Finite Group Databasebeta

← #10849367

Subgroups — #10849367

Order 768.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3505C211yesmaximal, characteristic
2#82760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71850C214yesmaximal, complemented
6#71701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71657C214yesmaximal, complemented
9C4×#834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25663—31nomaximal, Sylow
11C23×Dic6C2211yescharacteristic
12C3×#553—21no—
13C3×#553—22no—
14C3×#552—21no—
15C3×#551—22no—
16C3×#548—21no—
17C3×#546—21no—
18C3×#539—21no—
19C3×#538—21no—
20C3×#534C2212yes—
21C3×#529—21no—
22C3×#525—21no—
23C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×C3×#121C2211yescharacteristic
25C3×#518C2212yes—
26C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
27C2×#944—21no—
28C2×#936—21no—
29C2×#924—21no—
30#5220C2212yes—
31#5220C2214yes—
32C2×#834C2214yes—
33C2×#834C2212yes—
34#5212C2211yescharacteristic
35C4×#217C2211yescharacteristic
36C4×#217C2211yescharacteristic
37#4979—22no—
38#4979—21no—
39#4973—21no—
40#4973—21no—
41#4947—21no—
42#4947—22no—
43#4946C2214yes—
44#4946C2212yes—
45#4929—21no—
46#4526C2214yes—
47#4526C2212yes—
48#3505D311yescharacteristic
49#2436—31no—
50#2434—31no—
51#2409—31no—
52#2044—34no—
53#1996—31no—
54#1964—31no—
55#1867—34no—
56C4×#99—31no—
57C2×C3×#41—21no—
58C22×C3×Q8D411yescharacteristic
59C22×C3×D4D411yescharacteristic
60C22×C3×D4C2311yescharacteristic
61C22×C3×D4C2312yes—
62C23×C3×C4D411yescharacteristic
63C23×C3×C4C2311yescharacteristic
64C23×Dic3C2312yes—
65C22×Dic6—21no—
66C22×Dic6—21no—
67C22×Dic6—21no—
68C22×Dic6—21no—
69C22×Dic6—21no—
70C22×Dic6—21no—
71C22×Dic6—44no—
72C3×#126—22no—
73C3×#126—22no—
74C3×#126—22no—
75C3×#125—21no—
76C3×#125—22no—
77C3×#124—21no—
78C3×#124—22no—
79C3×#123—22no—
80C3×#123—22no—
81C3×#123—22no—
82C3×#123—22no—
83C3×#123—22no—
84C3×C22⋊Q8—21no—
85C3×C22⋊Q8—22no—
86C3×C22⋊Q8—21no—
87C3×C22⋊Q8—21no—
88C3×C22⋊Q8—21no—
89C3×C22⋊Q8—21no—
90C3×#121—21no—
91C3×#121—22no—
92C3×#121—21no—
93C3×#121—21no—
94C3×#121—21no—
95C3×#121—21no—
96C3×#121—22no—
97C3×#121—22no—
98C3×#120—22no—
99C3×#120—22no—
100C3×C4×Q8—21no—
101C3×C4×D4—22no—
102C3×C4×D4—21no—
103C3×C4×D4—21no—
104C3×C4×D4—21no—
105C3×C4×D4—21no—
106C3×C4×D4—21no—
107C3×C4×D4—22no—
108C3×C4×D4—22no—
109C3×C4×D4—22no—
110C3×C4×D4—22no—
111C3×#117—21no—
112C3×#117—22no—
113C3×#117—22no—
114C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C3×C4⋊C4D412yes—
118C2×C3×C22⋊C4—22no—
119C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C3×C22⋊C4D412yes—
121C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
122C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
123C2×C3×C42D411yescharacteristic
124C2×#217—22no—
125C2×#217—24no—
126C2×#217C2312yes—
127C2×#217C2312yes—
128C2×#217C2312yes—
129#944—44no—
130#936—44no—
131C2×C4⋊Dic3—21no—
132#924—44no—
133C2×Dic3⋊C4—22no—
134C2×Dic3⋊C4—24no—
135C2×C4×Dic3—21no—
136C2×C4×Dic3—21no—
137#834—28no—
138#834—24no—
139C3⋊#95—22no—
140C3⋊#95—22no—
141C3⋊#95—24no—
142C3⋊#95—21no—
143C3⋊#95—21no—
144C3⋊#95—24no—
145C3⋊#95—21no—
146C23×Q8—31no—
147#553—21no—
148#553—22no—
149#552—21no—
150#551—22no—
151#548—21no—
152#546—21no—
153#539—21no—
154#538—21no—
155#534C2×D312yes—
156C2×C4⋊Q8—61no—
157#529—21no—
158C2×#124—61no—
159#525—21no—
160C2×C22⋊Q8—61no—
161C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
162C2×#121C2×D311yescharacteristic
163#518C2×D312yes—
164C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
165C2×#99—34no—
166C2×#99—32no—
167#395—61no—
168#395—62no—
169#393—61no—
170#393—62no—
171#391—61no—
172#391—61no—
173#391—61no—
174#386—34no—
175#386—32no—
176#385—32no—
177#385—34no—
178#380—31no—
179C4×C22⋊C4—31no—
180C4×C22⋊C4—31no—
181#342—32no—
182#342—34no—
183C24×C3C2×D412yes—
184C24×C3C2×D411yescharacteristic
185C24×C3C2411yescharacteristic
186C3×#41—82no—
187C2×C3×Q8—21no—
188C2×C3×Q8—21no—
189C2×C3×Q8—42no—
190C2×C3×D4—21no—
191C2×C3×D4—22no—
192C2×C3×D4—21no—
193C2×C3×D4—22no—
194C2×C3×D4—22no—
195C2×C3×D4—24no—
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4—24no—
198C2×C3×D4—22no—
199C2×C3×D4—22no—
200C2×C3×D4—21no—
201C2×C3×D4—21no—
202C2×C3×D4—42no—
203C22×C3×C4—22no—
204C22×C3×C4—22no—
205C22×C3×C4—21no—
206C22×C3×C4—21no—
207C22×C3×C4—42no—
208C22×C3×C4—42no—
209C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C3×C4C2×D412yes—
211C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2×D412yes—
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2×D412yes—
218C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic3—22no—
222C22×Dic3—22no—
223C22×Dic3—22no—
224C22×Dic3—22no—
225C22×Dic3—22no—
226C22×Dic3—22no—
227C22×Dic3—44no—
228C2×Dic6—24no—
229C2×Dic6—24no—
230C2×Dic6—24no—
231C2×Dic6—44no—
232C2×Dic6—44no—
233C2×Dic6—44no—
234C2×Dic6—42no—
235C2×Dic6—42no—
236C2×Dic6—42no—
237C2×Dic6—41no—
238C2×Dic6—41no—
239C2×Dic6—41no—
240C2×Dic6—41no—
241C3×C4⋊C4—22no—
242C3×C4⋊C4—22no—
243C3×C4⋊C4—22no—
244C3×C4⋊C4—22no—
245C3×C4⋊C4—21no—
246C3×C4⋊C4—22no—
247C3×C4⋊C4—21no—
248C3×C4⋊C4—21no—
249C3×C4⋊C4—21no—
250C3×C4⋊C4—21no—
251C3×C4⋊C4—22no—
252C3×C4⋊C4—21no—
253C3×C22⋊C4—22no—
254C3×C22⋊C4—22no—
255C3×C22⋊C4—22no—
256C3×C22⋊C4—22no—
257C3×C22⋊C4—22no—
258C3×C22⋊C4—22no—
259C3×C22⋊C4—21no—
260C3×C22⋊C4—22no—
261C3×C22⋊C4—21no—
262C3×C22⋊C4—22no—
263C3×C22⋊C4—22no—
264C3×C22⋊C4—21no—
265C3×C22⋊C4—21no—
266C3×C22⋊C4—22no—
267C3×C42—22no—
268C3×C42—22no—
269C3×C42—21no—
270C3×C42—21no—
271#217—22no—
272#217—24no—
273#217—22no—
274#217—22no—
275#217—44no—
276#217—48no—
277#217#4114yescomplemented
278C4⋊Dic3—42no—
279Dic3⋊C4—44no—
280Dic3⋊C4—48no—
281C4×Dic3—42no—
282C4×Dic3—42no—
283C2×#41—21no—
284C22×Q8—61no—
285C22×Q8—61no—
286C22×Q8—61no—
287C22×Q8—61no—
288C22×Q8—61no—
289C22×Q8—61no—
290C22×Q8—124no—
291C22×Q8#6711yescharacteristic
292C22×D4#6711yescharacteristic
293C22×D4C22×D311yescharacteristic
294C22×D4C22×D312yes—
295C23×C4—32no—
296C23×C4#6711yescharacteristic
297C23×C4C22×D311yescharacteristic
298C4⋊Q8—124no—
299#126—22no—
300#126—22no—
301#126—22no—
302#125—21no—
303#125—22no—
304#124—21no—
305#124—22no—
306#124—124no—
307#123—22no—
308#123—22no—
309#123—22no—
310#123—22no—
311#123—22no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—124no—
319#121—21no—
320#121—22no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#120—22no—
328#120—22no—
329C4×Q8—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340#117—21no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343C2×C4⋊C4—61no—
344C2×C4⋊C4—62no—
345C2×C4⋊C4—64no—
346C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4#6712yes—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—32no—
352C2×C22⋊C4—32no—
353C2×C22⋊C4—32no—
354C2×C22⋊C4—62no—
355C2×C22⋊C4—64no—
356C2×C22⋊C4#6711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4#6712yes—
358C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C22×D312yes—
360C2×C42—61no—
361C2×C42—61no—
362C2×C42#6711yescharacteristic
363#99—68no—
364#99—64no—
365#95—61no—
366#95—61no—
367#95—61no—
368#95—62no—
369#95—64no—
370#95—64no—
371#95—62no—
372C23×C3—21no—
373C23×C3—22no—
374C23×C3—21no—
375C23×C3—21no—
376C23×C3—24no—
377C23×C3—41no—
378C23×C3—41no—
379C23×C3—41no—
380C23×C3—41no—
381C23×C3—42no—
382C23×C3—42no—
383C23×C3C22×D411yescharacteristic
384C23×C3C22×D411yescharacteristic
385C23×C3C22×D411yescharacteristic
386C23×C3C2×#4112yes—
387C23×C32−1+412yes—
388C3×Q8—42no—
389C3×Q8—81no—
390C3×D4—42no—
391C3×D4—42no—
392C3×D4—42no—
393C3×D4—42no—
394C3×D4—44no—
395C3×D4—42no—
396C3×D4—81no—
397C3×D4—82no—
398C3×D4—82no—
399C2×C3×C4—22no—
400C2×C3×C4—22no—
401C2×C3×C4—22no—
402C2×C3×C4—21no—
403C2×C3×C4—22no—
404C2×C3×C4—21no—
405C2×C3×C4—21no—
406C2×C3×C4—22no—
407C2×C3×C4—22no—
408C2×C3×C4—21no—
409C2×C3×C4—21no—
410C2×C3×C4—24no—
411C2×C3×C4—41no—
412C2×C3×C4—41no—
413C2×C3×C4—41no—
414C2×C3×C4—42no—
415C2×C3×C4—41no—
416C2×C3×C4—42no—
417C2×C3×C4—41no—
418C2×C3×C4—42no—
419C2×C3×C4—81no—
420C2×C3×C4—82no—
421C2×C3×C4—82no—
422C2×C3×C4#12011yescharacteristic
423C2×C3×C4#12011yescharacteristic
424C2×C3×C4#12011yescharacteristic
425C2×C3×C4#12011yescharacteristic
426C2×Dic3—24no—
427C2×Dic3—24no—
428C2×Dic3—24no—
429C2×Dic3—24no—
430C2×Dic3—42no—
431C2×Dic3—42no—
432C2×Dic3—42no—
433C2×Dic3—42no—
434C2×Dic3—42no—
435C2×Dic3—42no—
436C2×Dic3—42no—
437C2×Dic3—42no—
438C2×Dic3—42no—
439C2×Dic3—42no—
440C2×Dic3—42no—
441C2×Dic3—42no—
442Dic6—44no—
443Dic6—44no—
444Dic6—44no—
445Dic6—44no—
446C24C2×#6712yes—
447C24C2×#6711yescharacteristic
448C24C23×D311yescharacteristic
449#41—82no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—64no—
454C2×Q8—64no—
455C2×Q8—64no—
456C2×Q8—122no—
457C2×Q8—122no—
458C2×Q8—122no—
459C2×Q8—124no—
460C2×Q8—124no—
461C2×Q8—124no—
462C2×Q8—121no—
463C2×Q8—121no—
464C2×Q8—121no—
465C2×Q8—121no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—62no—
486C22×C4—62no—
487C22×C4—62no—
488C22×C4—62no—
489C22×C4—62no—
490C22×C4—62no—
491C22×C4—124no—
492C22×C4C2×#6711yescharacteristic
493C22×C4C2×#6712yes—
494C22×C4C2×#6711yescharacteristic
495C22×C4C2×#6711yescharacteristic
496C22×C4C2×#6711yescharacteristic
497C22×C4C2×#6711yescharacteristic
498C22×C4C2×#6712yes—
499C22×C4C2×#6711yescharacteristic
500C22×C4C2×#6712yes—
501C22×C4C2×#6711yescharacteristic
502C22×C4C2×#6711yescharacteristic
503C22×C4C2×#6711yescharacteristic
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—122no—
517C4⋊C4—124no—
518C4⋊C4—128no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—34no—
534C22⋊C4—62no—
535C22⋊C4—62no—
536C22⋊C4—64no—
537C22⋊C4—62no—
538C22⋊C4—124no—
539C22⋊C4—128no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—122no—
545C42—122no—
546C22×C3—21no—
547C22×C3—21no—
548C22×C3—21no—
549C22×C3—21no—
550C22×C3—21no—
551C22×C3—21no—
552C22×C3—42no—
553C22×C3—42no—
554C22×C3—42no—
555C22×C3—41no—
556C22×C3—42no—
557C22×C3—41no—
558C22×C3—42no—
559C22×C3—42no—
560C22×C3—41no—
561C22×C3—81no—
562C22×C3—84no—
563C22×C3C2×#12011yescharacteristic
564C22×C3#53211yescharacteristic
565C22×C3#53611yescharacteristic
566C22×C3#54712yes—
567C22×C3#54812yes—
568C3×C4—21no—
569C3×C4—21no—
570C3×C4—21no—
571C3×C4—41no—
572C3×C4—42no—
573C3×C4—41no—
574C3×C4—42no—
575C3×C4—41no—
576C3×C4—42no—
577C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
578Dic3—44no—
579Dic3—44no—
580Dic3—82no—
581Dic3—82no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23D3×#4112yes—
594C23#101012yes—
595C23C22×#6711yescharacteristic
596C23C22×#6711yescharacteristic
597C23C22×#6711yescharacteristic
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600Q8—124no—
601Q8—124no—
602Q8—124no—
603Q8—124no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—64no—
634C2×C4—64no—
635C2×C4—64no—
636C2×C4—64no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—122no—
641C2×C4—122no—
642C2×C4—122no—
643C2×C4—122no—
644C2×C4—122no—
645C2×C4—122no—
646C2×C4—122no—
647C2×C4—122no—
648C2×C4—122no—
649C2×C4—122no—
650C2×C4—122no—
651C2×C4—122no—
652C2×C4#95311yescharacteristic
653C2×C4#95311yescharacteristic
654C2×C4#95311yescharacteristic
655C2×C4#95311yescharacteristic
656C2×C3—22no—
657C2×C3—21no—
658C2×C3—22no—
659C2×C3—21no—
660C2×C3—81no—
661C2×C3—82no—
662C2×C3#243211yescharacteristic
663C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
664C2×C3#302811yescharacteristic
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—81no—
681C22—84no—
682C22#582412yes—
683C22#582511yescharacteristic
684C22#583112yes—
685C22#583211yescharacteristic
686C22C2×#95311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—124no—
697C4—124no—
698C4—242no—
699C4—242no—
700C4#524412yes—
701C3#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
702C2—22no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—81no—
707C2—82no—
708C2#8409311yescharacteristic
709C2C2×#524411yescharacteristic
710C2#8412411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#953
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
Fitting, prime radicalC3×#3505C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#3505D3
hypocenterC3#25663
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82760C2semidirect
3. #82654C2semidirect
4. #82349C2semidirect
5. #71850C2semidirect
6. #71701C2semidirect
7. #71686C2semidirect
8. #71657C2semidirect
9. C4×#834C2semidirect
277. #217#41semidirect
701. C3#25663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#35052
#827602
#826542
#823492
#718502
#717012
#716862
#716572
C4×#8342
#256633