Finite Group Databasebeta

← #10848674

Subgroups — #10848674

Order 768.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85849C211yesmaximal, characteristic
2#82533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70389C212yesmaximal, complemented
7#70386C212yesmaximal
8#69878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68765C212yesmaximal, complemented
11#68759C212yesmaximal, complemented
12#25596—31nomaximal, Sylow
13C3×C4×#41C2211yescharacteristic
14#5830C2211yescharacteristic
15#5825C2211yescharacteristic
16C2×#951C2212yes—
17#5568—22no—
18#5559—22no—
19#5556—24no—
20#5534—22no—
21#5521C2211yescharacteristic
22#5516C2211yescharacteristic
23#5479—22no—
24C2×#875C2211yescharacteristic
25C2×#875C2212yes—
26#5470C2211yescharacteristic
27C2×#869C2211yescharacteristic
28C2×#869C2212yes—
29C2×C3×#104C2212yes—
30C3×C4×M16C2211yescharacteristic
31C3×#376C2211yescharacteristic
32C2×#824C2212yes—
33C2×#823C2212yes—
34#5120C2212yes—
35#5120C2212yes—
36#5031—22no—
37#5019—22no—
38#5004C2212yes—
39#4924C2211yescharacteristic
40#4703—22no—
41#4681—22no—
42#4677—24no—
43C3×#339C2212yes—
44#4523C2212yes—
45#4523C2212yes—
46#3510—31no—
47#3139—31no—
48#3039—31no—
49#2658—31no—
50#2005—32no—
51#2004—32no—
52#1995—31no—
53#1967—31no—
54#1886—32no—
55#1885—32no—
56#1759D311yescharacteristic, complemented
57C2×C3×#41C2311yescharacteristic
58C22×D12C2311yescharacteristic
59C22×Dic6C2312yes—
60C22×Dic6C2311yescharacteristic
61C2×C3×M16C2312yes—
62C3×C4×Q8D412yes—
63C3×C4×D4—22no—
64C3×C4×D4D412yes—
65C3×#117—21no—
66C3×#117C2311yescharacteristic
67C2×C3×C42—21no—
68C2×C3×C42C2312yes—
69C2×C3×C42C2311yescharacteristic
70#951—42no—
71#951—42no—
72#947—21no—
73#944—21no—
74C2×#216—22no—
75#940—21no—
76#937—22no—
77#936—21no—
78#935—22no—
79C2×#214—22no—
80#930—22no—
81#929—24no—
82C4×#67—24no—
83C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D3)⋊C4D414yes—
85#926C2311yescharacteristic
86#926C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic3—22no—
88C2×C4⋊Dic3—24no—
89#924—22no—
90#924—22no—
91C2×#208C2312yes—
92#898—24no—
93#896—24no—
94#893—22no—
95#887—22no—
96#885—24no—
97#883—24no—
98D3×C22⋊C4—22no—
99#877—22no—
100#876—24no—
101#875—21no—
102#875—21no—
103#875—22no—
104#875—24no—
105#875—42no—
106C4×D12—22no—
107#872—24no—
108#870D412yes—
109#869—21no—
110#869—21no—
111#869—22no—
112#869—24no—
113#869—42no—
114#869D412yes—
115C4×Dic6—22no—
116C4×Dic6—22no—
117C3×#104—24no—
118C3×#97—21no—
119C3×C4×C8—21no—
120C3×#95—22no—
121#824—42no—
122#823—42no—
123#816—24no—
124#816—24no—
125#810—24no—
126C4⋊(C3⋊C8)—22no—
127C2×#137—32no—
128#559—62no—
129#556—62no—
130#551—64no—
131#542—62no—
132#536—31no—
133#535—31no—
134#533—31no—
135C2×C4⋊Q8—32no—
136C2×C4⋊Q8—31no—
137#529—62no—
138C2×#124—32no—
139C2×#124—31no—
140#519—31no—
141#518—31no—
142C4×#41C2×D311yescharacteristic
143#491—62no—
144#487—62no—
145#462—62no—
146#461—62no—
147#423—31no—
148C2×#104C2×D312yes—
149#419—32no—
150#419—32no—
151#419—32no—
152C2×#101—32no—
153C2×#100—32no—
154C4×M16C2×D311yescharacteristic
155#399—64no—
156#376C2×D311yescharacteristic
157#339—32no—
158#339—32no—
159#339C2×D312yes—
160C23×D3C2×D412yes—
161C3×#41—22no—
162C3×#41—22no—
163C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C3×D4—21no—
165C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C3×C4—22no—
167C22×C3×C4—21no—
168C22×C3×C4—22no—
169C22×C3×C4C2×D412yes—
170C22×C3×C4C2411yescharacteristic
171C2×#67—24no—
172C22×Dic3—22no—
173C22×Dic3C2×D412yes—
174C2×D12—21no—
175C2×D12—21no—
176C2×D12—22no—
177C2×D12—22no—
178C2×C4×D3—24no—
179C2×Dic6—21no—
180C2×Dic6—21no—
181C2×Dic6—22no—
182C2×Dic6—22no—
183C2×Dic6—22no—
184C2×Dic6—22no—
185C2×Dic6—22no—
186C2×Dic6—22no—
187C2×Dic6—22no—
188C2×Dic6—22no—
189C2×Dic6—22no—
190C3×M16—22no—
191C3×M16—22no—
192C2×C3×C8—22no—
193C3×C4⋊C4—22no—
194C3×C4⋊C4C2×D412yes—
195C3×C22⋊C4—21no—
196C3×C22⋊C4—22no—
197C3×C42—22no—
198C3×C42—21no—
199C3×C42—22no—
200C3×C42C2×D412yes—
201C3×C42C2×D411yescharacteristic
202C3×C42C2×D411yescharacteristic
203C3×C42#4114yes—
204#217—24no—
205#217—21no—
206#217—21no—
207#216—44no—
208#214—44no—
209(C2×D3)⋊C4—24no—
210(C2×D3)⋊C4—24no—
211(C2×D3)⋊C4—24no—
212(C2×D3)⋊C4—24no—
213(C2×D3)⋊C4—48no—
214C4⋊Dic3—22no—
215C4⋊Dic3—48no—
216C4⋊Dic3—42no—
217C4⋊Dic3—42no—
218C4⋊Dic3C2×D412yes—
219C4⋊Dic3C2×D412yes—
220Dic3⋊C4—24no—
221Dic3⋊C4—24no—
222Dic3⋊C4—22no—
223Dic3⋊C4—22no—
224C4×Dic3—24no—
225C4×Dic3—21no—
226C4×Dic3—21no—
227#208—22no—
228#208—22no—
229C2×C3⋊C8—22no—
230C2×#41C22×D311yescharacteristic
231C22×Q8—31no—
232C22×Q8—32no—
233C22×D4—31no—
234#137—122no—
235#137—122no—
236C2×Q16—62no—
237C2×SD16—62no—
238C2×M16—32no—
239C2×M16C22×D312yes—
240C4⋊Q8—32no—
241C4⋊Q8—61no—
242C4⋊Q8—62no—
243C4⋊Q8—64no—
244C4⋊Q8—61no—
245C4⋊Q8—61no—
246C4⋊Q8—122no—
247#127—61no—
248#126—64no—
249#126—64no—
250#125—32no—
251#124—64no—
252#124—61no—
253#124—61no—
254#124—62no—
255#124—64no—
256#124—61no—
257#124—61no—
258#124—122no—
259#123—64no—
260#123—64no—
261#123—62no—
262C22⋊Q8—64no—
263C22⋊Q8—62no—
264C22⋊Q8—62no—
265#121—62no—
266#120—62no—
267C4×Q8—62no—
268C4×Q8—62no—
269C4×Q8—62no—
270C4×Q8D1212yes—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—62no—
273C4×D4—64no—
274C4×D4—62no—
275C4×D4D1212yes—
276#117—21no—
277#117—31no—
278#117—31no—
279#117—64no—
280#117—62no—
281#117C22×D311yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—64no—
283C2×C4⋊C4—62no—
284C2×C22⋊C4—34no—
285C2×C22⋊C4—62no—
286C2×C22⋊C4—64no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C22×D312yes—
289C2×C42C22×D311yescharacteristic
290C4⋊C8—62no—
291#104—24no—
292#103—64no—
293#103—64no—
294#103—64no—
295#101—122no—
296#100—122no—
297#97—21no—
298C4×C8—21no—
299#95—22no—
300C23×C3—21no—
301C23×C3C22×D411yescharacteristic
302C22×D3—22no—
303C22×D3—24no—
304C22×D3—44no—
305C3×Q8—21no—
306C3×Q8—21no—
307C3×D4—21no—
308C3×D4—21no—
309C3×D4—42no—
310C2×C3×C4—22no—
311C2×C3×C4—21no—
312C2×C3×C4—24no—
313C2×C3×C4—42no—
314C2×C3×C4—44no—
315C2×C3×C4—42no—
316C2×C3×C4—82no—
317C2×C3×C4#12012yes—
318C2×C3×C4#12012yes—
319C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
320C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
321C2×C3×C4C2×#4112yes—
322C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
323#67—84no—
324C2×Dic3—22no—
325C2×Dic3—22no—
326C2×Dic3—22no—
327C2×Dic3—24no—
328C2×Dic3—42no—
329C2×Dic3—42no—
330C2×Dic3—42no—
331D12—41no—
332D12—41no—
333D12—42no—
334C4×D3—84no—
335Dic6—41no—
336Dic6—41no—
337Dic6—42no—
338Dic6—42no—
339Dic6—42no—
340Dic6—42no—
341Dic6—42no—
342Dic6—82no—
343C3×C8—42no—
344C3⋊C8—42no—
345C24—32no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348C2×Q8—62no—
349C2×Q8—61no—
350C2×Q8—62no—
351C2×Q8—61no—
352C2×Q8—62no—
353C2×Q8—62no—
354C2×Q8—62no—
355C2×Q8—62no—
356C2×Q8—62no—
357C2×Q8—62no—
358C2×Q8—62no—
359C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
360C2×D4—21no—
361C2×D4—64no—
362C2×D4—61no—
363C2×D4—62no—
364C2×D4—61no—
365C2×D4—62no—
366C2×D4C2×D1211yescharacteristic
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—32no—
371C22×C4—64no—
372C22×C4—62no—
373C22×C4D3×D412yes—
374C22×C4C23×D311yescharacteristic
375Q16—124no—
376SD16—124no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—62no—
380M16—62no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—62no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—32no—
385C4⋊C4—32no—
386C4⋊C4—64no—
387C4⋊C4—64no—
388C4⋊C4—62no—
389C4⋊C4—62no—
390C4⋊C4—62no—
391C4⋊C4—128no—
392C4⋊C4—122no—
393C4⋊C4—122no—
394C4⋊C4C2×D1212yes—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—64no—
398C22⋊C4—64no—
399C22⋊C4—64no—
400C22⋊C4—61no—
401C22⋊C4—61no—
402C22⋊C4—64no—
403C22⋊C4—64no—
404C22⋊C4—128no—
405C42—22no—
406C42—21no—
407C42—22no—
408C42—64no—
409C42—61no—
410C42—61no—
411C42C2×D1212yes—
412C42#23514yes—
413C42D3×D411yescharacteristic
414C42D3×D411yescharacteristic
415C22×C3—22no—
416C22×C3—41no—
417C22×C3—42no—
418C22×C3C2×#12011yescharacteristic
419C22×C3#54612yes—
420C2×D3—42no—
421C2×D3—44no—
422C2×D3—84no—
423C3×C4—22no—
424C3×C4—22no—
425C3×C4—44no—
426C3×C4—41no—
427C3×C4—42no—
428C3×C4#53211yescharacteristic
429C3×C4#53511yescharacteristic
430C3×C4#55012yes—
431Dic3—42no—
432Dic3—42no—
433Dic3—42no—
434Dic3—82no—
435C23—21no—
436C23—62no—
437C23—64no—
438C23—124no—
439C23C2×D3×D411yescharacteristic
440Q8—21no—
441Q8—21no—
442Q8—121no—
443Q8—121no—
444Q8—122no—
445Q8—122no—
446Q8—122no—
447Q8—122no—
448Q8—122no—
449Q8—242no—
450D4—21no—
451D4—21no—
452D4—42no—
453D4—121no—
454D4—121no—
455D4—122no—
456D4—244no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—62no—
464C2×C4—62no—
465C2×C4—62no—
466C2×C4—64no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—122no—
469C2×C4—122no—
470C2×C4—122no—
471C2×C4—244no—
472C2×C4#88212yes—
473C2×C4#88212yes—
474C2×C4C22×D1211yescharacteristic
475C2×C4C2×#23512yes—
476C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
477C2×C4#100912yes—
478C8—42no—
479C8—122no—
480C2×C3—22no—
481C2×C3—81no—
482C2×C3#243111yescharacteristic
483C2×C3#302212yes—
484D3—82no—
485C22—22no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—122no—
489C22—124no—
490C22—244no—
491C22C2×#88211yescharacteristic
492C22#555012yes—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—44no—
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—122no—
499C4—122no—
500C4—122no—
501C4—242no—
502C4#547711yescharacteristic
503C4#552511yescharacteristic
504C4#555312yes—
505C3#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
506C2—22no—
507C2—81no—
508C2—242no—
509C2#7358611yescharacteristic
510C2#7899512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1759C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5830C22
hypercenter#1759D3
hypocenterC3#25596
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82533C2semidirect
3. #78537C2semidirect
4. #73432C2semidirect
5. C3×#1759C2semidirect
6. #70389C2semidirect
8. #69878C2semidirect
9. #69441C2semidirect
10. #68765C2semidirect
11. #68759C2semidirect
56. #1759D3semidirect
505. C3#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858492
#825332
#785372
#734322
C3×#17592
#703892
#703862
#698782
#694412
#687652
#687592
#255963