Finite Group Databasebeta

← #10848679

Subgroups — #10848679

Order 768.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86263C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70346C212yesmaximal, complemented
7#70345C212yesmaximal, complemented
8#70344C212yesmaximal
9#70343C212yesmaximal, complemented
10#69878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25596—31nomaximal, Sylow
13C3×#533C2211yescharacteristic
14C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#947C2212yes—
16C2×#944C2212yes—
17C2×#942C2212yes—
18#5733—22no—
19#5691—22no—
20#5637—24no—
21#5585—22no—
22#5584—22no—
23#5526C2211yescharacteristic
24#5525C2211yescharacteristic
25#5521C2211yescharacteristic
26#5516C2211yescharacteristic
27C2×#875C2211yescharacteristic
28C4×#235C2211yescharacteristic
29C3×#491—22no—
30C3×#487—22no—
31C3×#419C2212yes—
32C3×#419C2212yes—
33C3×C4×M16C2211yescharacteristic
34#5225C2212yes—
35C2×#825C2212yes—
36C2×#824C2212yes—
37C2×#823C2212yes—
38#5090—22no—
39#5083—22no—
40#4993—24no—
41#4932C2211yescharacteristic
42#4924C2211yescharacteristic
43#4555C2212yes—
44#4532C2212yes—
45#4532C2212yes—
46#3510—31no—
47#3139D311yescharacteristic, complemented
48#3039—31no—
49#2658—31no—
50#2005—32no—
51#2004—32no—
52#1995—31no—
53#1967—31no—
54#1886—32no—
55#1885—32no—
56#1759—31no—
57C22×C3×Q8C2312yes—
58C2×#235C2311yescharacteristic
59C22×D12C2311yescharacteristic
60C22×Dic6C2311yescharacteristic
61C2×C3×M16C2312yes—
62C3×C4⋊Q8—22no—
63C3×C4⋊Q8—21no—
64C3×C4⋊Q8—21no—
65C3×C4⋊Q8D412yes—
66C3×#125D412yes—
67C3×C22⋊Q8—22no—
68C3×C4×Q8—22no—
69C3×#117C2311yescharacteristic
70C3×#117C2311yescharacteristic
71C2×C3×C4⋊C4—22no—
72C2×C3×C42C2311yescharacteristic
73#947—24no—
74#947—24no—
75#947—42no—
76#946—24no—
77#944—24no—
78#944—42no—
79C2×#216—22no—
80#942—42no—
81#942—42no—
82C2×#215—22no—
83C4×#67—22no—
84C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D3)⋊C4D414yes—
86#926C2311yescharacteristic
87C2×Dic3⋊C4—24no—
88C2×C4×Dic3C2312yes—
89C2×#208C2312yes—
90#898—24no—
91#898—24no—
92#897—22no—
93#895—22no—
94#894—24no—
95#894—24no—
96#893—24no—
97#893—22no—
98#892—24no—
99#887—22no—
100#886—22no—
101#882—22no—
102D3×C22⋊C4—22no—
103#877—22no—
104#875—21no—
105#875—21no—
106#875—21no—
107#875—21no—
108#875—22no—
109#874—21no—
110C4×D12—22no—
111C4×D12D412yes—
112#872—21no—
113C42×D3—21no—
114#869—21no—
115C4×Dic6—22no—
116C4×Dic6D412yes—
117C3×#103—24no—
118C3×#103—24no—
119C3×#97—21no—
120C3×C4×C8—21no—
121#835—24no—
122C3⋊#95—22no—
123#825—24no—
124#824—42no—
125#823—42no—
126C4⋊(C3⋊C8)—22no—
127C2×#137—32no—
128#559—62no—
129#556—62no—
130#551—64no—
131#542—62no—
132#536—31no—
133#535—31no—
134#533C2×D311yescharacteristic
135C2×C4⋊Q8—32no—
136C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
137#529—62no—
138C2×#124—32no—
139C2×#124—31no—
140#519—31no—
141#518—31no—
142C4×#41—31no—
143#491—22no—
144#487—22no—
145#462—62no—
146#461—62no—
147#423—31no—
148C2×#104—32no—
149#419—32no—
150#419C2×D312yes—
151#419C2×D312yes—
152C2×#101—32no—
153C2×#100—32no—
154C4×M16C2×D311yescharacteristic
155#399—64no—
156#376—31no—
157#339—32no—
158#339—32no—
159#339—32no—
160C23×D3C2×D412yes—
161C2×C3×Q8—22no—
162C2×C3×Q8—22no—
163C2×C3×Q8—22no—
164C2×C3×Q8—22no—
165C2×C3×Q8—22no—
166C2×C3×Q8—22no—
167C2×C3×Q8—22no—
168C22×C3×C4—22no—
169C22×C3×C4C2×D412yes—
170C22×C3×C4C2411yescharacteristic
171C2×#67—21no—
172C22×Dic3—22no—
173C22×Dic3C2×D412yes—
174#235—22no—
175#235—22no—
176C2×D12—21no—
177C2×D12—21no—
178C2×D12—22no—
179C2×D12—22no—
180C2×D12—24no—
181C2×D12C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D3—21no—
183C2×C4×D3—24no—
184C2×C4×D3—22no—
185C2×Dic6—21no—
186C2×Dic6—21no—
187C2×Dic6—22no—
188C2×Dic6—22no—
189C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
190C3×M16—22no—
191C3×M16—22no—
192C2×C3×C8—22no—
193C3×C4⋊C4—22no—
194C3×C4⋊C4—22no—
195C3×C4⋊C4—22no—
196C3×C4⋊C4—42no—
197C3×C4⋊C4—42no—
198C3×C4⋊C4C2×D412yes—
199C3×C4⋊C4C2×D412yes—
200C3×C22⋊C4—21no—
201C3×C22⋊C4—21no—
202C3×C42—21no—
203C3×C42—21no—
204C3×C42C2×D412yes—
205C3×C42C2×D411yescharacteristic
206C3×C42C2×D411yescharacteristic
207#217—21no—
208#216—44no—
209#215—44no—
210(C2×D3)⋊C4—24no—
211(C2×D3)⋊C4—24no—
212(C2×D3)⋊C4—24no—
213(C2×D3)⋊C4—22no—
214(C2×D3)⋊C4—24no—
215(C2×D3)⋊C4—24no—
216(C2×D3)⋊C4—48no—
217C4⋊Dic3—24no—
218C4⋊Dic3C2×D412yes—
219Dic3⋊C4—24no—
220Dic3⋊C4—22no—
221Dic3⋊C4—48no—
222C4×Dic3—24no—
223C4×Dic3—22no—
224C4×Dic3—21no—
225C4×Dic3—22no—
226C4×Dic3#4114yes—
227#208—22no—
228#208—22no—
229C2×C3⋊C8—22no—
230C2×#41—31no—
231C22×Q8—31no—
232C22×Q8C22×D312yes—
233C22×D4—31no—
234#137—122no—
235#137—122no—
236C2×Q16—62no—
237C2×SD16—62no—
238C2×M16—32no—
239C2×M16C22×D312yes—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—61no—
244C4⋊Q8—64no—
245C4⋊Q8—122no—
246C4⋊Q8#6712yes—
247#127—61no—
248#126—64no—
249#126—64no—
250#125#6712yes—
251#124—61no—
252#124—61no—
253#124—64no—
254#124—64no—
255#124—62no—
256#124—61no—
257#124—61no—
258#124—122no—
259#123—62no—
260#123—64no—
261#123—64no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—64no—
264C22⋊Q8—62no—
265#121—62no—
266#120—62no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—32no—
269C4×Q8—62no—
270C4×Q8—62no—
271C4×D4—32no—
272C4×D4—62no—
273C4×D4—64no—
274C4×D4—62no—
275C4×D4—62no—
276#117—31no—
277#117—62no—
278#117—64no—
279#117—61no—
280#117C22×D311yescharacteristic
281#117C22×D311yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—64no—
284C2×C22⋊C4—34no—
285C2×C22⋊C4—62no—
286C2×C22⋊C4—64no—
287C2×C42—32no—
288C2×C42—61no—
289C2×C42C22×D311yescharacteristic
290C4⋊C8—62no—
291#104—64no—
292#103—24no—
293#103—24no—
294#103—64no—
295#101—122no—
296#100—122no—
297#97—21no—
298C4×C8—21no—
299#95—62no—
300C23×C3C22×D411yescharacteristic
301C22×D3—22no—
302C22×D3—21no—
303C22×D3—24no—
304C22×D3—44no—
305C3×Q8—42no—
306C3×Q8—42no—
307C3×Q8—42no—
308C3×Q8—42no—
309C3×Q8—82no—
310C2×C3×C4—22no—
311C2×C3×C4—22no—
312C2×C3×C4—42no—
313C2×C3×C4—42no—
314C2×C3×C4—42no—
315C2×C3×C4—42no—
316C2×C3×C4#12012yes—
317C2×C3×C4#12012yes—
318C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
319C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
320C2×C3×C4C2×#4112yes—
321C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
322#67—42no—
323C2×Dic3—22no—
324C2×Dic3—21no—
325C2×Dic3—22no—
326C2×Dic3—24no—
327C2×Dic3—24no—
328C2×Dic3—44no—
329D12—21no—
330D12—21no—
331D12—41no—
332D12—41no—
333D12—42no—
334D12—84no—
335C4×D3—42no—
336C4×D3—82no—
337C4×D3—84no—
338Dic6—21no—
339Dic6—21no—
340Dic6—41no—
341Dic6—41no—
342Dic6—42no—
343C3×C8—42no—
344C3⋊C8—42no—
345C24—32no—
346#41—62no—
347#41—62no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—31no—
356C2×Q8—61no—
357C2×Q8—62no—
358C2×Q8—62no—
359C2×Q8—61no—
360C2×D4—31no—
361C2×D4—64no—
362C2×D4—61no—
363C2×D4—61no—
364C2×D4—62no—
365C2×D4—62no—
366C2×D4—61no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—32no—
369C22×C4—64no—
370C22×C4—62no—
371C22×C4—61no—
372C22×C4—62no—
373C22×C4D3×D412yes—
374C22×C4C23×D311yescharacteristic
375Q16—124no—
376SD16—124no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—62no—
380M16—62no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—62no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—32no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—64no—
390C4⋊C4—64no—
391C4⋊C4—62no—
392C4⋊C4—128no—
393C4⋊C4C2×#6712yes—
394C4⋊C4C2×#6712yes—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—64no—
398C22⋊C4—64no—
399C22⋊C4—64no—
400C22⋊C4—61no—
401C22⋊C4—64no—
402C22⋊C4—64no—
403C22⋊C4—62no—
404C22⋊C4—128no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—34no—
408C42—64no—
409C42—62no—
410C42—62no—
411C42—61no—
412C42D3×D412yes—
413C42C2×#6711yescharacteristic
414C42C2×#6711yescharacteristic
415C22×C3—22no—
416C22×C3C2×#12011yescharacteristic
417C22×C3#54612yes—
418C2×D3—41no—
419C2×D3—42no—
420C2×D3—42no—
421C2×D3—44no—
422C2×D3—84no—
423C3×C4—22no—
424C3×C4—22no—
425C3×C4—42no—
426C3×C4—42no—
427C3×C4—82no—
428C3×C4#53211yescharacteristic
429C3×C4#53511yescharacteristic
430C3×C4#55012yes—
431Dic3—44no—
432Dic3—41no—
433Dic3—42no—
434Dic3—42no—
435C23—62no—
436C23—61no—
437C23—64no—
438C23—124no—
439C23C2×D3×D411yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—61no—
445Q8—61no—
446Q8—82no—
447Q8—121no—
448Q8—121no—
449Q8—122no—
450D4—61no—
451D4—61no—
452D4—122no—
453D4—121no—
454D4—121no—
455D4—122no—
456D4—244no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—64no—
464C2×C4—64no—
465C2×C4—62no—
466C2×C4—62no—
467C2×C4—61no—
468C2×C4—124no—
469C2×C4—122no—
470C2×C4—242no—
471C2×C4—244no—
472C2×C4#93712yes—
473C2×C4#93712yes—
474C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
475C2×C4D3×#4112yes—
476C2×C4#100912yes—
477C2×C4C22×#6711yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—122no—
480C2×C3—22no—
481C2×C3#243111yescharacteristic
482C2×C3#302212yes—
483D3—81no—
484D3—82no—
485C22—22no—
486C22—121no—
487C22—122no—
488C22—122no—
489C22—124no—
490C22—244no—
491C22#567612yes—
492C22C2×#93711yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—124no—
499C4—122no—
500C4—121no—
501C4—122no—
502C4#566811yescharacteristic
503C4#567411yescharacteristic
504C4#583412yes—
505C3#2559611yescharacteristic, complemented, Sylow
506C2—22no—
507C2—242no—
508C2—241no—
509C2#8295811yescharacteristic
510C2#8399312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3139C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5525C22
hypercenter#3139D3
hypocenterC3#25596
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3139C2semidirect
3. #83264C2semidirect
4. #83209C2semidirect
5. #71840C2semidirect
6. #70346C2semidirect
7. #70345C2semidirect
9. #70343C2semidirect
10. #69878C2semidirect
11. #69866C2semidirect
47. #3139D3semidirect
505. C3#25596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862632
C3×#31392
#832642
#832092
#718402
#703462
#703452
#703442
#703432
#698782
#698662
#255963