Finite Group Databasebeta

← #10848909

Subgroups — #10848909

Order 768.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69694C212yesmaximal, complemented
7#69693C212yesmaximal, complemented
8#69664C212yesmaximal, complemented
9#69663C212yesmaximal, complemented
10#69440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25618—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C3×#124C2211yescharacteristic
15#5817—22no—
16C2×#942C2212yes—
17C2×#942C2211yescharacteristic
18C2×#932C2212yes—
19C2×#932C2211yescharacteristic
20#5734—21no—
21#5733—22no—
22#5732—21no—
23#5730—21no—
24#5728—21no—
25#5726—21no—
26#5725—21no—
27#5514—22no—
28#5510C2212yes—
29#5504C2212yes—
30#5477C2211yescharacteristic
31C4×#235C2211yescharacteristic
32C3×#397—22no—
33C3×#393—22no—
34C3×#391C2212yes—
35C3×#390C2212yes—
36C3×#376C2211yescharacteristic
37#5225C2211yescharacteristic
38#5215C2211yescharacteristic
39#5060—21no—
40#5059—22no—
41#5058—21no—
42#5057—21no—
43#5057—21no—
44#5054—21no—
45#5054—21no—
46C2×#805C2212yes—
47C2×#805C2212yes—
48C2×#805C2212yes—
49#4924C2211yescharacteristic
50C4×#208C2211yescharacteristic
51#4530C2212yes—
52#4530C2212yes—
53#4523C2212yes—
54#3511—31no—
55#3153—31no—
56#3040—31no—
57#2640D311yescharacteristic, complemented
58#2007—32no—
59#2006—32no—
60#1997—31no—
61#1963—31no—
62#1883—32no—
63#1882—32no—
64#1759—31no—
65C22×C3×Q8D412yes—
66C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
67C22×C3×D4C2311yescharacteristic
68C2×#239—22no—
69C2×#235C2311yescharacteristic
70C2×#235C2312yes—
71C3×C4⋊Q8—21no—
72C3×C4⋊Q8—21no—
73C3×C4⋊Q8—21no—
74C3×C4⋊Q8—21no—
75C3×#124—21no—
76C3×#124—21no—
77C3×#124—21no—
78C3×#124—21no—
79C2×C3×C4⋊C4D412yes—
80C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
81C2×C3×C22⋊C4—21no—
82C2×C3×C22⋊C4—21no—
83C2×C3×C22⋊C4—24no—
84C2×C3×C42C2312yes—
85C2×C3×C42C2311yescharacteristic
86#947—22no—
87#947—24no—
88#946—22no—
89#946—24no—
90Q8×Dic3—22no—
91C2×#216—21no—
92C2×#216—22no—
93#942—24no—
94#942—42no—
95#942—42no—
96C2×#215—21no—
97C2×#215—22no—
98C2×#214—21no—
99C2×#214—22no—
100#932—24no—
101#932—42no—
102#932—42no—
103C2×#213—21no—
104C2×#213—22no—
105#930—21no—
106#930—21no—
107#930—24no—
108C4×#67—21no—
109C4×#67—21no—
110C4×#67—24no—
111#926C2311yescharacteristic
112C2×#208C2311yescharacteristic
113C2×#208C2311yescharacteristic
114C2×#208C2312yes—
115#898—24no—
116#897—22no—
117#897—22no—
118#895—22no—
119#895—22no—
120#895—22no—
121#894—24no—
122#893—22no—
123#893—22no—
124#892—22no—
125#892—22no—
126D3×C4⋊C4—22no—
127#890—22no—
128#887—22no—
129#875D412yes—
130#874D411yescharacteristic
131C4×D12—21no—
132C4×D12—21no—
133C4×D12D411yescharacteristic
134C4×D12D411yescharacteristic
135#872—21no—
136C42×D3—21no—
137#869D411yescharacteristic
138C4×Dic6D411yescharacteristic
139C4×Dic6D411yescharacteristic
140C3×#95—21no—
141C3×#95—21no—
142C3×#95—24no—
143#835—21no—
144#835—21no—
145#832—21no—
146#832—21no—
147#805—24no—
148#805—42no—
149#805—42no—
150C4⋊(C3⋊C8)—21no—
151C4⋊(C3⋊C8)—21no—
152#803—21no—
153C4×C3⋊C8—21no—
154C2×#137—32no—
155C2×#137—31no—
156C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
157C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
158#556—61no—
159#555—61no—
160#554—61no—
161#553—62no—
162#548—62no—
163#547—61no—
164#542—62no—
165#537—32no—
166#533—61no—
167#532—31no—
168#532—61no—
169C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
170C2×#124C2×D311yescharacteristic
171#520—32no—
172C4×#41—31no—
173#497—61no—
174#496—61no—
175#495—62no—
176#464—61no—
177#464—61no—
178#463—61no—
179#463—61no—
180#423—31no—
181C2×#104—32no—
182C2×#104—32no—
183C2×#104—32no—
184#419—31no—
185#418—31no—
186C4×M16—31no—
187#397—22no—
188#393—22no—
189#391C2×D312yes—
190#390C2×D312yes—
191#376C2×D311yescharacteristic
192#343—32no—
193#343—32no—
194#339—32no—
195C24×C3—21no—
196C2×C3×Q8—22no—
197C2×C3×Q8—22no—
198C2×C3×Q8—21no—
199C2×C3×Q8—21no—
200C2×C3×Q8—22no—
201C2×C3×Q8—22no—
202C2×C3×Q8—82no—
203C2×C3×D4—21no—
204C2×C3×D4—21no—
205C2×C3×D4—22no—
206C2×C3×D4—22no—
207C22×C3×C4—22no—
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4C2×D414yes—
210C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C3×C4C2411yescharacteristic
213C2×#67—21no—
214C2×#67—22no—
215#239—84no—
216#235—22no—
217#235—22no—
218#235—22no—
219#235—22no—
220#235—22no—
221#235—22no—
222C2×D12—21no—
223C2×D12—21no—
224C2×D12—24no—
225C2×D12C2×D411yescharacteristic
226C2×D12C2×D412yes—
227C2×C4×D3—21no—
228C2×C4×D3—21no—
229C2×C4×D3—21no—
230C2×C4×D3—22no—
231C2×C4×D3—24no—
232C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic6C2×D412yes—
234C3×C4⋊C4—22no—
235C3×C4⋊C4—22no—
236C3×C4⋊C4—22no—
237C3×C4⋊C4—22no—
238C3×C22⋊C4—41no—
239C3×C22⋊C4—41no—
240C3×C22⋊C4—41no—
241C3×C22⋊C4—41no—
242C3×C22⋊C4—84no—
243C3×C42—22no—
244C3×C42—22no—
245C3×C42C2×D411yescharacteristic
246C3×C42C2×D411yescharacteristic
247C3×C42C2×D411yescharacteristic
248C3×C42C2×D411yescharacteristic
249#217—21no—
250#216—44no—
251#216—42no—
252#215—44no—
253#215—42no—
254#214—44no—
255#214—42no—
256#213—44no—
257#213—42no—
258(C2×D3)⋊C4—24no—
259(C2×D3)⋊C4—24no—
260(C2×D3)⋊C4—24no—
261(C2×D3)⋊C4—21no—
262(C2×D3)⋊C4—21no—
263(C2×D3)⋊C4—22no—
264(C2×D3)⋊C4—22no—
265C4⋊Dic3—24no—
266C4⋊Dic3—21no—
267C4⋊Dic3—21no—
268C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
270Dic3⋊C4—24no—
271Dic3⋊C4—21no—
272Dic3⋊C4—21no—
273C4×Dic3—24no—
274C4×Dic3—21no—
275C4×Dic3—21no—
276C4×Dic3—21no—
277#208—22no—
278#208—22no—
279#208—22no—
280#208#4114yescomplemented
281C2×C3⋊C8—22no—
282C2×C3⋊C8—21no—
283C2×C3⋊C8—21no—
284C2×#41—31no—
285C2×#41—32no—
286C2×#41—62no—
287C22×Q8#6712yes—
288C22×Q8C22×D311yescharacteristic
289C22×D4C22×D311yescharacteristic
290#137—64no—
291#137—122no—
292#137—122no—
293AGL(1,ℤ/8)—64no—
294AGL(1,ℤ/8)—122no—
295AGL(1,ℤ/8)—122no—
296C2×Q16—61no—
297C2×Q16—62no—
298C2×SD16—61no—
299C2×SD16—62no—
300C2×SD16—61no—
301C2×SD16—62no—
302C2×D8—61no—
303C2×D8—62no—
304C2×M16—32no—
305C2×M16—31no—
306C2×M16—31no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—31no—
312#127—31no—
313#126—64no—
314#125—62no—
315#124—21no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—32no—
320#124—62no—
321#124—64no—
322#123—64no—
323C22⋊Q8—62no—
324C22⋊Q8—62no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8—64no—
327#121—62no—
328#121—62no—
329#121—62no—
330#121—61no—
331#121—61no—
332#121—64no—
333C4×Q8—31no—
334C4×Q8—31no—
335C4×Q8—62no—
336C4×Q8—62no—
337C4×D4—31no—
338C4×D4—31no—
339C4×D4—62no—
340C4×D4—62no—
341C4×D4—61no—
342C4×D4—61no—
343C4×D4—64no—
344C4×D4—61no—
345C4×D4—61no—
346#117—31no—
347#117—62no—
348#117—62no—
349#117—61no—
350C2×C4⋊C4—62no—
351C2×C4⋊C4#6712yes—
352C2×C4⋊C4C22×D312yes—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C42—61no—
357C2×C42C22×D312yes—
358C2×C42C22×D311yescharacteristic
359C4⋊C8—61no—
360C4⋊C8—61no—
361#104—64no—
362#104—122no—
363#104—122no—
364#103—61no—
365#103—61no—
366#102—61no—
367#102—61no—
368#97—61no—
369C4×C8—61no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—24no—
373C23×C3—42no—
374C23×C3—42no—
375C23×C3—41no—
376C23×C3—42no—
377C23×C3C22×D411yescharacteristic
378C22×D3—21no—
379C22×D3—22no—
380C3×Q8—44no—
381C3×Q8—41no—
382C3×Q8—41no—
383C3×Q8—42no—
384C3×Q8—82no—
385C3×D4—41no—
386C3×D4—41no—
387C3×D4—42no—
388C2×C3×C4—24no—
389C2×C3×C4—41no—
390C2×C3×C4—41no—
391C2×C3×C4—44no—
392C2×C3×C4—42no—
393C2×C3×C4—42no—
394C2×C3×C4—41no—
395C2×C3×C4—42no—
396C2×C3×C4—42no—
397C2×C3×C4#12011yescharacteristic
398C2×C3×C4#12011yescharacteristic
399C2×C3×C4#12011yescharacteristic
400C2×C3×C4#12011yescharacteristic
401C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
402C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
403C2×C3×C4C2×#4112yes—
404C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
405#67—42no—
406#67—42no—
407#67—42no—
408C2×Dic3—21no—
409C2×Dic3—21no—
410C2×Dic3—22no—
411C2×Dic3—21no—
412D12—21no—
413D12—21no—
414D12—22no—
415D12—22no—
416D12—42no—
417D12—42no—
418D12—84no—
419C4×D3—42no—
420C4×D3—42no—
421C4×D3—42no—
422C4×D3—42no—
423C4×D3—42no—
424C4×D3—84no—
425Dic6—21no—
426Dic6—21no—
427Dic6—22no—
428Dic6—22no—
429C3⋊C8—24no—
430C3⋊C8—41no—
431C3⋊C8—41no—
432C24—21no—
433#41—62no—
434#41—62no—
435#41—62no—
436#41—62no—
437#41—62no—
438#41—62no—
439#41—244no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—31no—
447C2×Q8—32no—
448C2×Q8—82no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—31no—
454C2×D4—32no—
455C2×D4—64no—
456C2×D4—61no—
457C2×D4—62no—
458C2×D4—61no—
459C2×D4—61no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—64no—
463C22×C4—61no—
464C22×C4—61no—
465C22×C4—61no—
466C22×C4—62no—
467C22×C4C2×#6714yes—
468C22×C4C2×#6711yescharacteristic
469C22×C4C2×#6711yescharacteristic
470C22×C4C23×D311yescharacteristic
471Q16—124no—
472Q16—122no—
473SD16—124no—
474SD16—124no—
475SD16—122no—
476SD16—122no—
477D8—124no—
478D8—122no—
479M16—34no—
480M16—62no—
481M16—62no—
482M16—62no—
483C2×C8—62no—
484C2×C8—61no—
485C2×C8—61no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—31no—
491C4⋊C4—31no—
492C4⋊C4—64no—
493C4⋊C4—64no—
494C4⋊C4—61no—
495C4⋊C4—61no—
496C4⋊C4—61no—
497C4⋊C4—61no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—64no—
503C22⋊C4—64no—
504C22⋊C4—64no—
505C22⋊C4—61no—
506C22⋊C4—61no—
507C22⋊C4—61no—
508C22⋊C4—62no—
509C22⋊C4—62no—
510C22⋊C4—84no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—64no—
514C42—61no—
515C42—61no—
516C42—61no—
517C42D3×D411yescharacteristic
518C42D3×D411yescharacteristic
519C42D3×D411yescharacteristic
520C42D3×D411yescharacteristic
521C22×C3—21no—
522C22×C3—21no—
523C22×C3—84no—
524C22×C3—81no—
525C22×C3—81no—
526C22×C3—81no—
527C22×C3C2×#12011yescharacteristic
528C22×C3#55012yes—
529C2×D3—42no—
530C2×D3—41no—
531C2×D3—41no—
532C2×D3—42no—
533C2×D3—41no—
534C2×D3—42no—
535C3×C4—21no—
536C3×C4—21no—
537C3×C4—21no—
538C3×C4—21no—
539C3×C4—44no—
540C3×C4—82no—
541C3×C4—81no—
542C3×C4#53211yescharacteristic
543C3×C4#53511yescharacteristic
544C3×C4#54612yes—
545Dic3—41no—
546Dic3—42no—
547Dic3—41no—
548Dic3—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—61no—
554C23—62no—
555C23C22×#6711yescharacteristic
556Q8—44no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—61no—
561Q8—61no—
562Q8—62no—
563Q8—62no—
564Q8—82no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—61no—
569D4—61no—
570D4—62no—
571D4—62no—
572D4—122no—
573D4—122no—
574D4—122no—
575D4—122no—
576D4—122no—
577D4—244no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—61no—
588C2×C4—62no—
589C2×C4—61no—
590C2×C4—61no—
591C2×C4—122no—
592C2×C4—122no—
593C2×C4—122no—
594C2×C4—122no—
595C2×C4—122no—
596C2×C4—244no—
597C2×C4#93711yescharacteristic
598C2×C4#93711yescharacteristic
599C2×C4#93711yescharacteristic
600C2×C4#93711yescharacteristic
601C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
603C2×C4D3×#4112yes—
604C2×C4#100912yes—
605C8—64no—
606C8—121no—
607C8—121no—
608C2×C3—22no—
609C2×C3—161no—
610C2×C3#243111yescharacteristic
611C2×C3#301911yescharacteristic
612C2×C3#302011yescharacteristic
613D3—81no—
614D3—82no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—84no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—122no—
622C22—121no—
623C22—121no—
624C22—122no—
625C22—121no—
626C22—122no—
627C22C2×#93711yescharacteristic
628C22#583412yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—44no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—122no—
637C4—121no—
638C4—121no—
639C4—121no—
640C4#566811yescharacteristic
641C4#567411yescharacteristic
642C4#567612yes—
643C3#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
644C2—22no—
645C2—161no—
646C2—241no—
647C2—242no—
648C2#8295811yescharacteristic
649C2#8339411yescharacteristic
650C2#8341511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2640C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2640D3
hypocenterC3#25618
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #86205C2semidirect
2. C3×#2640C2semidirect
3. #82945C2semidirect
4. #82943C2semidirect
5. #71790C2semidirect
6. #69694C2semidirect
7. #69693C2semidirect
8. #69664C2semidirect
9. #69663C2semidirect
10. #69440C2semidirect
11. #69430C2semidirect
57. #2640D3semidirect
280. #208#41semidirect
643. C3#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862052
C3×#26402
#829452
#829432
#717902
#696942
#696932
#696642
#696632
#694402
#694302
#256183