Finite Group Databasebeta

← #10848877

Subgroups — #10848877

Order 768.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86205C211yesmaximal, characteristic
2#83252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69009C214yesmaximal, complemented
9#69004C214yesmaximal, complemented
10#25615—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#5817—22no—
13C2×#909C2214yes—
14C2×#909C2212yes—
15#5734—21no—
16#5733—22no—
17#5732—21no—
18#5730—21no—
19#5728—21no—
20#5726—21no—
21#5725—21no—
22#5514—22no—
23#5510C2212yes—
24#5504C2212yes—
25#5477C2211yescharacteristic
26C4×#235C2211yescharacteristic
27C2×#869C2211yescharacteristic
28C3×#423C2211yescharacteristic
29C3×C4×M16C2211yescharacteristic
30#5229—22no—
31C2×#825C2212yes—
32C2×#825C2214yes—
33#5120C2212yes—
34#4977—22no—
35#4973C2214yes—
36C42×Dic3C2211yescharacteristic
37#4849—21no—
38#4849—21no—
39#4841—21no—
40#4841—21no—
41#4715—22no—
42#4699—21no—
43#4693—21no—
44C3×#343C2214yes—
45#4555C2212yes—
46#3511—31no—
47#3152—31no—
48#3039—31no—
49#2862—31no—
50#2007—34no—
51#1997D311yescharacteristic, complemented
52#1962—31no—
53#1882—34no—
54C4×#104—31no—
55C22×C3×Q8D412yes—
56C2×#239—22no—
57C2×#235C2311yescharacteristic
58C2×#235C2312yes—
59C22×Dic6C2312yes—
60C2×C3×M16C2312yes—
61C2×C3×M16C2312yes—
62C3×C4⋊Q8—21no—
63C3×C4⋊Q8—21no—
64C3×C4⋊Q8—21no—
65C3×C4⋊Q8—21no—
66C2×C3×C4⋊C4D412yes—
67C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C3×C42C2311yescharacteristic
69#947—22no—
70#947—24no—
71#946—22no—
72#946—24no—
73Q8×Dic3—22no—
74#930—21no—
75#930—21no—
76#930—24no—
77C4×#67—21no—
78C4×#67—21no—
79C4×#67—24no—
80#926C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic3—21no—
82C2×C4⋊Dic3—21no—
83C2×C4×Dic3—21no—
84C2×C4×Dic3—21no—
85C2×C4×Dic3C2312yes—
86#909—28no—
87#909—44no—
88#909—44no—
89C2×Dic12—24no—
90C2×Dic12—22no—
91C2×#204—24no—
92C2×#204—22no—
93#898—24no—
94#897—22no—
95#897—22no—
96#895—22no—
97#895—22no—
98#895—22no—
99#894—24no—
100#893—22no—
101#893—22no—
102#892—22no—
103#892—22no—
104D3×C4⋊C4—22no—
105#890—22no—
106#887—22no—
107#875D412yes—
108#874D411yescharacteristic
109C4×D12—21no—
110C4×D12—21no—
111C4×D12D411yescharacteristic
112C4×D12D411yescharacteristic
113#872—21no—
114C42×D3—21no—
115#869—21no—
116#869—21no—
117#869—21no—
118#869—21no—
119#869D411yescharacteristic
120C4×Dic6D411yescharacteristic
121C4×Dic6D411yescharacteristic
122C3×C4⋊C8—21no—
123C3×C4⋊C8—21no—
124C3×#97—21no—
125C3×C4×C8—21no—
126C3⋊#95—28no—
127#825—24no—
128#825—44no—
129#816—22no—
130#816—22no—
131C2×#137—34no—
132C2×#137—32no—
133#556—61no—
134#555—61no—
135#554—61no—
136#553—62no—
137#548—62no—
138#547—61no—
139#542—62no—
140#537—32no—
141#533—61no—
142#532—31no—
143#532—61no—
144C2×C4⋊Q8—31no—
145C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
146#520—32no—
147C4×#41—31no—
148#497—62no—
149#494—61no—
150#492—61no—
151#462—61no—
152#462—61no—
153#461—61no—
154#461—61no—
155#423C2×D311yescharacteristic
156C2×#104—32no—
157C2×#104—34no—
158#419—32no—
159C4×M16C2×D311yescharacteristic
160#391—34no—
161#391—62no—
162#382—62no—
163C43—31no—
164#343C2×D314yes—
165#339—32no—
166C2×C3×Q8—22no—
167C2×C3×Q8—22no—
168C2×C3×Q8—44no—
169C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C3×C4C2×D414yes—
172C22×C3×C4C2411yescharacteristic
173C2×#67—21no—
174C2×#67—22no—
175C22×Dic3—22no—
176C22×Dic3—22no—
177#239—84no—
178#235—22no—
179#235—24no—
180#235—24no—
181#235—22no—
182C2×D12—21no—
183C2×D12—21no—
184C2×D12—24no—
185C2×D12C2×D411yescharacteristic
186C2×D12C2×D412yes—
187C2×C4×D3—21no—
188C2×C4×D3—21no—
189C2×C4×D3—21no—
190C2×C4×D3—22no—
191C2×C4×D3—24no—
192C2×Dic6—22no—
193C2×Dic6—22no—
194C2×Dic6—24no—
195C2×Dic6—24no—
196C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic6C2×D412yes—
198C3×M16—22no—
199C3×M16—24no—
200C3×M16#4114yescomplemented
201C2×C3×C8—22no—
202C2×C3×C8—22no—
203C3×C4⋊C4—22no—
204C3×C4⋊C4—22no—
205C3×C4⋊C4—22no—
206C3×C4⋊C4—22no—
207C3×C42C2×D411yescharacteristic
208C3×C42C2×D411yescharacteristic
209C3×C42C2×D411yescharacteristic
210C3×C42C2×D411yescharacteristic
211#217—21no—
212(C2×D3)⋊C4—24no—
213(C2×D3)⋊C4—24no—
214(C2×D3)⋊C4—24no—
215(C2×D3)⋊C4—21no—
216(C2×D3)⋊C4—21no—
217(C2×D3)⋊C4—22no—
218(C2×D3)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic3—24no—
220C4⋊Dic3—21no—
221C4⋊Dic3—21no—
222C4⋊Dic3—41no—
223C4⋊Dic3—41no—
224C4⋊Dic3—41no—
225C4⋊Dic3—41no—
226C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
228Dic3⋊C4—24no—
229Dic3⋊C4—21no—
230Dic3⋊C4—21no—
231C4×Dic3—24no—
232C4×Dic3—24no—
233C4×Dic3—21no—
234C4×Dic3—21no—
235C4×Dic3—21no—
236C4×Dic3—22no—
237C4×Dic3—22no—
238C4×Dic3—42no—
239Dic12—48no—
240Dic12—44no—
241#204—48no—
242#204—44no—
243C2×#41—31no—
244C2×#41—32no—
245C2×#41—62no—
246C22×Q8—32no—
247C22×Q8D1212yes—
248#137—68no—
249#137—124no—
250#137—124no—
251C2×Q16—62no—
252C2×Q16—64no—
253C2×SD16—62no—
254C2×SD16—64no—
255C2×M16C22×D312yes—
256C2×M16C22×D312yes—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—31no—
262C4⋊Q8—61no—
263C4⋊Q8—61no—
264C4⋊Q8—61no—
265C4⋊Q8—61no—
266#127—31no—
267#126—64no—
268#125—62no—
269#124—32no—
270#124—62no—
271#124—64no—
272#123—64no—
273C22⋊Q8—62no—
274C22⋊Q8—62no—
275C22⋊Q8—62no—
276C22⋊Q8—64no—
277#121—62no—
278#121—62no—
279#121—62no—
280#121—61no—
281#121—61no—
282#121—64no—
283C4×Q8—31no—
284C4×Q8—31no—
285C4×Q8—62no—
286C4×Q8—62no—
287C4×D4—31no—
288C4×D4—31no—
289C4×D4—62no—
290C4×D4—62no—
291C4×D4—61no—
292C4×D4—61no—
293C4×D4—64no—
294C4×D4—61no—
295C4×D4—61no—
296#117—31no—
297#117—62no—
298#117—62no—
299#117—61no—
300C2×C4⋊C4—62no—
301C2×C4⋊C4—61no—
302C2×C4⋊C4—61no—
303C2×C4⋊C4D1212yes—
304C2×C4⋊C4C22×D312yes—
305C2×C42—32no—
306C2×C42—61no—
307C2×C42—61no—
308C2×C42—61no—
309C2×C42C22×D311yescharacteristic
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312#104—64no—
313#104—124no—
314#103—62no—
315#103—62no—
316#97—21no—
317C4×C8—21no—
318#95—68no—
319C23×C3C22×D411yescharacteristic
320C22×D3—21no—
321C22×D3—22no—
322C3×Q8—44no—
323C3×Q8—82no—
324C2×C3×C4—22no—
325C2×C3×C4—22no—
326C2×C3×C4—24no—
327C2×C3×C4—44no—
328C2×C3×C4#12011yescharacteristic
329C2×C3×C4#12011yescharacteristic
330C2×C3×C4#12011yescharacteristic
331C2×C3×C4#12011yescharacteristic
332C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
333C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
334C2×C3×C4C2×#4112yes—
335C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
336#67—42no—
337#67—44no—
338C2×Dic3—24no—
339C2×Dic3—21no—
340C2×Dic3—21no—
341C2×Dic3—22no—
342C2×Dic3—21no—
343C2×Dic3—42no—
344C2×Dic3—42no—
345C2×Dic3—42no—
346C2×Dic3—44no—
347D12—21no—
348D12—21no—
349D12—24no—
350D12—42no—
351D12—42no—
352D12—84no—
353C4×D3—42no—
354C4×D3—42no—
355C4×D3—42no—
356C4×D3—42no—
357C4×D3—42no—
358C4×D3—84no—
359Dic6—21no—
360Dic6—21no—
361Dic6—24no—
362Dic6—42no—
363Dic6—42no—
364Dic6—44no—
365C3×C8—24no—
366C3×C8—42no—
367#41—62no—
368#41—64no—
369#41—64no—
370#41—62no—
371#41—244no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—31no—
375C2×Q8—32no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—62no—
378C2×Q8—62no—
379C2×Q8—64no—
380C2×Q8—64no—
381C2×D4—31no—
382C2×D4—32no—
383C2×D4—64no—
384C2×D4—61no—
385C2×D4—62no—
386C2×D4—61no—
387C2×D4—61no—
388C22×C4—64no—
389C22×C4—62no—
390C22×C4—61no—
391C22×C4—61no—
392C22×C4—61no—
393C22×C4—62no—
394C22×C4—62no—
395C22×C4C2×D1211yescharacteristic
396C22×C4C2×D1211yescharacteristic
397C22×C4C2×D1214yes—
398C22×C4C23×D311yescharacteristic
399Q16—128no—
400Q16—124no—
401SD16—128no—
402SD16—124no—
403M16—22no—
404M16—24no—
405M16#23914yescomplemented
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—31no—
413C4⋊C4—31no—
414C4⋊C4—64no—
415C4⋊C4—64no—
416C4⋊C4—61no—
417C4⋊C4—61no—
418C4⋊C4—61no—
419C4⋊C4—61no—
420C4⋊C4—121no—
421C4⋊C4—121no—
422C4⋊C4—121no—
423C4⋊C4—121no—
424C22⋊C4—64no—
425C22⋊C4—64no—
426C22⋊C4—64no—
427C22⋊C4—61no—
428C22⋊C4—61no—
429C22⋊C4—61no—
430C22⋊C4—62no—
431C22⋊C4—62no—
432C42—64no—
433C42—64no—
434C42—61no—
435C42—61no—
436C42—61no—
437C42—62no—
438C42—62no—
439C42—122no—
440C42D3×D411yescharacteristic
441C42D3×D411yescharacteristic
442C42D3×D411yescharacteristic
443C42D3×D411yescharacteristic
444C22×C3—21no—
445C22×C3—21no—
446C22×C3C2×#12011yescharacteristic
447C22×C3#55012yes—
448C2×D3—42no—
449C2×D3—41no—
450C2×D3—41no—
451C2×D3—42no—
452C2×D3—41no—
453C2×D3—42no—
454C3×C4—21no—
455C3×C4—21no—
456C3×C4—44no—
457C3×C4#45512yes—
458C3×C4#45612yes—
459C3×C4#53211yescharacteristic
460C3×C4#53511yescharacteristic
461C3×C4#54612yes—
462Dic3—44no—
463Dic3—41no—
464Dic3—42no—
465Dic3—41no—
466Dic3—41no—
467Dic3—82no—
468C23—61no—
469C23—62no—
470C23C22×D1211yescharacteristic
471Q8—44no—
472Q8—61no—
473Q8—61no—
474Q8—64no—
475Q8—82no—
476Q8—122no—
477Q8—122no—
478Q8—124no—
479D4—61no—
480D4—61no—
481D4—64no—
482D4—122no—
483D4—124no—
484D4—122no—
485D4—122no—
486D4—244no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—64no—
492C2×C4—61no—
493C2×C4—62no—
494C2×C4—61no—
495C2×C4—61no—
496C2×C4—122no—
497C2×C4—122no—
498C2×C4—122no—
499C2×C4—122no—
500C2×C4—122no—
501C2×C4—122no—
502C2×C4—122no—
503C2×C4—122no—
504C2×C4—124no—
505C2×C4—244no—
506C2×C4#88211yescharacteristic
507C2×C4#88211yescharacteristic
508C2×C4#88211yescharacteristic
509C2×C4#88211yescharacteristic
510C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
511C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
512C2×C4C2×#23912yes—
513C2×C4#100912yes—
514C8—24no—
515C8—42no—
516C2×C3—22no—
517C2×C3#243111yescharacteristic
518C2×C3C2×#45511yescharacteristic
519C2×C3C2×#45611yescharacteristic
520D3—81no—
521D3—82no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—122no—
525C22—121no—
526C22—121no—
527C22—122no—
528C22—121no—
529C22—122no—
530C22C2×#88211yescharacteristic
531C22#557712yes—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—44no—
535C4—124no—
536C4—122no—
537C4—121no—
538C4—121no—
539C4—121no—
540C4—242no—
541C4#474612yes—
542C4#475212yes—
543C4#563012yes—
544C4#567411yescharacteristic
545C4#572511yescharacteristic
546C3#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
547C2—22no—
548C2—241no—
549C2—242no—
550C2#7662611yescharacteristic
551C2C2×#474611yescharacteristic
552C2C2×#475211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1997C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86205C2
hypercenter#1997D3
hypocenterC3#25615
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83252C2semidirect
3. #79057C2semidirect
4. #78538C2semidirect
5. C3×#1997C2semidirect
6. #70512C2semidirect
7. C4×#825C2semidirect
8. #69009C2semidirect
9. #69004C2semidirect
51. #1997D3semidirect
200. C3×M16#41semidirect
405. M16#239semidirect
546. C3#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862052
#832522
#790572
#785382
C3×#19972
#705122
C4×#8252
#690092
#690042
#256153