Finite Group Databasebeta

← #10848902

Subgroups — #10848902

Order 768.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72110C212yesmaximal, complemented
6#72100C212yesmaximal, complemented
7#72098C212yesmaximal, complemented
8#72088C212yesmaximal, complemented
9#71816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#69879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25618—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#137C2212yes—
14C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C3×#532C2211yescharacteristic
16C2×C3×#124C2211yescharacteristic
17#5833C2212yes—
18#5827C2212yes—
19C2×#942C2211yescharacteristic
20C2×#932C2211yescharacteristic
21#5728—21no—
22#5716—21no—
23#5682—22no—
24#5618—22no—
25#5598—22no—
26#5563—21no—
27#5555—21no—
28#5543—21no—
29#5542—21no—
30C4×#235C2211yescharacteristic
31C2×#869C2211yescharacteristic
32C3×#497—21no—
33C3×#496—21no—
34C3×#495—22no—
35C3×C4×M16C2211yescharacteristic
36C2×#837C2212yes—
37C2×#837C2212yes—
38#5229C2212yes—
39#5225C2211yescharacteristic
40#5221C2212yes—
41#5215C2211yescharacteristic
42C2×#825C2212yes—
43#5057—21no—
44#5057—21no—
45#5054—21no—
46#5054—21no—
47#4953—22no—
48#4947—22no—
49#4932C2211yescharacteristic
50#4924C2211yescharacteristic
51#4555C2212yes—
52#4554C2212yes—
53#4554C2212yes—
54#3511—31no—
55#3153D311yescharacteristic, complemented
56#3040—31no—
57#2640—31no—
58#2007—32no—
59#2006—32no—
60#1997—31no—
61#1963—31no—
62#1883—32no—
63#1882—32no—
64#1759—31no—
65C2×C3×#41C2312yes—
66C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
67C22×C3×D4C2311yescharacteristic
68C2×#237—22no—
69C2×#235C2311yescharacteristic
70C22×Dic6D412yes—
71C3×#137—24no—
72C3×#137—42no—
73C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
75C2×C3×Q16—22no—
76C2×C3×SD16—22no—
77C2×C3×SD16—22no—
78C2×C3×D8—22no—
79C2×C3×M16C2312yes—
80C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C3×#127D411yescharacteristic
82C3×#124—21no—
83C3×#124—21no—
84C3×#124—21no—
85C3×#124—21no—
86C3×#124D412yes—
87C3×#121—21no—
88C3×#121—21no—
89C3×C4×D4—21no—
90C3×C4×D4—21no—
91C2×C3×C22⋊C4—21no—
92C2×C3×C22⋊C4—21no—
93C2×C3×C42C2311yescharacteristic
94C2×#217—24no—
95#946—22no—
96Q8×Dic3—22no—
97C2×#216—21no—
98#942—42no—
99C2×#215—21no—
100#939—24no—
101#938—22no—
102#938—22no—
103#936—22no—
104D4×Dic3—22no—
105D4×Dic3—22no—
106D4×Dic3—24no—
107C2×#214—21no—
108#932—42no—
109C2×#213—21no—
110#930—22no—
111C4×#67—21no—
112C4×#67—21no—
113#926—22no—
114#926C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic3—22no—
116C2×C4⋊Dic3D412yes—
117C2×C4⋊Dic3C2312yes—
118#924—22no—
119C2×C4×Dic3C2312yes—
120C2×#208C2311yescharacteristic
121C2×#208C2311yescharacteristic
122#897—22no—
123#892—22no—
124#890—22no—
125#887—22no—
126#886—24no—
127#885—24no—
128#879—24no—
129#878—24no—
130C4×D12D411yescharacteristic
131C4×D12D411yescharacteristic
132#872—21no—
133C42×D3—21no—
134#869—21no—
135#869—21no—
136#869—21no—
137#869—21no—
138C4×Dic6D411yescharacteristic
139C4×Dic6D411yescharacteristic
140C3×#97—21no—
141C3×C4×C8—21no—
142#837—42no—
143#837—42no—
144#835—21no—
145#835—21no—
146#832—21no—
147#832—21no—
148C3⋊#95—21no—
149C3⋊#95—21no—
150C3⋊#95—24no—
151#825—24no—
152C4⋊(C3⋊C8)—21no—
153C4⋊(C3⋊C8)—21no—
154C2×#137—31no—
155C2×#137C2×D312yes—
156C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
157C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
158#556—61no—
159#555—61no—
160#554—61no—
161#553—62no—
162#548—62no—
163#547—61no—
164#542—62no—
165#537—32no—
166#533—61no—
167#532—61no—
168#532C2×D311yescharacteristic
169C2×C4⋊Q8—31no—
170C2×#124C2×D311yescharacteristic
171#520—32no—
172C4×#41—31no—
173#497—21no—
174#496—21no—
175#495—22no—
176#464—61no—
177#464—61no—
178#463—61no—
179#463—61no—
180#423—31no—
181C2×#104—32no—
182C2×#104—32no—
183C2×#104—32no—
184#419—31no—
185#418—31no—
186C4×M16C2×D311yescharacteristic
187#397—62no—
188#393—62no—
189#391—32no—
190#390—32no—
191#376—31no—
192#343—32no—
193#343—32no—
194#339—32no—
195C24×C3—21no—
196C3×#41—22no—
197C3×#41—22no—
198C3×#41—22no—
199C3×#41—22no—
200C2×C3×Q8—21no—
201C2×C3×Q8—21no—
202C2×C3×Q8—22no—
203C2×C3×Q8—22no—
204C2×C3×Q8C2×D412yes—
205C2×C3×D4—22no—
206C2×C3×D4—21no—
207C2×C3×D4—21no—
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—22no—
211C2×C3×D4—22no—
212C2×C3×D4C2×D412yes—
213C22×C3×C4—22no—
214C22×C3×C4—21no—
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2411yescharacteristic
218C2×#67—21no—
219C2×#67—24no—
220C22×Dic3—24no—
221C22×Dic3—22no—
222C22×Dic3C2×D414yes—
223#237—84no—
224#235—22no—
225#235—22no—
226C2×D12C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D3—21no—
228C2×C4×D3—21no—
229C2×C4×D3—21no—
230C2×Dic6—22no—
231C2×Dic6—22no—
232C2×Dic6—82no—
233C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
234C3×Q16—44no—
235C3×SD16—44no—
236C3×SD16—44no—
237C3×D8—44no—
238C3×M16—22no—
239C3×M16#4114yescomplemented
240C2×C3×C8—22no—
241C3×C4⋊C4—21no—
242C3×C4⋊C4—21no—
243C3×C22⋊C4—22no—
244C3×C22⋊C4—22no—
245C3×C22⋊C4—41no—
246C3×C22⋊C4—41no—
247C3×C22⋊C4—41no—
248C3×C22⋊C4—41no—
249C3×C42C2×D411yescharacteristic
250C3×C42C2×D411yescharacteristic
251C3×C42C2×D411yescharacteristic
252C3×C42C2×D411yescharacteristic
253#217—24no—
254#217—24no—
255#217—21no—
256#217—84no—
257#216—42no—
258#215—42no—
259#214—42no—
260#213—42no—
261(C2×D3)⋊C4—24no—
262(C2×D3)⋊C4—21no—
263(C2×D3)⋊C4—21no—
264C4⋊Dic3—24no—
265C4⋊Dic3—22no—
266C4⋊Dic3—22no—
267C4⋊Dic3—22no—
268C4⋊Dic3—22no—
269C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
271Dic3⋊C4—24no—
272Dic3⋊C4—21no—
273Dic3⋊C4—21no—
274C4×Dic3—24no—
275C4×Dic3—21no—
276C4×Dic3—21no—
277C4×Dic3—21no—
278C4×Dic3—22no—
279C4×Dic3—22no—
280#208—22no—
281#208—22no—
282C2×C3⋊C8—21no—
283C2×C3⋊C8—21no—
284C2×#41—31no—
285C2×#41—62no—
286C2×#41C22×D312yes—
287C22×Q8—32no—
288C22×Q8C22×D311yescharacteristic
289C22×D4C22×D311yescharacteristic
290#137—24no—
291#137—42no—
292#137—122no—
293AGL(1,ℤ/8)—24no—
294AGL(1,ℤ/8)—42no—
295AGL(1,ℤ/8)—122no—
296C2×Q16—22no—
297C2×Q16—61no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—22no—
300C2×SD16—61no—
301C2×SD16—61no—
302C2×D8—22no—
303C2×D8—61no—
304C2×M16—31no—
305C2×M16—31no—
306C2×M16C22×D312yes—
307C4⋊Q8—61no—
308C4⋊Q8—61no—
309C4⋊Q8—61no—
310C4⋊Q8—61no—
311C4⋊Q8#6711yescharacteristic
312#127#6711yescharacteristic
313#126—64no—
314#125—62no—
315#124—21no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—64no—
320#124—62no—
321#124#6712yes—
322#123—64no—
323C22⋊Q8—64no—
324C22⋊Q8—62no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8—62no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—62no—
330#121—64no—
331#121—62no—
332#121—62no—
333C4×Q8—31no—
334C4×Q8—31no—
335C4×Q8—62no—
336C4×Q8—62no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—31no—
340C4×D4—31no—
341C4×D4—64no—
342C4×D4—62no—
343C4×D4—62no—
344C4×D4—61no—
345C4×D4—61no—
346#117—31no—
347#117—62no—
348#117—62no—
349#117—61no—
350C2×C4⋊C4—32no—
351C2×C4⋊C4—32no—
352C2×C4⋊C4—62no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—64no—
356C2×C42—32no—
357C2×C42—61no—
358C2×C42C22×D311yescharacteristic
359C4⋊C8—61no—
360C4⋊C8—61no—
361#104—64no—
362#104—122no—
363#104—122no—
364#103—61no—
365#103—61no—
366#102—61no—
367#102—61no—
368#97—21no—
369C4×C8—21no—
370#95—64no—
371#95—61no—
372#95—61no—
373C23×C3—22no—
374C23×C3—42no—
375C23×C3—42no—
376C23×C3—41no—
377C23×C3—42no—
378C23×C3C22×D411yescharacteristic
379C22×D3—21no—
380C3×Q8—22no—
381C3×Q8—22no—
382C3×Q8—41no—
383C3×Q8—41no—
384C3×Q8—42no—
385C3×D4—22no—
386C3×D4—22no—
387C3×D4—42no—
388C3×D4—42no—
389C3×D4—42no—
390C3×D4—42no—
391C3×D4—41no—
392C3×D4—41no—
393C3×D4—42no—
394C2×C3×C4—22no—
395C2×C3×C4—41no—
396C2×C3×C4—41no—
397C2×C3×C4—42no—
398C2×C3×C4—42no—
399C2×C3×C4—41no—
400C2×C3×C4—42no—
401C2×C3×C4#12011yescharacteristic
402C2×C3×C4#12011yescharacteristic
403C2×C3×C4#12011yescharacteristic
404C2×C3×C4#12011yescharacteristic
405C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
406C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
407C2×C3×C4C2×#4112yes—
408C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
409#67—42no—
410#67—84no—
411C2×Dic3—21no—
412C2×Dic3—21no—
413C2×Dic3—21no—
414C2×Dic3—24no—
415C2×Dic3—44no—
416C2×Dic3—42no—
417C2×Dic3—42no—
418C2×Dic3—42no—
419C2×Dic3—84no—
420D12—21no—
421D12—21no—
422C4×D3—42no—
423C4×D3—42no—
424C4×D3—42no—
425Dic6—21no—
426Dic6—21no—
427Dic6—44no—
428Dic6—82no—
429C3×C8—24no—
430C3⋊C8—41no—
431C3⋊C8—41no—
432C24—21no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—62no—
438#41—62no—
439#41—244no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—31no—
445C2×Q8—62no—
446C2×Q8—62no—
447C2×Q8—242no—
448C2×Q8C2×#6712yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—31no—
457C2×D4—61no—
458C2×D4—64no—
459C2×D4C2×#6712yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—34no—
463C22×C4—64no—
464C22×C4—61no—
465C22×C4—61no—
466C22×C4—61no—
467C22×C4—62no—
468C22×C4D3×D411yescharacteristic
469C22×C4D3×D411yescharacteristic
470C22×C4C23×D311yescharacteristic
471Q16—44no—
472Q16—122no—
473SD16—44no—
474SD16—44no—
475SD16—122no—
476SD16—122no—
477D8—44no—
478D8—122no—
479M16—22no—
480M16—62no—
481M16—62no—
482M16#23714yescomplemented
483C2×C8—22no—
484C2×C8—61no—
485C2×C8—61no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—31no—
489C4⋊C4—31no—
490C4⋊C4—64no—
491C4⋊C4—64no—
492C4⋊C4—62no—
493C4⋊C4—62no—
494C4⋊C4—61no—
495C4⋊C4—61no—
496C4⋊C4—62no—
497C4⋊C4—62no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—64no—
505C22⋊C4—64no—
506C22⋊C4—64no—
507C22⋊C4—61no—
508C22⋊C4—61no—
509C22⋊C4—61no—
510C22⋊C4—244no—
511C42—64no—
512C42—61no—
513C42—61no—
514C42—61no—
515C42—62no—
516C42—62no—
517C42D3×D411yescharacteristic
518C42D3×D411yescharacteristic
519C42C2×#6711yescharacteristic
520C42C2×#6711yescharacteristic
521C22×C3—21no—
522C22×C3—21no—
523C22×C3—42no—
524C22×C3—42no—
525C22×C3—42no—
526C22×C3—84no—
527C22×C3—81no—
528C22×C3—81no—
529C22×C3—81no—
530C22×C3C2×#12011yescharacteristic
531C22×C3#55012yes—
532C2×D3—41no—
533C2×D3—41no—
534C2×D3—41no—
535C3×C4—21no—
536C3×C4—21no—
537C3×C4—21no—
538C3×C4—21no—
539C3×C4—42no—
540C3×C4—81no—
541C3×C4#53211yescharacteristic
542C3×C4#53511yescharacteristic
543C3×C4#54612yes—
544Dic3—41no—
545Dic3—44no—
546Dic3—41no—
547Dic3—41no—
548Dic3—82no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—61no—
555C23C2×D3×D411yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561Q8—61no—
562Q8—61no—
563Q8—124no—
564Q8—242no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—61no—
575D4—61no—
576D4—122no—
577D4—244no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—61no—
586C2×C4—61no—
587C2×C4—61no—
588C2×C4—64no—
589C2×C4—122no—
590C2×C4—122no—
591C2×C4—122no—
592C2×C4—124no—
593C2×C4—122no—
594C2×C4—122no—
595C2×C4—122no—
596C2×C4—244no—
597C2×C4#93711yescharacteristic
598C2×C4#93711yescharacteristic
599C2×C4#93711yescharacteristic
600C2×C4#93711yescharacteristic
601C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×#23712yes—
603C2×C4#100412yes—
604C2×C4C22×#6711yescharacteristic
605C8—24no—
606C8—121no—
607C8—121no—
608C2×C3—22no—
609C2×C3—82no—
610C2×C3—161no—
611C2×C3#243111yescharacteristic
612C2×C3#301911yescharacteristic
613C2×C3#302011yescharacteristic
614D3—81no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—84no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—121no—
625C22—121no—
626C22—121no—
627C22#571812yes—
628C22C2×#93711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—121no—
636C4—124no—
637C4—121no—
638C4—121no—
639C4—242no—
640C4#571511yescharacteristic
641C4#571611yescharacteristic
642C4#580612yes—
643C3#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—161no—
647C2—241no—
648C2#8318711yescharacteristic
649C2#8400511yescharacteristic
650C2#8400611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3153C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3153D3
hypocenterC3#25618
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86225C2semidirect
2. C3×#3153C2semidirect
3. #82978C2semidirect
4. #82945C2semidirect
5. #72110C2semidirect
6. #72100C2semidirect
7. #72098C2semidirect
8. #72088C2semidirect
9. #71816C2semidirect
10. #69879C2semidirect
11. #69866C2semidirect
55. #3153D3semidirect
239. C3×M16#41semidirect
482. M16#237semidirect
643. C3#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862252
C3×#31532
#829782
#829452
#721102
#721002
#720982
#720882
#718162
#698792
#698662
#256183