Finite Group Databasebeta

← #10848675

Subgroups — #10848675

Order 768.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86320C211yesmaximal, characteristic
2#83967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2004C211yesmaximal, characteristic
6#72108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71857C211yesmaximal, characteristic
8#71723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68765C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68732C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25596—31nomaximal, Sylow
17C2×C3×#137C2211yescharacteristic
18C3×#535C2211yescharacteristic
19C2×C3×#124C2211yescharacteristic
20Dic3×#41C2211yescharacteristic
21#5825C2211yescharacteristic
22C2×#951C2211yescharacteristic
23C2×#944C2211yescharacteristic
24C2×#944C2211yescharacteristic
25#5798C2211yescharacteristic
26C2×#936C2211yescharacteristic
27C2×#936C2211yescharacteristic
28#5713—22no—
29#5671—22no—
30#5603—22no—
31#5600—22no—
32#5587—24no—
33#5517C2211yescharacteristic
34#5516C2211yescharacteristic
35C2×#869C2211yescharacteristic
36C2×C3×#104C2211yescharacteristic
37C3×#419C2211yescharacteristic
38C2×C3×#100C2211yescharacteristic
39C2×#837C2211yescharacteristic
40#5225C2211yescharacteristic
41#5225C2211yescharacteristic
42C2×#833C2211yescharacteristic
43#5182—22no—
44#5162—22no—
45C2×#824C2211yescharacteristic
46C2×#824C2211yescharacteristic
47#5120C2211yescharacteristic
48#5120C2211yescharacteristic
49#5118C2211yescharacteristic
50Dic3×M16C2211yescharacteristic
51#5004C2211yescharacteristic
52#4949—24no—
53#4932C2211yescharacteristic
54#4797—22no—
55#4792—22no—
56C3×#339C2211yescharacteristic
57#4555C2211yescharacteristic
58#4555C2211yescharacteristic
59#4532C2211yescharacteristic
60#4523C2211yescharacteristic
61#4523C2211yescharacteristic
62#3510—31no—
63#3139—31no—
64#3039—31no—
65#2658—31no—
66#2005—31no—
67#2005—31no—
68#2004—31no—
69#2004D311yescharacteristic
70#1995—31no—
71#1967—31no—
72#1886—31no—
73#1886—31no—
74#1885—31no—
75#1885—31no—
76#1759—31no—
77C2×C3×#41C2311yescharacteristic
78C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
79C22×C3×D4C2311yescharacteristic
80C22×Dic6C2311yescharacteristic
81C22×Dic6C2311yescharacteristic
82C3×#137—41no—
83C3×#137—41no—
84C2×C3×Q16—21no—
85C2×C3×SD16—21no—
86C2×C3×M16C2311yescharacteristic
87C2×C3×M16C2311yescharacteristic
88C3×#127—21no—
89C3×#124—21no—
90C3×#124—22no—
91C3×#124—41no—
92C3×#121—22no—
93C3×#120—22no—
94C3×#117C2311yescharacteristic
95C2×C3×C22⋊C4—22no—
96C2×C3×C42C2311yescharacteristic
97C2×#217—22no—
98C2×#217—22no—
99C2×#217D414yes—
100#951—41no—
101#951—41no—
102Q8×Dic3D412yes—
103#944—21no—
104#944—22no—
105#944—21no—
106#944—21no—
107#944—22no—
108#944—41no—
109C2×#216—21no—
110#936—24no—
111#936—21no—
112#936—22no—
113#936—21no—
114#936—21no—
115#936—22no—
116#936—41no—
117#935—24no—
118#935—24no—
119#935—22no—
120D4×Dic3—24no—
121D4×Dic3—22no—
122D4×Dic3—22no—
123D4×Dic3—22no—
124D4×Dic3D412yes—
125C2×#214—21no—
126#926—21no—
127#926C2311yescharacteristic
128#926C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic3—22no—
130#924—22no—
131C2×Dic3⋊C4—22no—
132C2×Dic3⋊C4—22no—
133C2×C4×Dic3—21no—
134C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
135C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
136C2×#208C2311yescharacteristic
137C2×#208C2311yescharacteristic
138#890D412yes—
139#888D412yes—
140#887—22no—
141#879—24no—
142#879—24no—
143#878—24no—
144#878—22no—
145#877—24no—
146#877—22no—
147#869—22no—
148#869—41no—
149C4×Dic6—22no—
150C4×Dic6—22no—
151C3×#104—22no—
152C3×#103—22no—
153C3×#100—41no—
154#837—22no—
155#835—22no—
156#835—22no—
157#833—41no—
158C3⋊#95—22no—
159#824—41no—
160#824—41no—
161#816—22no—
162#816—22no—
163#815—21no—
164Dic3⋊C8—22no—
165C8×Dic3—21no—
166#810—22no—
167C2×#137—31no—
168C2×#137C2×D311yescharacteristic
169#559—62no—
170#556—62no—
171#551—64no—
172#542—62no—
173#536—31no—
174#535C2×D311yescharacteristic
175#533—31no—
176C2×C4⋊Q8—31no—
177C2×C4⋊Q8—31no—
178C2×C4⋊Q8—31no—
179#529—62no—
180C2×#124—31no—
181C2×#124—31no—
182C2×#124C2×D311yescharacteristic
183#519—31no—
184#518—31no—
185C4×#41—31no—
186#491—62no—
187#487—62no—
188#462—62no—
189#461—62no—
190#423—31no—
191C2×#104—31no—
192C2×#104C2×D311yescharacteristic
193#419—31no—
194#419—31no—
195#419—31no—
196#419—31no—
197#419—31no—
198#419C2×D311yescharacteristic
199C2×#101—31no—
200C2×#101—31no—
201C2×#100—31no—
202C2×#100C2×D311yescharacteristic
203C4×M16—31no—
204#399—64no—
205#376—31no—
206#339—31no—
207#339—31no—
208#339—31no—
209#339—31no—
210#339—31no—
211#339C2×D311yescharacteristic
212C24×C3C2×D412yes—
213C3×#41—21no—
214C3×#41—21no—
215C3×#41—21no—
216C3×#41—21no—
217C2×C3×Q8—21no—
218C2×C3×Q8—21no—
219C2×C3×Q8—21no—
220C2×C3×Q8—21no—
221C2×C3×Q8—21no—
222C2×C3×Q8—21no—
223C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
224C2×C3×D4—21no—
225C2×C3×D4—24no—
226C2×C3×D4—21no—
227C2×C3×D4—21no—
228C2×C3×D4—21no—
229C2×C3×D4—21no—
230C2×C3×D4—21no—
231C2×C3×D4—21no—
232C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×C3×C4—21no—
234C22×C3×C4—21no—
235C22×C3×C4—21no—
236C22×C3×C4C2411yescharacteristic
237C22×Dic3—21no—
238C22×Dic3—24no—
239C22×Dic3—22no—
240C22×Dic3—21no—
241C22×Dic3C2×D412yes—
242C22×Dic3C2×D412yes—
243C2×Dic6—21no—
244C2×Dic6—21no—
245C2×Dic6—21no—
246C2×Dic6—21no—
247C2×Dic6—21no—
248C2×Dic6—21no—
249C2×Dic6—21no—
250C2×Dic6—21no—
251C2×Dic6—21no—
252C2×Dic6—21no—
253C2×Dic6—21no—
254C2×Dic6—21no—
255C2×Dic6—22no—
256C3×Q16—42no—
257C3×SD16—42no—
258C3×M16—21no—
259C3×M16—21no—
260C3×M16—21no—
261C3×M16—21no—
262C2×C3×C8—21no—
263C2×C3×C8—21no—
264C3×C4⋊C4C2×D412yes—
265C3×C22⋊C4—24no—
266C3×C22⋊C4—21no—
267C3×C22⋊C4—44no—
268C3×C42—21no—
269C3×C42—21no—
270C3×C42#4112yes—
271#217—24no—
272#217—24no—
273#217—21no—
274#217—21no—
275#217—24no—
276#217—24no—
277#217—22no—
278#217—44no—
279#216—42no—
280#214—42no—
281C4⋊Dic3—22no—
282C4⋊Dic3—22no—
283C4⋊Dic3—44no—
284C4⋊Dic3C2×D412yes—
285C4⋊Dic3C2×D412yes—
286Dic3⋊C4—24no—
287Dic3⋊C4—24no—
288Dic3⋊C4—22no—
289Dic3⋊C4—22no—
290Dic3⋊C4—44no—
291Dic3⋊C4—42no—
292Dic3⋊C4—42no—
293C4×Dic3—24no—
294C4×Dic3—21no—
295C4×Dic3—21no—
296C4×Dic3—21no—
297C4×Dic3—22no—
298C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
299C4×Dic3C2×D412yes—
300C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
301C4×Dic3#4112yes—
302#208—21no—
303#208—21no—
304#208—21no—
305#208—21no—
306C2×C3⋊C8—21no—
307C2×C3⋊C8—21no—
308C2×#41C22×D311yescharacteristic
309C22×Q8—31no—
310C22×Q8—31no—
311C22×Q8C22×D311yescharacteristic
312C22×D4C22×D311yescharacteristic
313#137—41no—
314#137—41no—
315#137—121no—
316#137—121no—
317C2×Q16—21no—
318C2×Q16—61no—
319C2×SD16—21no—
320C2×SD16—61no—
321C2×M16—31no—
322C2×M16—31no—
323C2×M16C22×D311yescharacteristic
324C2×M16C22×D311yescharacteristic
325C4⋊Q8—32no—
326C4⋊Q8—62no—
327C4⋊Q8—62no—
328C4⋊Q8—61no—
329C4⋊Q8—61no—
330C4⋊Q8—61no—
331C4⋊Q8—62no—
332C4⋊Q8—121no—
333C4⋊Q8—121no—
334#127—21no—
335#126—64no—
336#126—64no—
337#125—32no—
338#124—21no—
339#124—22no—
340#124—41no—
341#124—61no—
342#124—61no—
343#124—62no—
344#124—62no—
345#124—64no—
346#124—61no—
347#124—121no—
348#123—62no—
349#123—64no—
350#123—64no—
351C22⋊Q8—62no—
352C22⋊Q8—64no—
353C22⋊Q8—62no—
354#121—22no—
355#120—22no—
356C4×Q8—32no—
357C4×Q8—62no—
358C4×Q8—62no—
359C4×Q8—62no—
360C4×D4—32no—
361C4×D4—62no—
362C4×D4—62no—
363C4×D4—62no—
364C4×D4—64no—
365#117—31no—
366#117—31no—
367#117—61no—
368#117—62no—
369#117—64no—
370#117C22×D311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4—62no—
372C2×C4⋊C4—62no—
373C2×C4⋊C4—62no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—34no—
376C2×C22⋊C4—62no—
377C2×C22⋊C4—62no—
378C2×C42—31no—
379C2×C42—31no—
380C2×C42—61no—
381C2×C42C22×D311yescharacteristic
382C4⋊C8—62no—
383#104—22no—
384#104—62no—
385#103—22no—
386#103—62no—
387#103—62no—
388#103—62no—
389#103—62no—
390#103—62no—
391#101—121no—
392#101—121no—
393#100—41no—
394#100—121no—
395#97—61no—
396C4×C8—61no—
397#95—62no—
398C23×C3—22no—
399C23×C3—21no—
400C23×C3—22no—
401C23×C3—22no—
402C23×C3—44no—
403C23×C3C22×D411yescharacteristic
404C3×Q8—21no—
405C3×Q8—21no—
406C3×Q8—41no—
407C3×Q8—41no—
408C3×Q8—41no—
409C3×Q8—41no—
410C3×D4—21no—
411C3×D4—21no—
412C3×D4—41no—
413C3×D4—41no—
414C3×D4—41no—
415C3×D4—41no—
416C3×D4—41no—
417C3×D4—41no—
418C3×D4—84no—
419C2×C3×C4—21no—
420C2×C3×C4—22no—
421C2×C3×C4—22no—
422C2×C3×C4—42no—
423C2×C3×C4—41no—
424C2×C3×C4—41no—
425C2×C3×C4—41no—
426C2×C3×C4—41no—
427C2×C3×C4—41no—
428C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
429C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
430C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
431C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
432C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C2×Dic3—22no—
435C2×Dic3—22no—
436C2×Dic3—22no—
437C2×Dic3—22no—
438C2×Dic3—22no—
439C2×Dic3—22no—
440C2×Dic3—42no—
441C2×Dic3—42no—
442C2×Dic3—41no—
443C2×Dic3—41no—
444C2×Dic3—41no—
445C2×Dic3—82no—
446C2×Dic3—84no—
447C2×Dic3#12012yes—
448C2×Dic3#12012yes—
449Dic6—41no—
450Dic6—41no—
451Dic6—41no—
452Dic6—41no—
453Dic6—41no—
454Dic6—41no—
455Dic6—41no—
456Dic6—41no—
457Dic6—82no—
458C3×C8—41no—
459C3×C8—41no—
460C3⋊C8—41no—
461C3⋊C8—41no—
462C24D3×D412yes—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—62no—
474C2×Q8—61no—
475C2×Q8—61no—
476C2×Q8—61no—
477C2×Q8—61no—
478C2×Q8—61no—
479C2×Q8—61no—
480C2×Q8—61no—
481C2×Q8—61no—
482C2×Q8—61no—
483C2×Q8—61no—
484C2×Q8—61no—
485C2×Q8—61no—
486C2×Q8D3×D411yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4D3×D411yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—32no—
500C22×C4—32no—
501C22×C4—62no—
502C22×C4—61no—
503C22×C4—64no—
504C22×C4—61no—
505C22×C4C23×D311yescharacteristic
506Q16—42no—
507Q16—122no—
508SD16—42no—
509SD16—122no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—61no—
515M16—61no—
516M16—61no—
517M16—61no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—61no—
521C2×C8—61no—
522C4⋊C4—32no—
523C4⋊C4—32no—
524C4⋊C4—62no—
525C4⋊C4—62no—
526C4⋊C4—62no—
527C4⋊C4—62no—
528C4⋊C4—64no—
529C4⋊C4—64no—
530C4⋊C4—124no—
531C4⋊C4—122no—
532C4⋊C4—122no—
533C4⋊C4—124no—
534C4⋊C4D3×D412yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—64no—
539C22⋊C4—64no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—64no—
542C22⋊C4—64no—
543C22⋊C4—61no—
544C22⋊C4—61no—
545C22⋊C4—124no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—31no—
549C42—31no—
550C42—32no—
551C42—32no—
552C42—62no—
553C42—64no—
554C42—61no—
555C42—61no—
556C42—61no—
557C42#23712yes—
558C22×C3—22no—
559C22×C3—41no—
560C22×C3—42no—
561C22×C3—42no—
562C22×C3—44no—
563C22×C3—82no—
564C22×C3—82no—
565C22×C3C2×#12011yescharacteristic
566C22×C3#54611yescharacteristic
567C22×C3#54611yescharacteristic
568C3×C4—42no—
569C3×C4—41no—
570C3×C4—42no—
571C3×C4—81no—
572C3×C4#53211yescharacteristic
573C3×C4#53511yescharacteristic
574C3×C4#55011yescharacteristic
575C3×C4#55011yescharacteristic
576Dic3—22no—
577Dic3—22no—
578Dic3—42no—
579Dic3—42no—
580Dic3—42no—
581Dic3—42no—
582Dic3—81no—
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—44no—
588C23C2×D3×D411yescharacteristic
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—121no—
596Q8—121no—
597Q8—121no—
598Q8—121no—
599Q8—121no—
600Q8—121no—
601Q8—121no—
602Q8—121no—
603Q8—242no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—84no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—32no—
617C2×C4—32no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—62no—
625C2×C4—62no—
626C2×C4—62no—
627C2×C4—62no—
628C2×C4—62no—
629C2×C4—62no—
630C2×C4—122no—
631C2×C4—122no—
632C2×C4—121no—
633C2×C4—121no—
634C2×C4—121no—
635C2×C4—242no—
636C2×C4—244no—
637C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
638C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
639C2×C4C2×#23711yescharacteristic
640C2×C4#100411yescharacteristic
641C2×C4#100411yescharacteristic
642C2×C4D3×#4111yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—121no—
646C8—121no—
647C2×C3—21no—
648C2×C3—21no—
649C2×C3—81no—
650C2×C3—82no—
651C2×C3#243111yescharacteristic
652C2×C3#302212yes—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22D3×#12011yescharacteristic
661C22#559111yescharacteristic
662C22#561011yescharacteristic
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—62no—
667C4—62no—
668C4—81no—
669C4—122no—
670C4—122no—
671C4—122no—
672C4—122no—
673C4—241no—
674C4#559211yescharacteristic
675C4#559611yescharacteristic
676C4#559911yescharacteristic
677C4#571811yescharacteristic
678C3#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—82no—
682C2—81no—
683C2#7667211yescharacteristic
684C2#8029312yes—
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2004C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC3×#535C22
hypercenter#2004D3
hypocenterC3#25596
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83967C2semidirect
3. #82980C2semidirect
4. #78953C2semidirect
6. #72108C2semidirect
8. #71723C2semidirect
9. #70389C2semidirect
10. #70354C2semidirect
11. #70345C2semidirect
12. #70069C2semidirect
13. #70065C2semidirect
14. #68765C2semidirect
15. #68732C2semidirect
678. C3#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863202
#839672
#829802
#789532
C3×#20042
#721082
#718572
#717232
#703892
#703542
#703452
#700692
#700652
#687652
#687322
#255963