2semidirect
8. #70104C2semidirect
9. #70082C2semidirect
10. #70070C2semidirect
11. #69866C2semidirect
53. #1967D3semidirect
110. C4×D12D4semidirect
113. #870D4semidirect
114. #869D4semidirect
116. C4×Dic6D4semidirect
524. C3#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860652
#829792
#790562
#785262
C3×#19672
#705152
#701162
#701042
#700822
#700702
#698662
#255953