Finite Group Databasebeta

← #10848673

Subgroups — #10848673

Order 768.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86065C211yesmaximal, characteristic
2#82980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70119C212yesmaximal, complemented
8#70103C212yesmaximal, complemented
9#70084C212yesmaximal
10#70069C212yesmaximal, complemented
11#69866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25596—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#124C2211yescharacteristic
14#5816C2211yescharacteristic
15#5812C2211yescharacteristic
16C2×#944C2212yes—
17#5805C2211yescharacteristic
18#5798C2211yescharacteristic
19C2×#936C2212yes—
20C2×#909C2212yes—
21#5682—22no—
22#5681—22no—
23#5680—22no—
24#5671—22no—
25#5495—24no—
26C4×#235C2211yescharacteristic
27#5470C2211yescharacteristic
28C2×#869C2211yescharacteristic
29C3×#423C2211yescharacteristic
30C2×C3×#101C2212yes—
31C2×C3×#100C2212yes—
32C3×C4×M16C2211yescharacteristic
33C2×#825C2212yes—
34#5120C2212yes—
35#5120C2212yes—
36#5120C2212yes—
37#4949—24no—
38#4932C2211yescharacteristic
39#4849—22no—
40#4841—22no—
41#4703—22no—
42#4681—22no—
43#4555C2212yes—
44#4555C2212yes—
45#4555C2212yes—
46#3510—31no—
47#3139—31no—
48#3039—31no—
49#2658—31no—
50#2005—32no—
51#2004—32no—
52#1995—31no—
53#1967D311yescharacteristic, complemented
54#1886—32no—
55#1885—32no—
56#1759—31no—
57C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C3×D4C2311yescharacteristic
59C2×#235C2311yescharacteristic
60C22×Dic6C2312yes—
61C2×C3×M16C2312yes—
62C2×C3×M16C2312yes—
63C3×#124—22no—
64C3×#124—21no—
65C3×#124—21no—
66C2×C3×C22⋊C4D414yes—
67C2×C3×C42C2311yescharacteristic
68#953—22no—
69C2×#217—22no—
70C2×#217—24no—
71#947—21no—
72#946—22no—
73Q8×Dic3—22no—
74Q8×Dic3—22no—
75#944—21no—
76#944—24no—
77#944—42no—
78#940—21no—
79#938—22no—
80#936—21no—
81#936—24no—
82#936—42no—
83D4×Dic3—22no—
84D4×Dic3—22no—
85#929—22no—
86C4×#67—22no—
87#926—22no—
88#926C2311yescharacteristic
89#926C2311yescharacteristic
90#926C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic3—22no—
92#924—22no—
93C2×Dic3⋊C4—24no—
94C2×C4×Dic3C2312yes—
95#909—42no—
96#909—42no—
97C2×Dic12—22no—
98C2×#204—22no—
99#886—24no—
100#885—24no—
101#883—24no—
102#67⋊C4—24no—
103#879—24no—
104#879—24no—
105#878—24no—
106#877—24no—
107C4×D12D412yes—
108#872—21no—
109C42×D3—21no—
110#870D412yes—
111#869—21no—
112#869—21no—
113#869—22no—
114#869D412yes—
115C4×Dic6—22no—
116C4×Dic6D412yes—
117C3×C4⋊C8—22no—
118C3×#101—42no—
119C3×#100—42no—
120C3×#97—21no—
121C3×C4×C8—21no—
122C3⋊#95—22no—
123#825—24no—
124#816—24no—
125#816—24no—
126#816—24no—
127C2×#137—32no—
128#559—62no—
129#556—62no—
130#551—64no—
131#542—62no—
132#536—31no—
133#535—31no—
134#533—31no—
135C2×C4⋊Q8—32no—
136C2×C4⋊Q8—31no—
137#529—62no—
138C2×#124—32no—
139C2×#124C2×D311yescharacteristic
140#519—31no—
141#518—31no—
142C4×#41—31no—
143#491—62no—
144#487—62no—
145#462—62no—
146#461—62no—
147#423C2×D311yescharacteristic
148C2×#104—32no—
149#419—32no—
150#419—32no—
151#419—32no—
152C2×#101C2×D312yes—
153C2×#100C2×D312yes—
154C4×M16C2×D311yescharacteristic
155#399—64no—
156#376—31no—
157#339—32no—
158#339—32no—
159#339—32no—
160C24×C3C2×D412yes—
161C2×C3×Q8—21no—
162C2×C3×Q8—21no—
163C2×C3×Q8—22no—
164C2×C3×Q8—22no—
165C2×C3×D4—21no—
166C2×C3×D4—21no—
167C2×C3×D4—22no—
168C2×C3×D4—22no—
169C22×C3×C4C2×D412yes—
170C22×C3×C4C2×D412yes—
171C22×C3×C4C2411yescharacteristic
172C2×#67—21no—
173C2×#67—24no—
174C22×Dic3—22no—
175C22×Dic3—24no—
176C22×Dic3—22no—
177#235—22no—
178#235—22no—
179C2×D12C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D3—21no—
181C2×C4×D3—22no—
182C2×Dic6—22no—
183C2×Dic6—22no—
184C2×Dic6—22no—
185C2×Dic6—22no—
186C2×Dic6—22no—
187C2×Dic6—22no—
188C2×Dic6—22no—
189C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
190C3×M16—22no—
191C3×M16—22no—
192C3×M16—22no—
193C3×M16—22no—
194C2×C3×C8—22no—
195C2×C3×C8—22no—
196C3×C22⋊C4—24no—
197C3×C22⋊C4—24no—
198C3×C42C2×D411yescharacteristic
199C3×C42C2×D411yescharacteristic
200C3×C42C2×D412yes—
201#217—24no—
202#217—24no—
203#217—21no—
204#217—21no—
205#217—21no—
206#217—48no—
207(C2×D3)⋊C4—24no—
208(C2×D3)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic3—24no—
210C4⋊Dic3—22no—
211C4⋊Dic3—42no—
212C4⋊Dic3—42no—
213C4⋊Dic3C2×D412yes—
214C4⋊Dic3C2×D412yes—
215C4⋊Dic3C2×D412yes—
216Dic3⋊C4—24no—
217Dic3⋊C4—22no—
218Dic3⋊C4—22no—
219Dic3⋊C4—22no—
220Dic3⋊C4—48no—
221C4×Dic3—24no—
222C4×Dic3—22no—
223C4×Dic3—21no—
224C4×Dic3—21no—
225C4×Dic3—21no—
226C4×Dic3—22no—
227C4×Dic3#4114yes—
228Dic12—44no—
229#204—44no—
230C2×#41—31no—
231C22×Q8—32no—
232C22×Q8C22×D311yescharacteristic
233C22×D4C22×D311yescharacteristic
234#137—122no—
235#137—122no—
236C2×Q16—62no—
237C2×SD16—62no—
238C2×M16C22×D312yes—
239C2×M16C22×D312yes—
240C4⋊Q8—32no—
241C4⋊Q8—64no—
242C4⋊Q8—61no—
243C4⋊Q8—62no—
244C4⋊Q8—61no—
245C4⋊Q8—61no—
246C4⋊Q8—122no—
247#127—61no—
248#126—64no—
249#126—64no—
250#125—32no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—22no—
254#124—64no—
255#124—64no—
256#124—61no—
257#124—61no—
258#124—122no—
259#123—64no—
260#123—64no—
261#123—62no—
262C22⋊Q8—64no—
263C22⋊Q8—62no—
264C22⋊Q8—62no—
265#121—62no—
266#120—62no—
267C4×Q8—32no—
268C4×Q8—62no—
269C4×Q8—62no—
270C4×Q8—62no—
271C4×D4—32no—
272C4×D4—64no—
273C4×D4—62no—
274C4×D4—62no—
275C4×D4—62no—
276#117—31no—
277#117—31no—
278#117—31no—
279#117—64no—
280#117—62no—
281#117—61no—
282C2×C4⋊C4—64no—
283C2×C4⋊C4—62no—
284C2×C22⋊C4—62no—
285C2×C22⋊C4—64no—
286C2×C22⋊C4D1214yes—
287C2×C42—32no—
288C2×C42—61no—
289C2×C42C22×D311yescharacteristic
290C4⋊C8—22no—
291#104—64no—
292#103—64no—
293#103—64no—
294#103—64no—
295#101—42no—
296#100—42no—
297#97—21no—
298C4×C8—21no—
299#95—62no—
300C23×C3—22no—
301C23×C3—24no—
302C23×C3—44no—
303C23×C3C22×D411yescharacteristic
304C22×D3—21no—
305C3×Q8—41no—
306C3×Q8—41no—
307C3×Q8—42no—
308C3×D4—41no—
309C3×D4—41no—
310C3×D4—42no—
311C2×C3×C4—22no—
312C2×C3×C4—24no—
313C2×C3×C4—42no—
314C2×C3×C4#12012yes—
315C2×C3×C4#12012yes—
316C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
317C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
318C2×C3×C4C2×#4112yes—
319C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
320#67—42no—
321#67—84no—
322C2×Dic3—22no—
323C2×Dic3—22no—
324C2×Dic3—21no—
325C2×Dic3—22no—
326C2×Dic3—24no—
327C2×Dic3—44no—
328C2×Dic3—42no—
329C2×Dic3—42no—
330C2×Dic3—42no—
331C2×Dic3—84no—
332D12—21no—
333D12—21no—
334C4×D3—42no—
335C4×D3—82no—
336Dic6—21no—
337Dic6—21no—
338Dic6—42no—
339Dic6—42no—
340Dic6—42no—
341Dic6—42no—
342Dic6—82no—
343C3×C8—42no—
344C3×C8—42no—
345C24C2×D1212yes—
346#41—62no—
347#41—62no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—31no—
353C2×Q8—62no—
354C2×Q8—62no—
355C2×Q8—62no—
356C2×Q8—62no—
357C2×Q8—62no—
358C2×Q8—62no—
359C2×Q8—62no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—31no—
365C2×D4—61no—
366C2×D4—64no—
367C22×C4—62no—
368C22×C4—64no—
369C22×C4—61no—
370C22×C4—62no—
371C22×C4—62no—
372C22×C4C2×D1212yes—
373C22×C4C2×D1212yes—
374C22×C4C23×D311yescharacteristic
375Q16—124no—
376SD16—124no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C4⋊C4—32no—
384C4⋊C4—32no—
385C4⋊C4—32no—
386C4⋊C4—64no—
387C4⋊C4—64no—
388C4⋊C4—62no—
389C4⋊C4—62no—
390C4⋊C4—62no—
391C4⋊C4—62no—
392C4⋊C4—128no—
393C4⋊C4—122no—
394C4⋊C4—122no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—64no—
398C22⋊C4—64no—
399C22⋊C4—64no—
400C22⋊C4—61no—
401C22⋊C4—61no—
402C22⋊C4—61no—
403C22⋊C4—62no—
404C22⋊C4—128no—
405C42—34no—
406C42—64no—
407C42—62no—
408C42—61no—
409C42—61no—
410C42—61no—
411C42—62no—
412C42D3×D411yescharacteristic
413C42D3×D411yescharacteristic
414C42D3×D412yes—
415C22×C3—22no—
416C22×C3—42no—
417C22×C3—44no—
418C22×C3—84no—
419C22×C3C2×#12011yescharacteristic
420C22×C3#54612yes—
421C2×D3—41no—
422C2×D3—42no—
423C3×C4—22no—
424C3×C4—22no—
425C3×C4—42no—
426C3×C4#53211yescharacteristic
427C3×C4#53511yescharacteristic
428C3×C4#55012yes—
429Dic3—44no—
430Dic3—41no—
431Dic3—42no—
432Dic3—42no—
433Dic3—42no—
434Dic3—82no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—44no—
438C23—61no—
439C23C22×D1211yescharacteristic
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—42no—
443Q8—61no—
444Q8—61no—
445Q8—122no—
446Q8—122no—
447Q8—122no—
448Q8—122no—
449Q8—242no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—61no—
454D4—61no—
455D4—122no—
456D4—244no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—62no—
461C2×C4—62no—
462C2×C4—61no—
463C2×C4—62no—
464C2×C4—64no—
465C2×C4—124no—
466C2×C4—122no—
467C2×C4—122no—
468C2×C4—122no—
469C2×C4—122no—
470C2×C4—242no—
471C2×C4—244no—
472C2×C4#88212yes—
473C2×C4#88212yes—
474C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
475C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
476C2×C4#100412yes—
477C2×C4D3×#4112yes—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C2×C3—22no—
481C2×C3—82no—
482C2×C3#243111yescharacteristic
483C2×C3#302212yes—
484D3—81no—
485C22—22no—
486C22—42no—
487C22—44no—
488C22—84no—
489C22—121no—
490C22—122no—
491C22C2×#88211yescharacteristic
492C22#555412yes—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—42no—
496C4—124no—
497C4—121no—
498C4—122no—
499C4—122no—
500C4—122no—
501C4—242no—
502C4#559912yes—
503C4#566811yescharacteristic
504C4#571511yescharacteristic
505C3#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2—241no—
509C2#7631311yescharacteristic
510C2#7871812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1967C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5805C22
hypercenter#1967D3
hypocenterC3#25596
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82980C2semidirect
3. #79057C2semidirect
4. #78537C2semidirect
5. C3×#1967C2semidirect
6. #70515C2semidirect
7. #70119C2semidirect
8. #70103C2semidirect
10. #70069C2semidirect
11. #69866C2semidirect
53. #1967D3semidirect
505. C3#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860652
#829802
#790572
#785372
C3×#19672
#705152
#701192
#701032
#700842
#700692
#698662
#255963