Finite Group Databasebeta

← #10848668

Subgroups — #10848668

Order 768.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70326C212yesmaximal, complemented
7#70325C212yesmaximal, complemented
8#70324C212yesmaximal, complemented
9#70323C212yesmaximal, complemented
10#69878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25595—31nomaximal, Sylow
13C3×#533C2211yescharacteristic
14C2×C3×#127C2211yescharacteristic
15C2×#940C2212yes—
16C2×#936C2212yes—
17C2×#932C2212yes—
18#5733—22no—
19#5691—22no—
20#5637—24no—
21#5585—22no—
22#5584—22no—
23#5526C2211yescharacteristic
24#5525C2211yescharacteristic
25#5521C2211yescharacteristic
26#5516C2211yescharacteristic
27C2×#875C2211yescharacteristic
28C4×#235C2211yescharacteristic
29C3×#490—22no—
30C3×#486—22no—
31C3×#418C2212yes—
32C3×#418C2212yes—
33C3×C4×M16C2211yescharacteristic
34#5223—24no—
35#5215C2212yes—
36C2×#825C2212yes—
37C2×#824C2212yes—
38C2×#823C2212yes—
39#5075—22no—
40#5072—22no—
41#4932C2211yescharacteristic
42#4924C2211yescharacteristic
43#4555C2212yes—
44#4532C2212yes—
45#4532C2212yes—
46#3510—31no—
47#3138D311yescharacteristic, complemented
48#3038—31no—
49#2657—31no—
50#2003—32no—
51#2002—32no—
52#1995—31no—
53#1967—31no—
54#1888—32no—
55#1887—32no—
56#1759—31no—
57C22×C3×D4—22no—
58C22×C3×D4C2312yes—
59C22×#67—24no—
60C2×#235C2311yescharacteristic
61C22×D12C2311yescharacteristic
62C22×Dic6C2311yescharacteristic
63C2×C3×M16C2312yes—
64C3×C4⋊Q8D412yescomplemented
65C3×#127—22no—
66C3×#127—21no—
67C3×#127—21no—
68C3×#125D412yescomplemented
69C3×C22⋊Q8—22no—
70C3×C4×Q8—22no—
71C3×#117C2311yescharacteristic
72C3×#117C2311yescharacteristic
73C2×C3×C42C2311yescharacteristic
74C2×#217—24no—
75#947—24no—
76#946—24no—
77#940—24no—
78#940—42no—
79#936—24no—
80#936—42no—
81C2×#214—22no—
82#932—42no—
83#932—42no—
84C2×#213—22no—
85C4×#67—22no—
86C2×(C2×D3)⋊C4D414yes—
87#926C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic3C2312yes—
89C2×#208C2312yes—
90#898—24no—
91#898—24no—
92#897—22no—
93#895—22no—
94#894—24no—
95#894—24no—
96#893—24no—
97#893—22no—
98#892—24no—
99#887—22no—
100#886—22no—
101#882—22no—
102D3×C22⋊C4—22no—
103#877—22no—
104#875—21no—
105#875—21no—
106#875—21no—
107#875—21no—
108#875—22no—
109#874—21no—
110C4×D12—22no—
111C4×D12D412yescomplemented
112#872—21no—
113C42×D3—21no—
114#869—21no—
115C4×Dic6—22no—
116C4×Dic6D412yescomplemented
117C3×#102—24no—
118C3×#102—24no—
119C3×#97—21no—
120C3×C4×C8—21no—
121#832—24no—
122C3⋊#95—22no—
123#825—24no—
124#824—42no—
125#823—42no—
126C4⋊(C3⋊C8)—22no—
127C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
128#559—62no—
129#556—62no—
130#551—64no—
131#542—62no—
132#536—31no—
133#535—31no—
134#533C2×D311yescharacteristic
135C2×#127—32no—
136C2×#127C2×D311yescharacteristic
137#529—62no—
138C2×#124—32no—
139C2×#124—31no—
140#519—31no—
141#518—31no—
142C4×#41—31no—
143#490—22no—
144#486—22no—
145#460—62no—
146#459—62no—
147#423—31no—
148C2×#104—32no—
149#418—32no—
150#418C2×D312yes—
151#418C2×D312yes—
152C2×#101—32no—
153C2×#100—32no—
154C4×M16C2×D311yescharacteristic
155#392—64no—
156#376—31no—
157#339—32no—
158#339—32no—
159#339—32no—
160C24×C3—22no—
161C23×D3C2×D412yes—
162C2×C3×Q8—22no—
163C2×C3×D4—22no—
164C2×C3×D4—22no—
165C2×C3×D4—22no—
166C2×C3×D4—22no—
167C2×C3×D4—22no—
168C2×C3×D4—22no—
169C2×C3×D4—42no—
170C2×C3×D4—42no—
171C2×C3×D4—84no—
172C22×C3×C4C2×D412yes—
173C22×C3×C4C2411yescharacteristic
174C2×#67—21no—
175C2×#67—48no—
176C2×#67—88no—
177C22×Dic3—22no—
178C22×Dic3C2×D412yes—
179#235—22no—
180#235—22no—
181C2×D12—21no—
182C2×D12—21no—
183C2×D12—22no—
184C2×D12—22no—
185C2×D12—24no—
186C2×D12C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D3—21no—
188C2×C4×D3—24no—
189C2×C4×D3—22no—
190C2×Dic6—21no—
191C2×Dic6—21no—
192C2×Dic6—22no—
193C2×Dic6—22no—
194C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
195C3×M16—22no—
196C3×M16—22no—
197C2×C3×C8—22no—
198C3×C4⋊C4—22no—
199C3×C4⋊C4—22no—
200C3×C4⋊C4—22no—
201C3×C4⋊C4C2×D412yes—
202C3×C4⋊C4C2×D412yes—
203C3×C22⋊C4—21no—
204C3×C22⋊C4—21no—
205C3×C42—21no—
206C3×C42—21no—
207C3×C42C2×D412yes—
208C3×C42C2×D411yescharacteristic
209C3×C42C2×D411yescharacteristic
210#217—21no—
211#217—48no—
212#214—44no—
213#213—44no—
214(C2×D3)⋊C4—24no—
215(C2×D3)⋊C4—24no—
216(C2×D3)⋊C4—24no—
217(C2×D3)⋊C4—22no—
218(C2×D3)⋊C4—24no—
219(C2×D3)⋊C4—24no—
220C4⋊Dic3—24no—
221C4⋊Dic3C2×D412yes—
222Dic3⋊C4—24no—
223Dic3⋊C4—22no—
224C4×Dic3—24no—
225C4×Dic3—22no—
226C4×Dic3—21no—
227C4×Dic3—22no—
228C4×Dic3#4114yes—
229#208—22no—
230#208—22no—
231C2×C3⋊C8—22no—
232C2×#41—31no—
233C22×Q8—31no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—31no—
236C22×D4—64no—
237C22×D4C22×D312yes—
238AGL(1,ℤ/8)—122no—
239AGL(1,ℤ/8)—122no—
240C2×SD16—62no—
241C2×D8—62no—
242C2×M16—32no—
243C2×M16C22×D312yes—
244C4⋊Q8—61no—
245C4⋊Q8#6712yescomplemented
246#127—22no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—61no—
250#127—64no—
251#127—122no—
252#126—64no—
253#126—64no—
254#125#6712yescomplemented
255#124—61no—
256#124—61no—
257#124—64no—
258#124—64no—
259#124—62no—
260#124—61no—
261#124—61no—
262#124—122no—
263#123—62no—
264#123—64no—
265#123—64no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—64no—
268C22⋊Q8—62no—
269#121—62no—
270#120—62no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—32no—
273C4×Q8—62no—
274C4×Q8—62no—
275C4×D4—32no—
276C4×D4—62no—
277C4×D4—64no—
278C4×D4—62no—
279C4×D4—62no—
280#117—31no—
281#117—62no—
282#117—64no—
283#117—61no—
284#117C22×D311yescharacteristic
285#117C22×D311yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—34no—
287C2×C22⋊C4—62no—
288C2×C22⋊C4—64no—
289C2×C42—32no—
290C2×C42—61no—
291C2×C42C22×D311yescharacteristic
292C4⋊C8—62no—
293#104—64no—
294#102—24no—
295#102—24no—
296#102—64no—
297#101—122no—
298#100—122no—
299#97—21no—
300C4×C8—21no—
301#95—62no—
302C23×C3—48no—
303C23×C3—42no—
304C23×C3—42no—
305C23×C3—42no—
306C23×C3C22×D411yescharacteristic
307C22×D3—22no—
308C22×D3—21no—
309C22×D3—24no—
310C22×D3—44no—
311C3×Q8—82no—
312C3×D4—42no—
313C3×D4—42no—
314C3×D4—42no—
315C3×D4—42no—
316C3×D4—84no—
317C3×D4—84no—
318C2×C3×C4—22no—
319C2×C3×C4—22no—
320C2×C3×C4—42no—
321C2×C3×C4#12012yes—
322C2×C3×C4#12012yes—
323C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
324C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
325C2×C3×C4C2×#4112yes—
326C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
327#67—42no—
328#67—816no—
329C2×Dic3—22no—
330C2×Dic3—21no—
331C2×Dic3—22no—
332C2×Dic3—24no—
333C2×Dic3—24no—
334C2×Dic3—44no—
335D12—21no—
336D12—21no—
337D12—41no—
338D12—41no—
339D12—42no—
340D12—84no—
341C4×D3—42no—
342C4×D3—82no—
343C4×D3—84no—
344Dic6—21no—
345Dic6—21no—
346Dic6—41no—
347Dic6—41no—
348Dic6—42no—
349C3×C8—42no—
350C3⋊C8—42no—
351C24—22no—
352C24—32no—
353#41—62no—
354#41—62no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—31no—
357C2×Q8—61no—
358C2×Q8—62no—
359C2×Q8—62no—
360C2×Q8—61no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—31no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—64no—
371C2×D4—61no—
372C2×D4—61no—
373C2×D4—62no—
374C2×D4—62no—
375C2×D4—61no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—128no—
378C2×D4—248no—
379C22×C4—32no—
380C22×C4—64no—
381C22×C4—62no—
382C22×C4—61no—
383C22×C4—62no—
384C22×C4D3×D412yes—
385C22×C4C23×D311yescharacteristic
386SD16—124no—
387D8—124no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—62no—
391M16—62no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—62no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—32no—
398C4⋊C4—64no—
399C4⋊C4—64no—
400C4⋊C4—62no—
401C4⋊C4C2×#6712yes—
402C4⋊C4C2×#6712yes—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—64no—
406C22⋊C4—64no—
407C22⋊C4—64no—
408C22⋊C4—61no—
409C22⋊C4—64no—
410C22⋊C4—64no—
411C22⋊C4—62no—
412C22⋊C4—128no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—34no—
416C42—64no—
417C42—62no—
418C42—62no—
419C42—61no—
420C42D3×D412yes—
421C42C2×#6711yescharacteristic
422C42C2×#6711yescharacteristic
423C22×C3—22no—
424C22×C3—84no—
425C22×C3—84no—
426C22×C3—82no—
427C22×C3—84no—
428C22×C3C2×#12011yescharacteristic
429C22×C3#54612yes—
430C2×D3—41no—
431C2×D3—42no—
432C2×D3—42no—
433C2×D3—44no—
434C2×D3—84no—
435C3×C4—22no—
436C3×C4—22no—
437C3×C4—42no—
438C3×C4—42no—
439C3×C4#53211yescharacteristic
440C3×C4#53511yescharacteristic
441C3×C4#55012yes—
442Dic3—44no—
443Dic3—41no—
444Dic3—42no—
445Dic3—42no—
446C23—48no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—62no—
451C23—61no—
452C23—64no—
453C23—124no—
454C23C2×D3×D411yescharacteristic
455Q8—61no—
456Q8—61no—
457Q8—82no—
458Q8—121no—
459Q8—121no—
460Q8—122no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—61no—
466D4—61no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—122no—
470D4—121no—
471D4—121no—
472D4—122no—
473D4—244no—
474D4—2416no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—64no—
479C2×C4—64no—
480C2×C4—62no—
481C2×C4—62no—
482C2×C4—61no—
483C2×C4—124no—
484C2×C4—122no—
485C2×C4—242no—
486C2×C4—244no—
487C2×C4#93712yes—
488C2×C4#93712yes—
489C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
490C2×C4D3×#4112yes—
491C2×C4#100912yes—
492C2×C4C22×#6711yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—122no—
495C2×C3—22no—
496C2×C3—162no—
497C2×C3#243111yescharacteristic
498C2×C3#302112yes—
499D3—81no—
500D3—82no—
501C22—22no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—84no—
506C22—121no—
507C22—122no—
508C22—122no—
509C22—124no—
510C22—244no—
511C22#567612yes—
512C22C2×#93711yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—124no—
518C4—122no—
519C4—121no—
520C4—122no—
521C4#566811yescharacteristic
522C4#567411yescharacteristic
523C4#583412yes—
524C3#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
525C2—22no—
526C2—162no—
527C2—242no—
528C2—241no—
529C2#8295811yescharacteristic
530C2#8395712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3138C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3138D3
hypocenterC3#25595
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86263C2semidirect
2. C3×#3138C2semidirect
3. #83181C2semidirect
4. #83165C2semidirect
5. #71840C2semidirect
6. #70326C2semidirect
7. #70325C2semidirect
8. #70324C2semidirect
9. #70323C2semidirect
10. #69878C2semidirect
11. #69866C2semidirect
47. #3138D3semidirect
64. C3×C4⋊Q8D4semidirect
68. C3×#125D4semidirect
111. C4×D12D4semidirect
116. C4×Dic6D4semidirect
245. C4⋊Q8#67semidirect
254. #125#67semidirect
524. C3#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862632
C3×#31382
#831812
#831652
#718402
#703262
#703252
#703242
#703232
#698782
#698662
#255953