Finite Group Databasebeta

← #10848663

Subgroups — #10848663

Order 768.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70388C212yesmaximal, complemented
7#70385C212yesmaximal, complemented
8#69878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68766C212yesmaximal, complemented
11#68760C212yesmaximal, complemented
12#25595—31nomaximal, Sylow
13C3×C4×#41C2211yescharacteristic
14#5830C2211yescharacteristic
15#5825C2211yescharacteristic
16C2×#949C2212yes—
17#5568—22no—
18#5559—22no—
19#5556—24no—
20#5534—22no—
21#5521C2211yescharacteristic
22#5516C2211yescharacteristic
23#5479—22no—
24C2×#875C2211yescharacteristic
25C2×#875C2212yes—
26C2×#874C2211yescharacteristic
27C2×#874C2212yes—
28#5470C2211yescharacteristic
29C2×C3×#104C2212yes—
30C3×C4×M16C2211yescharacteristic
31C3×#376C2211yescharacteristic
32C2×#824C2212yes—
33#5131C2212yes—
34#5131C2212yes—
35C2×#823C2212yes—
36#5027—22no—
37#5015—22no—
38#5001C2212yes—
39#4924C2211yescharacteristic
40#4713—22no—
41#4694—22no—
42#4671—24no—
43C3×#339C2212yes—
44#4523C2212yes—
45#4523C2212yes—
46#3510—31no—
47#3138—31no—
48#3038—31no—
49#2657—31no—
50#2003—32no—
51#2002—32no—
52#1995—31no—
53#1967—31no—
54#1888—32no—
55#1887—32no—
56#1759D311yescharacteristic, complemented
57C2×C3×#41C2311yescharacteristic
58C22×D12—24no—
59C22×D12—22no—
60C22×D12C2312yes—
61C22×D12C2311yescharacteristic
62C22×Dic6C2311yescharacteristic
63C2×C3×M16C2312yes—
64C3×C4×Q8D412yescomplemented
65C3×C4×D4—22no—
66C3×C4×D4D412yescomplemented
67C3×#117—21no—
68C3×#117C2311yescharacteristic
69C2×C3×C42—21no—
70C2×C3×C42C2312yes—
71C2×C3×C42C2311yescharacteristic
72#949—42no—
73#949—42no—
74#947—21no—
75#944—21no—
76C2×#215—22no—
77#940—21no—
78#937—22no—
79#936—21no—
80#935—22no—
81C2×#213—22no—
82#930—22no—
83#929—24no—
84C4×#67—24no—
85C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
86C2×(C2×D3)⋊C4D414yes—
87#926C2311yescharacteristic
88#926C2311yescharacteristic
89#924—22no—
90#924—22no—
91C2×#208C2312yes—
92#898—24no—
93#896—24no—
94#893—22no—
95#887—22no—
96#885—24no—
97#883—24no—
98D3×C22⋊C4—22no—
99#877—22no—
100#876—24no—
101#875—21no—
102#875—21no—
103#875—22no—
104#875—24no—
105#875—42no—
106#874—21no—
107#874—21no—
108#874—22no—
109#874—24no—
110#874—42no—
111C4×D12—22no—
112#872—24no—
113#870D412yescomplemented
114#869D412yescomplemented
115C4×Dic6—22no—
116C4×Dic6—22no—
117C3×#104—24no—
118C3×#97—21no—
119C3×C4×C8—21no—
120C3×#95—22no—
121#824—42no—
122#823—42no—
123#821—24no—
124#821—24no—
125#809—24no—
126C4⋊(C3⋊C8)—22no—
127C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
128#559—62no—
129#556—62no—
130#551—64no—
131#542—62no—
132#536—31no—
133#535—31no—
134#533—31no—
135C2×#127—32no—
136C2×#127—31no—
137#529—62no—
138C2×#124—32no—
139C2×#124—31no—
140#519—31no—
141#518—31no—
142C4×#41C2×D311yescharacteristic
143#490—62no—
144#486—62no—
145#460—62no—
146#459—62no—
147#423—31no—
148C2×#104C2×D312yes—
149#418—32no—
150#418—32no—
151#418—32no—
152C2×#101—32no—
153C2×#100—32no—
154C4×M16C2×D311yescharacteristic
155#392—64no—
156#376C2×D311yescharacteristic
157#339—32no—
158#339—32no—
159#339C2×D312yes—
160C23×D3—22no—
161C23×D3C2×D412yes—
162C3×#41—22no—
163C3×#41—22no—
164C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C3×D4—21no—
166C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C3×C4—22no—
168C22×C3×C4—21no—
169C22×C3×C4—22no—
170C22×C3×C4C2×D412yes—
171C22×C3×C4C2411yescharacteristic
172C2×#67—24no—
173C22×Dic3C2×D412yes—
174C2×D12—21no—
175C2×D12—21no—
176C2×D12—22no—
177C2×D12—22no—
178C2×D12—22no—
179C2×D12—22no—
180C2×D12—22no—
181C2×D12—22no—
182C2×D12—22no—
183C2×D12—22no—
184C2×D12—48no—
185C2×D12—42no—
186C2×D12—42no—
187C2×D12—84no—
188C2×D12—88no—
189C2×C4×D3—24no—
190C2×Dic6—21no—
191C2×Dic6—21no—
192C2×Dic6—22no—
193C2×Dic6—22no—
194C2×Dic6—22no—
195C3×M16—22no—
196C3×M16—22no—
197C2×C3×C8—22no—
198C3×C4⋊C4—22no—
199C3×C4⋊C4C2×D412yes—
200C3×C22⋊C4—21no—
201C3×C22⋊C4—22no—
202C3×C42—22no—
203C3×C42—21no—
204C3×C42—22no—
205C3×C42C2×D412yes—
206C3×C42C2×D411yescharacteristic
207C3×C42C2×D411yescharacteristic
208C3×C42#4114yes—
209#217—24no—
210#217—21no—
211#217—21no—
212#215—44no—
213#213—44no—
214(C2×D3)⋊C4—24no—
215(C2×D3)⋊C4—24no—
216(C2×D3)⋊C4—24no—
217(C2×D3)⋊C4—24no—
218(C2×D3)⋊C4—48no—
219C4⋊Dic3—22no—
220C4⋊Dic3C2×D412yes—
221C4⋊Dic3C2×D412yes—
222Dic3⋊C4—24no—
223Dic3⋊C4—24no—
224Dic3⋊C4—22no—
225Dic3⋊C4—22no—
226C4×Dic3—24no—
227C4×Dic3—21no—
228C4×Dic3—21no—
229#208—22no—
230#208—22no—
231C2×C3⋊C8—22no—
232C2×#41C22×D311yescharacteristic
233C22×Q8—31no—
234C22×D4—31no—
235C22×D4—32no—
236C22×D4—64no—
237C22×D4—62no—
238AGL(1,ℤ/8)—122no—
239AGL(1,ℤ/8)—122no—
240C2×SD16—62no—
241C2×D8—62no—
242C2×M16—32no—
243C2×M16C22×D312yes—
244C4⋊Q8—32no—
245C4⋊Q8—61no—
246#127—61no—
247#127—62no—
248#127—64no—
249#127—61no—
250#127—61no—
251#127—122no—
252#126—64no—
253#126—64no—
254#125—32no—
255#124—64no—
256#124—61no—
257#124—61no—
258#124—62no—
259#124—64no—
260#124—61no—
261#124—61no—
262#124—122no—
263#123—64no—
264#123—64no—
265#123—62no—
266C22⋊Q8—64no—
267C22⋊Q8—62no—
268C22⋊Q8—62no—
269#121—62no—
270#120—62no—
271C4×Q8—62no—
272C4×Q8—62no—
273C4×Q8—62no—
274C4×Q8D1212yescomplemented
275C4×D4—22no—
276C4×D4—62no—
277C4×D4—64no—
278C4×D4—62no—
279C4×D4D1212yescomplemented
280#117—21no—
281#117—31no—
282#117—31no—
283#117—64no—
284#117—62no—
285#117C22×D311yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—34no—
287C2×C22⋊C4—62no—
288C2×C22⋊C4—64no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C22×D312yes—
291C2×C42C22×D311yescharacteristic
292C4⋊C8—62no—
293#104—24no—
294#102—64no—
295#102—64no—
296#102—64no—
297#101—122no—
298#100—122no—
299#97—21no—
300C4×C8—21no—
301#95—22no—
302C23×C3—21no—
303C23×C3C22×D411yescharacteristic
304C22×D3—22no—
305C22×D3—24no—
306C22×D3—44no—
307C22×D3—48no—
308C22×D3—42no—
309C22×D3—42no—
310C22×D3—42no—
311C3×Q8—21no—
312C3×Q8—21no—
313C3×D4—21no—
314C3×D4—21no—
315C3×D4—42no—
316C2×C3×C4—22no—
317C2×C3×C4—21no—
318C2×C3×C4—24no—
319C2×C3×C4—42no—
320C2×C3×C4—44no—
321C2×C3×C4—42no—
322C2×C3×C4—82no—
323C2×C3×C4#12012yes—
324C2×C3×C4#12012yes—
325C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
326C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
327C2×C3×C4C2×#4112yes—
328C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
329#67—84no—
330C2×Dic3—22no—
331C2×Dic3—22no—
332C2×Dic3—22no—
333C2×Dic3—24no—
334D12—41no—
335D12—42no—
336D12—41no—
337D12—42no—
338D12—42no—
339D12—42no—
340D12—42no—
341D12—84no—
342D12—84no—
343D12—816no—
344C4×D3—84no—
345Dic6—41no—
346Dic6—41no—
347Dic6—42no—
348Dic6—82no—
349C3×C8—42no—
350C3⋊C8—42no—
351C24—32no—
352C24—62no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355C2×Q8—62no—
356C2×Q8—61no—
357C2×Q8—62no—
358C2×Q8—61no—
359C2×Q8—62no—
360C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
361C2×D4—21no—
362C2×D4—64no—
363C2×D4—61no—
364C2×D4—62no—
365C2×D4—62no—
366C2×D4—62no—
367C2×D4—62no—
368C2×D4—61no—
369C2×D4—62no—
370C2×D4—62no—
371C2×D4—62no—
372C2×D4—62no—
373C2×D4—128no—
374C2×D4—122no—
375C2×D4—122no—
376C2×D4—244no—
377C2×D4—248no—
378C2×D4C2×D1211yescharacteristic
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—32no—
383C22×C4—64no—
384C22×C4D3×D412yes—
385C22×C4C23×D311yescharacteristic
386SD16—124no—
387D8—124no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—62no—
391M16—62no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—62no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—32no—
396C4⋊C4—32no—
397C4⋊C4—64no—
398C4⋊C4—64no—
399C4⋊C4—62no—
400C4⋊C4—62no—
401C4⋊C4—62no—
402C4⋊C4C2×D1212yes—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—64no—
406C22⋊C4—64no—
407C22⋊C4—64no—
408C22⋊C4—61no—
409C22⋊C4—61no—
410C22⋊C4—64no—
411C22⋊C4—64no—
412C22⋊C4—128no—
413C42—22no—
414C42—21no—
415C42—22no—
416C42—64no—
417C42—61no—
418C42—61no—
419C42C2×D1212yes—
420C42#23514yes—
421C42D3×D411yescharacteristic
422C42D3×D411yescharacteristic
423C22×C3—22no—
424C22×C3—41no—
425C22×C3—42no—
426C22×C3C2×#12011yescharacteristic
427C22×C3#54612yes—
428C2×D3—42no—
429C2×D3—44no—
430C2×D3—84no—
431C2×D3—84no—
432C2×D3—84no—
433C2×D3—82no—
434C2×D3—84no—
435C3×C4—22no—
436C3×C4—22no—
437C3×C4—44no—
438C3×C4—41no—
439C3×C4—42no—
440C3×C4#53211yescharacteristic
441C3×C4#53511yescharacteristic
442C3×C4#55012yes—
443Dic3—42no—
444Dic3—42no—
445Dic3—42no—
446C23—21no—
447C23—62no—
448C23—64no—
449C23—124no—
450C23—128no—
451C23—122no—
452C23—122no—
453C23—122no—
454C23C2×D3×D411yescharacteristic
455Q8—21no—
456Q8—21no—
457Q8—121no—
458Q8—121no—
459Q8—122no—
460Q8—242no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—42no—
464D4—121no—
465D4—122no—
466D4—121no—
467D4—122no—
468D4—122no—
469D4—122no—
470D4—122no—
471D4—244no—
472D4—244no—
473D4—2416no—
474D4—244no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—62no—
482C2×C4—62no—
483C2×C4—62no—
484C2×C4—64no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—244no—
487C2×C4#88212yes—
488C2×C4#88212yes—
489C2×C4C22×D1211yescharacteristic
490C2×C4C2×#23512yes—
491C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
492C2×C4#100912yes—
493C8—42no—
494C8—122no—
495C2×C3—22no—
496C2×C3—81no—
497C2×C3#243111yescharacteristic
498C2×C3#302112yes—
499D3—82no—
500D3—162no—
501C22—22no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—122no—
505C22—124no—
506C22—244no—
507C22—244no—
508C22—244no—
509C22—242no—
510C22—244no—
511C22C2×#88211yescharacteristic
512C22#555012yes—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—44no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—122no—
519C4—122no—
520C4—122no—
521C4#547711yescharacteristic
522C4#552511yescharacteristic
523C4#555312yes—
524C3#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—242no—
528C2—482no—
529C2#7358611yescharacteristic
530C2#7899412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1759C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1759D3
hypocenterC3#25595
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85849C2semidirect
2. #82526C2semidirect
3. #78526C2semidirect
4. #73431C2semidirect
5. C3×#1759C2semidirect
6. #70388C2semidirect
7. #70385C2semidirect
8. #69878C2semidirect
9. #69441C2semidirect
10. #68766C2semidirect
11. #68760C2semidirect
56. #1759D3semidirect
64. C3×C4×Q8D4semidirect
66. C3×C4×D4D4semidirect
113. #870D4semidirect
114. #869D4semidirect
274. C4×Q8D12semidirect
279. C4×D4D12semidirect
524. C3#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858492
#825262
#785262
#734312
C3×#17592
#703882
#703852
#698782
#694412
#687662
#687602
#255953