Finite Group Databasebeta

← #10848885

Subgroups — #10848885

Order 768.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72098C214yesmaximal, complemented
6C4×#837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70328C214yesmaximal, complemented
10#25616—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C2×C3×#127C2211yescharacteristic
13C3×C4×#41C2211yescharacteristic
14#5833C2212yes—
15C2×#936—22no—
16C2×#932C2214yes—
17#5584—21no—
18#5579—21no—
19#5565—22no—
20#5563—21no—
21#5552—22no—
22#5551—21no—
23#5534—22no—
24#5523C2212yes—
25#5477—21no—
26#5477C2211yescharacteristic
27#5470—21no—
28C2×#869C2211yescharacteristic
29C3×#460—21no—
30C3×#460—21no—
31C3×#459—21no—
32C3×#459—21no—
33C3×#423C2211yescharacteristic
34C3×#418C2212yes—
35C2×#837C2212yes—
36#5221—22no—
37#5221C2214yes—
38C2×#825C2214yes—
39#5076—21no—
40#5074—22no—
41#5073—21no—
42C42×Dic3C2211yescharacteristic
43C4×#208C2211yescharacteristic
44#4554C2214yes—
45#4532C2212yes—
46#3511—31no—
47#3151—31no—
48#3038D311yescharacteristic, complemented
49#2858—31no—
50#2006—34no—
51#1997—31no—
52#1962—31no—
53#1883—34no—
54C4×#104—31no—
55C2×C3×#41C2311yescharacteristic
56C22×C3×D4—21no—
57C22×C3×D4—21no—
58C22×C3×D4C2312yes—
59C2×#235—22no—
60C2×#235C2312yes—
61C22×Dic6D412yes—
62C3×AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C2×C3×SD16—22no—
64C2×C3×D8—22no—
65C2×C3×M16C2312yes—
66C3×#127—21no—
67C3×#127—21no—
68C3×#127—21no—
69C3×#127—21no—
70C3×C4×Q8D411yescharacteristic
71C3×C4×Q8D411yescharacteristic
72C3×C4×D4—21no—
73C3×C4×D4—21no—
74C3×C4×D4D411yescharacteristic
75C3×C4×D4D411yescharacteristic
76C3×#117—21no—
77C3×#117C2311yescharacteristic
78C2×C3×C42—21no—
79C2×C3×C42C2311yescharacteristic
80C2×#217—28no—
81#946—22no—
82#939—24no—
83#938—22no—
84#936—48no—
85C2×#214—24no—
86#932—28no—
87#932—44no—
88C2×#213—24no—
89#930—22no—
90#930—21no—
91#930—21no—
92#930—22no—
93#926—22no—
94C2×C4⋊Dic3D412yes—
95C2×C4⋊Dic3C2312yes—
96#924—22no—
97#924—22no—
98C2×C4×Dic3—21no—
99C2×C4×Dic3—21no—
100C2×C4×Dic3C2312yes—
101C2×#208C2312yes—
102#898—24no—
103#896—24no—
104#892—22no—
105D3×C4⋊C4—22no—
106#885—24no—
107#883—24no—
108#67⋊C4—24no—
109#875—22no—
110#875D412yes—
111#874D411yescharacteristic
112C4×D12—22no—
113C4×D12—22no—
114C4×D12—21no—
115C4×D12—21no—
116#870—22no—
117#869—21no—
118#869—21no—
119#869—21no—
120#869—21no—
121#869D411yescharacteristic
122C4×Dic6—22no—
123C4×Dic6—22no—
124C3×C4⋊C8—21no—
125C3×C4⋊C8—21no—
126C3×#102—22no—
127C3×#102—22no—
128#837—24no—
129#825—44no—
130#803—21no—
131C4×C3⋊C8—21no—
132C2×AGL(1,ℤ/8)—34no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
134#556—61no—
135#555—61no—
136#554—61no—
137#553—62no—
138#548—62no—
139#547—61no—
140#542—62no—
141#537—32no—
142#533—61no—
143#532—31no—
144#532—61no—
145C2×C4⋊Q8—31no—
146C2×#127C2×D311yescharacteristic
147C2×#124—62no—
148#520—32no—
149C4×#41C2×D311yescharacteristic
150#496—62no—
151#493—61no—
152#492—61no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#423C2×D311yescharacteristic
158C2×#104—32no—
159C2×#104—34no—
160#418C2×D312yes—
161C4×M16—31no—
162#390—34no—
163#390—62no—
164C43—31no—
165#343—34no—
166#339—32no—
167C24×C3—22no—
168C3×#41—22no—
169C3×#41—22no—
170C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C3×D4—21no—
172C2×C3×D4—22no—
173C2×C3×D4—22no—
174C2×C3×D4—24no—
175C2×C3×D4—24no—
176C2×C3×D4—44no—
177C2×C3×D4—44no—
178C2×C3×D4—41no—
179C2×C3×D4—41no—
180C2×C3×D4—41no—
181C2×C3×D4—41no—
182C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×C3×C4—21no—
184C22×C3×C4—21no—
185C22×C3×C4—21no—
186C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C3×C4C2411yescharacteristic
189C2×#67—22no—
190C2×#67—24no—
191C22×Dic3—22no—
192C22×Dic3C2×D414yes—
193#235—24no—
194#235—24no—
195#235—84no—
196C2×D12—21no—
197C2×D12—21no—
198C2×D12C2×D412yes—
199C2×C4×D3—22no—
200C2×C4×D3—24no—
201C2×Dic6—22no—
202C2×Dic6—22no—
203C2×Dic6—44no—
204C2×Dic6C2×D412yes—
205C3×SD16—44no—
206C3×D8—44no—
207C3×M16—24no—
208C2×C3×C8—22no—
209C3×C4⋊C4—21no—
210C3×C4⋊C4—21no—
211C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C3×C22⋊C4—21no—
214C3×C22⋊C4—21no—
215C3×C22⋊C4—21no—
216C3×C42—21no—
217C3×C42—21no—
218C3×C42—21no—
219C3×C42C2×D411yescharacteristic
220C3×C42C2×D411yescharacteristic
221C3×C42C2×D411yescharacteristic
222C3×C42C2×D411yescharacteristic
223#217—24no—
224#217—416no—
225#214—48no—
226#213—48no—
227(C2×D3)⋊C4—24no—
228(C2×D3)⋊C4—24no—
229(C2×D3)⋊C4—22no—
230(C2×D3)⋊C4—22no—
231C4⋊Dic3—21no—
232C4⋊Dic3—22no—
233C4⋊Dic3—22no—
234C4⋊Dic3—21no—
235C4⋊Dic3—22no—
236C4⋊Dic3—22no—
237Dic3⋊C4—24no—
238Dic3⋊C4—24no—
239C4×Dic3—24no—
240C4×Dic3—24no—
241C4×Dic3—22no—
242C4×Dic3—22no—
243C4×Dic3—42no—
244#208—22no—
245#208#4114yescomplemented
246C2×C3⋊C8—22no—
247C2×#41—32no—
248C2×#41—62no—
249C2×#41C22×D311yescharacteristic
250C22×Q8—32no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C22×D312yes—
254AGL(1,ℤ/8)—44no—
255AGL(1,ℤ/8)—68no—
256AGL(1,ℤ/8)—124no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—64no—
259C2×D8—22no—
260C2×D8—64no—
261C2×M16—32no—
262C2×M16C22×D312yes—
263C4⋊Q8—31no—
264C4⋊Q8—61no—
265C4⋊Q8—61no—
266C4⋊Q8—61no—
267C4⋊Q8—61no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—31no—
273#126—64no—
274#125—62no—
275#124—32no—
276#124—62no—
277#124—64no—
278#124—128no—
279#123—64no—
280C22⋊Q8—64no—
281C22⋊Q8—62no—
282C22⋊Q8—62no—
283C22⋊Q8—62no—
284#121—62no—
285#121—62no—
286#121—64no—
287#121—62no—
288#121—61no—
289#121—61no—
290C4×Q8—62no—
291C4×Q8—62no—
292C4×Q8#6711yescharacteristic
293C4×Q8#6711yescharacteristic
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—62no—
297C4×D4—62no—
298C4×D4—64no—
299C4×D4—61no—
300C4×D4—61no—
301C4×D4#6711yescharacteristic
302C4×D4#6711yescharacteristic
303#117—21no—
304#117—62no—
305#117—62no—
306#117C22×D311yescharacteristic
307C2×C4⋊C4—32no—
308C2×C4⋊C4—32no—
309C2×C4⋊C4—62no—
310C2×C22⋊C4—68no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—32no—
313C2×C42—61no—
314C2×C42—61no—
315C2×C42C22×D311yescharacteristic
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318#104—64no—
319#104—124no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#97—61no—
323C4×C8—61no—
324C23×C3—21no—
325C23×C3—44no—
326C23×C3—44no—
327C23×C3—42no—
328C23×C3—44no—
329C23×C3C22×D411yescharacteristic
330C22×D3—22no—
331C3×Q8—21no—
332C3×Q8—21no—
333C3×D4—21no—
334C3×D4—21no—
335C3×D4—42no—
336C3×D4—42no—
337C3×D4—42no—
338C3×D4—44no—
339C3×D4—82no—
340C3×D4—82no—
341C3×D4—82no—
342C3×D4—82no—
343C2×C3×C4—22no—
344C2×C3×C4—22no—
345C2×C3×C4—21no—
346C2×C3×C4—21no—
347C2×C3×C4—21no—
348C2×C3×C4—42no—
349C2×C3×C4—42no—
350C2×C3×C4—42no—
351C2×C3×C4#12011yescharacteristic
352C2×C3×C4#12011yescharacteristic
353C2×C3×C4#12011yescharacteristic
354C2×C3×C4#12011yescharacteristic
355C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
356C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
357C2×C3×C4C2×#4112yes—
358C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
359#67—44no—
360#67—84no—
361C2×Dic3—24no—
362C2×Dic3—22no—
363C2×Dic3—24no—
364C2×Dic3—42no—
365C2×Dic3—42no—
366C2×Dic3—44no—
367D12—24no—
368D12—42no—
369D12—42no—
370C4×D3—42no—
371C4×D3—42no—
372C4×D3—84no—
373Dic6—24no—
374Dic6—44no—
375Dic6—82no—
376C3×C8—42no—
377C3⋊C8—24no—
378C24—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—64no—
382#41—64no—
383#41—244no—
384C2×Q8—32no—
385C2×Q8—62no—
386C2×Q8—62no—
387C2×Q8—124no—
388C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—32no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—62no—
402C2×D4—64no—
403C2×D4—61no—
404C2×D4—61no—
405C2×D4C2×#6711yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—34no—
410C22×C4—64no—
411C22×C4—62no—
412C22×C4—62no—
413C22×C4D3×D411yescharacteristic
414C22×C4D3×D411yescharacteristic
415C22×C4C23×D311yescharacteristic
416SD16—44no—
417SD16—128no—
418D8—44no—
419D8—128no—
420M16—24no—
421M16—34no—
422M16—62no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—62no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—64no—
428C4⋊C4—64no—
429C4⋊C4—62no—
430C4⋊C4—62no—
431C4⋊C4—61no—
432C4⋊C4—61no—
433C4⋊C4—62no—
434C4⋊C4—62no—
435C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
436C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—64no—
441C22⋊C4—64no—
442C22⋊C4—64no—
443C22⋊C4—62no—
444C22⋊C4—62no—
445C22⋊C4—1216no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—64no—
450C42—64no—
451C42—62no—
452C42—62no—
453C42—122no—
454C42D3×D411yescharacteristic
455C42D3×D411yescharacteristic
456C42C2×#6711yescharacteristic
457C42C2×#6711yescharacteristic
458C22×C3—21no—
459C22×C3—21no—
460C22×C3—41no—
461C22×C3—41no—
462C22×C3—41no—
463C22×C3—88no—
464C22×C3—82no—
465C22×C3—82no—
466C22×C3—82no—
467C22×C3C2×#12011yescharacteristic
468C22×C3#55012yes—
469C2×D3—42no—
470C2×D3—42no—
471C2×D3—42no—
472C3×C4—21no—
473C3×C4—21no—
474C3×C4—41no—
475C3×C4—41no—
476C3×C4—41no—
477C3×C4#45312yes—
478C3×C4#45412yes—
479C3×C4#53211yescharacteristic
480C3×C4#53511yescharacteristic
481C3×C4#54612yes—
482Dic3—44no—
483Dic3—42no—
484Dic3—44no—
485C23—21no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—62no—
491C23C2×D3×D411yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—64no—
495Q8—124no—
496Q8—242no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—64no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—124no—
509D4—122no—
510D4—122no—
511D4—244no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—64no—
521C2×C4—62no—
522C2×C4—64no—
523C2×C4—122no—
524C2×C4—122no—
525C2×C4—122no—
526C2×C4—122no—
527C2×C4—124no—
528C2×C4—244no—
529C2×C4#93711yescharacteristic
530C2×C4#93711yescharacteristic
531C2×C4#93711yescharacteristic
532C2×C4#93711yescharacteristic
533C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
534C2×C4#100412yes—
535C2×C4D3×#4112yes—
536C2×C4C22×#6711yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—64no—
539C2×C3—22no—
540C2×C3—81no—
541C2×C3—162no—
542C2×C3#243111yescharacteristic
543C2×C3C2×#45311yescharacteristic
544C2×C3C2×#45411yescharacteristic
545D3—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—88no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—122no—
556C22—122no—
557C22—122no—
558C22#559912yes—
559C22C2×#93711yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—124no—
566C4—122no—
567C4—124no—
568C4#519812yes—
569C4#520112yes—
570C4#561212yes—
571C4#580511yescharacteristic
572C4#583211yescharacteristic
573C3#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
574C2—22no—
575C2—81no—
576C2—162no—
577C2—242no—
578C2#8265211yescharacteristic
579C2C2×#519811yescharacteristic
580C2C2×#520111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3038C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3038D3
hypocenterC3#25616
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85850C2semidirect
2. C3×#3038C2semidirect
3. #83184C2semidirect
4. #83163C2semidirect
5. #72098C2semidirect
6. C4×#837C2semidirect
7. #70524C2semidirect
8. #70512C2semidirect
9. #70328C2semidirect
48. #3038D3semidirect
245. #208#41semidirect
573. C3#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858502
C3×#30382
#831842
#831632
#720982
C4×#8372
#705242
#705122
#703282
#256163