Finite Group Databasebeta

← #10848886

Subgroups — #10848886

Order 768.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69008C214yesmaximal, complemented
9#69005C214yesmaximal, complemented
10#25616—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#5817—22no—
13C2×#947—22no—
14C2×#908C2214yes—
15C2×#908C2212yes—
16#5734—21no—
17#5733—22no—
18#5732—21no—
19#5730—21no—
20#5728—21no—
21#5726—21no—
22#5725—21no—
23#5514—22no—
24#5510C2212yes—
25#5504C2212yes—
26#5477C2211yescharacteristic
27C2×#874C2211yescharacteristic
28C4×#235C2211yescharacteristic
29C3×#423C2211yescharacteristic
30C3×C4×M16C2211yescharacteristic
31C2×#825C2212yes—
32C2×#825C2214yes—
33#5131C2212yes—
34#4988—22no—
35#4988C2214yes—
36C42×Dic3C2211yescharacteristic
37#4848—21no—
38#4848—21no—
39#4843—21no—
40#4843—21no—
41#4712—22no—
42#4695—21no—
43#4693—21no—
44C3×#343C2214yes—
45#4555C2212yes—
46#3511—31no—
47#3151—31no—
48#3038—31no—
49#2858—31no—
50#2006—34no—
51#1997D311yescharacteristic, complemented
52#1962—31no—
53#1883—34no—
54C4×#104—31no—
55C22×C3×Q8D412yes—
56C2×#239—22no—
57C2×#235C2311yescharacteristic
58C2×#235C2312yes—
59C22×D12—21no—
60C22×D12—21no—
61C22×D12C2312yes—
62C2×C3×M16C2312yes—
63C2×C3×M16C2312yes—
64C3×C4⋊Q8—21no—
65C3×C4⋊Q8—21no—
66C3×C4⋊Q8—21no—
67C3×C4⋊Q8—21no—
68C2×C3×C4⋊C4D412yes—
69C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C3×C42C2311yescharacteristic
71#947—22no—
72#947—24no—
73#947—48no—
74#946—22no—
75#946—24no—
76Q8×Dic3—22no—
77#930—21no—
78#930—21no—
79#930—24no—
80C4×#67—21no—
81C4×#67—21no—
82C4×#67—24no—
83C2×(C2×D3)⋊C4—28no—
84#926C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic3—21no—
86C2×C4×Dic3—21no—
87C2×C4×Dic3C2312yes—
88#908—28no—
89#908—44no—
90#908—44no—
91C2×D24—24no—
92C2×D24—22no—
93C2×#204—24no—
94C2×#204—22no—
95#898—24no—
96#897—22no—
97#897—22no—
98#895—22no—
99#895—22no—
100#895—22no—
101#894—24no—
102#893—22no—
103#893—22no—
104#892—22no—
105#892—22no—
106D3×C4⋊C4—22no—
107#890—22no—
108#887—22no—
109#875D412yes—
110#874—21no—
111#874—21no—
112#874—21no—
113#874—21no—
114#874D411yescharacteristic
115C4×D12—21no—
116C4×D12—21no—
117C4×D12D411yescharacteristic
118C4×D12D411yescharacteristic
119#872—21no—
120C42×D3—21no—
121#869D411yescharacteristic
122C4×Dic6D411yescharacteristic
123C4×Dic6D411yescharacteristic
124C3×C4⋊C8—21no—
125C3×C4⋊C8—21no—
126C3×#97—21no—
127C3×C4×C8—21no—
128#825—24no—
129#825—44no—
130#821—22no—
131#821—22no—
132C2×AGL(1,ℤ/8)—34no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
134#556—61no—
135#555—61no—
136#554—61no—
137#553—62no—
138#548—62no—
139#547—61no—
140#542—62no—
141#537—32no—
142#533—61no—
143#532—31no—
144#532—61no—
145C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
146C2×#127—31no—
147C2×#124—62no—
148#520—32no—
149C4×#41—31no—
150#496—62no—
151#493—61no—
152#492—61no—
153#460—61no—
154#460—61no—
155#459—61no—
156#459—61no—
157#423C2×D311yescharacteristic
158C2×#104—32no—
159C2×#104—34no—
160#418—32no—
161C4×M16C2×D311yescharacteristic
162#390—34no—
163#390—62no—
164C43—31no—
165#343C2×D314yes—
166#339—32no—
167C23×D3—22no—
168C2×C3×Q8—22no—
169C2×C3×Q8—22no—
170C2×C3×Q8—44no—
171C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
172C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C3×C4C2×D414yes—
174C22×C3×C4C2411yescharacteristic
175C2×#67—21no—
176C2×#67—22no—
177C22×Dic3—22no—
178#239—84no—
179#235—22no—
180#235—24no—
181#235—24no—
182#235—22no—
183C2×D12—21no—
184C2×D12—21no—
185C2×D12—22no—
186C2×D12—22no—
187C2×D12—24no—
188C2×D12—24no—
189C2×D12—24no—
190C2×D12—44no—
191C2×D12—44no—
192C2×D12—41no—
193C2×D12—41no—
194C2×D12—41no—
195C2×D12—41no—
196C2×D12C2×D411yescharacteristic
197C2×D12C2×D412yes—
198C2×C4×D3—21no—
199C2×C4×D3—21no—
200C2×C4×D3—21no—
201C2×C4×D3—22no—
202C2×C4×D3—24no—
203C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic6C2×D412yes—
205C3×M16—22no—
206C3×M16—24no—
207C3×M16#4114yescomplemented
208C2×C3×C8—22no—
209C2×C3×C8—22no—
210C3×C4⋊C4—22no—
211C3×C4⋊C4—22no—
212C3×C4⋊C4—22no—
213C3×C4⋊C4—22no—
214C3×C42C2×D411yescharacteristic
215C3×C42C2×D411yescharacteristic
216C3×C42C2×D411yescharacteristic
217C3×C42C2×D411yescharacteristic
218#217—21no—
219(C2×D3)⋊C4—24no—
220(C2×D3)⋊C4—24no—
221(C2×D3)⋊C4—24no—
222(C2×D3)⋊C4—21no—
223(C2×D3)⋊C4—21no—
224(C2×D3)⋊C4—22no—
225(C2×D3)⋊C4—22no—
226(C2×D3)⋊C4—416no—
227C4⋊Dic3—24no—
228C4⋊Dic3—21no—
229C4⋊Dic3—21no—
230C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
232Dic3⋊C4—24no—
233Dic3⋊C4—21no—
234Dic3⋊C4—21no—
235C4×Dic3—24no—
236C4×Dic3—24no—
237C4×Dic3—21no—
238C4×Dic3—21no—
239C4×Dic3—21no—
240C4×Dic3—22no—
241C4×Dic3—22no—
242C4×Dic3—42no—
243D24—48no—
244D24—44no—
245#204—48no—
246#204—44no—
247C2×#41—31no—
248C2×#41—32no—
249C2×#41—62no—
250C22×Q8D1212yes—
251C22×D4—32no—
252C22×D4—61no—
253C22×D4—61no—
254AGL(1,ℤ/8)—68no—
255AGL(1,ℤ/8)—124no—
256AGL(1,ℤ/8)—124no—
257C2×SD16—62no—
258C2×SD16—64no—
259C2×D8—62no—
260C2×D8—64no—
261C2×M16C22×D312yes—
262C2×M16C22×D312yes—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—31no—
268#127—31no—
269#127—61no—
270#127—61no—
271#127—61no—
272#127—61no—
273#126—64no—
274#125—62no—
275#124—32no—
276#124—62no—
277#124—64no—
278#124—128no—
279#123—64no—
280C22⋊Q8—62no—
281C22⋊Q8—62no—
282C22⋊Q8—62no—
283C22⋊Q8—64no—
284#121—62no—
285#121—62no—
286#121—62no—
287#121—61no—
288#121—61no—
289#121—64no—
290C4×Q8—31no—
291C4×Q8—31no—
292C4×Q8—62no—
293C4×Q8—62no—
294C4×D4—31no—
295C4×D4—31no—
296C4×D4—62no—
297C4×D4—62no—
298C4×D4—61no—
299C4×D4—61no—
300C4×D4—64no—
301C4×D4—61no—
302C4×D4—61no—
303#117—31no—
304#117—62no—
305#117—62no—
306#117—61no—
307C2×C4⋊C4—62no—
308C2×C4⋊C4D1212yes—
309C2×C4⋊C4C22×D312yes—
310C2×C22⋊C4—68no—
311C2×C42—32no—
312C2×C42—61no—
313C2×C42—61no—
314C2×C42—61no—
315C2×C42C22×D311yescharacteristic
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318#104—64no—
319#104—124no—
320#102—62no—
321#102—62no—
322#97—21no—
323C4×C8—21no—
324C23×C3C22×D411yescharacteristic
325C22×D3—21no—
326C22×D3—22no—
327C22×D3—44no—
328C22×D3—44no—
329C22×D3—42no—
330C22×D3—44no—
331C3×Q8—44no—
332C3×Q8—82no—
333C2×C3×C4—22no—
334C2×C3×C4—22no—
335C2×C3×C4—24no—
336C2×C3×C4—44no—
337C2×C3×C4#12011yescharacteristic
338C2×C3×C4#12011yescharacteristic
339C2×C3×C4#12011yescharacteristic
340C2×C3×C4#12011yescharacteristic
341C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
342C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
343C2×C3×C4C2×#4112yes—
344C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
345#67—42no—
346#67—44no—
347C2×Dic3—24no—
348C2×Dic3—21no—
349C2×Dic3—21no—
350C2×Dic3—22no—
351C2×Dic3—21no—
352C2×Dic3—42no—
353C2×Dic3—42no—
354D12—21no—
355D12—21no—
356D12—24no—
357D12—42no—
358D12—42no—
359D12—44no—
360D12—42no—
361D12—42no—
362D12—82no—
363D12—82no—
364D12—84no—
365D12—82no—
366D12—82no—
367C4×D3—42no—
368C4×D3—42no—
369C4×D3—42no—
370C4×D3—42no—
371C4×D3—42no—
372C4×D3—84no—
373Dic6—21no—
374Dic6—21no—
375Dic6—24no—
376C3×C8—24no—
377C3×C8—42no—
378C24—62no—
379#41—62no—
380#41—64no—
381#41—64no—
382#41—62no—
383#41—244no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—31no—
387C2×Q8—32no—
388C2×Q8—44no—
389C2×D4—31no—
390C2×D4—32no—
391C2×D4—64no—
392C2×D4—61no—
393C2×D4—62no—
394C2×D4—61no—
395C2×D4—61no—
396C2×D4—62no—
397C2×D4—62no—
398C2×D4—64no—
399C2×D4—64no—
400C2×D4—124no—
401C2×D4—124no—
402C2×D4—121no—
403C2×D4—121no—
404C2×D4—121no—
405C2×D4—121no—
406C22×C4—64no—
407C22×C4—62no—
408C22×C4—61no—
409C22×C4—61no—
410C22×C4—61no—
411C22×C4—62no—
412C22×C4C2×D1211yescharacteristic
413C22×C4C2×D1211yescharacteristic
414C22×C4C2×D1214yes—
415C22×C4C23×D311yescharacteristic
416SD16—128no—
417SD16—124no—
418D8—128no—
419D8—124no—
420M16—22no—
421M16—24no—
422M16#23914yescomplemented
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—31no—
430C4⋊C4—31no—
431C4⋊C4—64no—
432C4⋊C4—64no—
433C4⋊C4—61no—
434C4⋊C4—61no—
435C4⋊C4—61no—
436C4⋊C4—61no—
437C22⋊C4—64no—
438C22⋊C4—64no—
439C22⋊C4—64no—
440C22⋊C4—61no—
441C22⋊C4—61no—
442C22⋊C4—61no—
443C22⋊C4—62no—
444C22⋊C4—62no—
445C22⋊C4—1216no—
446C42—64no—
447C42—64no—
448C42—61no—
449C42—61no—
450C42—61no—
451C42—62no—
452C42—62no—
453C42—122no—
454C42D3×D411yescharacteristic
455C42D3×D411yescharacteristic
456C42D3×D411yescharacteristic
457C42D3×D411yescharacteristic
458C22×C3—21no—
459C22×C3—21no—
460C22×C3C2×#12011yescharacteristic
461C22×C3#55012yes—
462C2×D3—42no—
463C2×D3—41no—
464C2×D3—41no—
465C2×D3—42no—
466C2×D3—41no—
467C2×D3—42no—
468C2×D3—88no—
469C2×D3—82no—
470C2×D3—82no—
471C2×D3—82no—
472C3×C4—21no—
473C3×C4—21no—
474C3×C4—44no—
475C3×C4#45312yes—
476C3×C4#45412yes—
477C3×C4#53211yescharacteristic
478C3×C4#53511yescharacteristic
479C3×C4#54612yes—
480Dic3—44no—
481Dic3—41no—
482Dic3—42no—
483Dic3—41no—
484Dic3—41no—
485C23—61no—
486C23—62no—
487C23—124no—
488C23—124no—
489C23—122no—
490C23—124no—
491C23C22×D1211yescharacteristic
492Q8—44no—
493Q8—61no—
494Q8—61no—
495Q8—64no—
496Q8—82no—
497D4—61no—
498D4—61no—
499D4—64no—
500D4—122no—
501D4—124no—
502D4—122no—
503D4—122no—
504D4—122no—
505D4—122no—
506D4—124no—
507D4—242no—
508D4—242no—
509D4—244no—
510D4—242no—
511D4—242no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—64no—
517C2×C4—61no—
518C2×C4—62no—
519C2×C4—61no—
520C2×C4—61no—
521C2×C4—122no—
522C2×C4—122no—
523C2×C4—122no—
524C2×C4—122no—
525C2×C4—122no—
526C2×C4—122no—
527C2×C4—122no—
528C2×C4—244no—
529C2×C4#88211yescharacteristic
530C2×C4#88211yescharacteristic
531C2×C4#88211yescharacteristic
532C2×C4#88211yescharacteristic
533C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
534C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
535C2×C4C2×#23912yes—
536C2×C4#100912yes—
537C8—24no—
538C8—42no—
539C2×C3—22no—
540C2×C3#243111yescharacteristic
541C2×C3C2×#45311yescharacteristic
542C2×C3C2×#45411yescharacteristic
543D3—81no—
544D3—82no—
545D3—162no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—122no—
549C22—121no—
550C22—121no—
551C22—122no—
552C22—121no—
553C22—122no—
554C22—248no—
555C22—242no—
556C22—242no—
557C22—242no—
558C22C2×#88211yescharacteristic
559C22#557712yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—44no—
563C4—124no—
564C4—122no—
565C4—121no—
566C4—121no—
567C4—121no—
568C4#474712yes—
569C4#475312yes—
570C4#563012yes—
571C4#567411yescharacteristic
572C4#572511yescharacteristic
573C3#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
574C2—22no—
575C2—241no—
576C2—242no—
577C2—482no—
578C2#7662611yescharacteristic
579C2C2×#474711yescharacteristic
580C2C2×#475311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1997C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1997D3
hypocenterC3#25616
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86205C2semidirect
2. #83251C2semidirect
3. #79056C2semidirect
4. #78530C2semidirect
5. C3×#1997C2semidirect
6. #70512C2semidirect
7. C4×#825C2semidirect
8. #69008C2semidirect
9. #69005C2semidirect
51. #1997D3semidirect
207. C3×M16#41semidirect
422. M16#239semidirect
573. C3#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862052
#832512
#790562
#785302
C3×#19972
#705122
C4×#8252
#690082
#690052
#256163