Finite Group Databasebeta

← #10848883

Subgroups — #10848883

Order 768.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70392C214yesmaximal, complemented
8#70366C214yesmaximal, complemented
9C4×#805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25616—31nomaximal, Sylow
11C3×#532C2211yescharacteristic
12#5833C2212yes—
13#5827C2212yes—
14C2×#949C2214yes—
15C2×#908C2212yes—
16#5728—21no—
17#5716—21no—
18#5682—22no—
19#5618—22no—
20#5598—22no—
21#5563—21no—
22#5555—21no—
23#5543—21no—
24#5542—21no—
25C2×#875—22no—
26C2×#874C2211yescharacteristic
27C4×#235C2211yescharacteristic
28C2×#869C2211yescharacteristic
29C3×#423C2211yescharacteristic
30C2×C3×#104C2214yes—
31C3×C43C2211yescharacteristic
32#5131C2212yes—
33#5085—21no—
34#5073—21no—
35#5058—22no—
36#4939—22no—
37#4939C2214yes—
38C2×#805C2212yes—
39C4×#208C2211yescharacteristic
40#4848—21no—
41#4848—21no—
42#4843—21no—
43#4843—21no—
44#4554C2214yes—
45#4523C2212yes—
46#3511—31no—
47#3151—31no—
48#3038—31no—
49#2858—31no—
50#2006—34no—
51#1997—31no—
52#1962D311yescharacteristic, complemented
53#1883—34no—
54C4×#104—31no—
55C2×C3×#41C2312yes—
56C2×#237—22no—
57C2×#235C2311yescharacteristic
58C22×D12—21no—
59C22×D12—21no—
60C22×D12C2312yes—
61C22×Dic6D412yes—
62C2×C3×M16C2312yes—
63C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C3×#127D411yescharacteristic
65C3×#124D412yes—
66C3×#121—21no—
67C3×#121—21no—
68C3×C4×D4—21no—
69C3×C4×D4—21no—
70C2×C3×C42—21no—
71C2×C3×C42—21no—
72C2×C3×C42C2312yes—
73C2×C3×C42C2311yescharacteristic
74#949—28no—
75#949—44no—
76#946—22no—
77Q8×Dic3—22no—
78C2×#215—24no—
79#939—24no—
80#938—22no—
81#938—22no—
82#936—22no—
83D4×Dic3—22no—
84D4×Dic3—22no—
85D4×Dic3—24no—
86C2×#213—24no—
87#930—22no—
88C4×#67—21no—
89C4×#67—21no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—28no—
91#926—22no—
92#926C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic3—22no—
94C2×C4⋊Dic3D412yes—
95C2×C4⋊Dic3C2312yes—
96#924—22no—
97C2×#208C2312yes—
98#908—44no—
99C2×D24—22no—
100C2×#204—22no—
101#897—22no—
102#892—22no—
103#890—22no—
104#887—22no—
105#886—24no—
106#885—24no—
107#879—24no—
108#878—24no—
109#875—48no—
110#874—21no—
111#874—21no—
112#874—21no—
113#874—21no—
114C4×D12D411yescharacteristic
115C4×D12D411yescharacteristic
116#872—21no—
117C42×D3—21no—
118#869—21no—
119#869—21no—
120#869—21no—
121#869—21no—
122C4×Dic6D411yescharacteristic
123C4×Dic6D411yescharacteristic
124C3×C4⋊C8—21no—
125C3×C4⋊C8—21no—
126C3×#104—44no—
127#821—22no—
128#821—22no—
129#805—24no—
130#803—21no—
131C4×C3⋊C8—21no—
132C2×AGL(1,ℤ/8)—34no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
134#556—61no—
135#555—61no—
136#554—61no—
137#553—62no—
138#548—62no—
139#547—61no—
140#542—62no—
141#537—32no—
142#533—61no—
143#532—61no—
144#532C2×D311yescharacteristic
145C2×C4⋊Q8—31no—
146C2×#127—31no—
147C2×#124—62no—
148#520—32no—
149C4×#41—31no—
150#496—62no—
151#493—61no—
152#492—61no—
153#460—61no—
154#460—61no—
155#459—61no—
156#459—61no—
157#423C2×D311yescharacteristic
158C2×#104—32no—
159C2×#104C2×D314yes—
160#418—32no—
161C4×M16—31no—
162#390—34no—
163#390—62no—
164C43C2×D311yescharacteristic
165#343—34no—
166#339—32no—
167C23×D3—22no—
168C3×#41—24no—
169C3×#41—24no—
170C2×C3×Q8C2×D412yes—
171C2×C3×D4—22no—
172C2×C3×D4—21no—
173C2×C3×D4—21no—
174C2×C3×D4C2×D412yes—
175C22×C3×C4—22no—
176C22×C3×C4—22no—
177C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C3×C4C2411yescharacteristic
180C2×#67—21no—
181C2×#67—24no—
182C22×Dic3—24no—
183C22×Dic3C2×D414yes—
184#237—84no—
185#235—22no—
186#235—22no—
187C2×D12—22no—
188C2×D12—22no—
189C2×D12—24no—
190C2×D12—24no—
191C2×D12—44no—
192C2×D12—44no—
193C2×D12—41no—
194C2×D12—41no—
195C2×D12—41no—
196C2×D12—41no—
197C2×D12C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D3—21no—
199C2×C4×D3—21no—
200C2×C4×D3—21no—
201C2×Dic6—22no—
202C2×Dic6—22no—
203C2×Dic6—44no—
204C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
205C3×M16—24no—
206C2×C3×C8—22no—
207C3×C4⋊C4—21no—
208C3×C4⋊C4—21no—
209C3×C22⋊C4—22no—
210C3×C22⋊C4—22no—
211C3×C42—24no—
212C3×C42—22no—
213C3×C42—22no—
214C3×C42—42no—
215C3×C42C2×D411yescharacteristic
216C3×C42C2×D411yescharacteristic
217C3×C42C2×D411yescharacteristic
218C3×C42C2×D411yescharacteristic
219#217—24no—
220#217—24no—
221#217—21no—
222#215—48no—
223#213—48no—
224(C2×D3)⋊C4—24no—
225(C2×D3)⋊C4—21no—
226(C2×D3)⋊C4—21no—
227(C2×D3)⋊C4—416no—
228C4⋊Dic3—24no—
229C4⋊Dic3—22no—
230C4⋊Dic3—22no—
231C4⋊Dic3—22no—
232C4⋊Dic3—22no—
233C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
235Dic3⋊C4—24no—
236Dic3⋊C4—21no—
237Dic3⋊C4—21no—
238C4×Dic3—24no—
239C4×Dic3—21no—
240C4×Dic3—21no—
241C4×Dic3—21no—
242#208—22no—
243#208#4114yescomplemented
244C2×C3⋊C8—22no—
245D24—44no—
246#204—44no—
247C2×#41—31no—
248C2×#41—62no—
249C2×#41C22×D312yes—
250C22×Q8—32no—
251C22×D4—32no—
252C22×D4—61no—
253C22×D4—61no—
254AGL(1,ℤ/8)—68no—
255AGL(1,ℤ/8)—124no—
256AGL(1,ℤ/8)—124no—
257C2×SD16—62no—
258C2×SD16—64no—
259C2×D8—62no—
260C2×D8—64no—
261C2×M16—32no—
262C2×M16C22×D312yes—
263C4⋊Q8—61no—
264C4⋊Q8—61no—
265C4⋊Q8—61no—
266C4⋊Q8—61no—
267C4⋊Q8D1211yescharacteristic
268#127—61no—
269#127—61no—
270#127—61no—
271#127—61no—
272#127D1211yescharacteristic
273#126—64no—
274#125—62no—
275#124—64no—
276#124—62no—
277#124—128no—
278#124D1212yes—
279#123—64no—
280C22⋊Q8—64no—
281C22⋊Q8—62no—
282C22⋊Q8—62no—
283C22⋊Q8—62no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—62no—
287#121—64no—
288#121—62no—
289#121—62no—
290C4×Q8—31no—
291C4×Q8—31no—
292C4×Q8—62no—
293C4×Q8—62no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—31no—
297C4×D4—31no—
298C4×D4—64no—
299C4×D4—62no—
300C4×D4—62no—
301C4×D4—61no—
302C4×D4—61no—
303#117—31no—
304#117—62no—
305#117—62no—
306#117—61no—
307C2×C4⋊C4—32no—
308C2×C4⋊C4—32no—
309C2×C4⋊C4—62no—
310C2×C22⋊C4—68no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—61no—
314C2×C42C22×D312yes—
315C2×C42C22×D311yescharacteristic
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318#104—44no—
319#104—64no—
320#102—62no—
321#102—62no—
322#97—61no—
323C4×C8—61no—
324C23×C3—22no—
325C23×C3C22×D411yescharacteristic
326C22×D3—21no—
327C22×D3—44no—
328C22×D3—44no—
329C22×D3—42no—
330C22×D3—44no—
331C3×Q8—24no—
332C3×D4—24no—
333C3×D4—44no—
334C3×D4—42no—
335C3×D4—42no—
336C2×C3×C4—22no—
337C2×C3×C4—22no—
338C2×C3×C4—24no—
339C2×C3×C4—22no—
340C2×C3×C4—42no—
341C2×C3×C4—42no—
342C2×C3×C4—42no—
343C2×C3×C4—42no—
344C2×C3×C4#12011yescharacteristic
345C2×C3×C4#12011yescharacteristic
346C2×C3×C4#12011yescharacteristic
347C2×C3×C4#12011yescharacteristic
348C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
349C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
350C2×C3×C4C2×#4112yes—
351C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
352#67—42no—
353#67—84no—
354C2×Dic3—21no—
355C2×Dic3—21no—
356C2×Dic3—21no—
357C2×Dic3—24no—
358C2×Dic3—44no—
359C2×Dic3—84no—
360D12—21no—
361D12—21no—
362D12—42no—
363D12—42no—
364D12—44no—
365D12—82no—
366D12—82no—
367D12—82no—
368D12—82no—
369C4×D3—42no—
370C4×D3—42no—
371C4×D3—42no—
372Dic6—21no—
373Dic6—21no—
374Dic6—44no—
375Dic6—82no—
376C3×C8—42no—
377C3⋊C8—24no—
378C24—62no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—62no—
382#41—62no—
383#41—244no—
384C2×Q8—31no—
385C2×Q8—62no—
386C2×Q8—62no—
387C2×Q8—124no—
388C2×Q8C2×D1212yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—31no—
393C2×D4—61no—
394C2×D4—64no—
395C2×D4—62no—
396C2×D4—62no—
397C2×D4—64no—
398C2×D4—64no—
399C2×D4—124no—
400C2×D4—124no—
401C2×D4—121no—
402C2×D4—121no—
403C2×D4—121no—
404C2×D4—121no—
405C2×D4C2×D1212yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—34no—
409C22×C4—64no—
410C22×C4—61no—
411C22×C4—61no—
412C22×C4—61no—
413C22×C4D3×D411yescharacteristic
414C22×C4D3×D411yescharacteristic
415C22×C4C23×D311yescharacteristic
416SD16—124no—
417SD16—128no—
418D8—124no—
419D8—128no—
420M16—24no—
421M16—34no—
422M16—62no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—62no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—31no—
428C4⋊C4—31no—
429C4⋊C4—64no—
430C4⋊C4—64no—
431C4⋊C4—62no—
432C4⋊C4—62no—
433C4⋊C4—61no—
434C4⋊C4—61no—
435C4⋊C4—62no—
436C4⋊C4—62no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—64no—
440C22⋊C4—64no—
441C22⋊C4—64no—
442C22⋊C4—61no—
443C22⋊C4—61no—
444C22⋊C4—61no—
445C22⋊C4—1216no—
446C42—24no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—42no—
450C42—64no—
451C42—61no—
452C42—61no—
453C42—61no—
454C42C2×D1211yescharacteristic
455C42C2×D1211yescharacteristic
456C42D3×D411yescharacteristic
457C42D3×D411yescharacteristic
458C22×C3—21no—
459C22×C3—21no—
460C22×C3—42no—
461C22×C3—42no—
462C22×C3—42no—
463C22×C3C2×#12011yescharacteristic
464C22×C3#55012yes—
465C2×D3—41no—
466C2×D3—41no—
467C2×D3—41no—
468C2×D3—88no—
469C2×D3—82no—
470C2×D3—82no—
471C2×D3—82no—
472C3×C4—21no—
473C3×C4—21no—
474C3×C4—44no—
475C3×C4—42no—
476C3×C4#45312yes—
477C3×C4#45412yes—
478C3×C4#53211yescharacteristic
479C3×C4#53511yescharacteristic
480C3×C4#54612yes—
481Dic3—41no—
482Dic3—44no—
483Dic3—41no—
484Dic3—41no—
485C23—22no—
486C23—61no—
487C23—124no—
488C23—124no—
489C23—122no—
490C23—124no—
491C23C2×D3×D411yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—61no—
494Q8—61no—
495Q8—124no—
496Q8—242no—
497D4—24no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—61no—
502D4—61no—
503D4—122no—
504D4—122no—
505D4—122no—
506D4—124no—
507D4—242no—
508D4—242no—
509D4—244no—
510D4—242no—
511D4—242no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—61no—
521C2×C4—61no—
522C2×C4—61no—
523C2×C4—64no—
524C2×C4—122no—
525C2×C4—122no—
526C2×C4—122no—
527C2×C4—124no—
528C2×C4—244no—
529C2×C4#88211yescharacteristic
530C2×C4#88211yescharacteristic
531C2×C4#88211yescharacteristic
532C2×C4#88211yescharacteristic
533C2×C4C22×D1211yescharacteristic
534C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
535C2×C4#100412yes—
536C2×C4D3×#4112yes—
537C8—42no—
538C8—64no—
539C2×C3—22no—
540C2×C3—82no—
541C2×C3#243111yescharacteristic
542C2×C3C2×#45311yescharacteristic
543C2×C3C2×#45411yescharacteristic
544D3—81no—
545D3—162no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—121no—
552C22—121no—
553C22—121no—
554C22—248no—
555C22—242no—
556C22—242no—
557C22—242no—
558C22C2×#88211yescharacteristic
559C22#559912yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—44no—
563C4—42no—
564C4—121no—
565C4—121no—
566C4—124no—
567C4—121no—
568C4#482212yes—
569C4#482712yes—
570C4#555412yes—
571C4#566811yescharacteristic
572C4#571511yescharacteristic
573C3#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—241no—
577C2—482no—
578C2#7631311yescharacteristic
579C2C2×#482211yescharacteristic
580C2C2×#482711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1962C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1962D3
hypocenterC3#25616
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86225C2semidirect
2. #83287C2semidirect
3. #79056C2semidirect
4. #73313C2semidirect
5. C3×#1962C2semidirect
6. #70524C2semidirect
7. #70392C2semidirect
8. #70366C2semidirect
9. C4×#805C2semidirect
52. #1962D3semidirect
243. #208#41semidirect
573. C3#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862252
#832872
#790562
#733132
C3×#19622
#705242
#703922
#703662
C4×#8052
#256163