Finite Group Databasebeta

← #10848671

Subgroups — #10848671

Order 768.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86065C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71795C212yesmaximal, complemented
6#71784C212yesmaximal, complemented
7#71731C212yesmaximal
8#71727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71723C212yesmaximal, complemented
10#69441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25596—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4⋊Q8C2212yes—
15C2×C3×#124C2212yes—
16C2×C3×#124C2211yescharacteristic
17#5816C2211yescharacteristic
18#5812C2211yescharacteristic
19C2×#942C2212yes—
20#5805C2211yescharacteristic
21#5798C2211yescharacteristic
22#5682—22no—
23#5681—22no—
24#5680—22no—
25#5671—22no—
26#5495—24no—
27C4×#235C2211yescharacteristic
28#5470C2211yescharacteristic
29C3×#399—24no—
30C3×#376C2211yescharacteristic
31C2×#836C2212yes—
32#5225C2212yes—
33#5225C2212yes—
34#5225C2212yes—
35C2×#833C2212yes—
36#5090—22no—
37#5083—22no—
38#5082—22no—
39#5079—22no—
40C2×#805C2212yes—
41#4924C2211yescharacteristic
42C4×#208C2211yescharacteristic
43#4523C2212yes—
44#4523C2212yes—
45#4523C2212yes—
46#3510—31no—
47#3139—31no—
48#3039—31no—
49#2658D311yescharacteristic, complemented
50#2005—32no—
51#2004—32no—
52#1995—31no—
53#1967—31no—
54#1886—32no—
55#1885—32no—
56#1759—31no—
57C22×C3×Q8C2312yes—
58C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
59C22×C3×D4C2311yescharacteristic
60C2×#235C2311yescharacteristic
61C3×C4⋊Q8—21no—
62C3×C4⋊Q8—21no—
63C3×C4⋊Q8—22no—
64C3×C4⋊Q8—24no—
65C3×C4⋊Q8—42no—
66C3×#124—22no—
67C3×#124—21no—
68C3×#124—21no—
69C3×#124—24no—
70C3×#124—42no—
71C2×C3×C4⋊C4—24no—
72C2×C3×C4⋊C4—22no—
73C2×C3×C22⋊C4—24no—
74C2×C3×C22⋊C4D414yes—
75C2×C3×C42C2312yes—
76C2×C3×C42C2311yescharacteristic
77#953—22no—
78C2×#217—22no—
79#947—21no—
80#946—22no—
81Q8×Dic3—22no—
82Q8×Dic3—22no—
83#944—21no—
84C2×#216—22no—
85#942—42no—
86#942—42no—
87C2×#215—22no—
88#940—21no—
89#938—22no—
90#936—21no—
91D4×Dic3—22no—
92D4×Dic3—22no—
93#929—22no—
94C4×#67—22no—
95#926—22no—
96#926C2311yescharacteristic
97#926C2311yescharacteristic
98#926C2311yescharacteristic
99#924—22no—
100C2×#208C2312yes—
101C2×#208C2312yes—
102#886—24no—
103#885—24no—
104#883—24no—
105#67⋊C4—24no—
106#879—24no—
107#879—24no—
108#878—24no—
109#877—24no—
110C4×D12D412yes—
111#872—21no—
112C42×D3—21no—
113#870D412yes—
114#869D412yes—
115C4×Dic6—22no—
116C4×Dic6D412yes—
117C3×#95—22no—
118#836—42no—
119#835—24no—
120#835—24no—
121#835—24no—
122#833—42no—
123#805—24no—
124C4⋊(C3⋊C8)—22no—
125#803—21no—
126C4×C3⋊C8—21no—
127C2×#137—32no—
128#559—62no—
129#556—62no—
130#551—64no—
131#542—62no—
132#536—31no—
133#535—31no—
134#533—31no—
135C2×C4⋊Q8C2×D312yes—
136C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
137#529—62no—
138C2×#124C2×D312yes—
139C2×#124C2×D311yescharacteristic
140#519—31no—
141#518—31no—
142C4×#41—31no—
143#491—62no—
144#487—62no—
145#462—62no—
146#461—62no—
147#423—31no—
148C2×#104—32no—
149#419—32no—
150#419—32no—
151#419—32no—
152C2×#101—32no—
153C2×#100—32no—
154C4×M16—31no—
155#399—24no—
156#376C2×D311yescharacteristic
157#339—32no—
158#339—32no—
159#339—32no—
160C24×C3C2×D412yes—
161C2×C3×Q8—21no—
162C2×C3×Q8—21no—
163C2×C3×Q8—22no—
164C2×C3×Q8—22no—
165C2×C3×Q8—22no—
166C2×C3×Q8—22no—
167C2×C3×Q8—22no—
168C2×C3×Q8—22no—
169C2×C3×Q8—22no—
170C2×C3×Q8—22no—
171C2×C3×D4—21no—
172C2×C3×D4—21no—
173C2×C3×D4—22no—
174C2×C3×D4—22no—
175C22×C3×C4—22no—
176C22×C3×C4—22no—
177C22×C3×C4C2×D412yes—
178C22×C3×C4C2×D412yes—
179C22×C3×C4C2411yescharacteristic
180C2×#67—21no—
181C2×#67—24no—
182C22×Dic3—24no—
183#235—22no—
184#235—22no—
185C2×D12C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D3—21no—
187C2×C4×D3—22no—
188C2×Dic6—22no—
189C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
190C3×C4⋊C4—48no—
191C3×C4⋊C4—42no—
192C3×C4⋊C4—42no—
193C3×C22⋊C4—24no—
194C3×C22⋊C4—24no—
195C3×C22⋊C4—48no—
196C3×C42—22no—
197C3×C42C2×D411yescharacteristic
198C3×C42C2×D411yescharacteristic
199C3×C42C2×D412yes—
200C3×C42#4114yes—
201#217—24no—
202#217—24no—
203#217—21no—
204#217—21no—
205#217—21no—
206#216—44no—
207#215—44no—
208(C2×D3)⋊C4—24no—
209(C2×D3)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic3—24no—
211C4⋊Dic3—22no—
212C4⋊Dic3C2×D412yes—
213C4⋊Dic3C2×D412yes—
214C4⋊Dic3C2×D412yes—
215Dic3⋊C4—24no—
216Dic3⋊C4—22no—
217Dic3⋊C4—22no—
218Dic3⋊C4—22no—
219C4×Dic3—24no—
220C4×Dic3—22no—
221C4×Dic3—21no—
222C4×Dic3—21no—
223C4×Dic3—21no—
224#208—22no—
225#208—22no—
226#208—22no—
227#208—22no—
228C2×C3⋊C8—22no—
229C2×C3⋊C8—22no—
230C2×#41—31no—
231C22×Q8C22×D312yes—
232C22×Q8C22×D311yescharacteristic
233C22×D4C22×D311yescharacteristic
234#137—122no—
235#137—122no—
236C2×Q16—62no—
237C2×SD16—62no—
238C2×M16—32no—
239C2×M16—32no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—32no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—61no—
247#127—61no—
248#126—64no—
249#126—64no—
250#125—32no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—22no—
254#124—24no—
255#124—42no—
256#124—64no—
257#124—61no—
258#124—61no—
259#123—64no—
260#123—64no—
261#123—62no—
262C22⋊Q8—64no—
263C22⋊Q8—62no—
264C22⋊Q8—62no—
265#121—62no—
266#120—62no—
267C4×Q8—32no—
268C4×Q8—62no—
269C4×Q8—62no—
270C4×Q8—62no—
271C4×D4—32no—
272C4×D4—64no—
273C4×D4—62no—
274C4×D4—62no—
275C4×D4—62no—
276#117—31no—
277#117—31no—
278#117—31no—
279#117—64no—
280#117—62no—
281#117—61no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—62no—
286C2×C22⋊C4#6714yes—
287C2×C42—61no—
288C2×C42C22×D312yes—
289C2×C42C22×D311yescharacteristic
290C4⋊C8—62no—
291#104—64no—
292#103—64no—
293#103—64no—
294#103—64no—
295#101—122no—
296#100—122no—
297#97—61no—
298C4×C8—61no—
299#95—22no—
300C23×C3—22no—
301C23×C3—24no—
302C23×C3—44no—
303C23×C3C22×D411yescharacteristic
304C22×D3—21no—
305C3×Q8—41no—
306C3×Q8—41no—
307C3×Q8—42no—
308C3×Q8—42no—
309C3×Q8—42no—
310C3×Q8—42no—
311C3×Q8—42no—
312C3×D4—41no—
313C3×D4—41no—
314C3×D4—42no—
315C2×C3×C4—22no—
316C2×C3×C4—24no—
317C2×C3×C4—24no—
318C2×C3×C4—42no—
319C2×C3×C4—44no—
320C2×C3×C4—42no—
321C2×C3×C4—42no—
322C2×C3×C4—42no—
323C2×C3×C4#12012yes—
324C2×C3×C4#12012yes—
325C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
326C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
327C2×C3×C4C2×#4112yes—
328C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
329#67—42no—
330#67—84no—
331C2×Dic3—22no—
332C2×Dic3—22no—
333C2×Dic3—21no—
334C2×Dic3—22no—
335C2×Dic3—84no—
336D12—21no—
337D12—21no—
338C4×D3—42no—
339C4×D3—82no—
340Dic6—21no—
341Dic6—21no—
342Dic6—82no—
343C3⋊C8—42no—
344C3⋊C8—42no—
345C24C2×#6712yes—
346#41—62no—
347#41—62no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—31no—
359C2×Q8—62no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—31no—
365C2×D4—61no—
366C2×D4—64no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—64no—
370C22×C4—61no—
371C22×C4—62no—
372C22×C4C2×#6712yes—
373C22×C4C2×#6712yes—
374C22×C4C23×D311yescharacteristic
375Q16—124no—
376SD16—124no—
377M16—62no—
378M16—62no—
379M16—62no—
380M16—62no—
381C2×C8—62no—
382C2×C8—62no—
383C4⋊C4—32no—
384C4⋊C4—32no—
385C4⋊C4—32no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—64no—
390C4⋊C4—64no—
391C4⋊C4—62no—
392C4⋊C4—62no—
393C4⋊C4—62no—
394C4⋊C4—62no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—64no—
399C22⋊C4—64no—
400C22⋊C4—64no—
401C22⋊C4—61no—
402C22⋊C4—61no—
403C22⋊C4—61no—
404C22⋊C4—62no—
405C42—22no—
406C42—64no—
407C42—62no—
408C42—61no—
409C42—61no—
410C42—61no—
411C42D3×D411yescharacteristic
412C42D3×D411yescharacteristic
413C42D3×D412yes—
414C42#23714yes—
415C22×C3—22no—
416C22×C3—42no—
417C22×C3—44no—
418C22×C3—84no—
419C22×C3C2×#12011yescharacteristic
420C22×C3#54612yes—
421C2×D3—41no—
422C2×D3—42no—
423C3×C4—22no—
424C3×C4—22no—
425C3×C4—44no—
426C3×C4—42no—
427C3×C4—82no—
428C3×C4#53211yescharacteristic
429C3×C4#53511yescharacteristic
430C3×C4#55012yes—
431Dic3—41no—
432Dic3—42no—
433Dic3—42no—
434Dic3—42no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—44no—
438C23—61no—
439C23C22×#6711yescharacteristic
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—61no—
448Q8—61no—
449Q8—242no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—61no—
454D4—61no—
455D4—122no—
456D4—244no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—62no—
466C2×C4—62no—
467C2×C4—61no—
468C2×C4—62no—
469C2×C4—122no—
470C2×C4—242no—
471C2×C4—244no—
472C2×C4#93712yes—
473C2×C4#93712yes—
474C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
475C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
476C2×C4C2×#23712yes—
477C2×C4#100412yes—
478C8—122no—
479C8—122no—
480C2×C3—22no—
481C2×C3—82no—
482C2×C3#243111yescharacteristic
483C2×C3#302212yes—
484D3—81no—
485C22—22no—
486C22—44no—
487C22—42no—
488C22—84no—
489C22—122no—
490C22—121no—
491C22C2×#93711yescharacteristic
492C22#580612yes—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—44no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—122no—
499C4—122no—
500C4—122no—
501C4—121no—
502C4#571511yescharacteristic
503C4#571611yescharacteristic
504C4#571812yes—
505C3#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2—241no—
509C2#8318711yescharacteristic
510C2#8341612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2658C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5805C22
hypercenter#2658D3
hypocenterC3#25596
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2658C2semidirect
3. #83209C2semidirect
4. #83198C2semidirect
5. #71795C2semidirect
6. #71784C2semidirect
8. #71727C2semidirect
9. #71723C2semidirect
10. #69441C2semidirect
11. #69430C2semidirect
49. #2658D3semidirect
505. C3#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860652
C3×#26582
#832092
#831982
#717952
#717842
#717312
#717272
#717232
#694412
#694302
#255963