Finite Group Databasebeta

← #10848884

Subgroups — #10848884

Order 768.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70392C214yesmaximal, complemented
7#69879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#68776C214yesmaximal, complemented
10#25616—31nomaximal, Sylow
11C3×C4×#41C2211yescharacteristic
12#5833C2212yes—
13C2×#949C2212yes—
14C2×#908C2214yes—
15#5584—21no—
16#5579—21no—
17#5565—22no—
18#5563—21no—
19#5552—22no—
20#5551—21no—
21#5534—22no—
22#5523C2212yes—
23#5477—21no—
24#5477C2211yescharacteristic
25C2×#875—22no—
26C2×#874C2211yescharacteristic
27#5470—21no—
28C2×#869C2211yescharacteristic
29C2×C3×#104C2212yes—
30C3×C4×M16C2211yescharacteristic
31C3×C43C2211yescharacteristic
32#5027—21no—
33#5027—21no—
34#5015—21no—
35#5015—21no—
36#5001C2212yes—
37#4939—22no—
38#4939C2214yes—
39C2×#805C2214yes—
40#4924C2211yescharacteristic
41#4712—22no—
42#4695—21no—
43#4693—21no—
44C3×#339C2212yes—
45#4554C2214yes—
46#3511—31no—
47#3151—31no—
48#3038—31no—
49#2858—31no—
50#2006—34no—
51#1997—31no—
52#1962—31no—
53#1883—34no—
54C4×#104D311yescharacteristic, complemented
55C2×C3×#41C2311yescharacteristic
56C2×#235—22no—
57C2×#235C2312yes—
58C22×D12—21no—
59C22×D12—21no—
60C22×D12C2312yes—
61C22×Dic6D412yes—
62C2×C3×M16C2312yes—
63C3×C4×Q8D411yescharacteristic
64C3×C4×Q8D411yescharacteristic
65C3×C4×D4—21no—
66C3×C4×D4—21no—
67C3×C4×D4D411yescharacteristic
68C3×C4×D4D411yescharacteristic
69C3×#117—21no—
70C3×#117C2311yescharacteristic
71C2×C3×C42—21no—
72C2×C3×C42—21no—
73C2×C3×C42—21no—
74C2×C3×C42C2312yes—
75C2×C3×C42C2311yescharacteristic
76#949—44no—
77#946—22no—
78C2×#215—22no—
79#939—24no—
80#938—22no—
81C2×#213—22no—
82#930—22no—
83#930—21no—
84#930—21no—
85#930—22no—
86C2×(C2×D3)⋊C4—28no—
87#926—22no—
88C2×C4⋊Dic3D412yes—
89C2×C4⋊Dic3C2312yes—
90#924—22no—
91#924—22no—
92C2×#208C2312yes—
93#908—28no—
94#908—44no—
95C2×D24—24no—
96C2×#204—24no—
97#898—24no—
98#896—24no—
99#892—22no—
100D3×C4⋊C4—22no—
101#885—24no—
102#883—24no—
103#67⋊C4—24no—
104#875—22no—
105#875—48no—
106#875D412yes—
107#874—21no—
108#874—21no—
109#874—21no—
110#874—21no—
111#874D411yescharacteristic
112C4×D12—22no—
113C4×D12—22no—
114C4×D12—21no—
115C4×D12—21no—
116#870—22no—
117#869—21no—
118#869—21no—
119#869—21no—
120#869—21no—
121#869D411yescharacteristic
122C4×Dic6—22no—
123C4×Dic6—22no—
124C3×#104—24no—
125C3×#97—21no—
126C3×C4×C8—21no—
127#809—22no—
128#809—22no—
129#805—44no—
130C4⋊(C3⋊C8)—21no—
131C4⋊(C3⋊C8)—21no—
132C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—34no—
134#556—61no—
135#555—61no—
136#554—61no—
137#553—62no—
138#548—62no—
139#547—61no—
140#542—62no—
141#537—32no—
142#533—61no—
143#532—31no—
144#532—61no—
145C2×C4⋊Q8—31no—
146C2×#127—31no—
147C2×#124—62no—
148#520—32no—
149C4×#41C2×D311yescharacteristic
150#496—62no—
151#493—61no—
152#492—61no—
153#460—61no—
154#460—61no—
155#459—61no—
156#459—61no—
157#423—31no—
158C2×#104—34no—
159C2×#104C2×D312yes—
160#418—32no—
161C4×M16C2×D311yescharacteristic
162#390—34no—
163#390—62no—
164C43C2×D311yescharacteristic
165#343—34no—
166#339C2×D312yes—
167C23×D3—22no—
168C3×#41—22no—
169C3×#41—22no—
170C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C3×D4—21no—
172C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C3×C4—22no—
174C22×C3×C4—21no—
175C22×C3×C4—21no—
176C22×C3×C4—21no—
177C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C3×C4C2411yescharacteristic
180C2×#67—22no—
181C2×#67—24no—
182C22×Dic3C2×D414yes—
183#235—24no—
184#235—24no—
185#235—84no—
186C2×D12—21no—
187C2×D12—21no—
188C2×D12—22no—
189C2×D12—22no—
190C2×D12—24no—
191C2×D12—24no—
192C2×D12—44no—
193C2×D12—44no—
194C2×D12—41no—
195C2×D12—41no—
196C2×D12—41no—
197C2×D12—41no—
198C2×D12C2×D412yes—
199C2×C4×D3—22no—
200C2×C4×D3—24no—
201C2×Dic6—22no—
202C2×Dic6—22no—
203C2×Dic6—44no—
204C2×Dic6C2×D412yes—
205C3×M16—22no—
206C3×M16#4114yescomplemented
207C2×C3×C8—22no—
208C3×C4⋊C4—21no—
209C3×C4⋊C4—21no—
210C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C3×C22⋊C4—21no—
213C3×C22⋊C4—21no—
214C3×C22⋊C4—21no—
215C3×C42—24no—
216C3×C42—21no—
217C3×C42—21no—
218C3×C42—21no—
219C3×C42—22no—
220C3×C42—22no—
221C3×C42—42no—
222C3×C42C2×D411yescharacteristic
223C3×C42C2×D411yescharacteristic
224C3×C42C2×D411yescharacteristic
225C3×C42C2×D411yescharacteristic
226#217—24no—
227#215—44no—
228#213—44no—
229(C2×D3)⋊C4—24no—
230(C2×D3)⋊C4—24no—
231(C2×D3)⋊C4—22no—
232(C2×D3)⋊C4—22no—
233(C2×D3)⋊C4—416no—
234C4⋊Dic3—21no—
235C4⋊Dic3—22no—
236C4⋊Dic3—22no—
237C4⋊Dic3—21no—
238C4⋊Dic3—22no—
239C4⋊Dic3—22no—
240Dic3⋊C4—24no—
241Dic3⋊C4—24no—
242C4×Dic3—24no—
243#208—24no—
244C2×C3⋊C8—22no—
245D24—48no—
246#204—48no—
247C2×#41—32no—
248C2×#41—62no—
249C2×#41C22×D311yescharacteristic
250C22×Q8—32no—
251C22×D4—32no—
252C22×D4—61no—
253C22×D4—61no—
254AGL(1,ℤ/8)—68no—
255AGL(1,ℤ/8)—124no—
256AGL(1,ℤ/8)—124no—
257C2×SD16—64no—
258C2×SD16—62no—
259C2×D8—64no—
260C2×D8—62no—
261C2×M16—32no—
262C2×M16C22×D312yes—
263C4⋊Q8—31no—
264C4⋊Q8—61no—
265C4⋊Q8—61no—
266C4⋊Q8—61no—
267C4⋊Q8—61no—
268#127—31no—
269#127—61no—
270#127—61no—
271#127—61no—
272#127—61no—
273#126—64no—
274#125—62no—
275#124—32no—
276#124—62no—
277#124—64no—
278#124—128no—
279#123—64no—
280C22⋊Q8—64no—
281C22⋊Q8—62no—
282C22⋊Q8—62no—
283C22⋊Q8—62no—
284#121—62no—
285#121—62no—
286#121—64no—
287#121—62no—
288#121—61no—
289#121—61no—
290C4×Q8—62no—
291C4×Q8—62no—
292C4×Q8D1211yescharacteristic
293C4×Q8D1211yescharacteristic
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—62no—
297C4×D4—62no—
298C4×D4—64no—
299C4×D4—61no—
300C4×D4—61no—
301C4×D4D1211yescharacteristic
302C4×D4D1211yescharacteristic
303#117—21no—
304#117—62no—
305#117—62no—
306#117C22×D311yescharacteristic
307C2×C4⋊C4—32no—
308C2×C4⋊C4—32no—
309C2×C4⋊C4—62no—
310C2×C22⋊C4—68no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C22×D312yes—
315C2×C42C22×D311yescharacteristic
316C4⋊C8—61no—
317C4⋊C8—61no—
318#104—24no—
319#104—124no—
320#102—62no—
321#102—62no—
322#97—21no—
323C4×C8—21no—
324C23×C3—21no—
325C23×C3C22×D411yescharacteristic
326C22×D3—22no—
327C22×D3—44no—
328C22×D3—44no—
329C22×D3—42no—
330C22×D3—44no—
331C3×Q8—21no—
332C3×Q8—21no—
333C3×D4—21no—
334C3×D4—21no—
335C3×D4—42no—
336C2×C3×C4—22no—
337C2×C3×C4—22no—
338C2×C3×C4—24no—
339C2×C3×C4—21no—
340C2×C3×C4—21no—
341C2×C3×C4—21no—
342C2×C3×C4—42no—
343C2×C3×C4—42no—
344C2×C3×C4—42no—
345C2×C3×C4—42no—
346C2×C3×C4—42no—
347C2×C3×C4#12011yescharacteristic
348C2×C3×C4#12011yescharacteristic
349C2×C3×C4#12011yescharacteristic
350C2×C3×C4#12011yescharacteristic
351C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
352C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
353C2×C3×C4C2×#4112yes—
354C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
355#67—44no—
356#67—84no—
357C2×Dic3—22no—
358C2×Dic3—24no—
359C2×Dic3—44no—
360D12—24no—
361D12—42no—
362D12—42no—
363D12—44no—
364D12—42no—
365D12—42no—
366D12—82no—
367D12—82no—
368D12—82no—
369D12—82no—
370C4×D3—42no—
371C4×D3—42no—
372C4×D3—84no—
373Dic6—24no—
374Dic6—44no—
375Dic6—82no—
376C3×C8—24no—
377C3⋊C8—42no—
378C24—62no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—64no—
382#41—64no—
383#41—244no—
384C2×Q8—32no—
385C2×Q8—62no—
386C2×Q8—62no—
387C2×Q8—124no—
388C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—32no—
391C2×D4—62no—
392C2×D4—64no—
393C2×D4—61no—
394C2×D4—61no—
395C2×D4—62no—
396C2×D4—64no—
397C2×D4—62no—
398C2×D4—64no—
399C2×D4—124no—
400C2×D4—124no—
401C2×D4—121no—
402C2×D4—121no—
403C2×D4—121no—
404C2×D4—121no—
405C2×D4C2×D1211yescharacteristic
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—34no—
411C22×C4—64no—
412C22×C4—62no—
413C22×C4D3×D411yescharacteristic
414C22×C4D3×D411yescharacteristic
415C22×C4C23×D311yescharacteristic
416SD16—128no—
417SD16—124no—
418D8—128no—
419D8—124no—
420M16—22no—
421M16—64no—
422M16#23514yescomplemented
423C2×C8—22no—
424C2×C8—62no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—64no—
428C4⋊C4—64no—
429C4⋊C4—62no—
430C4⋊C4—62no—
431C4⋊C4—61no—
432C4⋊C4—61no—
433C4⋊C4—62no—
434C4⋊C4—62no—
435C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
436C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—64no—
441C22⋊C4—64no—
442C22⋊C4—64no—
443C22⋊C4—62no—
444C22⋊C4—62no—
445C22⋊C4—1216no—
446C42—24no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—42no—
453C42—64no—
454C42C2×D1211yescharacteristic
455C42C2×D1211yescharacteristic
456C42D3×D411yescharacteristic
457C42D3×D411yescharacteristic
458C22×C3—21no—
459C22×C3—21no—
460C22×C3—41no—
461C22×C3—41no—
462C22×C3—41no—
463C22×C3C2×#12011yescharacteristic
464C22×C3#55012yes—
465C2×D3—42no—
466C2×D3—42no—
467C2×D3—42no—
468C2×D3—88no—
469C2×D3—82no—
470C2×D3—82no—
471C2×D3—82no—
472C3×C4—21no—
473C3×C4—21no—
474C3×C4—44no—
475C3×C4—41no—
476C3×C4—41no—
477C3×C4—41no—
478C3×C4#45312yes—
479C3×C4#45412yes—
480C3×C4#53211yescharacteristic
481C3×C4#53511yescharacteristic
482C3×C4#54612yes—
483Dic3—42no—
484Dic3—44no—
485C23—21no—
486C23—62no—
487C23—124no—
488C23—124no—
489C23—122no—
490C23—124no—
491C23C2×D3×D411yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—64no—
495Q8—124no—
496Q8—242no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—42no—
500D4—64no—
501D4—124no—
502D4—122no—
503D4—122no—
504D4—124no—
505D4—122no—
506D4—122no—
507D4—242no—
508D4—242no—
509D4—244no—
510D4—242no—
511D4—242no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—62no—
524C2×C4—64no—
525C2×C4—122no—
526C2×C4—122no—
527C2×C4—124no—
528C2×C4—244no—
529C2×C4#88211yescharacteristic
530C2×C4#88211yescharacteristic
531C2×C4#88211yescharacteristic
532C2×C4#88211yescharacteristic
533C2×C4C22×D1211yescharacteristic
534C2×C4C2×#23512yes—
535C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
536C2×C4#100912yes—
537C8—24no—
538C8—122no—
539C2×C3—22no—
540C2×C3—81no—
541C2×C3#243111yescharacteristic
542C2×C3C2×#45311yescharacteristic
543C2×C3C2×#45411yescharacteristic
544D3—82no—
545D3—162no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—122no—
552C22—122no—
553C22—122no—
554C22—248no—
555C22—242no—
556C22—242no—
557C22—242no—
558C22C2×#88211yescharacteristic
559C22#555312yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—44no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—122no—
567C4—124no—
568C4#482212yes—
569C4#482712yes—
570C4#547711yescharacteristic
571C4#552511yescharacteristic
572C4#555012yes—
573C3#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
574C2—22no—
575C2—81no—
576C2—242no—
577C2—482no—
578C2#7358611yescharacteristic
579C2C2×#482211yescharacteristic
580C2C2×#482711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×C4×#104C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenterC4×#104D3
hypocenterC3#25616
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85850C2semidirect
2. #82526C2semidirect
3. #78530C2semidirect
4. #73313C2semidirect
5. C3×C4×#104C2semidirect
6. #70392C2semidirect
7. #69879C2semidirect
8. #69395C2semidirect
9. #68776C2semidirect
54. C4×#104D3semidirect
206. C3×M16#41semidirect
422. M16#235semidirect
573. C3#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858502
#825262
#785302
#733132
C3×C4×#1042
#703922
#698792
#693952
#687762
#256163