Finite Group Databasebeta

← #10848678

Subgroups — #10848678

Order 768.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85863C211yesmaximal, characteristic
2#82980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71731C211yesmaximal, characteristic
7#71649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70084C211yesmaximal, characteristic
11#70065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68732C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68729C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25596—31nomaximal, Sylow
17C2×C3×#124C2211yescharacteristic
18C3×#518C2211yescharacteristic
19C2×#944C2211yescharacteristic
20C2×#944C2211yescharacteristic
21C2×#942C2211yescharacteristic
22#5805C2211yescharacteristic
23C2×#936C2211yescharacteristic
24C2×#936C2211yescharacteristic
25C2×#909C2211yescharacteristic
26#5561—22no—
27#5559—22no—
28#5557—22no—
29#5542—22no—
30#5526C2211yescharacteristic
31#5522C2211yescharacteristic
32#5517C2211yescharacteristic
33#5516C2211yescharacteristic
34#5495—24no—
35C2×#869C2211yescharacteristic
36C3×#419C2211yescharacteristic
37C3×#419C2211yescharacteristic
38C2×C3×#100C2211yescharacteristic
39#5225C2211yescharacteristic
40C2×#833C2211yescharacteristic
41C2×#825C2211yescharacteristic
42C2×#824C2211yescharacteristic
43C2×#824C2211yescharacteristic
44#5120C2211yescharacteristic
45#5118C2211yescharacteristic
46Dic3×M16C2211yescharacteristic
47#5004C2211yescharacteristic
48#5004C2211yescharacteristic
49#4949—24no—
50#4932C2211yescharacteristic
51C2×#805C2211yescharacteristic
52#4818—22no—
53#4797—22no—
54#4795—22no—
55#4792—22no—
56C3×#339C2211yescharacteristic
57C3×#339C2211yescharacteristic
58#4555C2211yescharacteristic
59#4532C2211yescharacteristic
60#4532C2211yescharacteristic
61#4523C2211yescharacteristic
62#3510—31no—
63#3139—31no—
64#3039—31no—
65#2658—31no—
66#2005—31no—
67#2005—31no—
68#2004—31no—
69#2004—31no—
70#1995—31no—
71#1967—31no—
72#1886—31no—
73#1886—31no—
74#1885—31no—
75#1885D311yescharacteristic, complemented
76#1759—31no—
77C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
78C22×C3×D4C2311yescharacteristic
79C2×#235C2311yescharacteristic
80C22×Dic6C2311yescharacteristic
81C22×Dic6C2311yescharacteristic
82C2×C3×M16C2311yescharacteristic
83C2×C3×M16C2311yescharacteristic
84C3×#124—22no—
85C3×#124—41no—
86C3×C4×D4—22no—
87C3×C4×D4—22no—
88C3×#117C2311yescharacteristic
89C3×#117C2311yescharacteristic
90C2×C3×C22⋊C4—22no—
91C2×C3×C22⋊C4—22no—
92C2×C3×C42C2311yescharacteristic
93#953—22no—
94C2×#217—22no—
95C2×#217D414yes—
96#944—21no—
97#944—22no—
98#944—21no—
99#944—22no—
100#944—41no—
101C2×#216—21no—
102#942—41no—
103#942—41no—
104C2×#215—21no—
105#940—21no—
106#938—22no—
107#936—21no—
108#936—22no—
109#936—21no—
110#936—21no—
111#936—22no—
112#936—41no—
113#929—24no—
114C4×#67—24no—
115#926—24no—
116#926C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic3—22no—
118#924—24no—
119C2×Dic3⋊C4—22no—
120C2×Dic3⋊C4—22no—
121C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
123C2×#208C2311yescharacteristic
124C2×#208C2311yescharacteristic
125#909—41no—
126#909—41no—
127C2×Dic12—21no—
128C2×#204—21no—
129#897—22no—
130#893D412yes—
131#890D412yes—
132#888D412yes—
133#887—22no—
134#887D412yes—
135#886—22no—
136#885—24no—
137#883—24no—
138#67⋊C4—22no—
139#879—24no—
140#879—24no—
141#878—22no—
142#877—22no—
143#875—21no—
144#872—21no—
145C42×D3—21no—
146#869—21no—
147#869—22no—
148#869—41no—
149C4×Dic6—22no—
150C4×Dic6—22no—
151C3×#103—22no—
152C3×#103—22no—
153C3×#100—41no—
154#835—22no—
155#833—41no—
156C3⋊#95—22no—
157#825—22no—
158#824—41no—
159#824—41no—
160#816—22no—
161#815—21no—
162Dic3⋊C8—22no—
163C8×Dic3—21no—
164#810—22no—
165#810—22no—
166#805—22no—
167C2×#137—31no—
168C2×#137—31no—
169#559—62no—
170#556—62no—
171#551—64no—
172#542—62no—
173#536—31no—
174#535—31no—
175#533—31no—
176C2×C4⋊Q8—31no—
177C2×C4⋊Q8—31no—
178C2×C4⋊Q8—31no—
179#529—62no—
180C2×#124—31no—
181C2×#124—31no—
182C2×#124C2×D311yescharacteristic
183#519—31no—
184#518C2×D311yescharacteristic
185C4×#41—31no—
186#491—62no—
187#487—62no—
188#462—62no—
189#461—62no—
190#423—31no—
191C2×#104—31no—
192C2×#104—31no—
193#419—31no—
194#419—31no—
195#419—31no—
196#419—31no—
197#419C2×D311yescharacteristic
198#419C2×D311yescharacteristic
199C2×#101—31no—
200C2×#101—31no—
201C2×#100—31no—
202C2×#100C2×D311yescharacteristic
203C4×M16—31no—
204#399—64no—
205#376—31no—
206#339—31no—
207#339—31no—
208#339—31no—
209#339—31no—
210#339C2×D311yescharacteristic
211#339C2×D311yescharacteristic
212C24×C3C2×D412yes—
213C2×C3×Q8—21no—
214C2×C3×Q8—21no—
215C2×C3×Q8—21no—
216C2×C3×Q8—21no—
217C2×C3×Q8—21no—
218C2×C3×Q8—21no—
219C2×C3×D4—21no—
220C2×C3×D4—21no—
221C2×C3×D4—21no—
222C2×C3×D4—21no—
223C2×C3×D4—21no—
224C2×C3×D4—21no—
225C22×C3×C4—21no—
226C22×C3×C4—24no—
227C22×C3×C4—21no—
228C22×C3×C4C2411yescharacteristic
229C2×#67—21no—
230C2×#67—24no—
231C22×Dic3—21no—
232C22×Dic3—21no—
233C22×Dic3C2×D412yes—
234C22×Dic3C2×D412yes—
235#235—21no—
236#235—21no—
237#235—21no—
238#235—21no—
239C2×D12C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D3—21no—
241C2×C4×D3—22no—
242C2×Dic6—21no—
243C2×Dic6—21no—
244C2×Dic6—21no—
245C2×Dic6—21no—
246C2×Dic6—21no—
247C2×Dic6—21no—
248C2×Dic6—21no—
249C2×Dic6—21no—
250C2×Dic6—21no—
251C2×Dic6—21no—
252C2×Dic6—21no—
253C2×Dic6—21no—
254C2×Dic6—22no—
255C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
256C3×M16—21no—
257C3×M16—21no—
258C3×M16—21no—
259C3×M16—21no—
260C2×C3×C8—21no—
261C2×C3×C8—21no—
262C3×C4⋊C4C2×D412yes—
263C3×C4⋊C4C2×D412yes—
264C3×C22⋊C4—24no—
265C3×C22⋊C4—21no—
266C3×C22⋊C4—21no—
267C3×C22⋊C4—44no—
268C3×C42—21no—
269C3×C42—21no—
270C3×C42—21no—
271C3×C42#4112yes—
272#217—24no—
273#217—21no—
274#217—24no—
275#217—24no—
276#217—44no—
277#216—42no—
278#215—42no—
279(C2×D3)⋊C4—24no—
280(C2×D3)⋊C4—22no—
281C4⋊Dic3—24no—
282C4⋊Dic3—22no—
283C4⋊Dic3—44no—
284C4⋊Dic3C2×D412yes—
285Dic3⋊C4—24no—
286Dic3⋊C4—22no—
287Dic3⋊C4—22no—
288Dic3⋊C4—22no—
289Dic3⋊C4—44no—
290Dic3⋊C4—42no—
291Dic3⋊C4—42no—
292C4×Dic3—24no—
293C4×Dic3—21no—
294C4×Dic3—21no—
295C4×Dic3—22no—
296C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
297C4×Dic3C2×D412yes—
298C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
299C4×Dic3#4112yes—
300#208—21no—
301#208—21no—
302#208—21no—
303#208—21no—
304C2×C3⋊C8—21no—
305C2×C3⋊C8—21no—
306Dic12—42no—
307#204—42no—
308C2×#41—31no—
309C22×Q8—31no—
310C22×Q8—31no—
311C22×Q8C22×D311yescharacteristic
312C22×D4C22×D311yescharacteristic
313#137—121no—
314#137—121no—
315#137—121no—
316#137—121no—
317C2×Q16—61no—
318C2×Q16—61no—
319C2×SD16—61no—
320C2×SD16—61no—
321C2×M16—31no—
322C2×M16—31no—
323C2×M16C22×D311yescharacteristic
324C2×M16C22×D311yescharacteristic
325C4⋊Q8—32no—
326C4⋊Q8—61no—
327C4⋊Q8—62no—
328C4⋊Q8—62no—
329C4⋊Q8—61no—
330C4⋊Q8—61no—
331C4⋊Q8—62no—
332C4⋊Q8—121no—
333C4⋊Q8—121no—
334#127—61no—
335#126—64no—
336#126—64no—
337#125—32no—
338#124—22no—
339#124—41no—
340#124—61no—
341#124—61no—
342#124—61no—
343#124—62no—
344#124—62no—
345#124—64no—
346#124—61no—
347#124—121no—
348#123—62no—
349#123—64no—
350#123—64no—
351C22⋊Q8—62no—
352C22⋊Q8—64no—
353C22⋊Q8—62no—
354#121—62no—
355#120—62no—
356C4×Q8—32no—
357C4×Q8—62no—
358C4×Q8—62no—
359C4×Q8—62no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—32no—
363C4×D4—62no—
364C4×D4—64no—
365#117—31no—
366#117—61no—
367#117—62no—
368#117—64no—
369#117C22×D311yescharacteristic
370#117C22×D311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4—62no—
372C2×C4⋊C4—62no—
373C2×C4⋊C4—62no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—34no—
377C2×C22⋊C4—62no—
378C2×C42—31no—
379C2×C42—31no—
380C2×C42—61no—
381C2×C42C22×D311yescharacteristic
382C4⋊C8—62no—
383#104—62no—
384#104—62no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#103—62no—
388#103—62no—
389#103—62no—
390#103—62no—
391#101—121no—
392#101—121no—
393#100—41no—
394#100—121no—
395#97—61no—
396C4×C8—61no—
397#95—62no—
398C23×C3—22no—
399C23×C3—22no—
400C23×C3—22no—
401C23×C3—44no—
402C23×C3C22×D411yescharacteristic
403C22×D3—21no—
404C3×Q8—41no—
405C3×Q8—41no—
406C3×Q8—41no—
407C3×Q8—41no—
408C3×D4—41no—
409C3×D4—41no—
410C3×D4—41no—
411C3×D4—41no—
412C2×C3×C4—22no—
413C2×C3×C4—22no—
414C2×C3×C4—22no—
415C2×C3×C4—42no—
416C2×C3×C4—41no—
417C2×C3×C4—41no—
418C2×C3×C4—41no—
419C2×C3×C4—84no—
420C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
421C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
422C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
423C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
424C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426#67—41no—
427#67—41no—
428#67—84no—
429C2×Dic3—22no—
430C2×Dic3—21no—
431C2×Dic3—22no—
432C2×Dic3—22no—
433C2×Dic3—22no—
434C2×Dic3—22no—
435C2×Dic3—42no—
436C2×Dic3—42no—
437C2×Dic3—41no—
438C2×Dic3—41no—
439C2×Dic3—41no—
440C2×Dic3#12012yes—
441C2×Dic3#12012yes—
442D12—21no—
443D12—21no—
444C4×D3—41no—
445C4×D3—41no—
446C4×D3—82no—
447Dic6—21no—
448Dic6—21no—
449Dic6—41no—
450Dic6—41no—
451Dic6—41no—
452Dic6—41no—
453Dic6—41no—
454Dic6—41no—
455Dic6—41no—
456Dic6—41no—
457Dic6—82no—
458C3×C8—41no—
459C3×C8—41no—
460C3⋊C8—41no—
461C3⋊C8—41no—
462C24D3×D412yes—
463#41—61no—
464#41—61no—
465#41—61no—
466#41—61no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—31no—
474C2×Q8—62no—
475C2×Q8—61no—
476C2×Q8—61no—
477C2×Q8—61no—
478C2×Q8—61no—
479C2×Q8—61no—
480C2×Q8—61no—
481C2×Q8—61no—
482C2×Q8—61no—
483C2×Q8—61no—
484C2×Q8—61no—
485C2×Q8—61no—
486C2×Q8—61no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—31no—
494C2×D4—61no—
495C2×D4—64no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—32no—
500C22×C4—32no—
501C22×C4—62no—
502C22×C4—61no—
503C22×C4—61no—
504C22×C4—61no—
505C22×C4C23×D311yescharacteristic
506Q16—122no—
507Q16—122no—
508SD16—122no—
509SD16—122no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—61no—
515M16—61no—
516M16—61no—
517M16—61no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—61no—
521C2×C8—61no—
522C4⋊C4—32no—
523C4⋊C4—62no—
524C4⋊C4—62no—
525C4⋊C4—62no—
526C4⋊C4—62no—
527C4⋊C4—64no—
528C4⋊C4—64no—
529C4⋊C4—124no—
530C4⋊C4—122no—
531C4⋊C4—122no—
532C4⋊C4—124no—
533C4⋊C4D3×D412yes—
534C4⋊C4D3×D412yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—62no—
540C22⋊C4—64no—
541C22⋊C4—64no—
542C22⋊C4—64no—
543C22⋊C4—64no—
544C22⋊C4—61no—
545C22⋊C4—124no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—31no—
550C42—31no—
551C42—32no—
552C42—32no—
553C42—62no—
554C42—64no—
555C42—61no—
556C42—61no—
557C42#23512yes—
558C22×C3—22no—
559C22×C3—42no—
560C22×C3—44no—
561C22×C3—82no—
562C22×C3—82no—
563C22×C3C2×#12011yescharacteristic
564C22×C3#54611yescharacteristic
565C22×C3#54611yescharacteristic
566C2×D3—41no—
567C2×D3—42no—
568C3×C4—42no—
569C3×C4—42no—
570C3×C4—42no—
571C3×C4—81no—
572C3×C4#53211yescharacteristic
573C3×C4#53511yescharacteristic
574C3×C4#55011yescharacteristic
575C3×C4#55011yescharacteristic
576Dic3—22no—
577Dic3—22no—
578Dic3—42no—
579Dic3—41no—
580Dic3—42no—
581Dic3—42no—
582Dic3—81no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—44no—
587C23—61no—
588C23C2×D3×D411yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—61no—
594Q8—61no—
595Q8—121no—
596Q8—121no—
597Q8—121no—
598Q8—121no—
599Q8—121no—
600Q8—121no—
601Q8—121no—
602Q8—121no—
603Q8—242no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—61no—
609D4—61no—
610D4—121no—
611D4—121no—
612D4—244no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—32no—
617C2×C4—32no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—62no—
623C2×C4—62no—
624C2×C4—62no—
625C2×C4—62no—
626C2×C4—62no—
627C2×C4—61no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—122no—
630C2×C4—122no—
631C2×C4—121no—
632C2×C4—121no—
633C2×C4—121no—
634C2×C4—121no—
635C2×C4—121no—
636C2×C4—242no—
637C2×C4C2×#23511yescharacteristic
638C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
639C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
640C2×C4#100411yescharacteristic
641C2×C4D3×#4111yescharacteristic
642C2×C4#100911yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—121no—
646C8—121no—
647C2×C3—21no—
648C2×C3—21no—
649C2×C3—82no—
650C2×C3#243111yescharacteristic
651C2×C3#302212yes—
652D3—81no—
653C22—22no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—122no—
659C22—121no—
660C22#549011yescharacteristic
661C22D3×#12011yescharacteristic
662C22#565411yescharacteristic
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—62no—
667C4—62no—
668C4—81no—
669C4—122no—
670C4—122no—
671C4—122no—
672C4—121no—
673C4—241no—
674C4#554811yescharacteristic
675C4#555311yescharacteristic
676C4#559911yescharacteristic
677C4#560711yescharacteristic
678C3#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—82no—
682C2—241no—
683C2#7470011yescharacteristic
684C2#8029312yes—
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1885C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5805C22
hypercenter#1885D3
hypocenterC3#25596
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82980C2semidirect
3. #78974C2semidirect
4. #78953C2semidirect
5. C3×#1885C2semidirect
7. #71649C2semidirect
8. #70346C2semidirect
9. #70345C2semidirect
11. #70065C2semidirect
12. #68768C2semidirect
13. #68765C2semidirect
14. #68732C2semidirect
15. #68729C2semidirect
75. #1885D3semidirect
678. C3#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858632
#829802
#789742
#789532
C3×#18852
#717312
#716492
#703462
#703452
#700842
#700652
#687682
#687652
#687322
#687292
#255963