Finite Group Databasebeta

← #10849382

Subgroups — #10849382

Order 768.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85937C211yesmaximal, characteristic
2#82665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#74028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70032C214yesmaximal, complemented
7#70021C214yesmaximal, complemented
8#69529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25664—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×#121C2211yescharacteristic
12#5806—21no—
13#5804C2212yes—
14#5798C2212yes—
15C2×C4×#67C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
17C2×#924C2211yescharacteristic
18#5618—21no—
19#5617—21no—
20#5606—21no—
21#5602—21no—
22#5601—22no—
23#5600—21no—
24#5598—21no—
25#5513—21no—
26#5495—22no—
27C2×C3×#99C2214yes—
28C3×#380C2211yescharacteristic
29C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#5221—21no—
31#5220C2214yes—
32C4×#217C2211yescharacteristic
33#4987—21no—
34#4984—21no—
35#4977—21no—
36#4958C2212yes—
37C2×#806C2212yes—
38#4953—22no—
39#4950C2212yes—
40#4950C2214yes—
41#4935—21no—
42#4929—21no—
43#4677—21no—
44#4661—22no—
45#4659—21no—
46#4527C2212yes—
47#4527C2214yes—
48#3505—31no—
49#2504—31no—
50#2502—31no—
51#2487—31no—
52#2044—34no—
53#1996—31no—
54#1964D311yescharacteristic, complemented
55#1867—34no—
56C4×#99—31no—
57C22×C3×D4D411yescharacteristic
58C22×C3×D4C2312yes—
59C23×C3×C4C2311yescharacteristic
60C22×#67C2311yescharacteristic
61C23×Dic3C2312yes—
62C2×#237—21no—
63C22×C4×D3D411yescharacteristic
64C22×Dic6D411yescharacteristic
65C3×#121—21no—
66C3×#121—21no—
67C3×#121—21no—
68C3×#121—21no—
69C2×C3×C4⋊C4—21no—
70C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C3×C22⋊C4D412yes—
72C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
74C2×C3×C42—21no—
75#953—22no—
76C2×#217—22no—
77C2×#217—24no—
78C2×#217C2312yes—
79C2×#217C2312yes—
80C2×#217C2311yescharacteristic
81#939—22no—
82#939—22no—
83#939—22no—
84#938—21no—
85#937—22no—
86#936—21no—
87#935—22no—
88#935—22no—
89D4×Dic3—21no—
90D4×Dic3—22no—
91D4×Dic3—22no—
92D4×Dic3—22no—
93D4×Dic3—22no—
94#929—22no—
95C4×#67—21no—
96C4×#67—21no—
97C4×#67—21no—
98C4×#67—21no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
101#926—22no—
102C2×C4⋊Dic3—21no—
103C2×C4⋊Dic3—21no—
104C2×C4⋊Dic3—21no—
105C2×C4⋊Dic3—21no—
106C2×C4⋊Dic3—21no—
107C2×C4⋊Dic3—21no—
108C2×C4⋊Dic3—24no—
109C2×C4⋊Dic3—22no—
110C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
111#924—21no—
112#924—21no—
113#924—21no—
114#924—21no—
115C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
116C2×Dic3⋊C4D412yes—
117C2×C4×Dic3—21no—
118C2×C4×Dic3D411yescharacteristic
119#898—22no—
120#897—21no—
121#892—21no—
122#890—21no—
123#889—22no—
124#887—21no—
125#886—22no—
126#885—22no—
127#883—22no—
128#67⋊C4—22no—
129#879—22no—
130#879—22no—
131#878—22no—
132#877—22no—
133C3×#99—28no—
134C3×#95—21no—
135C3×#95—21no—
136C3⋊#95—21no—
137C3⋊#95—24no—
138C3⋊#95—22no—
139C3⋊#95—22no—
140C3⋊#95—24no—
141#806—24no—
142#553—62no—
143#553—61no—
144#552—61no—
145#551—62no—
146#548—61no—
147#546—61no—
148#539—61no—
149#538—61no—
150#534—32no—
151#529—61no—
152#525—61no—
153C2×C22⋊Q8—31no—
154C2×#121C2×D311yescharacteristic
155#518—32no—
156C2×C4×D4—31no—
157C22×C4⋊C4—31no—
158C2×#99—32no—
159C2×#99C2×D314yes—
160#400—61no—
161#399—61no—
162#398—62no—
163#397—62no—
164#391—61no—
165#390—61no—
166#389—61no—
167#386—34no—
168#386—32no—
169#385—32no—
170#385—34no—
171#384—61no—
172#382—61no—
173#380—61no—
174#380C2×D311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—31no—
176C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
177#342—32no—
178#342—34no—
179C24×C3C2×D412yes—
180C24×C3C2411yescharacteristic
181C23×D3C2×D411yescharacteristic
182C2×C3×D4—22no—
183C2×C3×D4—22no—
184C2×C3×D4—24no—
185C2×C3×D4—24no—
186C2×C3×D4—21no—
187C2×C3×D4—21no—
188C2×C3×D4—42no—
189C22×C3×C4—22no—
190C22×C3×C4—22no—
191C22×C3×C4—42no—
192C22×C3×C4C2×D412yes—
193C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
194C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
195C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×#67—21no—
200C2×#67—21no—
201C2×#67—22no—
202C2×#67—22no—
203C2×#67—22no—
204C2×#67—22no—
205C22×Dic3—22no—
206C22×Dic3—22no—
207C22×Dic3—22no—
208C22×Dic3—22no—
209C22×Dic3—22no—
210C22×Dic3—22no—
211C22×Dic3—82no—
212C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic3C2×D412yes—
215C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic3C2×D412yes—
217#237—82no—
218C2×C4×D3—21no—
219C2×C4×D3—21no—
220C2×C4×D3—42no—
221C2×Dic6—21no—
222C2×Dic6—21no—
223C2×Dic6—42no—
224C3×C4⋊C4—21no—
225C3×C4⋊C4—21no—
226C3×C4⋊C4—42no—
227C3×C22⋊C4—22no—
228C3×C22⋊C4—22no—
229C3×C22⋊C4—22no—
230C3×C22⋊C4—24no—
231C3×C22⋊C4#4114yescomplemented
232C3×C42—42no—
233#217—22no—
234#217—22no—
235#217—22no—
236#217—22no—
237#217—22no—
238#217—22no—
239#217—21no—
240#217—21no—
241#217—22no—
242#217—22no—
243#217—84no—
244(C2×D3)⋊C4—22no—
245(C2×D3)⋊C4—22no—
246(C2×D3)⋊C4—21no—
247(C2×D3)⋊C4—21no—
248(C2×D3)⋊C4—82no—
249C4⋊Dic3—22no—
250C4⋊Dic3—22no—
251C4⋊Dic3—21no—
252C4⋊Dic3—21no—
253C4⋊Dic3—41no—
254C4⋊Dic3—41no—
255C4⋊Dic3—41no—
256C4⋊Dic3—41no—
257C4⋊Dic3—84no—
258C4⋊Dic3—82no—
259Dic3⋊C4—22no—
260Dic3⋊C4—22no—
261Dic3⋊C4—22no—
262Dic3⋊C4—21no—
263Dic3⋊C4—21no—
264Dic3⋊C4—22no—
265C4×Dic3—22no—
266C4×Dic3—22no—
267C4×Dic3—21no—
268C4×Dic3—21no—
269C4×Dic3—42no—
270C2×#41—61no—
271C22×Q8—31no—
272C22×D4—31no—
273C22×D4D1211yescharacteristic
274C22×D4C22×D312yes—
275C23×C4—31no—
276C23×C4—32no—
277C23×C4C22×D311yescharacteristic
278#126—62no—
279#126—62no—
280#126—62no—
281#125—61no—
282#125—62no—
283#124—62no—
284#124—61no—
285#123—62no—
286#123—62no—
287#123—62no—
288#123—62no—
289#123—62no—
290C22⋊Q8—62no—
291C22⋊Q8—61no—
292C22⋊Q8—61no—
293C22⋊Q8—61no—
294C22⋊Q8—61no—
295C22⋊Q8—61no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—62no—
301#121—62no—
302#121—61no—
303#121—62no—
304#120—62no—
305#120—62no—
306C4×Q8—61no—
307C4×D4—62no—
308C4×D4—62no—
309C4×D4—62no—
310C4×D4—62no—
311C4×D4—62no—
312C4×D4—61no—
313C4×D4—61no—
314C4×D4—61no—
315C4×D4—61no—
316C4×D4—61no—
317#117—62no—
318#117—61no—
319#117—62no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—31no—
322C2×C4⋊C4—31no—
323C2×C4⋊C4—32no—
324C2×C4⋊C4—61no—
325C2×C4⋊C4—61no—
326C2×C4⋊C4—61no—
327C2×C4⋊C4—61no—
328C2×C4⋊C4—61no—
329C2×C4⋊C4—61no—
330C2×C4⋊C4—64no—
331C2×C4⋊C4—62no—
332C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—31no—
334C2×C22⋊C4—32no—
335C2×C22⋊C4—31no—
336C2×C22⋊C4—32no—
337C2×C22⋊C4—62no—
338C2×C22⋊C4—62no—
339C2×C22⋊C4—64no—
340C2×C22⋊C4D1212yes—
341C2×C22⋊C4C22×D312yes—
342C2×C22⋊C4C22×D312yes—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—31no—
345C2×C42—61no—
346#99—28no—
347#99—64no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—62no—
351#95—64no—
352#95—62no—
353#95—61no—
354#95—64no—
355C23×C3—22no—
356C23×C3—24no—
357C23×C3—41no—
358C23×C3—41no—
359C23×C3—42no—
360C23×C3—42no—
361C23×C3C22×D411yescharacteristic
362C23×C3C22×D411yescharacteristic
363C23×C3C22×D411yescharacteristic
364C23×C3C2×#4112yes—
365C23×C32−1+412yes—
366C22×D3—21no—
367C22×D3—21no—
368C22×D3—21no—
369C22×D3—41no—
370C22×D3—41no—
371C3×D4—42no—
372C3×D4—42no—
373C3×D4—44no—
374C3×D4—42no—
375C3×D4—81no—
376C2×C3×C4—22no—
377C2×C3×C4—22no—
378C2×C3×C4—22no—
379C2×C3×C4—22no—
380C2×C3×C4—24no—
381C2×C3×C4—24no—
382C2×C3×C4—41no—
383C2×C3×C4—41no—
384C2×C3×C4—41no—
385C2×C3×C4—42no—
386C2×C3×C4—42no—
387C2×C3×C4—42no—
388C2×C3×C4—42no—
389C2×C3×C4—42no—
390C2×C3×C4#12011yescharacteristic
391C2×C3×C4#12011yescharacteristic
392C2×C3×C4#12011yescharacteristic
393C2×C3×C4#12011yescharacteristic
394#67—42no—
395#67—42no—
396#67—82no—
397#67—82no—
398C2×Dic3—21no—
399C2×Dic3—21no—
400C2×Dic3—21no—
401C2×Dic3—22no—
402C2×Dic3—22no—
403C2×Dic3—21no—
404C2×Dic3—21no—
405C2×Dic3—41no—
406C2×Dic3—42no—
407C2×Dic3—42no—
408C2×Dic3—41no—
409C2×Dic3—42no—
410C2×Dic3—44no—
411C2×Dic3—42no—
412C2×Dic3—42no—
413C2×Dic3—42no—
414C2×Dic3—44no—
415C2×Dic3—42no—
416C2×Dic3—42no—
417C2×Dic3—82no—
418C2×Dic3—82no—
419C4×D3—42no—
420C4×D3—81no—
421Dic6—42no—
422Dic6—81no—
423C24—31no—
424C24C2×D1212yes—
425C24C23×D311yescharacteristic
426#41—242no—
427C2×Q8—61no—
428C2×Q8—61no—
429C2×Q8—122no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—61no—
438C2×D4—61no—
439C2×D4—62no—
440C2×D4—62no—
441C2×D4—62no—
442C2×D4—62no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—31no—
446C22×C4—31no—
447C22×C4—32no—
448C22×C4—31no—
449C22×C4—32no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—62no—
452C22×C4—62no—
453C22×C4—61no—
454C22×C4—61no—
455C22×C4—62no—
456C22×C4—62no—
457C22×C4—62no—
458C22×C4—62no—
459C22×C4—122no—
460C22×C4—242no—
461C22×C4C2×D1212yes—
462C22×C4C2×D1211yescharacteristic
463C22×C4C2×D1211yescharacteristic
464C22×C4D3×D411yescharacteristic
465C22×C4D3×D411yescharacteristic
466C22×C4D3×D411yescharacteristic
467C22×C4D3×D411yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—62no—
472C4⋊C4—62no—
473C4⋊C4—62no—
474C4⋊C4—62no—
475C4⋊C4—61no—
476C4⋊C4—62no—
477C4⋊C4—61no—
478C4⋊C4—61no—
479C4⋊C4—62no—
480C4⋊C4—61no—
481C4⋊C4—121no—
482C4⋊C4—121no—
483C4⋊C4—121no—
484C4⋊C4—121no—
485C4⋊C4—244no—
486C4⋊C4—242no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—62no—
492C22⋊C4—62no—
493C22⋊C4—62no—
494C22⋊C4—62no—
495C22⋊C4—62no—
496C22⋊C4—62no—
497C22⋊C4—61no—
498C22⋊C4—62no—
499C22⋊C4—61no—
500C22⋊C4—62no—
501C22⋊C4—61no—
502C22⋊C4—61no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—242no—
506C22⋊C4—244no—
507C22⋊C4#23714yescomplemented
508C42—42no—
509C42—62no—
510C42—62no—
511C42—61no—
512C42—61no—
513C42—122no—
514C22×C3—21no—
515C22×C3—21no—
516C22×C3—21no—
517C22×C3—21no—
518C22×C3—21no—
519C22×C3—21no—
520C22×C3—42no—
521C22×C3—42no—
522C22×C3—42no—
523C22×C3—42no—
524C22×C3—42no—
525C22×C3—84no—
526C22×C3C2×#12011yescharacteristic
527C22×C3#53211yescharacteristic
528C22×C3#53611yescharacteristic
529C22×C3#54712yes—
530C22×C3#54812yes—
531C2×D3—42no—
532C2×D3—41no—
533C2×D3—41no—
534C2×D3—41no—
535C2×D3—81no—
536C3×C4—21no—
537C3×C4—21no—
538C3×C4—21no—
539C3×C4—44no—
540C3×C4—42no—
541C3×C4—82no—
542C3×C4#45812yes—
543Dic3—41no—
544Dic3—42no—
545Dic3—41no—
546Dic3—41no—
547Dic3—42no—
548Dic3—82no—
549Dic3—82no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—61no—
557C23—61no—
558C23—61no—
559C23—121no—
560C23—121no—
561C23C22×D1211yescharacteristic
562C23C2×D3×D411yescharacteristic
563C23C2×D3×D411yescharacteristic
564C23C2×#23712yes—
565C23#101012yes—
566Q8—122no—
567Q8—241no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—81no—
573D4—122no—
574D4—122no—
575D4—242no—
576D4—242no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—61no—
592C2×C4—61no—
593C2×C4—61no—
594C2×C4—61no—
595C2×C4—61no—
596C2×C4—62no—
597C2×C4—62no—
598C2×C4—122no—
599C2×C4—121no—
600C2×C4—122no—
601C2×C4—121no—
602C2×C4—122no—
603C2×C4—122no—
604C2×C4—122no—
605C2×C4—122no—
606C2×C4—124no—
607C2×C4—124no—
608C2×C4—122no—
609C2×C4—122no—
610C2×C4—122no—
611C2×C4—241no—
612C2×C4—242no—
613C2×C4—242no—
614C2×C4#88211yescharacteristic
615C2×C4#88211yescharacteristic
616C2×C4#88211yescharacteristic
617C2×C4#88211yescharacteristic
618C2×C3—22no—
619C2×C3—22no—
620C2×C3—21no—
621C2×C3—21no—
622C2×C3—82no—
623C2×C3#243211yescharacteristic
624C2×C3C2×#45811yescharacteristic
625C2×C3#302711yescharacteristic
626D3—81no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—84no—
639C22—122no—
640C22—121no—
641C22—121no—
642C22—121no—
643C22—241no—
644C22C2×#88211yescharacteristic
645C22#555512yes—
646C22#559812yes—
647C22#567511yescharacteristic
648C22#571611yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—44no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—121no—
656C4—122no—
657C4—121no—
658C4—122no—
659C4—121no—
660C4—242no—
661C4—242no—
662C4#474212yes—
663C3#2566411yescharacteristic, complemented, Sylow
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—241no—
670C2#7644511yescharacteristic
671C2C2×#474211yescharacteristic
672C2#7869111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1964C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85937C2
hypercenter#1964D3
hypocenterC3#25664
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82665C2semidirect
3. #74028C2semidirect
4. #73517C2semidirect
5. C3×#1964C2semidirect
6. #70032C2semidirect
7. #70021C2semidirect
8. #69529C2semidirect
9. C4×#806C2semidirect
54. #1964D3semidirect
231. C3×C22⋊C4#41semidirect
507. C22⋊C4#237semidirect
663. C3#25664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859372
#826652
#740282
#735172
C3×#19642
#700322
#700212
#695292
C4×#8062
#256643