Finite Group Databasebeta

← #10848666

Subgroups — #10848666

Order 768.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68767C212yesmaximal, complemented
9#68766C212yesmaximal, complemented
10#68761C212yesmaximal, complemented
11#68760C212yesmaximal, complemented
12#25595—31nomaximal, Sylow
13C3×#533C2211yescharacteristic
14C2×#908C2212yes—
15#5733—22no—
16#5691—22no—
17#5637—24no—
18#5585—22no—
19#5584—22no—
20#5526C2211yescharacteristic
21#5525C2211yescharacteristic
22#5521C2211yescharacteristic
23#5516C2211yescharacteristic
24C2×#875C2211yescharacteristic
25C2×#875C2212yes—
26C2×#874C2211yescharacteristic
27C2×#874C2212yes—
28C4×#235C2211yescharacteristic
29C3×#423C2211yescharacteristic
30C3×#376C2211yescharacteristic
31C2×#824C2212yes—
32#5131C2212yes—
33C2×#823C2212yes—
34#5088—22no—
35#5067—22no—
36#5001C2212yes—
37#5001C2212yes—
38C2×#805C2212yes—
39C4×#208C2211yescharacteristic
40#4848—22no—
41#4843—22no—
42#4671—24no—
43C3×#339C2212yes—
44C3×#339C2212yes—
45#4523C2212yes—
46#3510—31no—
47#3138—31no—
48#3038—31no—
49#2657—31no—
50#2003—32no—
51#2002—32no—
52#1995D311yescharacteristic, complemented
53#1967—31no—
54#1888—32no—
55#1887—32no—
56#1759—31no—
57C2×#235C2311yescharacteristic
58C22×D12—24no—
59C22×D12—22no—
60C22×D12C2312yes—
61C22×D12C2311yescharacteristic
62C22×Dic6C2311yescharacteristic
63C2×C3×M16C2312yes—
64C3×C4⋊Q8D412yescomplemented
65C3×#125D412yescomplemented
66C3×C22⋊Q8—22no—
67C3×C4×Q8—22no—
68C3×#117C2311yescharacteristic
69C3×#117C2311yescharacteristic
70C2×C3×C42C2312yes—
71C2×C3×C42C2311yescharacteristic
72#947—24no—
73#946—24no—
74C4×#67—22no—
75C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D3)⋊C4D414yes—
77#926C2311yescharacteristic
78C2×#208C2312yes—
79#908—42no—
80#908—42no—
81C2×D24—22no—
82C2×#204—22no—
83#898—24no—
84#898—24no—
85#897—22no—
86#895—22no—
87#894—24no—
88#894—24no—
89#893—24no—
90#893—22no—
91#892—24no—
92#887—22no—
93#886—22no—
94#882—22no—
95D3×C22⋊C4—22no—
96#877—22no—
97#875—21no—
98#875—21no—
99#875—21no—
100#875—21no—
101#875—22no—
102#875—24no—
103#875—42no—
104#874—21no—
105#874—21no—
106#874—21no—
107#874—22no—
108#874—24no—
109#874—42no—
110C4×D12—22no—
111C4×D12D412yescomplemented
112#872—21no—
113C42×D3—21no—
114#869—21no—
115C4×Dic6—22no—
116C4×Dic6D412yescomplemented
117C3×C4⋊C8—22no—
118C3×#95—22no—
119#824—42no—
120#823—42no—
121#821—24no—
122#809—24no—
123#809—24no—
124#805—24no—
125#803—21no—
126C4×C3⋊C8—21no—
127C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
128#559—62no—
129#556—62no—
130#551—64no—
131#542—62no—
132#536—31no—
133#535—31no—
134#533C2×D311yescharacteristic
135C2×#127—32no—
136C2×#127—31no—
137#529—62no—
138C2×#124—32no—
139C2×#124—31no—
140#519—31no—
141#518—31no—
142C4×#41—31no—
143#490—62no—
144#486—62no—
145#460—62no—
146#459—62no—
147#423C2×D311yescharacteristic
148C2×#104—32no—
149#418—32no—
150#418—32no—
151#418—32no—
152C2×#101—32no—
153C2×#100—32no—
154C4×M16—31no—
155#392—64no—
156#376C2×D311yescharacteristic
157#339—32no—
158#339C2×D312yes—
159#339C2×D312yes—
160C23×D3—22no—
161C23×D3C2×D412yes—
162C2×C3×Q8—22no—
163C22×C3×C4—22no—
164C22×C3×C4C2×D412yes—
165C22×C3×C4C2411yescharacteristic
166C2×#67—21no—
167C22×Dic3C2×D412yes—
168#235—22no—
169#235—22no—
170C2×D12—21no—
171C2×D12—21no—
172C2×D12—22no—
173C2×D12—22no—
174C2×D12—22no—
175C2×D12—22no—
176C2×D12—22no—
177C2×D12—22no—
178C2×D12—22no—
179C2×D12—22no—
180C2×D12—24no—
181C2×D12—48no—
182C2×D12—42no—
183C2×D12—42no—
184C2×D12—84no—
185C2×D12—88no—
186C2×D12C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D3—21no—
188C2×C4×D3—24no—
189C2×C4×D3—22no—
190C2×Dic6—21no—
191C2×Dic6—21no—
192C2×Dic6—22no—
193C2×Dic6—22no—
194C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
195C3×M16—22no—
196C3×M16—22no—
197C2×C3×C8—22no—
198C3×C4⋊C4—22no—
199C3×C4⋊C4—22no—
200C3×C4⋊C4—22no—
201C3×C4⋊C4C2×D412yes—
202C3×C4⋊C4C2×D412yes—
203C3×C22⋊C4—21no—
204C3×C22⋊C4—21no—
205C3×C42—21no—
206C3×C42—21no—
207C3×C42—22no—
208C3×C42C2×D411yescharacteristic
209C3×C42C2×D411yescharacteristic
210C3×C42C2×D412yes—
211C3×C42#4114yes—
212#217—21no—
213(C2×D3)⋊C4—24no—
214(C2×D3)⋊C4—24no—
215(C2×D3)⋊C4—24no—
216(C2×D3)⋊C4—22no—
217(C2×D3)⋊C4—24no—
218(C2×D3)⋊C4—24no—
219(C2×D3)⋊C4—48no—
220C4⋊Dic3—24no—
221C4⋊Dic3C2×D412yes—
222Dic3⋊C4—24no—
223Dic3⋊C4—22no—
224C4×Dic3—24no—
225C4×Dic3—22no—
226C4×Dic3—21no—
227#208—22no—
228#208—22no—
229C2×C3⋊C8—22no—
230D24—44no—
231#204—44no—
232C2×#41—31no—
233C22×Q8—31no—
234C22×D4—31no—
235C22×D4—32no—
236C22×D4—64no—
237C22×D4—62no—
238AGL(1,ℤ/8)—122no—
239AGL(1,ℤ/8)—122no—
240C2×SD16—62no—
241C2×D8—62no—
242C2×M16—32no—
243C2×M16C22×D312yes—
244C4⋊Q8—61no—
245C4⋊Q8D1212yescomplemented
246#127—61no—
247#127—61no—
248#127—61no—
249#127—62no—
250#127—64no—
251#127—122no—
252#126—64no—
253#126—64no—
254#125D1212yescomplemented
255#124—61no—
256#124—61no—
257#124—64no—
258#124—61no—
259#124—61no—
260#124—62no—
261#124—64no—
262#124—122no—
263#123—62no—
264#123—64no—
265#123—64no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—64no—
268C22⋊Q8—62no—
269#121—62no—
270#120—62no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—32no—
273C4×Q8—62no—
274C4×Q8—62no—
275C4×D4—32no—
276C4×D4—62no—
277C4×D4—64no—
278C4×D4—62no—
279C4×D4—62no—
280#117—31no—
281#117—62no—
282#117—64no—
283#117—61no—
284#117C22×D311yescharacteristic
285#117C22×D311yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—34no—
287C2×C22⋊C4—62no—
288C2×C22⋊C4—64no—
289C2×C42—61no—
290C2×C42C22×D312yes—
291C2×C42C22×D311yescharacteristic
292C4⋊C8—22no—
293#104—64no—
294#102—64no—
295#102—64no—
296#102—64no—
297#101—122no—
298#100—122no—
299#97—61no—
300C4×C8—61no—
301#95—22no—
302C23×C3C22×D411yescharacteristic
303C22×D3—22no—
304C22×D3—21no—
305C22×D3—24no—
306C22×D3—44no—
307C22×D3—48no—
308C22×D3—42no—
309C22×D3—42no—
310C22×D3—42no—
311C3×Q8—82no—
312C2×C3×C4—22no—
313C2×C3×C4—22no—
314C2×C3×C4—24no—
315C2×C3×C4—42no—
316C2×C3×C4—44no—
317C2×C3×C4#12012yes—
318C2×C3×C4#12012yes—
319C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
320C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
321C2×C3×C4C2×#4112yes—
322C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
323#67—42no—
324C2×Dic3—22no—
325C2×Dic3—21no—
326C2×Dic3—22no—
327C2×Dic3—24no—
328D12—21no—
329D12—21no—
330D12—41no—
331D12—42no—
332D12—41no—
333D12—42no—
334D12—42no—
335D12—42no—
336D12—42no—
337D12—84no—
338D12—84no—
339D12—84no—
340D12—816no—
341C4×D3—42no—
342C4×D3—82no—
343C4×D3—84no—
344Dic6—21no—
345Dic6—21no—
346Dic6—41no—
347Dic6—41no—
348Dic6—42no—
349C3×C8—42no—
350C3⋊C8—42no—
351C24—32no—
352C24—62no—
353#41—62no—
354#41—62no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—31no—
357C2×Q8—61no—
358C2×Q8—61no—
359C2×Q8—62no—
360C2×Q8—62no—
361C2×D4—31no—
362C2×D4—64no—
363C2×D4—61no—
364C2×D4—61no—
365C2×D4—62no—
366C2×D4—61no—
367C2×D4—62no—
368C2×D4—62no—
369C2×D4—62no—
370C2×D4—62no—
371C2×D4—62no—
372C2×D4—62no—
373C2×D4—62no—
374C2×D4—128no—
375C2×D4—122no—
376C2×D4—122no—
377C2×D4—244no—
378C2×D4—248no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—32no—
381C22×C4—64no—
382C22×C4—61no—
383C22×C4—62no—
384C22×C4D3×D412yes—
385C22×C4C23×D311yescharacteristic
386SD16—124no—
387D8—124no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—62no—
391M16—62no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—62no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—32no—
398C4⋊C4—64no—
399C4⋊C4—64no—
400C4⋊C4—62no—
401C4⋊C4C2×D1212yes—
402C4⋊C4C2×D1212yes—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—64no—
406C22⋊C4—64no—
407C22⋊C4—64no—
408C22⋊C4—61no—
409C22⋊C4—64no—
410C22⋊C4—64no—
411C22⋊C4—62no—
412C22⋊C4—128no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—22no—
416C42—64no—
417C42—62no—
418C42—61no—
419C42C2×D1211yescharacteristic
420C42C2×D1211yescharacteristic
421C42D3×D412yes—
422C42#23914yes—
423C22×C3—22no—
424C22×C3C2×#12011yescharacteristic
425C22×C3#54612yes—
426C2×D3—41no—
427C2×D3—42no—
428C2×D3—42no—
429C2×D3—44no—
430C2×D3—84no—
431C2×D3—84no—
432C2×D3—84no—
433C2×D3—82no—
434C2×D3—84no—
435C3×C4—22no—
436C3×C4—22no—
437C3×C4—44no—
438C3×C4—42no—
439C3×C4—42no—
440C3×C4#53211yescharacteristic
441C3×C4#53511yescharacteristic
442C3×C4#55012yes—
443Dic3—41no—
444Dic3—42no—
445Dic3—42no—
446C23—62no—
447C23—61no—
448C23—64no—
449C23—124no—
450C23—128no—
451C23—122no—
452C23—122no—
453C23—122no—
454C23C2×D3×D411yescharacteristic
455Q8—61no—
456Q8—61no—
457Q8—82no—
458Q8—121no—
459Q8—121no—
460Q8—122no—
461D4—61no—
462D4—61no—
463D4—122no—
464D4—121no—
465D4—122no—
466D4—121no—
467D4—122no—
468D4—122no—
469D4—122no—
470D4—122no—
471D4—244no—
472D4—244no—
473D4—244no—
474D4—2416no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—62no—
481C2×C4—62no—
482C2×C4—61no—
483C2×C4—64no—
484C2×C4—122no—
485C2×C4—242no—
486C2×C4—244no—
487C2×C4#88212yes—
488C2×C4#88212yes—
489C2×C4C22×D1211yescharacteristic
490C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
491C2×C4C2×#23912yes—
492C2×C4#100912yes—
493C8—42no—
494C8—122no—
495C2×C3—22no—
496C2×C3#243111yescharacteristic
497C2×C3#302112yes—
498D3—81no—
499D3—82no—
500D3—162no—
501C22—22no—
502C22—121no—
503C22—122no—
504C22—122no—
505C22—124no—
506C22—244no—
507C22—244no—
508C22—244no—
509C22—242no—
510C22—244no—
511C22C2×#88211yescharacteristic
512C22#563012yes—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—44no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—122no—
519C4—121no—
520C4—122no—
521C4#557712yes—
522C4#567411yescharacteristic
523C4#572511yescharacteristic
524C3#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
525C2—22no—
526C2—242no—
527C2—241no—
528C2—482no—
529C2#7662611yescharacteristic
530C2#7899412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1995C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1995D3
hypocenterC3#25595
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86263C2semidirect
2. #83336C2semidirect
3. #79056C2semidirect
4. #73431C2semidirect
5. C3×#1995C2semidirect
6. #70523C2semidirect
7. #69430C2semidirect
8. #68767C2semidirect
9. #68766C2semidirect
10. #68761C2semidirect
11. #68760C2semidirect
52. #1995D3semidirect
64. C3×C4⋊Q8D4semidirect
65. C3×#125D4semidirect
111. C4×D12D4semidirect
116. C4×Dic6D4semidirect
245. C4⋊Q8D12semidirect
254. #125D12semidirect
524. C3#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862632
#833362
#790562
#734312
C3×#19952
#705232
#694302
#687672
#687662
#687612
#687602
#255953