Finite Group Databasebeta

← #10848887

Subgroups — #10848887

Order 768.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69664C214yesmaximal, complemented
7#69663C214yesmaximal, complemented
8#69395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25616—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C3×#127C2211yescharacteristic
13C2×C3×#124—22no—
14#5817—22no—
15C2×#932C2214yes—
16C2×#932C2212yes—
17#5734—21no—
18#5733—22no—
19#5732—21no—
20#5730—21no—
21#5728—21no—
22#5726—21no—
23#5725—21no—
24#5514—22no—
25#5510C2212yes—
26#5504C2212yes—
27#5477C2211yescharacteristic
28C4×#235C2211yescharacteristic
29C3×#390—22no—
30C3×#390C2214yes—
31C3×C43C2211yescharacteristic
32#5215C2212yes—
33#5076—21no—
34#5075—21no—
35#5075—21no—
36#5074—22no—
37#5073—21no—
38#5072—21no—
39#5072—21no—
40C2×#805C2212yes—
41C2×#805C2214yes—
42#4924C2211yescharacteristic
43C4×#208C2211yescharacteristic
44#4530C2214yes—
45#4523C2212yes—
46#3511—31no—
47#3151—31no—
48#3038—31no—
49#2858D311yescharacteristic, complemented
50#2006—34no—
51#1997—31no—
52#1962—31no—
53#1883—34no—
54C4×#104—31no—
55C22×C3×Q8D412yes—
56C22×C3×D4—21no—
57C22×C3×D4—21no—
58C22×C3×D4C2312yes—
59C2×#239—22no—
60C2×#235C2311yescharacteristic
61C2×#235C2312yes—
62C3×C4⋊Q8—21no—
63C3×C4⋊Q8—21no—
64C3×C4⋊Q8—21no—
65C3×C4⋊Q8—21no—
66C3×#127—21no—
67C3×#127—21no—
68C3×#127—21no—
69C3×#127—21no—
70C3×#124—48no—
71C2×C3×C4⋊C4D412yes—
72C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C3×C22⋊C4—28no—
74C2×C3×C42—21no—
75C2×C3×C42—21no—
76C2×C3×C42C2312yes—
77C2×C3×C42C2311yescharacteristic
78#947—22no—
79#947—24no—
80#946—22no—
81#946—24no—
82Q8×Dic3—22no—
83C2×#214—24no—
84C2×#214—22no—
85#932—28no—
86#932—44no—
87#932—44no—
88C2×#213—22no—
89C2×#213—24no—
90#930—21no—
91#930—21no—
92#930—24no—
93C4×#67—21no—
94C4×#67—21no—
95C4×#67—24no—
96#926C2311yescharacteristic
97C2×#208C2312yes—
98C2×#208C2312yes—
99#898—24no—
100#897—22no—
101#897—22no—
102#895—22no—
103#895—22no—
104#895—22no—
105#894—24no—
106#893—22no—
107#893—22no—
108#892—22no—
109#892—22no—
110D3×C4⋊C4—22no—
111#890—22no—
112#887—22no—
113#875D412yes—
114#874D411yescharacteristic
115C4×D12—21no—
116C4×D12—21no—
117C4×D12D411yescharacteristic
118C4×D12D411yescharacteristic
119#872—21no—
120C42×D3—21no—
121#869D411yescharacteristic
122C4×Dic6D411yescharacteristic
123C4×Dic6D411yescharacteristic
124#832—22no—
125#832—22no—
126#805—24no—
127#805—44no—
128C4⋊(C3⋊C8)—21no—
129C4⋊(C3⋊C8)—21no—
130#803—21no—
131C4×C3⋊C8—21no—
132C2×AGL(1,ℤ/8)—34no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
134#556—61no—
135#555—61no—
136#554—61no—
137#553—62no—
138#548—62no—
139#547—61no—
140#542—62no—
141#537—32no—
142#533—61no—
143#532—31no—
144#532—61no—
145C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
146C2×#127C2×D311yescharacteristic
147C2×#124—22no—
148#520—32no—
149C4×#41—31no—
150#496—62no—
151#493—61no—
152#492—61no—
153#460—61no—
154#460—61no—
155#459—61no—
156#459—61no—
157#423—31no—
158C2×#104—32no—
159C2×#104—34no—
160#418—32no—
161C4×M16—31no—
162#390—22no—
163#390C2×D314yes—
164C43C2×D311yescharacteristic
165#343—34no—
166#339—32no—
167C24×C3—22no—
168C2×C3×Q8—22no—
169C2×C3×Q8—22no—
170C2×C3×Q8—44no—
171C2×C3×D4—22no—
172C2×C3×D4—22no—
173C2×C3×D4—24no—
174C2×C3×D4—24no—
175C2×C3×D4—44no—
176C2×C3×D4—44no—
177C2×C3×D4—41no—
178C2×C3×D4—41no—
179C2×C3×D4—41no—
180C2×C3×D4—41no—
181C22×C3×C4—22no—
182C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C3×C4C2×D414yes—
185C22×C3×C4C2411yescharacteristic
186C2×#67—21no—
187C2×#67—22no—
188#239—84no—
189#235—22no—
190#235—24no—
191#235—24no—
192#235—22no—
193C2×D12—21no—
194C2×D12—21no—
195C2×D12—24no—
196C2×D12C2×D411yescharacteristic
197C2×D12C2×D412yes—
198C2×C4×D3—21no—
199C2×C4×D3—21no—
200C2×C4×D3—21no—
201C2×C4×D3—22no—
202C2×C4×D3—24no—
203C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic6C2×D412yes—
205C3×C4⋊C4—22no—
206C3×C4⋊C4—22no—
207C3×C4⋊C4—22no—
208C3×C4⋊C4—22no—
209C3×C22⋊C4—416no—
210C3×C42—24no—
211C3×C42—22no—
212C3×C42—22no—
213C3×C42—42no—
214C3×C42C2×D411yescharacteristic
215C3×C42C2×D411yescharacteristic
216C3×C42C2×D411yescharacteristic
217C3×C42C2×D411yescharacteristic
218#217—21no—
219#214—48no—
220#214—44no—
221#213—48no—
222#213—44no—
223(C2×D3)⋊C4—24no—
224(C2×D3)⋊C4—24no—
225(C2×D3)⋊C4—24no—
226(C2×D3)⋊C4—21no—
227(C2×D3)⋊C4—21no—
228(C2×D3)⋊C4—22no—
229(C2×D3)⋊C4—22no—
230C4⋊Dic3—24no—
231C4⋊Dic3—21no—
232C4⋊Dic3—21no—
233C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
235Dic3⋊C4—24no—
236Dic3⋊C4—21no—
237Dic3⋊C4—21no—
238C4×Dic3—24no—
239C4×Dic3—21no—
240C4×Dic3—21no—
241C4×Dic3—21no—
242#208—22no—
243#208—24no—
244#208#4114yescomplemented
245C2×C3⋊C8—22no—
246C2×C3⋊C8—22no—
247C2×#41—31no—
248C2×#41—32no—
249C2×#41—62no—
250C22×Q8#6712yes—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C22×D312yes—
254AGL(1,ℤ/8)—68no—
255AGL(1,ℤ/8)—124no—
256AGL(1,ℤ/8)—124no—
257C2×SD16—62no—
258C2×SD16—64no—
259C2×D8—62no—
260C2×D8—64no—
261C2×M16—32no—
262C2×M16—32no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—31no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—31no—
273#126—64no—
274#125—62no—
275#124—32no—
276#124—48no—
277#124—62no—
278#124—64no—
279#123—64no—
280C22⋊Q8—62no—
281C22⋊Q8—62no—
282C22⋊Q8—62no—
283C22⋊Q8—64no—
284#121—62no—
285#121—62no—
286#121—62no—
287#121—61no—
288#121—61no—
289#121—64no—
290C4×Q8—31no—
291C4×Q8—31no—
292C4×Q8—62no—
293C4×Q8—62no—
294C4×D4—31no—
295C4×D4—31no—
296C4×D4—62no—
297C4×D4—62no—
298C4×D4—61no—
299C4×D4—61no—
300C4×D4—64no—
301C4×D4—61no—
302C4×D4—61no—
303#117—31no—
304#117—62no—
305#117—62no—
306#117—61no—
307C2×C4⋊C4—62no—
308C2×C4⋊C4#6712yes—
309C2×C4⋊C4C22×D312yes—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—61no—
314C2×C42C22×D312yes—
315C2×C42C22×D311yescharacteristic
316C4⋊C8—61no—
317C4⋊C8—61no—
318#104—64no—
319#104—124no—
320#102—62no—
321#102—62no—
322#97—61no—
323C4×C8—61no—
324C23×C3—44no—
325C23×C3—44no—
326C23×C3—42no—
327C23×C3—44no—
328C23×C3C22×D411yescharacteristic
329C22×D3—21no—
330C22×D3—22no—
331C3×Q8—44no—
332C3×Q8—82no—
333C3×D4—42no—
334C3×D4—42no—
335C3×D4—44no—
336C3×D4—82no—
337C3×D4—82no—
338C3×D4—82no—
339C3×D4—82no—
340C2×C3×C4—22no—
341C2×C3×C4—22no—
342C2×C3×C4—24no—
343C2×C3×C4—24no—
344C2×C3×C4—42no—
345C2×C3×C4—42no—
346C2×C3×C4—44no—
347C2×C3×C4#12011yescharacteristic
348C2×C3×C4#12011yescharacteristic
349C2×C3×C4#12011yescharacteristic
350C2×C3×C4#12011yescharacteristic
351C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
352C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
353C2×C3×C4C2×#4112yes—
354C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
355#67—42no—
356#67—44no—
357C2×Dic3—21no—
358C2×Dic3—21no—
359C2×Dic3—22no—
360C2×Dic3—21no—
361D12—21no—
362D12—21no—
363D12—24no—
364D12—42no—
365D12—42no—
366D12—84no—
367C4×D3—42no—
368C4×D3—42no—
369C4×D3—42no—
370C4×D3—42no—
371C4×D3—42no—
372C4×D3—84no—
373Dic6—21no—
374Dic6—21no—
375Dic6—24no—
376C3⋊C8—24no—
377C3⋊C8—42no—
378C24—22no—
379#41—62no—
380#41—64no—
381#41—64no—
382#41—62no—
383#41—244no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—31no—
387C2×Q8—32no—
388C2×Q8—44no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—31no—
394C2×D4—32no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—64no—
402C2×D4—61no—
403C2×D4—62no—
404C2×D4—61no—
405C2×D4—61no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—64no—
408C22×C4—61no—
409C22×C4—61no—
410C22×C4—61no—
411C22×C4—62no—
412C22×C4C2×#6711yescharacteristic
413C22×C4C2×#6711yescharacteristic
414C22×C4C2×#6714yes—
415C22×C4C23×D311yescharacteristic
416SD16—128no—
417SD16—124no—
418D8—128no—
419D8—124no—
420M16—34no—
421M16—62no—
422M16—64no—
423C2×C8—62no—
424C2×C8—62no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—31no—
430C4⋊C4—31no—
431C4⋊C4—64no—
432C4⋊C4—64no—
433C4⋊C4—61no—
434C4⋊C4—61no—
435C4⋊C4—61no—
436C4⋊C4—61no—
437C22⋊C4—416no—
438C22⋊C4—64no—
439C22⋊C4—64no—
440C22⋊C4—64no—
441C22⋊C4—61no—
442C22⋊C4—61no—
443C22⋊C4—61no—
444C22⋊C4—62no—
445C22⋊C4—62no—
446C42—24no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—42no—
450C42—64no—
451C42—61no—
452C42—61no—
453C42—61no—
454C42D3×D411yescharacteristic
455C42D3×D411yescharacteristic
456C42D3×D411yescharacteristic
457C42D3×D411yescharacteristic
458C22×C3—21no—
459C22×C3—21no—
460C22×C3—88no—
461C22×C3—82no—
462C22×C3—82no—
463C22×C3—82no—
464C22×C3C2×#12011yescharacteristic
465C22×C3#55012yes—
466C2×D3—42no—
467C2×D3—41no—
468C2×D3—41no—
469C2×D3—42no—
470C2×D3—41no—
471C2×D3—42no—
472C3×C4—21no—
473C3×C4—21no—
474C3×C4—44no—
475C3×C4—44no—
476C3×C4#45312yes—
477C3×C4#45412yes—
478C3×C4#53211yescharacteristic
479C3×C4#53511yescharacteristic
480C3×C4#54612yes—
481Dic3—41no—
482Dic3—42no—
483Dic3—41no—
484Dic3—41no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—61no—
490C23—62no—
491C23C22×#6711yescharacteristic
492Q8—44no—
493Q8—61no—
494Q8—61no—
495Q8—64no—
496Q8—82no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—61no—
501D4—61no—
502D4—64no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—122no—
508D4—124no—
509D4—122no—
510D4—122no—
511D4—244no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—61no—
520C2×C4—62no—
521C2×C4—61no—
522C2×C4—61no—
523C2×C4—122no—
524C2×C4—122no—
525C2×C4—122no—
526C2×C4—122no—
527C2×C4—122no—
528C2×C4—244no—
529C2×C4#93711yescharacteristic
530C2×C4#93711yescharacteristic
531C2×C4#93711yescharacteristic
532C2×C4#93711yescharacteristic
533C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
534C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
535C2×C4D3×#4112yes—
536C2×C4#100912yes—
537C8—64no—
538C8—122no—
539C2×C3—22no—
540C2×C3—162no—
541C2×C3#243111yescharacteristic
542C2×C3C2×#45311yescharacteristic
543C2×C3C2×#45411yescharacteristic
544D3—81no—
545D3—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—88no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—121no—
553C22—122no—
554C22—122no—
555C22—121no—
556C22—121no—
557C22—122no—
558C22C2×#93711yescharacteristic
559C22#583412yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—44no—
563C4—44no—
564C4—121no—
565C4—122no—
566C4—121no—
567C4—121no—
568C4#506212yes—
569C4#507712yes—
570C4#566811yescharacteristic
571C4#567411yescharacteristic
572C4#567612yes—
573C3#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
574C2—22no—
575C2—162no—
576C2—241no—
577C2—242no—
578C2C2×#506211yescharacteristic
579C2#8295811yescharacteristic
580C2C2×#507711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2858C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2858D3
hypocenterC3#25616
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86205C2semidirect
2. C3×#2858C2semidirect
3. #83165C2semidirect
4. #83163C2semidirect
5. #71790C2semidirect
6. #69664C2semidirect
7. #69663C2semidirect
8. #69395C2semidirect
9. C4×#805C2semidirect
49. #2858D3semidirect
244. #208#41semidirect
573. C3#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862052
C3×#28582
#831652
#831632
#717902
#696642
#696632
#693952
C4×#8052
#256163