Finite Group Databasebeta

← #10849381

Subgroups — #10849381

Order 768.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85787C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69599C214yesmaximal, complemented
7#69595C214yesmaximal, complemented
8#69529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25664—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×C3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#5804C2212yes—
14#5791—21no—
15C2×#930C2211yescharacteristic
16C2×#924C2211yescharacteristic
17#5565—21no—
18#5556—22no—
19#5552—21no—
20#5550—21no—
21#5541—21no—
22#5540—22no—
23#5515—21no—
24#5494—21no—
25#5486C2212yes—
26#5479—21no—
27C3×#400—21no—
28C3×#399—21no—
29C3×#389—21no—
30C3×#386C2212yes—
31C3×#385C2212yes—
32C3×#380—21no—
33C3×#380C2211yescharacteristic
34C2×#834C2212yes—
35#5213C2214yes—
36#5210C2214yes—
37C4×#217C2211yescharacteristic
38C4×#217C2211yescharacteristic
39#4992—22no—
40#4988—21no—
41#4983—22no—
42#4977—21no—
43#4975—21no—
44#4973—21no—
45C2×#806C2214yes—
46#4527C2214yes—
47#4526C2212yes—
48#3505—31no—
49#2504—31no—
50#2502—31no—
51#2487D311yescharacteristic, complemented
52#2044—34no—
53#1996—31no—
54#1964—31no—
55#1867—34no—
56C4×#99—31no—
57C22×C3×D4C2311yescharacteristic
58C23×C3×C4D411yescharacteristic
59C23×C3×C4C2312yes—
60C23×C3×C4C2311yescharacteristic
61C22×#67C2312yes—
62C2×#235—21no—
63C22×D12D411yescharacteristic
64C22×Dic6D411yescharacteristic
65C3×C4×D4—21no—
66C3×C4×D4—21no—
67C3×C4×D4—21no—
68C3×C4×D4—21no—
69C2×C3×C4⋊C4—21no—
70C2×C3×C4⋊C4—21no—
71C2×C3×C4⋊C4—21no—
72C2×C3×C4⋊C4—21no—
73C2×C3×C4⋊C4—21no—
74C2×C3×C4⋊C4—21no—
75C2×C3×C4⋊C4—21no—
76C2×C3×C4⋊C4—22no—
77C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C3×C22⋊C4—22no—
79C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
81C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C3×C42D411yescharacteristic
83#953—22no—
84C2×#217C2312yes—
85C2×#217C2312yes—
86C2×#217C2312yes—
87#939—22no—
88#939—22no—
89#937—22no—
90#935—22no—
91#930—21no—
92#930—21no—
93#930—21no—
94#930—21no—
95#930—21no—
96#929—22no—
97#929—22no—
98C4×#67—22no—
99C4×#67—22no—
100C4×#67—22no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
103#926—21no—
104C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
106#924—21no—
107#924—21no—
108#924—21no—
109#924—21no—
110#924—21no—
111C2×Dic3⋊C4—24no—
112C2×Dic3⋊C4D412yes—
113C2×C4×Dic3—21no—
114C2×C4×Dic3—21no—
115#898—22no—
116#896—22no—
117#894—22no—
118#889—22no—
119#885—22no—
120#884—22no—
121#883—22no—
122#67⋊C4—22no—
123#67⋊C4—22no—
124D3×C22⋊C4—22no—
125#879—22no—
126#877—22no—
127#876—22no—
128#875—21no—
129C4×D12—21no—
130#872—22no—
131#870—21no—
132C4×Dic6—21no—
133C3×#95—22no—
134C3×#95—21no—
135C3×#95—22no—
136#834—24no—
137C3⋊#95—21no—
138C3⋊#95—21no—
139C3⋊#95—24no—
140C3⋊#95—24no—
141#806—28no—
142#553—62no—
143#553—61no—
144#552—61no—
145#551—62no—
146#548—61no—
147#546—61no—
148#539—61no—
149#538—61no—
150#534—32no—
151#529—61no—
152#525—61no—
153C2×C22⋊Q8—31no—
154C2×#121—31no—
155#518—32no—
156C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
157C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
158C2×#99—32no—
159C2×#99—34no—
160#400—21no—
161#399—21no—
162#398—62no—
163#397—62no—
164#391—61no—
165#390—61no—
166#389—21no—
167#386—34no—
168#386C2×D312yes—
169#385—34no—
170#385C2×D312yes—
171#384—61no—
172#382—61no—
173#380—21no—
174#380C2×D311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—31no—
176C4×C22⋊C4—31no—
177#342—32no—
178#342—34no—
179C24×C3C2×D411yescharacteristic
180C24×C3C2411yescharacteristic
181C23×D3C2×D412yes—
182C2×C3×D4—21no—
183C2×C3×D4—21no—
184C2×C3×D4—22no—
185C2×C3×D4—22no—
186C22×C3×C4—21no—
187C22×C3×C4—21no—
188C22×C3×C4—22no—
189C22×C3×C4—22no—
190C22×C3×C4—22no—
191C22×C3×C4—22no—
192C22×C3×C4—42no—
193C22×C3×C4—42no—
194C22×C3×C4—82no—
195C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
201C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×#67—22no—
205C2×#67—22no—
206C2×#67—24no—
207C2×#67—24no—
208C2×#67—22no—
209C2×#67—22no—
210C22×Dic3—22no—
211C22×Dic3—22no—
212C22×Dic3C2×D412yes—
213C22×Dic3C2×D412yes—
214C22×Dic3C2×D412yes—
215#235—82no—
216C2×D12—21no—
217C2×D12—21no—
218C2×D12—42no—
219C2×C4×D3—22no—
220C2×C4×D3—22no—
221C2×Dic6—21no—
222C2×Dic6—21no—
223C2×Dic6—42no—
224C3×C4⋊C4—21no—
225C3×C4⋊C4—21no—
226C3×C4⋊C4—42no—
227C3×C4⋊C4—41no—
228C3×C4⋊C4—41no—
229C3×C4⋊C4—41no—
230C3×C4⋊C4—41no—
231C3×C4⋊C4—82no—
232C3×C22⋊C4—21no—
233C3×C22⋊C4—21no—
234C3×C22⋊C4—21no—
235C3×C22⋊C4—21no—
236C3×C22⋊C4—24no—
237C3×C22⋊C4—82no—
238C3×C42—21no—
239C3×C42—21no—
240#217—22no—
241#217—22no—
242#217—22no—
243#217—22no—
244#217—22no—
245#217—22no—
246#217—22no—
247#217#4114yescomplemented
248(C2×D3)⋊C4—22no—
249(C2×D3)⋊C4—22no—
250(C2×D3)⋊C4—22no—
251(C2×D3)⋊C4—22no—
252(C2×D3)⋊C4—22no—
253(C2×D3)⋊C4—22no—
254(C2×D3)⋊C4—84no—
255C4⋊Dic3—21no—
256C4⋊Dic3—21no—
257C4⋊Dic3—21no—
258C4⋊Dic3—21no—
259Dic3⋊C4—22no—
260Dic3⋊C4—22no—
261Dic3⋊C4—22no—
262Dic3⋊C4—22no—
263Dic3⋊C4—22no—
264Dic3⋊C4—22no—
265Dic3⋊C4—84no—
266C4×Dic3—22no—
267C4×Dic3—22no—
268C4×Dic3—42no—
269C4×Dic3—42no—
270C2×#41—61no—
271C22×Q8—31no—
272C22×D4—32no—
273C22×D4—31no—
274C22×D4C22×D311yescharacteristic
275C23×C4#6711yescharacteristic
276C23×C4C22×D312yes—
277C23×C4C22×D311yescharacteristic
278#126—62no—
279#126—62no—
280#126—62no—
281#125—61no—
282#125—62no—
283#124—61no—
284#124—62no—
285#123—62no—
286#123—62no—
287#123—62no—
288#123—62no—
289#123—62no—
290C22⋊Q8—62no—
291C22⋊Q8—61no—
292C22⋊Q8—61no—
293C22⋊Q8—61no—
294C22⋊Q8—61no—
295C22⋊Q8—61no—
296#121—62no—
297#121—61no—
298#121—62no—
299#121—62no—
300#121—61no—
301#121—61no—
302#121—61no—
303#121—61no—
304#120—62no—
305#120—62no—
306C4×Q8—61no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—61no—
312C4×D4—62no—
313C4×D4—62no—
314C4×D4—62no—
315C4×D4—62no—
316C4×D4—62no—
317#117—62no—
318#117—62no—
319#117—61no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—31no—
329C2×C4⋊C4—31no—
330C2×C4⋊C4—32no—
331C2×C4⋊C4—64no—
332C2×C4⋊C4#6711yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—32no—
335C2×C22⋊C4—32no—
336C2×C22⋊C4—32no—
337C2×C22⋊C4—32no—
338C2×C22⋊C4—62no—
339C2×C22⋊C4—64no—
340C2×C22⋊C4#6711yescharacteristic
341C2×C22⋊C4C22×D312yes—
342C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
343C2×C42—61no—
344C2×C42—61no—
345C2×C42#6711yescharacteristic
346#99—68no—
347#99—64no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95—64no—
352#95—64no—
353#95—61no—
354#95—61no—
355C23×C3—21no—
356C23×C3—21no—
357C23×C3—21no—
358C23×C3—41no—
359C23×C3—41no—
360C23×C3—41no—
361C23×C3—41no—
362C23×C3C22×D411yescharacteristic
363C23×C3C22×D411yescharacteristic
364C23×C3C22×D411yescharacteristic
365C23×C3C2×#4112yes—
366C23×C32−1+412yes—
367C22×D3—22no—
368C22×D3—24no—
369C22×D3—42no—
370C22×D3—42no—
371C3×D4—42no—
372C3×D4—42no—
373C2×C3×C4—22no—
374C2×C3×C4—22no—
375C2×C3×C4—22no—
376C2×C3×C4—21no—
377C2×C3×C4—21no—
378C2×C3×C4—21no—
379C2×C3×C4—21no—
380C2×C3×C4—21no—
381C2×C3×C4—41no—
382C2×C3×C4—41no—
383C2×C3×C4—41no—
384C2×C3×C4—42no—
385C2×C3×C4—41no—
386C2×C3×C4—41no—
387C2×C3×C4—44no—
388C2×C3×C4—44no—
389C2×C3×C4—42no—
390C2×C3×C4—42no—
391C2×C3×C4—42no—
392C2×C3×C4—42no—
393C2×C3×C4—42no—
394C2×C3×C4—42no—
395C2×C3×C4—81no—
396C2×C3×C4#12011yescharacteristic
397C2×C3×C4#12011yescharacteristic
398C2×C3×C4#12011yescharacteristic
399C2×C3×C4#12011yescharacteristic
400#67—42no—
401#67—42no—
402#67—44no—
403#67—82no—
404#67—82no—
405C2×Dic3—22no—
406C2×Dic3—22no—
407C2×Dic3—22no—
408C2×Dic3—24no—
409C2×Dic3—24no—
410C2×Dic3—42no—
411C2×Dic3—42no—
412C2×Dic3—42no—
413C2×Dic3—42no—
414C2×Dic3—42no—
415C2×Dic3—42no—
416C2×Dic3—42no—
417D12—42no—
418D12—81no—
419C4×D3—82no—
420C4×D3—82no—
421Dic6—42no—
422Dic6—81no—
423C24—32no—
424C24C2×#6711yescharacteristic
425C24C23×D311yescharacteristic
426#41—242no—
427C2×Q8—61no—
428C2×Q8—61no—
429C2×Q8—122no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—62no—
435C2×D4—64no—
436C2×D4—64no—
437C2×D4—62no—
438C2×D4—62no—
439C2×D4—62no—
440C2×D4—61no—
441C2×D4—61no—
442C2×D4—122no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—32no—
450C22×C4—32no—
451C22×C4—32no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—62no—
455C22×C4—62no—
456C22×C4—62no—
457C22×C4—62no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4D3×D411yescharacteristic
460C22×C4D3×D411yescharacteristic
461C22×C4D3×D411yescharacteristic
462C22×C4D3×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#6711yescharacteristic
464C22×C4C2×#6711yescharacteristic
465C22×C4C2×#6711yescharacteristic
466C22×C4C2×#6711yescharacteristic
467C22×C4C2×#6711yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—62no—
476C4⋊C4—62no—
477C4⋊C4—62no—
478C4⋊C4—62no—
479C4⋊C4—61no—
480C4⋊C4—62no—
481C4⋊C4—61no—
482C4⋊C4—61no—
483C4⋊C4—62no—
484C4⋊C4—61no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—244no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—34no—
493C22⋊C4—62no—
494C22⋊C4—62no—
495C22⋊C4—62no—
496C22⋊C4—62no—
497C22⋊C4—62no—
498C22⋊C4—62no—
499C22⋊C4—62no—
500C22⋊C4—62no—
501C22⋊C4—62no—
502C22⋊C4—62no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—62no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—244no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—62no—
511C42—62no—
512C42—122no—
513C42—122no—
514C22×C3—21no—
515C22×C3—21no—
516C22×C3—21no—
517C22×C3—21no—
518C22×C3—21no—
519C22×C3—21no—
520C22×C3—42no—
521C22×C3—42no—
522C22×C3—42no—
523C22×C3—41no—
524C22×C3—41no—
525C22×C3—41no—
526C22×C3—81no—
527C22×C3C2×#12011yescharacteristic
528C22×C3#53211yescharacteristic
529C22×C3#53611yescharacteristic
530C22×C3#54712yes—
531C22×C3#54812yes—
532C2×D3—42no—
533C2×D3—42no—
534C2×D3—42no—
535C2×D3—84no—
536C3×C4—21no—
537C3×C4—21no—
538C3×C4—21no—
539C3×C4—41no—
540C3×C4—41no—
541C3×C4—41no—
542C3×C4—82no—
543C3×C4—82no—
544C3×C4#45812yes—
545Dic3—44no—
546Dic3—42no—
547Dic3—42no—
548Dic3—42no—
549Dic3—82no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—62no—
558C23—64no—
559C23—122no—
560C23—122no—
561C23C2×D3×D411yescharacteristic
562C23C2×D3×D411yescharacteristic
563C23#100712yes—
564C23D3×#4112yes—
565C23C22×#6711yescharacteristic
566Q8—122no—
567Q8—241no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—124no—
571D4—122no—
572D4—122no—
573D4—122no—
574D4—241no—
575D4—242no—
576D4—242no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—64no—
600C2×C4—62no—
601C2×C4—62no—
602C2×C4—62no—
603C2×C4—64no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—122no—
606C2×C4—122no—
607C2×C4—122no—
608C2×C4—122no—
609C2×C4—122no—
610C2×C4—122no—
611C2×C4—122no—
612C2×C4—242no—
613C2×C4—242no—
614C2×C4#93711yescharacteristic
615C2×C4#93711yescharacteristic
616C2×C4#93711yescharacteristic
617C2×C4#93711yescharacteristic
618C2×C3—22no—
619C2×C3—22no—
620C2×C3—21no—
621C2×C3—21no—
622C2×C3—81no—
623C2×C3#243211yescharacteristic
624C2×C3C2×#45811yescharacteristic
625C2×C3#302711yescharacteristic
626D3—82no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—122no—
641C22—122no—
642C22—122no—
643C22—244no—
644C22#563112yes—
645C22#563312yes—
646C22C2×#93711yescharacteristic
647C22#581611yescharacteristic
648C22#583211yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—124no—
658C4—122no—
659C4—122no—
660C4—122no—
661C4—242no—
662C4#505312yes—
663C3#2566411yescharacteristic, complemented, Sylow
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—242no—
670C2#8275911yescharacteristic
671C2C2×#505311yescharacteristic
672C2#8339611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2487C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85787C2
hypercenter#2487D3
hypocenterC3#25664
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2487C2semidirect
3. #82180C2semidirect
4. #82178C2semidirect
5. C4×#834C2semidirect
6. #69599C2semidirect
7. #69595C2semidirect
8. #69529C2semidirect
9. #69528C2semidirect
51. #2487D3semidirect
247. #217#41semidirect
663. C3#25664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857872
C3×#24872
#821802
#821782
C4×#8342
#695992
#695952
#695292
#695282
#256643