Subgroups — #10848703

Order 768.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#82081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#69961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#69777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#69772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#68673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25599	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂²×#235	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#930	—	2	1	no	—
14	C₂×#930	—	2	1	no	—
15	C₂×#930	—	2	1	no	—
16	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#930	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₂₄	C₂²	1	4	yes	—
19	#5477	—	2	4	no	—
20	#5477	—	2	4	no	—
21	C₂×#875	—	2	1	no	—
22	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#821	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#821	C₂²	1	4	yes	—
32	#4939	—	2	1	no	—
33	#4939	—	2	1	no	—
34	#4939	C₂²	1	2	yes	—
35	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#4695	—	2	4	no	—
37	#4694	—	2	4	no	—
38	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	#4551	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#532	—	3	1	no	—
41	C₂×#493	—	3	1	no	—
42	C₂×#486	—	3	1	no	—
43	#2856	—	3	1	no	—
44	#1999	—	3	4	no	—
45	#1990	—	3	1	no	—
46	#1957	—	3	1	no	—
47	#1879	—	3	4	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#67	—	2	2	no	—
53	C₂²×#67	—	2	2	no	—
54	C₂×#235	—	2	8	no	—
55	C₂×#235	—	4	4	no	—
56	C₂×#235	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#930	—	2	8	no	—
74	#930	—	2	4	no	—
75	#930	—	2	4	no	—
76	#930	—	4	4	no	—
77	#930	—	4	4	no	—
78	#930	—	4	4	no	—
79	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₂₄	—	2	8	no	—
90	C₂×D₂₄	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₄	—	4	4	no	—
92	#875	—	2	8	no	—
93	#874	—	2	2	no	—
94	#874	—	2	2	no	—
95	#874	—	2	2	no	—
96	#874	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
98	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
99	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
100	#869	—	2	2	no	—
101	#869	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	#821	—	2	8	no	—
106	#821	—	4	4	no	—
107	C₂²×#41	—	6	1	no	—
108	C₂²×D₈	—	3	4	no	—
109	#532	—	6	4	no	—
110	#532	—	6	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
112	C₂×#127	—	3	1	no	—
113	C₂×#127	—	3	1	no	—
114	C₂×#124	—	6	1	no	—
115	C₂×#121	—	3	2	no	—
116	C₂×#121	—	3	2	no	—
117	C₂×#121	—	6	1	no	—
118	C₂×#121	—	6	1	no	—
119	C₂×#121	—	6	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	3	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	6	1	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
123	#493	—	6	4	no	—
124	#486	—	6	4	no	—
125	C₂×#102	—	3	4	no	—
126	C₂×#102	—	3	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	#390	—	3	2	no	—
131	#390	—	6	1	no	—
132	#390	—	6	1	no	—
133	#384	—	3	1	no	—
134	#340	—	3	4	no	—
135	#336	C₂×D₃	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	4	yes	complemented
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#67	—	2	8	no	—
156	C₂×#67	—	4	4	no	—
157	C₂×#67	—	4	4	no	—
158	C₂×#67	—	4	4	no	—
159	C₂×#67	—	4	4	no	—
160	C₂×#67	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
163	#235	—	4	32	no	—
164	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
167	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
174	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
175	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
176	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
177	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
178	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
179	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
180	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
181	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
182	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
183	C₂×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
190	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×C₈	#41	1	4	yes	complemented
196	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
203	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
204	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
205	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
206	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
211	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
212	C₄⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	D₂₄	—	4	16	no	—
214	C₂×#41	—	6	8	no	—
215	C₂×#41	—	12	4	no	—
216	C₂×#41	—	12	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
227	C₂³×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₈	—	6	8	no	—
231	C₂×D₈	—	6	8	no	—
232	C₂×D₈	—	12	4	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
237	#127	—	3	4	no	—
238	#127	—	6	2	no	—
239	#127	—	6	2	no	—
240	#127	—	6	2	no	—
241	#124	—	6	8	no	—
242	#121	—	6	4	no	—
243	#121	—	6	4	no	—
244	#121	—	6	8	no	—
245	#121	—	12	4	no	—
246	#121	—	12	4	no	—
247	#121	—	12	4	no	—
248	C₄×D₄	—	6	4	no	—
249	C₄×D₄	—	6	4	no	—
250	C₄×D₄	—	6	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
267	#102	—	6	8	no	—
268	#102	—	12	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₄×C₈	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
279	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
307	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
311	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
312	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
313	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	#67	—	4	16	no	—
318	#67	—	8	8	no	—
319	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
325	D₁₂	—	2	8	no	—
326	D₁₂	—	4	4	no	—
327	D₁₂	—	4	4	no	—
328	D₁₂	—	4	4	no	—
329	D₁₂	—	4	8	no	—
330	D₁₂	—	4	8	no	—
331	D₁₂	—	8	4	no	—
332	D₁₂	—	8	4	no	—
333	C₄×D₃	—	4	16	no	—
334	Dic₆	—	4	8	no	—
335	C₃×C₈	—	2	4	no	—
336	C₃×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	6	2	no	—
338	C₂⁴	—	6	2	no	—
339	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
340	#41	—	12	32	no	—
341	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
344	C₂×D₄	—	3	4	no	—
345	C₂×D₄	—	6	8	no	—
346	C₂×D₄	—	6	4	no	—
347	C₂×D₄	—	6	4	no	—
348	C₂×D₄	—	6	4	no	—
349	C₂×D₄	—	6	4	no	—
350	C₂×D₄	—	6	2	no	—
351	C₂×D₄	—	6	2	no	—
352	C₂×D₄	—	6	2	no	—
353	C₂×D₄	—	6	4	no	—
354	C₂×D₄	—	6	4	no	—
355	C₂×D₄	—	12	4	no	—
356	C₂×D₄	—	12	4	no	—
357	C₂×D₄	—	12	4	no	—
358	C₂×D₄	—	12	4	no	—
359	C₂×D₄	—	12	4	no	—
360	C₂×D₄	—	12	2	no	—
361	C₂×D₄	—	12	2	no	—
362	C₂×D₄	—	12	2	no	—
363	C₂×D₄	—	12	2	no	—
364	C₂×D₄	—	12	2	no	—
365	C₂×D₄	—	12	2	no	—
366	C₂×D₄	—	12	2	no	—
367	C₂×D₄	—	12	2	no	—
368	C₂×D₄	—	12	2	no	—
369	C₂×D₄	—	12	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
384	C₂²×C₄	D₂₄	1	4	yes	complemented
385	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
391	D₈	—	12	16	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	#235	1	4	yes	complemented
398	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
414	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₃	#532	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₃	#535	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₃	—	4	4	no	—
430	C₂×D₃	—	4	4	no	—
431	C₂×D₃	—	4	4	no	—
432	C₂×D₃	—	8	2	no	—
433	C₂×D₃	—	8	2	no	—
434	C₂×D₃	—	8	2	no	—
435	C₂×D₃	—	8	2	no	—
436	C₂×D₃	—	8	2	no	—
437	C₂×D₃	—	8	2	no	—
438	C₂×D₃	—	8	2	no	—
439	C₂×D₃	—	8	2	no	—
440	C₂×D₃	—	8	2	no	—
441	C₂×D₃	—	8	2	no	—
442	C₂×D₃	—	8	2	no	—
443	C₃×C₄	—	2	2	no	—
444	C₃×C₄	—	4	1	no	—
445	C₃×C₄	—	4	1	no	—
446	C₃×C₄	#447	1	4	yes	—
447	C₃×C₄	#449	1	4	yes	—
448	C₃×C₄	#546	1	2	yes	—
449	C₃×C₄	#550	1	2	yes	—
450	Dic₃	—	4	4	no	—
451	Dic₃	—	8	2	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	6	4	no	—
459	C₂³	—	12	2	no	—
460	C₂³	—	12	2	no	—
461	C₂³	—	12	2	no	—
462	C₂³	—	12	2	no	—
463	C₂³	—	12	2	no	—
464	C₂³	—	12	2	no	—
465	C₂³	—	12	2	no	—
466	C₂³	—	12	2	no	—
467	C₂³	—	12	2	no	—
468	C₂³	—	12	2	no	—
469	C₂³	—	12	2	no	—
470	C₂³	—	12	2	no	—
471	C₂³	—	12	2	no	—
472	C₂³	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	12	8	no	—
475	D₄	—	6	8	no	—
476	D₄	—	12	16	no	—
477	D₄	—	12	8	no	—
478	D₄	—	12	8	no	—
479	D₄	—	12	4	no	—
480	D₄	—	12	4	no	—
481	D₄	—	12	4	no	—
482	D₄	—	24	8	no	—
483	D₄	—	24	4	no	—
484	D₄	—	24	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	6	4	no	—
498	C₂×C₄	—	12	16	no	—
499	C₂×C₄	—	12	2	no	—
500	C₂×C₄	—	12	2	no	—
501	C₂×C₄	—	12	2	no	—
502	C₂×C₄	—	12	2	no	—
503	C₂×C₄	—	12	2	no	—
504	C₂×C₄	#882	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#882	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#904	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#908	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#908	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#1009	1	2	yes	—
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₂×C₃	—	4	2	no	—
518	C₂×C₃	#2431	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₃	#3169	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₃	#3184	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₃	#3205	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₃	#3207	1	1	yes	characteristic
525	D₃	—	8	4	no	—
526	D₃	—	16	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	12	4	no	—
535	C₂²	—	12	4	no	—
536	C₂²	—	12	4	no	—
537	C₂²	—	24	2	no	—
538	C₂²	—	24	2	no	—
539	C₂²	—	24	2	no	—
540	C₂²	—	24	2	no	—
541	C₂²	—	24	2	no	—
542	C₂²	—	24	2	no	—
543	C₂²	—	24	2	no	—
544	C₂²	—	24	2	no	—
545	C₂²	—	24	2	no	—
546	C₂²	—	24	2	no	—
547	C₂²	—	24	2	no	—
548	C₂²	#5477	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#5525	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×D₂₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#904	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#908	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#908	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	—	4	1	no	—
558	C₄	—	12	4	no	—
559	C₄	—	24	2	no	—
560	C₄	#4732	1	4	yes	—
561	C₄	#4734	1	4	yes	—
562	C₄	#5550	1	2	yes	—
563	C₄	#5553	1	2	yes	—
564	C₃	#25599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	—	24	4	no	—
567	C₂	—	48	2	no	—
568	C₂	#73586	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#78470	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#78535	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#4732	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#4734	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#79303	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#79304	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×C₄×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₃
hypocenter	C₃	#25599
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5477	C₂	semidirect
2. #82081	C₂	semidirect
3. C₂×#4695	C₂	semidirect
4. C₂×#4694	C₂	semidirect
5. C₃×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
6. #69961	C₂	semidirect
7. #69777	C₂	semidirect
8. #69772	C₂	semidirect
9. #68673	C₂	semidirect
48. C₄×C₂²⋊C₈	D₃	semidirect
96. #874	D₄	semidirect
101. #869	D₄	semidirect
148. C₂²×C₃×C₄	D₈	semidirect
195. C₂×C₃×C₈	#41	semidirect
384. C₂²×C₄	D₂₄	semidirect
397. C₂×C₈	#235	semidirect
564. C₃	#25599	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5477	2
#82081	2
C₂×#4695	2
C₂×#4694	2
C₃×C₄×C₂²⋊C₈	2
#69961	2
#69777	2
#69772	2
#68673	2
#25599	3