Finite Group Databasebeta

← #10848881

Subgroups — #10848881

Order 768.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72098C214yesmaximal, complemented
6#72088C214yesmaximal, complemented
7#71815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25616—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
12C3×#532C2211yescharacteristic
13C2×C3×#127C2211yescharacteristic
14#5833C2212yes—
15#5827C2212yes—
16C2×#936—22no—
17C2×#932C2212yes—
18#5728—21no—
19#5716—21no—
20#5682—22no—
21#5618—22no—
22#5598—22no—
23#5563—21no—
24#5555—21no—
25#5543—21no—
26#5542—21no—
27C4×#235C2211yescharacteristic
28C2×#869C2211yescharacteristic
29C3×#496—22no—
30C3×#493—21no—
31C3×#492—21no—
32C3×C4×M16C2211yescharacteristic
33C2×#837C2214yes—
34#5221—22no—
35#5221C2214yes—
36#5215C2212yes—
37C2×#825C2212yes—
38#5075—21no—
39#5075—21no—
40#5072—21no—
41#5072—21no—
42C42×Dic3C2211yescharacteristic
43#4924C2211yescharacteristic
44#4555C2212yes—
45#4554C2214yes—
46#3511—31no—
47#3151D311yescharacteristic, complemented
48#3038—31no—
49#2858—31no—
50#2006—34no—
51#1997—31no—
52#1962—31no—
53#1883—34no—
54C4×#104—31no—
55C2×C3×#41C2312yes—
56C22×C3×D4—21no—
57C22×C3×D4—21no—
58C22×C3×D4C2312yes—
59C2×#237—22no—
60C2×#235C2311yescharacteristic
61C22×Dic6D412yes—
62C3×AGL(1,ℤ/8)—28no—
63C3×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C2×C3×SD16—24no—
65C2×C3×D8—24no—
66C2×C3×M16C2312yes—
67C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C3×#127—21no—
69C3×#127—21no—
70C3×#127—21no—
71C3×#127—21no—
72C3×#127D411yescharacteristic
73C3×#124D412yes—
74C3×#121—21no—
75C3×#121—21no—
76C3×C4×D4—21no—
77C3×C4×D4—21no—
78C2×C3×C42C2311yescharacteristic
79C2×#217—28no—
80#946—22no—
81Q8×Dic3—22no—
82#939—24no—
83#938—22no—
84#938—22no—
85#936—22no—
86#936—48no—
87D4×Dic3—22no—
88D4×Dic3—22no—
89D4×Dic3—24no—
90C2×#214—22no—
91#932—44no—
92C2×#213—22no—
93#930—22no—
94C4×#67—21no—
95C4×#67—21no—
96#926—22no—
97#926C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic3—22no—
99C2×C4⋊Dic3D412yes—
100C2×C4⋊Dic3C2312yes—
101#924—22no—
102C2×C4×Dic3—21no—
103C2×C4×Dic3—21no—
104C2×C4×Dic3C2312yes—
105C2×#208C2312yes—
106#897—22no—
107#892—22no—
108#890—22no—
109#887—22no—
110#886—24no—
111#885—24no—
112#879—24no—
113#878—24no—
114C4×D12D411yescharacteristic
115C4×D12D411yescharacteristic
116#872—21no—
117C42×D3—21no—
118#869—21no—
119#869—21no—
120#869—21no—
121#869—21no—
122C4×Dic6D411yescharacteristic
123C4×Dic6D411yescharacteristic
124C3×#97—21no—
125C3×C4×C8—21no—
126#837—44no—
127#832—22no—
128#832—22no—
129#825—24no—
130C4⋊(C3⋊C8)—21no—
131C4⋊(C3⋊C8)—21no—
132C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D314yes—
134#556—61no—
135#555—61no—
136#554—61no—
137#553—62no—
138#548—62no—
139#547—61no—
140#542—62no—
141#537—32no—
142#533—61no—
143#532—61no—
144#532C2×D311yescharacteristic
145C2×C4⋊Q8—31no—
146C2×#127C2×D311yescharacteristic
147C2×#124—62no—
148#520—32no—
149C4×#41—31no—
150#496—22no—
151#493—21no—
152#492—21no—
153#460—61no—
154#460—61no—
155#459—61no—
156#459—61no—
157#423—31no—
158C2×#104—32no—
159C2×#104—34no—
160#418—32no—
161C4×M16C2×D311yescharacteristic
162#390—34no—
163#390—62no—
164C43—31no—
165#343—34no—
166#339—32no—
167C24×C3—22no—
168C3×#41—24no—
169C3×#41—24no—
170C2×C3×Q8C2×D412yes—
171C2×C3×D4—22no—
172C2×C3×D4—21no—
173C2×C3×D4—21no—
174C2×C3×D4—22no—
175C2×C3×D4—22no—
176C2×C3×D4—24no—
177C2×C3×D4—24no—
178C2×C3×D4—44no—
179C2×C3×D4—44no—
180C2×C3×D4—41no—
181C2×C3×D4—41no—
182C2×C3×D4—41no—
183C2×C3×D4—41no—
184C2×C3×D4C2×D412yes—
185C22×C3×C4—22no—
186C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C3×C4C2411yescharacteristic
189C2×#67—21no—
190C2×#67—24no—
191C22×Dic3—22no—
192C22×Dic3—24no—
193C22×Dic3C2×D414yes—
194#237—84no—
195#235—22no—
196#235—22no—
197C2×D12C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D3—21no—
199C2×C4×D3—21no—
200C2×C4×D3—21no—
201C2×Dic6—22no—
202C2×Dic6—22no—
203C2×Dic6—44no—
204C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
205C3×SD16—48no—
206C3×D8—48no—
207C3×M16—22no—
208C3×M16#4114yescomplemented
209C2×C3×C8—22no—
210C3×C4⋊C4—21no—
211C3×C4⋊C4—21no—
212C3×C22⋊C4—22no—
213C3×C22⋊C4—22no—
214C3×C42C2×D411yescharacteristic
215C3×C42C2×D411yescharacteristic
216C3×C42C2×D411yescharacteristic
217C3×C42C2×D411yescharacteristic
218#217—24no—
219#217—24no—
220#217—21no—
221#217—416no—
222#214—44no—
223#213—44no—
224(C2×D3)⋊C4—24no—
225(C2×D3)⋊C4—21no—
226(C2×D3)⋊C4—21no—
227C4⋊Dic3—24no—
228C4⋊Dic3—22no—
229C4⋊Dic3—22no—
230C4⋊Dic3—22no—
231C4⋊Dic3—22no—
232C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
234Dic3⋊C4—24no—
235Dic3⋊C4—21no—
236Dic3⋊C4—21no—
237C4×Dic3—24no—
238C4×Dic3—24no—
239C4×Dic3—21no—
240C4×Dic3—21no—
241C4×Dic3—21no—
242C4×Dic3—22no—
243C4×Dic3—22no—
244C4×Dic3—42no—
245#208—24no—
246C2×C3⋊C8—22no—
247C2×#41—31no—
248C2×#41—62no—
249C2×#41C22×D312yes—
250C22×Q8—32no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C22×D312yes—
254AGL(1,ℤ/8)—28no—
255AGL(1,ℤ/8)—44no—
256AGL(1,ℤ/8)—124no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—62no—
259C2×D8—24no—
260C2×D8—62no—
261C2×M16—32no—
262C2×M16C22×D312yes—
263C4⋊Q8—61no—
264C4⋊Q8—61no—
265C4⋊Q8—61no—
266C4⋊Q8—61no—
267C4⋊Q8#6711yescharacteristic
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127#6711yescharacteristic
273#126—64no—
274#125—62no—
275#124—64no—
276#124—62no—
277#124—128no—
278#124#6712yes—
279#123—64no—
280C22⋊Q8—64no—
281C22⋊Q8—62no—
282C22⋊Q8—62no—
283C22⋊Q8—62no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—62no—
287#121—64no—
288#121—62no—
289#121—62no—
290C4×Q8—31no—
291C4×Q8—31no—
292C4×Q8—62no—
293C4×Q8—62no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—31no—
297C4×D4—31no—
298C4×D4—64no—
299C4×D4—62no—
300C4×D4—62no—
301C4×D4—61no—
302C4×D4—61no—
303#117—31no—
304#117—62no—
305#117—62no—
306#117—61no—
307C2×C4⋊C4—32no—
308C2×C4⋊C4—32no—
309C2×C4⋊C4—62no—
310C2×C22⋊C4—68no—
311C2×C42—32no—
312C2×C42—61no—
313C2×C42—61no—
314C2×C42—61no—
315C2×C42C22×D311yescharacteristic
316C4⋊C8—61no—
317C4⋊C8—61no—
318#104—64no—
319#104—124no—
320#102—62no—
321#102—62no—
322#97—21no—
323C4×C8—21no—
324C23×C3—22no—
325C23×C3—44no—
326C23×C3—44no—
327C23×C3—42no—
328C23×C3—44no—
329C23×C3C22×D411yescharacteristic
330C22×D3—21no—
331C3×Q8—24no—
332C3×D4—24no—
333C3×D4—44no—
334C3×D4—42no—
335C3×D4—42no—
336C3×D4—44no—
337C3×D4—42no—
338C3×D4—42no—
339C3×D4—82no—
340C3×D4—82no—
341C3×D4—82no—
342C3×D4—82no—
343C2×C3×C4—22no—
344C2×C3×C4—22no—
345C2×C3×C4—22no—
346C2×C3×C4—42no—
347C2×C3×C4—42no—
348C2×C3×C4#12011yescharacteristic
349C2×C3×C4#12011yescharacteristic
350C2×C3×C4#12011yescharacteristic
351C2×C3×C4#12011yescharacteristic
352C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
353C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
354C2×C3×C4C2×#4112yes—
355C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
356#67—42no—
357#67—84no—
358C2×Dic3—24no—
359C2×Dic3—21no—
360C2×Dic3—21no—
361C2×Dic3—21no—
362C2×Dic3—24no—
363C2×Dic3—42no—
364C2×Dic3—42no—
365C2×Dic3—44no—
366C2×Dic3—84no—
367D12—21no—
368D12—21no—
369C4×D3—42no—
370C4×D3—42no—
371C4×D3—42no—
372Dic6—21no—
373Dic6—21no—
374Dic6—44no—
375Dic6—82no—
376C3×C8—24no—
377C3⋊C8—42no—
378C24—22no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—62no—
382#41—62no—
383#41—244no—
384C2×Q8—31no—
385C2×Q8—62no—
386C2×Q8—62no—
387C2×Q8—124no—
388C2×Q8C2×#6712yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—31no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—61no—
404C2×D4—64no—
405C2×D4C2×#6712yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—34no—
408C22×C4—62no—
409C22×C4—64no—
410C22×C4—61no—
411C22×C4—61no—
412C22×C4—61no—
413C22×C4D3×D411yescharacteristic
414C22×C4D3×D411yescharacteristic
415C22×C4C23×D311yescharacteristic
416SD16—48no—
417SD16—124no—
418D8—48no—
419D8—124no—
420M16—22no—
421M16—64no—
422M16#23714yescomplemented
423C2×C8—22no—
424C2×C8—62no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—31no—
428C4⋊C4—31no—
429C4⋊C4—64no—
430C4⋊C4—64no—
431C4⋊C4—62no—
432C4⋊C4—62no—
433C4⋊C4—61no—
434C4⋊C4—61no—
435C4⋊C4—62no—
436C4⋊C4—62no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—64no—
440C22⋊C4—64no—
441C22⋊C4—64no—
442C22⋊C4—61no—
443C22⋊C4—61no—
444C22⋊C4—61no—
445C22⋊C4—1216no—
446C42—64no—
447C42—64no—
448C42—61no—
449C42—61no—
450C42—61no—
451C42—62no—
452C42—62no—
453C42—122no—
454C42D3×D411yescharacteristic
455C42D3×D411yescharacteristic
456C42C2×#6711yescharacteristic
457C42C2×#6711yescharacteristic
458C22×C3—21no—
459C22×C3—21no—
460C22×C3—42no—
461C22×C3—42no—
462C22×C3—42no—
463C22×C3—88no—
464C22×C3—82no—
465C22×C3—82no—
466C22×C3—82no—
467C22×C3C2×#12011yescharacteristic
468C22×C3#55012yes—
469C2×D3—41no—
470C2×D3—41no—
471C2×D3—41no—
472C3×C4—21no—
473C3×C4—21no—
474C3×C4—42no—
475C3×C4#45312yes—
476C3×C4#45412yes—
477C3×C4#53211yescharacteristic
478C3×C4#53511yescharacteristic
479C3×C4#54612yes—
480Dic3—44no—
481Dic3—41no—
482Dic3—44no—
483Dic3—41no—
484Dic3—41no—
485C23—22no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—61no—
491C23C2×D3×D411yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—61no—
494Q8—61no—
495Q8—124no—
496Q8—242no—
497D4—24no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—61no—
505D4—61no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—122no—
511D4—244no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—64no—
518C2×C4—61no—
519C2×C4—61no—
520C2×C4—61no—
521C2×C4—64no—
522C2×C4—122no—
523C2×C4—122no—
524C2×C4—122no—
525C2×C4—122no—
526C2×C4—122no—
527C2×C4—124no—
528C2×C4—244no—
529C2×C4#93711yescharacteristic
530C2×C4#93711yescharacteristic
531C2×C4#93711yescharacteristic
532C2×C4#93711yescharacteristic
533C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
534C2×C4C2×#23712yes—
535C2×C4#100412yes—
536C2×C4C22×#6711yescharacteristic
537C8—24no—
538C8—122no—
539C2×C3—22no—
540C2×C3—82no—
541C2×C3—162no—
542C2×C3#243111yescharacteristic
543C2×C3C2×#45311yescharacteristic
544C2×C3C2×#45411yescharacteristic
545D3—81no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—88no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—121no—
556C22—121no—
557C22—121no—
558C22#571812yes—
559C22C2×#93711yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—124no—
564C4—121no—
565C4—121no—
566C4—124no—
567C4—121no—
568C4#519812yes—
569C4#520112yes—
570C4#571511yescharacteristic
571C4#571611yescharacteristic
572C4#580612yes—
573C3#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—162no—
577C2—241no—
578C2#8318711yescharacteristic
579C2C2×#519811yescharacteristic
580C2C2×#520111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3151C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3151D3
hypocenterC3#25616
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86225C2semidirect
2. C3×#3151C2semidirect
3. #83184C2semidirect
4. #83165C2semidirect
5. #72098C2semidirect
6. #72088C2semidirect
7. #71815C2semidirect
8. #69879C2semidirect
9. C4×#825C2semidirect
47. #3151D3semidirect
208. C3×M16#41semidirect
422. M16#237semidirect
573. C3#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862252
C3×#31512
#831842
#831652
#720982
#720882
#718152
#698792
C4×#8252
#256163