Finite Group Databasebeta

← #10848665

Subgroups — #10848665

Order 768.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72096C212yesmaximal, complemented
6#72094C212yesmaximal, complemented
7#71643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70523C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70325C212yesmaximal, complemented
11#70323C212yesmaximal, complemented
12#25595—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×C3×#127C2211yescharacteristic
15C3×C4×#41C2211yescharacteristic
16#5830C2211yescharacteristic
17#5825C2211yescharacteristic
18C2×#940C2212yes—
19C2×#936C2212yes—
20#5568—22no—
21#5559—22no—
22#5556—24no—
23#5534—22no—
24#5521C2211yescharacteristic
25#5516C2211yescharacteristic
26#5479—22no—
27C2×#875C2211yescharacteristic
28#5470C2211yescharacteristic
29C3×#460—22no—
30C3×#459—22no—
31C3×#423C2211yescharacteristic
32C3×#418C2212yes—
33C2×#837C2212yes—
34#5223—24no—
35#5215C2212yes—
36#5215C2212yes—
37C2×#824C2212yes—
38C2×#823C2212yes—
39#5071—22no—
40#5070—22no—
41#4932C2211yescharacteristic
42C4×#208C2211yescharacteristic
43#4555C2212yes—
44#4555C2212yes—
45#4532C2212yes—
46#3510—31no—
47#3138—31no—
48#3038D311yescharacteristic, complemented
49#2657—31no—
50#2003—32no—
51#2002—32no—
52#1995—31no—
53#1967—31no—
54#1888—32no—
55#1887—32no—
56#1759—31no—
57C2×C3×#41C2311yescharacteristic
58C22×C3×D4—22no—
59C22×C3×D4C2312yes—
60C22×#67—24no—
61C22×D12C2311yescharacteristic
62C22×Dic6C2311yescharacteristic
63C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C2×C3×SD16—22no—
66C2×C3×D8—22no—
67C2×C3×M16C2312yes—
68C3×#127—21no—
69C3×#127—21no—
70C3×#127—22no—
71C3×C4×Q8D412yescomplemented
72C3×C4×D4—22no—
73C3×C4×D4D412yescomplemented
74C3×#117—21no—
75C3×#117C2311yescharacteristic
76C2×C3×C42—21no—
77C2×C3×C42C2311yescharacteristic
78C2×#217—24no—
79#947—21no—
80#944—21no—
81#940—21no—
82#940—24no—
83#940—42no—
84#937—22no—
85#936—21no—
86#936—24no—
87#936—42no—
88#935—22no—
89#930—22no—
90#929—24no—
91C4×#67—24no—
92C2×(C2×D3)⋊C4D414yes—
93#926C2311yescharacteristic
94#926C2311yescharacteristic
95#924—22no—
96#924—22no—
97C2×C4×Dic3C2312yes—
98C2×#208C2312yes—
99#898—24no—
100#896—24no—
101#893—22no—
102#887—22no—
103#885—24no—
104#883—24no—
105D3×C22⋊C4—22no—
106#877—22no—
107#876—24no—
108#875—21no—
109#875—21no—
110#875—22no—
111C4×D12—22no—
112#872—24no—
113#870D412yescomplemented
114#869D412yescomplemented
115C4×Dic6—22no—
116C4×Dic6—22no—
117C3×C4⋊C8—22no—
118C3×#102—24no—
119#837—24no—
120#832—24no—
121#832—24no—
122C3⋊#95—22no—
123#824—42no—
124#823—42no—
125#803—21no—
126C4×C3⋊C8—21no—
127C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
128#559—62no—
129#556—62no—
130#551—64no—
131#542—62no—
132#536—31no—
133#535—31no—
134#533—31no—
135C2×#127—32no—
136C2×#127C2×D311yescharacteristic
137#529—62no—
138C2×#124—32no—
139C2×#124—31no—
140#519—31no—
141#518—31no—
142C4×#41C2×D311yescharacteristic
143#490—62no—
144#486—62no—
145#460—22no—
146#459—22no—
147#423C2×D311yescharacteristic
148C2×#104—32no—
149#418—32no—
150#418—32no—
151#418C2×D312yes—
152C2×#101—32no—
153C2×#100—32no—
154C4×M16—31no—
155#392—64no—
156#376—31no—
157#339—32no—
158#339—32no—
159#339—32no—
160C24×C3—22no—
161C23×D3C2×D412yes—
162C3×#41—22no—
163C3×#41—22no—
164C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C3×D4—21no—
166C2×C3×D4—22no—
167C2×C3×D4—22no—
168C2×C3×D4—22no—
169C2×C3×D4—22no—
170C2×C3×D4—22no—
171C2×C3×D4—22no—
172C2×C3×D4—42no—
173C2×C3×D4—42no—
174C2×C3×D4—84no—
175C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C3×C4—21no—
177C22×C3×C4—22no—
178C22×C3×C4C2×D412yes—
179C22×C3×C4C2411yescharacteristic
180C2×#67—24no—
181C2×#67—48no—
182C2×#67—88no—
183C22×Dic3—22no—
184C22×Dic3C2×D412yes—
185C2×D12—21no—
186C2×D12—21no—
187C2×D12—22no—
188C2×D12—22no—
189C2×C4×D3—24no—
190C2×Dic6—21no—
191C2×Dic6—21no—
192C2×Dic6—22no—
193C2×Dic6—22no—
194C2×Dic6—22no—
195C3×SD16—44no—
196C3×D8—44no—
197C3×M16—22no—
198C3×M16—22no—
199C2×C3×C8—22no—
200C3×C4⋊C4—22no—
201C3×C4⋊C4C2×D412yes—
202C3×C22⋊C4—21no—
203C3×C22⋊C4—22no—
204C3×C42—22no—
205C3×C42—21no—
206C3×C42C2×D411yescharacteristic
207C3×C42C2×D411yescharacteristic
208C3×C42C2×D412yes—
209#217—24no—
210#217—21no—
211#217—21no—
212#217—48no—
213(C2×D3)⋊C4—24no—
214(C2×D3)⋊C4—24no—
215(C2×D3)⋊C4—24no—
216(C2×D3)⋊C4—24no—
217C4⋊Dic3—22no—
218C4⋊Dic3C2×D412yes—
219C4⋊Dic3C2×D412yes—
220Dic3⋊C4—24no—
221Dic3⋊C4—24no—
222Dic3⋊C4—22no—
223Dic3⋊C4—22no—
224C4×Dic3—24no—
225C4×Dic3—21no—
226C4×Dic3—21no—
227C4×Dic3—22no—
228C4×Dic3#4114yes—
229#208—22no—
230#208—22no—
231C2×C3⋊C8—22no—
232C2×#41C22×D311yescharacteristic
233C22×Q8—31no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—31no—
236C22×D4—64no—
237C22×D4C22×D312yes—
238AGL(1,ℤ/8)—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240C2×SD16—22no—
241C2×D8—22no—
242C2×M16—32no—
243C2×M16C22×D312yes—
244C4⋊Q8—32no—
245C4⋊Q8—61no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—22no—
249#127—64no—
250#127—61no—
251#127—122no—
252#126—64no—
253#126—64no—
254#125—32no—
255#124—64no—
256#124—64no—
257#124—61no—
258#124—61no—
259#124—61no—
260#124—61no—
261#124—62no—
262#124—122no—
263#123—64no—
264#123—64no—
265#123—62no—
266C22⋊Q8—64no—
267C22⋊Q8—62no—
268C22⋊Q8—62no—
269#121—62no—
270#120—62no—
271C4×Q8—62no—
272C4×Q8—62no—
273C4×Q8—62no—
274C4×Q8#6712yescomplemented
275C4×D4—22no—
276C4×D4—62no—
277C4×D4—64no—
278C4×D4—62no—
279C4×D4#6712yescomplemented
280#117—21no—
281#117—31no—
282#117—31no—
283#117—64no—
284#117—62no—
285#117C22×D311yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—34no—
287C2×C22⋊C4—62no—
288C2×C22⋊C4—64no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—32no—
291C2×C42C22×D311yescharacteristic
292C4⋊C8—22no—
293#104—64no—
294#102—24no—
295#102—64no—
296#102—64no—
297#101—122no—
298#100—122no—
299#97—61no—
300C4×C8—61no—
301#95—62no—
302C23×C3—21no—
303C23×C3—48no—
304C23×C3—42no—
305C23×C3—42no—
306C23×C3—42no—
307C23×C3C22×D411yescharacteristic
308C22×D3—22no—
309C22×D3—24no—
310C22×D3—44no—
311C3×Q8—21no—
312C3×Q8—21no—
313C3×D4—21no—
314C3×D4—21no—
315C3×D4—42no—
316C3×D4—42no—
317C3×D4—42no—
318C3×D4—42no—
319C3×D4—42no—
320C3×D4—84no—
321C3×D4—84no—
322C2×C3×C4—22no—
323C2×C3×C4—21no—
324C2×C3×C4—42no—
325C2×C3×C4—42no—
326C2×C3×C4—82no—
327C2×C3×C4#12012yes—
328C2×C3×C4#12012yes—
329C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
330C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
331C2×C3×C4C2×#4112yes—
332C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
333#67—84no—
334#67—816no—
335C2×Dic3—22no—
336C2×Dic3—22no—
337C2×Dic3—22no—
338C2×Dic3—24no—
339C2×Dic3—24no—
340C2×Dic3—44no—
341D12—41no—
342D12—41no—
343D12—42no—
344C4×D3—84no—
345Dic6—41no—
346Dic6—41no—
347Dic6—42no—
348Dic6—82no—
349C3×C8—42no—
350C3⋊C8—42no—
351C24—22no—
352C24—32no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355C2×Q8—62no—
356C2×Q8—61no—
357C2×Q8—62no—
358C2×Q8—62no—
359C2×Q8—61no—
360C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—64no—
371C2×D4—61no—
372C2×D4—62no—
373C2×D4—62no—
374C2×D4—61no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—128no—
377C2×D4—248no—
378C2×D4C2×#6711yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—32no—
382C22×C4—64no—
383C22×C4—62no—
384C22×C4D3×D412yes—
385C22×C4C23×D311yescharacteristic
386SD16—44no—
387D8—44no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—62no—
391M16—62no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—62no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—32no—
396C4⋊C4—32no—
397C4⋊C4—64no—
398C4⋊C4—64no—
399C4⋊C4—62no—
400C4⋊C4—62no—
401C4⋊C4—62no—
402C4⋊C4C2×#6712yes—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—64no—
406C22⋊C4—64no—
407C22⋊C4—64no—
408C22⋊C4—61no—
409C22⋊C4—61no—
410C22⋊C4—64no—
411C22⋊C4—64no—
412C22⋊C4—128no—
413C42—22no—
414C42—21no—
415C42—34no—
416C42—64no—
417C42—62no—
418C42—61no—
419C42—61no—
420C42D3×D411yescharacteristic
421C42D3×D411yescharacteristic
422C42C2×#6712yes—
423C22×C3—22no—
424C22×C3—41no—
425C22×C3—42no—
426C22×C3—84no—
427C22×C3—84no—
428C22×C3—82no—
429C22×C3—84no—
430C22×C3C2×#12011yescharacteristic
431C22×C3#54612yes—
432C2×D3—42no—
433C2×D3—44no—
434C2×D3—84no—
435C3×C4—22no—
436C3×C4—22no—
437C3×C4—41no—
438C3×C4—42no—
439C3×C4#53211yescharacteristic
440C3×C4#53511yescharacteristic
441C3×C4#55012yes—
442Dic3—44no—
443Dic3—42no—
444Dic3—42no—
445Dic3—42no—
446C23—21no—
447C23—48no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—62no—
452C23—64no—
453C23—124no—
454C23C2×D3×D411yescharacteristic
455Q8—21no—
456Q8—21no—
457Q8—121no—
458Q8—121no—
459Q8—122no—
460Q8—242no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—121no—
471D4—121no—
472D4—122no—
473D4—244no—
474D4—2416no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—62no—
480C2×C4—62no—
481C2×C4—62no—
482C2×C4—64no—
483C2×C4—64no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—124no—
486C2×C4—244no—
487C2×C4#93712yes—
488C2×C4#93712yes—
489C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
490C2×C4#100412yes—
491C2×C4D3×#4112yes—
492C2×C4C22×#6711yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—122no—
495C2×C3—22no—
496C2×C3—81no—
497C2×C3—162no—
498C2×C3#243111yescharacteristic
499C2×C3#302112yes—
500D3—82no—
501C22—22no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—82no—
507C22—84no—
508C22—122no—
509C22—124no—
510C22—244no—
511C22#561212yes—
512C22C2×#93711yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—124no—
518C4—122no—
519C4—122no—
520C4—122no—
521C4#559912yes—
522C4#580511yescharacteristic
523C4#583211yescharacteristic
524C3#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—162no—
528C2—242no—
529C2#8265211yescharacteristic
530C2#8395712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3038C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3038D3
hypocenterC3#25595
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85849C2semidirect
2. C3×#3038C2semidirect
3. #83181C2semidirect
4. #83159C2semidirect
5. #72096C2semidirect
6. #72094C2semidirect
7. #71643C2semidirect
8. #70523C2semidirect
9. #70515C2semidirect
10. #70325C2semidirect
11. #70323C2semidirect
48. #3038D3semidirect
71. C3×C4×Q8D4semidirect
73. C3×C4×D4D4semidirect
113. #870D4semidirect
114. #869D4semidirect
274. C4×Q8#67semidirect
279. C4×D4#67semidirect
524. C3#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858492
C3×#30382
#831812
#831592
#720962
#720942
#716432
#705232
#705152
#703252
#703232
#255953