Finite Group Databasebeta

← #10848670

Subgroups — #10848670

Order 768.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3510C211yesmaximal, characteristic
2#83337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71868C212yesmaximal, complemented
6#71857C212yesmaximal
7#71840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71660C212yesmaximal, complemented
10#71649C212yesmaximal, complemented
11#71643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25596—31nomaximal, Sylow
13C3×#559—22no—
14C3×#556—22no—
15C3×#551—24no—
16C3×#542—22no—
17C3×#536C2211yescharacteristic
18C3×#535C2211yescharacteristic
19C3×#533C2211yescharacteristic
20C3×#529—22no—
21C2×C3×#124C2211yescharacteristic
22C3×#519C2211yescharacteristic
23C3×#518C2211yescharacteristic
24C3×C4×#41C2211yescharacteristic
25C2×#951C2212yes—
26C2×#944C2212yes—
27C2×#936C2212yes—
28C2×#869C2211yescharacteristic
29C2×#837C2212yes—
30C2×#836C2212yes—
31C2×#833C2212yes—
32#5093—22no—
33#5069—22no—
34#5031—22no—
35#5019—22no—
36#5004C2212yes—
37#5004C2212yes—
38#5004C2212yes—
39#4949—24no—
40#4932C2211yescharacteristic
41#4924C2211yescharacteristic
42C4×#208C2211yescharacteristic
43#4532C2212yes—
44#4532C2212yes—
45#4532C2212yes—
46#3510D311yescharacteristic
47#3139—31no—
48#3039—31no—
49#2658—31no—
50#2005—32no—
51#2004—32no—
52#1995—31no—
53#1967—31no—
54#1886—32no—
55#1885—32no—
56#1759—31no—
57C2×C3×#41C2311yescharacteristic
58C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
59C22×C3×D4C2311yescharacteristic
60C22×Dic6C2312yes—
61C3×C4⋊Q8—21no—
62C3×C4⋊Q8D412yes—
63C3×#127—21no—
64C3×#126—24no—
65C3×#126—24no—
66C3×#125D412yes—
67C3×#124—24no—
68C3×#124—21no—
69C3×#124—21no—
70C3×#124—22no—
71C3×#124—21no—
72C3×#124—21no—
73C3×#123—24no—
74C3×#123—24no—
75C3×#123—22no—
76C3×C22⋊Q8—24no—
77C3×C22⋊Q8—22no—
78C3×C22⋊Q8—22no—
79C3×#121—22no—
80C3×#120—22no—
81C3×C4×Q8—22no—
82C3×C4×Q8—22no—
83C3×C4×Q8—22no—
84C3×C4×Q8D412yes—
85C3×C4×D4—24no—
86C3×C4×D4—22no—
87C3×C4×D4—22no—
88C3×C4×D4—22no—
89C3×C4×D4D412yes—
90C3×#117—24no—
91C3×#117—22no—
92C3×#117—21no—
93C3×#117C2311yescharacteristic
94C3×#117C2311yescharacteristic
95C3×#117C2311yescharacteristic
96C2×C3×C22⋊C4—22no—
97C2×C3×C22⋊C4D414yes—
98C2×C3×C42—21no—
99C2×C3×C42C2311yescharacteristic
100C2×#217—24no—
101#951—42no—
102#951—42no—
103#944—24no—
104#944—42no—
105C2×#216—22no—
106#936—24no—
107#936—42no—
108C2×#214—22no—
109C2×C4⋊Dic3—22no—
110C2×Dic3⋊C4—24no—
111C2×C4×Dic3C2312yes—
112C2×#208C2312yes—
113C2×#208C2312yes—
114#869—22no—
115#869—21no—
116#869—21no—
117#837—24no—
118#836—42no—
119#833—42no—
120C3⋊#95—22no—
121#810—24no—
122#810—24no—
123#810—24no—
124C4⋊(C3⋊C8)—22no—
125#803—21no—
126C4×C3⋊C8—21no—
127C2×#137—32no—
128#559—22no—
129#556—22no—
130#551—24no—
131#542—22no—
132#536C2×D311yescharacteristic
133#535C2×D311yescharacteristic
134#533C2×D311yescharacteristic
135C2×C4⋊Q8—32no—
136C2×C4⋊Q8—31no—
137#529—22no—
138C2×#124—32no—
139C2×#124C2×D311yescharacteristic
140#519C2×D311yescharacteristic
141#518C2×D311yescharacteristic
142C4×#41C2×D311yescharacteristic
143#491—62no—
144#487—62no—
145#462—62no—
146#461—62no—
147#423—31no—
148C2×#104—32no—
149#419—32no—
150#419—32no—
151#419—32no—
152C2×#101—32no—
153C2×#100—32no—
154C4×M16—31no—
155#399—64no—
156#376—31no—
157#339—32no—
158#339—32no—
159#339—32no—
160C24×C3C2×D412yes—
161C3×#41—22no—
162C3×#41—22no—
163C2×C3×Q8—22no—
164C2×C3×Q8—21no—
165C2×C3×Q8—21no—
166C2×C3×Q8—22no—
167C2×C3×Q8—22no—
168C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C3×D4—21no—
170C2×C3×D4—24no—
171C2×C3×D4—21no—
172C2×C3×D4—21no—
173C2×C3×D4—22no—
174C2×C3×D4—22no—
175C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C3×C4—24no—
177C22×C3×C4—21no—
178C22×C3×C4—22no—
179C22×C3×C4C2×D412yes—
180C22×C3×C4C2×D412yes—
181C22×C3×C4C2411yescharacteristic
182C22×Dic3—22no—
183C22×Dic3—22no—
184C2×Dic6—22no—
185C2×Dic6—22no—
186C2×Dic6—22no—
187C2×Dic6—22no—
188C2×Dic6—22no—
189C2×Dic6—22no—
190C3×C4⋊C4—24no—
191C3×C4⋊C4—24no—
192C3×C4⋊C4—22no—
193C3×C4⋊C4—22no—
194C3×C4⋊C4—22no—
195C3×C4⋊C4—22no—
196C3×C4⋊C4C2×D412yes—
197C3×C4⋊C4C2×D412yes—
198C3×C4⋊C4C2×D412yes—
199C3×C22⋊C4—24no—
200C3×C22⋊C4—24no—
201C3×C22⋊C4—24no—
202C3×C22⋊C4—21no—
203C3×C22⋊C4—21no—
204C3×C22⋊C4—21no—
205C3×C22⋊C4—24no—
206C3×C22⋊C4—24no—
207C3×C22⋊C4—22no—
208C3×C42—24no—
209C3×C42—22no—
210C3×C42—21no—
211C3×C42—21no—
212C3×C42—21no—
213C3×C42C2×D411yescharacteristic
214C3×C42C2×D411yescharacteristic
215C3×C42C2×D412yes—
216#217—48no—
217#216—44no—
218#214—44no—
219C4⋊Dic3—42no—
220C4⋊Dic3—42no—
221Dic3⋊C4—48no—
222C4×Dic3—22no—
223C4×Dic3#4114yes—
224#208—22no—
225#208—22no—
226#208—22no—
227#208—22no—
228C2×C3⋊C8—22no—
229C2×C3⋊C8—22no—
230C2×#41C22×D311yescharacteristic
231C22×Q8—32no—
232C22×Q8C22×D311yescharacteristic
233C22×D4C22×D311yescharacteristic
234#137—122no—
235#137—122no—
236C2×Q16—62no—
237C2×SD16—62no—
238C2×M16—32no—
239C2×M16—32no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—64no—
242C4⋊Q8—62no—
243C4⋊Q8—61no—
244C4⋊Q8—61no—
245C4⋊Q8—122no—
246C4⋊Q8#6712yes—
247#127—21no—
248#126—24no—
249#126—24no—
250#125#6712yes—
251#124—24no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—22no—
257#124—64no—
258#124—122no—
259#123—24no—
260#123—24no—
261#123—22no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265#121—22no—
266#120—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8#6712yes—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4#6712yes—
276#117—24no—
277#117—22no—
278#117—21no—
279#117C22×D311yescharacteristic
280#117C22×D311yescharacteristic
281#117C22×D311yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—64no—
283C2×C4⋊C4—62no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—64no—
286C2×C22⋊C4#6714yes—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—32no—
289C2×C42C22×D311yescharacteristic
290C4⋊C8—62no—
291#104—64no—
292#103—64no—
293#103—64no—
294#103—64no—
295#101—122no—
296#100—122no—
297#97—61no—
298C4×C8—61no—
299#95—62no—
300C23×C3—22no—
301C23×C3—21no—
302C23×C3—24no—
303C23×C3—44no—
304C23×C3C22×D411yescharacteristic
305C3×Q8—21no—
306C3×Q8—21no—
307C3×Q8—41no—
308C3×Q8—41no—
309C3×Q8—42no—
310C3×Q8—82no—
311C3×D4—21no—
312C3×D4—21no—
313C3×D4—42no—
314C3×D4—41no—
315C3×D4—41no—
316C3×D4—42no—
317C3×D4—84no—
318C2×C3×C4—22no—
319C2×C3×C4—22no—
320C2×C3×C4—22no—
321C2×C3×C4—21no—
322C2×C3×C4—22no—
323C2×C3×C4—24no—
324C2×C3×C4—42no—
325C2×C3×C4—42no—
326C2×C3×C4—82no—
327C2×C3×C4—84no—
328C2×C3×C4#12012yes—
329C2×C3×C4#12012yes—
330C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
331C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
332C2×C3×C4C2×#4112yes—
333C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
334C2×Dic3—24no—
335C2×Dic3—44no—
336C2×Dic3—42no—
337C2×Dic3—42no—
338C2×Dic3—42no—
339Dic6—42no—
340Dic6—42no—
341Dic6—42no—
342Dic6—42no—
343C3⋊C8—42no—
344C3⋊C8—42no—
345C24C2×#6712yes—
346#41—22no—
347#41—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—62no—
354C2×Q8—62no—
355C2×Q8—62no—
356C2×Q8—62no—
357C2×Q8—62no—
358C2×Q8—62no—
359C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
360C2×D4—21no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4C2×#6711yescharacteristic
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—62no—
371C22×C4—62no—
372C22×C4C2×#6712yes—
373C22×C4C2×#6712yes—
374C22×C4C23×D311yescharacteristic
375Q16—124no—
376SD16—124no—
377M16—62no—
378M16—62no—
379M16—62no—
380M16—62no—
381C2×C8—62no—
382C2×C8—62no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—128no—
390C4⋊C4—122no—
391C4⋊C4—122no—
392C4⋊C4C2×#6712yes—
393C4⋊C4C2×#6712yes—
394C4⋊C4C2×#6712yes—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—128no—
405C42—24no—
406C42—22no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—34no—
411C42—62no—
412C42C2×#6711yescharacteristic
413C42C2×#6711yescharacteristic
414C42C2×#6712yes—
415C22×C3—22no—
416C22×C3—41no—
417C22×C3—42no—
418C22×C3—42no—
419C22×C3—44no—
420C22×C3—84no—
421C22×C3C2×#12011yescharacteristic
422C22×C3#54612yes—
423C3×C4—22no—
424C3×C4—22no—
425C3×C4—42no—
426C3×C4—41no—
427C3×C4—42no—
428C3×C4—42no—
429C3×C4—42no—
430C3×C4#53211yescharacteristic
431C3×C4#53511yescharacteristic
432C3×C4#55012yes—
433Dic3—44no—
434Dic3—82no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—24no—
438C23—44no—
439C23C22×#6711yescharacteristic
440Q8—21no—
441Q8—21no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—42no—
445Q8—82no—
446Q8—122no—
447Q8—122no—
448Q8—122no—
449Q8—122no—
450D4—21no—
451D4—21no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—84no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—64no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—124no—
469C2×C4—122no—
470C2×C4—122no—
471C2×C4—122no—
472C2×C4#95312yes—
473C2×C4#95312yes—
474C2×C4D3×#4112yes—
475C2×C4#100912yes—
476C2×C4C22×#6711yescharacteristic
477C2×C4C22×#6711yescharacteristic
478C8—122no—
479C8—122no—
480C2×C3—22no—
481C2×C3—81no—
482C2×C3—82no—
483C2×C3#243111yescharacteristic
484C2×C3#302212yes—
485C22—22no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—84no—
491C22#582912yes—
492C22C2×#95311yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—42no—
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—124no—
501C4—242no—
502C4#583011yescharacteristic
503C4#583211yescharacteristic
504C4#583412yes—
505C3#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2—81no—
509C2#8409211yescharacteristic
510C2#8412312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#953
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3510C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC3×#535C22
hypercenter#3510D3
hypocenterC3#25596
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83337C2semidirect
3. #82980C2semidirect
4. #82533C2semidirect
5. #71868C2semidirect
7. #71840C2semidirect
8. #71727C2semidirect
9. #71660C2semidirect
10. #71649C2semidirect
11. #71643C2semidirect
505. C3#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#35102
#833372
#829802
#825332
#718682
#718572
#718402
#717272
#716602
#716492
#716432
#255963