Finite Group Databasebeta

← #10848872

Subgroups — #10848872

Order 768.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86225C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72110C214yesmaximal, complemented
6#72100C214yesmaximal, complemented
7#71815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25615—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×#137C2214yes—
12C3×#532C2211yescharacteristic
13C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#5833C2212yes—
15#5827C2212yes—
16C2×#942C2212yes—
17#5728—21no—
18#5716—21no—
19#5682—22no—
20#5618—22no—
21#5598—22no—
22#5563—21no—
23#5555—21no—
24#5543—21no—
25#5542—21no—
26C4×#235C2211yescharacteristic
27C2×#869C2211yescharacteristic
28C3×#497—22no—
29C3×#494—21no—
30C3×#492—21no—
31C3×C4×M16C2211yescharacteristic
32C2×#837C2214yes—
33#5229C2214yes—
34#5225C2212yes—
35C2×#825C2212yes—
36#5090—21no—
37#5090—21no—
38#5083—21no—
39#5083—21no—
40#4977—22no—
41#4973—22no—
42C42×Dic3C2211yescharacteristic
43#4924C2211yescharacteristic
44#4555C2212yes—
45#4554C2214yes—
46#3511—31no—
47#3152D311yescharacteristic, complemented
48#3039—31no—
49#2862—31no—
50#2007—34no—
51#1997—31no—
52#1962—31no—
53#1882—34no—
54C4×#104—31no—
55C2×C3×#41C2312yes—
56C22×C3×Q8C2312yes—
57C2×#237—22no—
58C2×#235C2311yescharacteristic
59C22×Dic6D412yes—
60C3×#137—28no—
61C3×#137—44no—
62C2×C3×Q16—24no—
63C2×C3×SD16—24no—
64C2×C3×M16C2312yes—
65C3×C4⋊Q8—21no—
66C3×C4⋊Q8—21no—
67C3×C4⋊Q8—21no—
68C3×C4⋊Q8—21no—
69C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C3×#127D411yescharacteristic
71C3×#124D412yes—
72C3×#121—21no—
73C3×#121—21no—
74C3×C4×D4—21no—
75C3×C4×D4—21no—
76C2×C3×C4⋊C4—21no—
77C2×C3×C4⋊C4—21no—
78C2×C3×C42C2311yescharacteristic
79#946—22no—
80Q8×Dic3—22no—
81C2×#216—22no—
82#942—44no—
83C2×#215—22no—
84#939—24no—
85#938—22no—
86#938—22no—
87#936—22no—
88D4×Dic3—22no—
89D4×Dic3—22no—
90D4×Dic3—24no—
91#930—22no—
92C4×#67—21no—
93C4×#67—21no—
94#926—22no—
95#926C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic3—22no—
97C2×C4⋊Dic3D412yes—
98C2×C4⋊Dic3C2312yes—
99#924—22no—
100C2×C4×Dic3—21no—
101C2×C4×Dic3—21no—
102C2×C4×Dic3C2312yes—
103C2×#208C2312yes—
104#897—22no—
105#892—22no—
106#890—22no—
107#887—22no—
108#886—24no—
109#885—24no—
110#879—24no—
111#878—24no—
112C4×D12D411yescharacteristic
113C4×D12D411yescharacteristic
114#872—21no—
115C42×D3—21no—
116#869—21no—
117#869—21no—
118#869—21no—
119#869—21no—
120C4×Dic6D411yescharacteristic
121C4×Dic6D411yescharacteristic
122C3×#97—21no—
123C3×C4×C8—21no—
124#837—44no—
125#835—22no—
126#835—22no—
127C3⋊#95—28no—
128#825—24no—
129C4⋊(C3⋊C8)—21no—
130C4⋊(C3⋊C8)—21no—
131C2×#137—32no—
132C2×#137C2×D314yes—
133#556—61no—
134#555—61no—
135#554—61no—
136#553—62no—
137#548—62no—
138#547—61no—
139#542—62no—
140#537—32no—
141#533—61no—
142#532—61no—
143#532C2×D311yescharacteristic
144C2×C4⋊Q8—31no—
145C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
146#520—32no—
147C4×#41—31no—
148#497—22no—
149#494—21no—
150#492—21no—
151#462—61no—
152#462—61no—
153#461—61no—
154#461—61no—
155#423—31no—
156C2×#104—32no—
157C2×#104—34no—
158#419—32no—
159C4×M16C2×D311yescharacteristic
160#391—34no—
161#391—62no—
162#382—62no—
163C43—31no—
164#343—34no—
165#339—32no—
166C3×#41—24no—
167C3×#41—24no—
168C2×C3×Q8—22no—
169C2×C3×Q8—22no—
170C2×C3×Q8—24no—
171C2×C3×Q8—24no—
172C2×C3×Q8C2×D412yes—
173C2×C3×D4—22no—
174C2×C3×D4—21no—
175C2×C3×D4—21no—
176C2×C3×D4C2×D412yes—
177C22×C3×C4—22no—
178C22×C3×C4—22no—
179C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C3×C4C2411yescharacteristic
182C2×#67—21no—
183C2×#67—24no—
184C22×Dic3—22no—
185C22×Dic3—24no—
186C22×Dic3C2×D414yes—
187#237—84no—
188#235—22no—
189#235—22no—
190C2×D12C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D3—21no—
192C2×C4×D3—21no—
193C2×C4×D3—21no—
194C2×Dic6—22no—
195C2×Dic6—22no—
196C2×Dic6—44no—
197C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
198C3×Q16—48no—
199C3×SD16—48no—
200C3×M16—22no—
201C3×M16#4114yescomplemented
202C2×C3×C8—22no—
203C3×C4⋊C4—21no—
204C3×C4⋊C4—21no—
205C3×C4⋊C4—41no—
206C3×C4⋊C4—41no—
207C3×C4⋊C4—41no—
208C3×C4⋊C4—41no—
209C3×C22⋊C4—22no—
210C3×C22⋊C4—22no—
211C3×C42C2×D411yescharacteristic
212C3×C42C2×D411yescharacteristic
213C3×C42C2×D411yescharacteristic
214C3×C42C2×D411yescharacteristic
215#217—24no—
216#217—24no—
217#217—21no—
218#216—44no—
219#215—44no—
220(C2×D3)⋊C4—24no—
221(C2×D3)⋊C4—21no—
222(C2×D3)⋊C4—21no—
223C4⋊Dic3—24no—
224C4⋊Dic3—22no—
225C4⋊Dic3—22no—
226C4⋊Dic3—22no—
227C4⋊Dic3—22no—
228C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
230Dic3⋊C4—24no—
231Dic3⋊C4—21no—
232Dic3⋊C4—21no—
233C4×Dic3—24no—
234C4×Dic3—24no—
235C4×Dic3—21no—
236C4×Dic3—21no—
237C4×Dic3—21no—
238C4×Dic3—22no—
239C4×Dic3—22no—
240C4×Dic3—42no—
241#208—24no—
242C2×C3⋊C8—22no—
243C2×#41—31no—
244C2×#41—62no—
245C2×#41C22×D312yes—
246C22×Q8—32no—
247C22×Q8C22×D312yes—
248#137—28no—
249#137—44no—
250#137—124no—
251C2×Q16—24no—
252C2×Q16—62no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—62no—
255C2×M16—32no—
256C2×M16C22×D312yes—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—61no—
262C4⋊Q8—61no—
263C4⋊Q8—61no—
264C4⋊Q8—61no—
265C4⋊Q8#6711yescharacteristic
266#127#6711yescharacteristic
267#126—64no—
268#125—62no—
269#124—64no—
270#124—62no—
271#124#6712yes—
272#123—64no—
273C22⋊Q8—64no—
274C22⋊Q8—62no—
275C22⋊Q8—62no—
276C22⋊Q8—62no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—62no—
280#121—64no—
281#121—62no—
282#121—62no—
283C4×Q8—31no—
284C4×Q8—31no—
285C4×Q8—62no—
286C4×Q8—62no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—31no—
290C4×D4—31no—
291C4×D4—64no—
292C4×D4—62no—
293C4×D4—62no—
294C4×D4—61no—
295C4×D4—61no—
296#117—31no—
297#117—62no—
298#117—62no—
299#117—61no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—32no—
303C2×C4⋊C4—32no—
304C2×C4⋊C4—62no—
305C2×C42—32no—
306C2×C42—61no—
307C2×C42—61no—
308C2×C42—61no—
309C2×C42C22×D311yescharacteristic
310C4⋊C8—61no—
311C4⋊C8—61no—
312#104—64no—
313#104—124no—
314#103—62no—
315#103—62no—
316#97—21no—
317C4×C8—21no—
318#95—68no—
319C23×C3—22no—
320C23×C3C22×D411yescharacteristic
321C22×D3—21no—
322C3×Q8—24no—
323C3×Q8—42no—
324C3×Q8—42no—
325C3×Q8—44no—
326C3×D4—24no—
327C3×D4—44no—
328C3×D4—42no—
329C3×D4—42no—
330C2×C3×C4—22no—
331C2×C3×C4—22no—
332C2×C3×C4—22no—
333C2×C3×C4—42no—
334C2×C3×C4—42no—
335C2×C3×C4—42no—
336C2×C3×C4—44no—
337C2×C3×C4#12011yescharacteristic
338C2×C3×C4#12011yescharacteristic
339C2×C3×C4#12011yescharacteristic
340C2×C3×C4#12011yescharacteristic
341C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
342C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
343C2×C3×C4C2×#4112yes—
344C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
345#67—42no—
346#67—84no—
347C2×Dic3—24no—
348C2×Dic3—21no—
349C2×Dic3—21no—
350C2×Dic3—21no—
351C2×Dic3—24no—
352C2×Dic3—42no—
353C2×Dic3—42no—
354C2×Dic3—44no—
355C2×Dic3—84no—
356D12—21no—
357D12—21no—
358C4×D3—42no—
359C4×D3—42no—
360C4×D3—42no—
361Dic6—21no—
362Dic6—21no—
363Dic6—44no—
364Dic6—82no—
365C3×C8—24no—
366C3⋊C8—42no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—62no—
370#41—62no—
371#41—244no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—31no—
377C2×Q8—62no—
378C2×Q8—62no—
379C2×Q8—124no—
380C2×Q8C2×#6712yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—31no—
385C2×D4—61no—
386C2×D4—64no—
387C2×D4C2×#6712yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—34no—
391C22×C4—62no—
392C22×C4—64no—
393C22×C4—61no—
394C22×C4—61no—
395C22×C4—61no—
396C22×C4D3×D411yescharacteristic
397C22×C4D3×D411yescharacteristic
398C22×C4C23×D311yescharacteristic
399Q16—48no—
400Q16—124no—
401SD16—48no—
402SD16—124no—
403M16—22no—
404M16—64no—
405M16#23714yescomplemented
406C2×C8—22no—
407C2×C8—62no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—31no—
411C4⋊C4—31no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—64no—
417C4⋊C4—64no—
418C4⋊C4—62no—
419C4⋊C4—62no—
420C4⋊C4—61no—
421C4⋊C4—61no—
422C4⋊C4—62no—
423C4⋊C4—62no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—64no—
427C22⋊C4—64no—
428C22⋊C4—64no—
429C22⋊C4—61no—
430C22⋊C4—61no—
431C22⋊C4—61no—
432C42—64no—
433C42—64no—
434C42—61no—
435C42—61no—
436C42—61no—
437C42—62no—
438C42—62no—
439C42—122no—
440C42D3×D411yescharacteristic
441C42D3×D411yescharacteristic
442C42C2×#6711yescharacteristic
443C42C2×#6711yescharacteristic
444C22×C3—21no—
445C22×C3—21no—
446C22×C3—42no—
447C22×C3—42no—
448C22×C3—42no—
449C22×C3C2×#12011yescharacteristic
450C22×C3#55012yes—
451C2×D3—41no—
452C2×D3—41no—
453C2×D3—41no—
454C3×C4—21no—
455C3×C4—21no—
456C3×C4—42no—
457C3×C4—82no—
458C3×C4#45512yes—
459C3×C4#45612yes—
460C3×C4#53211yescharacteristic
461C3×C4#53511yescharacteristic
462C3×C4#54612yes—
463Dic3—44no—
464Dic3—41no—
465Dic3—44no—
466Dic3—41no—
467Dic3—41no—
468C23—22no—
469C23—61no—
470C23C2×D3×D411yescharacteristic
471Q8—24no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—44no—
475Q8—61no—
476Q8—61no—
477Q8—124no—
478Q8—242no—
479D4—24no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—61no—
484D4—61no—
485D4—122no—
486D4—244no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—64no—
495C2×C4—61no—
496C2×C4—61no—
497C2×C4—61no—
498C2×C4—64no—
499C2×C4—122no—
500C2×C4—122no—
501C2×C4—122no—
502C2×C4—122no—
503C2×C4—122no—
504C2×C4—124no—
505C2×C4—244no—
506C2×C4#93711yescharacteristic
507C2×C4#93711yescharacteristic
508C2×C4#93711yescharacteristic
509C2×C4#93711yescharacteristic
510C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
511C2×C4C2×#23712yes—
512C2×C4#100412yes—
513C2×C4C22×#6711yescharacteristic
514C8—24no—
515C8—122no—
516C2×C3—22no—
517C2×C3—82no—
518C2×C3#243111yescharacteristic
519C2×C3C2×#45511yescharacteristic
520C2×C3C2×#45611yescharacteristic
521D3—81no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—121no—
528C22—121no—
529C22—121no—
530C22#571812yes—
531C22C2×#93711yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—124no—
537C4—121no—
538C4—124no—
539C4—121no—
540C4—121no—
541C4#520212yes—
542C4#520512yes—
543C4#571511yescharacteristic
544C4#571611yescharacteristic
545C4#580612yes—
546C3#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—241no—
550C2#8318711yescharacteristic
551C2C2×#520211yescharacteristic
552C2C2×#520511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3152C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86225C2
hypercenter#3152D3
hypocenterC3#25615
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3152C2semidirect
3. #83252C2semidirect
4. #83209C2semidirect
5. #72110C2semidirect
6. #72100C2semidirect
7. #71815C2semidirect
8. #69879C2semidirect
9. C4×#825C2semidirect
47. #3152D3semidirect
201. C3×M16#41semidirect
405. M16#237semidirect
546. C3#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862252
C3×#31522
#832522
#832092
#721102
#721002
#718152
#698792
C4×#8252
#256153