Finite Group Databasebeta

← #10849399

Subgroups — #10849399

Order 768.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86205C211yesmaximal, characteristic
2#83253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69002C214yesmaximal, complemented
9#68976C214yesmaximal, complemented
10#25666—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#5817—22no—
13C2×#944—22no—
14#5734—21no—
15#5733—22no—
16#5732—21no—
17#5730—21no—
18#5728—21no—
19#5726—21no—
20#5725—21no—
21#5514—22no—
22#5510C2212yes—
23#5504C2212yes—
24#5477C2211yescharacteristic
25C4×#235C2211yescharacteristic
26C2×#869C2211yescharacteristic
27C3×#423C2211yescharacteristic
28C3×C4×M16C2211yescharacteristic
29C2×#825C2212yes—
30C2×#825C2214yes—
31#5133C2212yes—
32#5133C2214yes—
33#5121C2212yes—
34#4975—22no—
35#4975C2214yes—
36C42×Dic3C2211yescharacteristic
37#4851—21no—
38#4850—21no—
39#4846—21no—
40#4842—21no—
41#4714—22no—
42#4694—21no—
43#4681—21no—
44C3×#343C2214yes—
45#4555C2212yes—
46#3511—31no—
47#3141—31no—
48#3079—31no—
49#2868—31no—
50#2039—34no—
51#1997D311yescharacteristic, complemented
52#1962—31no—
53#1859—34no—
54C4×#104—31no—
55C22×C3×Q8D412yes—
56C2×#239—22no—
57C2×#235C2311yescharacteristic
58C2×#235C2312yes—
59C22×Dic6—21no—
60C2×C3×M16C2312yes—
61C2×C3×M16C2312yes—
62C3×C4⋊Q8—21no—
63C3×C4⋊Q8—21no—
64C3×C4⋊Q8—21no—
65C3×C4⋊Q8—21no—
66C2×C3×C4⋊C4D412yes—
67C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C3×C42C2311yescharacteristic
69#947—22no—
70#947—24no—
71#946—22no—
72#946—24no—
73Q8×Dic3—22no—
74#944—48no—
75#930—21no—
76#930—21no—
77#930—24no—
78C4×#67—21no—
79C4×#67—21no—
80C4×#67—24no—
81#926C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic3—21no—
83C2×C4⋊Dic3C2312yes—
84C2×Dic3⋊C4—28no—
85C2×C4×Dic3—21no—
86C2×C4×Dic3—21no—
87C2×C4×Dic3C2312yes—
88#898—24no—
89#897—22no—
90#897—22no—
91#895—22no—
92#895—22no—
93#895—22no—
94#894—24no—
95#893—22no—
96#893—22no—
97#892—22no—
98#892—22no—
99D3×C4⋊C4—22no—
100#890—22no—
101#887—22no—
102#875D412yes—
103#874D411yescharacteristic
104C4×D12—21no—
105C4×D12—21no—
106C4×D12D411yescharacteristic
107C4×D12D411yescharacteristic
108#872—21no—
109C42×D3—21no—
110#869—21no—
111#869—21no—
112#869—21no—
113#869—21no—
114#869D411yescharacteristic
115C4×Dic6D411yescharacteristic
116C4×Dic6D411yescharacteristic
117C3×C4⋊C8—21no—
118C3×C4⋊C8—21no—
119C3×#97—21no—
120C3×C4×C8—21no—
121#825—24no—
122#825—28no—
123#821—24no—
124#821—22no—
125#818—22no—
126#817—22no—
127#816—24no—
128#816—22no—
129#556—61no—
130#555—61no—
131#554—61no—
132#553—62no—
133#548—62no—
134#547—61no—
135#542—62no—
136#537—32no—
137#533—61no—
138#532—31no—
139#532—61no—
140C2×C4⋊Q8—31no—
141C2×C4⋊Q8—62no—
142C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
143#520—32no—
144C4×#41—31no—
145#489—62no—
146#487—61no—
147#486—61no—
148#477—61no—
149#476—61no—
150#475—61no—
151#474—61no—
152#428—32no—
153#423C2×D311yescharacteristic
154C2×#104—34no—
155C2×#104—32no—
156#417—32no—
157#417—34no—
158C4×M16C2×D311yescharacteristic
159#384—34no—
160#384—62no—
161C43—31no—
162#343C2×D314yes—
163#339—32no—
164C2×C3×Q8—22no—
165C2×C3×Q8—22no—
166C2×C3×Q8—44no—
167C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C3×C4C2×D414yes—
170C22×C3×C4C2411yescharacteristic
171C2×#67—21no—
172C2×#67—22no—
173C22×Dic3—22no—
174C22×Dic3—22no—
175#239—84no—
176#235—22no—
177#235—24no—
178#235—22no—
179#235—24no—
180C2×D12—21no—
181C2×D12—21no—
182C2×D12—24no—
183C2×D12C2×D411yescharacteristic
184C2×D12C2×D412yes—
185C2×C4×D3—21no—
186C2×C4×D3—21no—
187C2×C4×D3—21no—
188C2×C4×D3—22no—
189C2×C4×D3—24no—
190C2×Dic6—44no—
191C2×Dic6—41no—
192C2×Dic6—41no—
193C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic6C2×D412yes—
195C3×M16—24no—
196C3×M16—22no—
197C3×M16—22no—
198C2×C3×C8—22no—
199C2×C3×C8—22no—
200C3×C4⋊C4—22no—
201C3×C4⋊C4—22no—
202C3×C4⋊C4—22no—
203C3×C4⋊C4—22no—
204C3×C42C2×D411yescharacteristic
205C3×C42C2×D411yescharacteristic
206C3×C42C2×D411yescharacteristic
207C3×C42C2×D411yescharacteristic
208#217—21no—
209(C2×D3)⋊C4—24no—
210(C2×D3)⋊C4—24no—
211(C2×D3)⋊C4—24no—
212(C2×D3)⋊C4—21no—
213(C2×D3)⋊C4—21no—
214(C2×D3)⋊C4—22no—
215(C2×D3)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic3—24no—
217C4⋊Dic3—21no—
218C4⋊Dic3—21no—
219C4⋊Dic3—22no—
220C4⋊Dic3—22no—
221C4⋊Dic3—41no—
222C4⋊Dic3—41no—
223C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
225Dic3⋊C4—24no—
226Dic3⋊C4—21no—
227Dic3⋊C4—21no—
228Dic3⋊C4—416no—
229C4×Dic3—24no—
230C4×Dic3—24no—
231C4×Dic3—24no—
232C4×Dic3—21no—
233C4×Dic3—21no—
234C4×Dic3—21no—
235C4×Dic3—22no—
236C4×Dic3#4114yescomplemented
237C2×#41—31no—
238C2×#41—32no—
239C2×#41—62no—
240C22×Q8—61no—
241C22×Q8D1212yes—
242C2×M16C22×D312yes—
243C2×M16C22×D312yes—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—31no—
249C4⋊Q8—61no—
250C4⋊Q8—61no—
251C4⋊Q8—61no—
252C4⋊Q8—61no—
253C4⋊Q8—128no—
254#127—31no—
255#126—64no—
256#125—62no—
257#124—32no—
258#124—62no—
259#124—64no—
260#123—64no—
261C22⋊Q8—62no—
262C22⋊Q8—62no—
263C22⋊Q8—62no—
264C22⋊Q8—64no—
265#121—62no—
266#121—62no—
267#121—62no—
268#121—61no—
269#121—61no—
270#121—64no—
271C4×Q8—31no—
272C4×Q8—31no—
273C4×Q8—62no—
274C4×Q8—62no—
275C4×D4—31no—
276C4×D4—31no—
277C4×D4—62no—
278C4×D4—62no—
279C4×D4—61no—
280C4×D4—61no—
281C4×D4—64no—
282C4×D4—61no—
283C4×D4—61no—
284#117—31no—
285#117—62no—
286#117—62no—
287#117—61no—
288C2×C4⋊C4—32no—
289C2×C4⋊C4—62no—
290C2×C4⋊C4—61no—
291C2×C4⋊C4—68no—
292C2×C4⋊C4D1212yes—
293C2×C4⋊C4C22×D312yes—
294C2×C42—32no—
295C2×C42—61no—
296C2×C42—61no—
297C2×C42—61no—
298C2×C42C22×D311yescharacteristic
299#107—62no—
300#106—62no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303#104—68no—
304#104—64no—
305#103—62no—
306#103—64no—
307#102—62no—
308#102—64no—
309#97—21no—
310C4×C8—21no—
311C23×C3C22×D411yescharacteristic
312C22×D3—21no—
313C22×D3—22no—
314C3×Q8—44no—
315C3×Q8—82no—
316C2×C3×C4—22no—
317C2×C3×C4—22no—
318C2×C3×C4—24no—
319C2×C3×C4—44no—
320C2×C3×C4#12011yescharacteristic
321C2×C3×C4#12011yescharacteristic
322C2×C3×C4#12011yescharacteristic
323C2×C3×C4#12011yescharacteristic
324C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
325C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
326C2×C3×C4C2×#4112yes—
327C2×C3×C42−1+412yes—
328#67—42no—
329#67—44no—
330C2×Dic3—24no—
331C2×Dic3—24no—
332C2×Dic3—24no—
333C2×Dic3—21no—
334C2×Dic3—21no—
335C2×Dic3—22no—
336C2×Dic3—21no—
337C2×Dic3—44no—
338C2×Dic3—42no—
339D12—21no—
340D12—21no—
341D12—24no—
342D12—42no—
343D12—42no—
344D12—84no—
345C4×D3—42no—
346C4×D3—42no—
347C4×D3—42no—
348C4×D3—42no—
349C4×D3—42no—
350C4×D3—84no—
351Dic6—21no—
352Dic6—21no—
353Dic6—24no—
354Dic6—82no—
355Dic6—82no—
356C3×C8—42no—
357C3×C8—42no—
358#41—64no—
359#41—62no—
360#41—64no—
361#41—62no—
362#41—244no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—31no—
366C2×Q8—32no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—124no—
369C2×Q8—121no—
370C2×Q8—121no—
371C2×D4—31no—
372C2×D4—32no—
373C2×D4—64no—
374C2×D4—61no—
375C2×D4—62no—
376C2×D4—61no—
377C2×D4—61no—
378C22×C4—64no—
379C22×C4—62no—
380C22×C4—61no—
381C22×C4—61no—
382C22×C4—61no—
383C22×C4—62no—
384C22×C4—62no—
385C22×C4C2×D1211yescharacteristic
386C22×C4C2×D1211yescharacteristic
387C22×C4C2×D1214yes—
388C22×C4C23×D311yescharacteristic
389M16—22no—
390M16—24no—
391M16—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—31no—
399C4⋊C4—31no—
400C4⋊C4—64no—
401C4⋊C4—64no—
402C4⋊C4—61no—
403C4⋊C4—61no—
404C4⋊C4—61no—
405C4⋊C4—61no—
406C4⋊C4—62no—
407C4⋊C4—62no—
408C4⋊C4—1216no—
409C4⋊C4—121no—
410C4⋊C4—121no—
411C22⋊C4—64no—
412C22⋊C4—64no—
413C22⋊C4—64no—
414C22⋊C4—61no—
415C22⋊C4—61no—
416C22⋊C4—61no—
417C22⋊C4—62no—
418C22⋊C4—62no—
419C42—34no—
420C42—64no—
421C42—64no—
422C42—64no—
423C42—61no—
424C42—61no—
425C42—61no—
426C42—62no—
427C42D3×D411yescharacteristic
428C42D3×D411yescharacteristic
429C42D3×D411yescharacteristic
430C42D3×D411yescharacteristic
431C22×C3—21no—
432C22×C3—21no—
433C22×C3C2×#12011yescharacteristic
434C22×C3#54812yes—
435C2×D3—42no—
436C2×D3—41no—
437C2×D3—41no—
438C2×D3—42no—
439C2×D3—41no—
440C2×D3—42no—
441C3×C4—21no—
442C3×C4—21no—
443C3×C4—44no—
444C3×C4#45312yes—
445C3×C4#45612yes—
446C3×C4#53211yescharacteristic
447C3×C4#53611yescharacteristic
448C3×C4#54712yes—
449Dic3—28no—
450Dic3—41no—
451Dic3—42no—
452Dic3—41no—
453Dic3—41no—
454Dic3—82no—
455C23—61no—
456C23—62no—
457C23C22×D1211yescharacteristic
458Q8—44no—
459Q8—61no—
460Q8—61no—
461Q8—64no—
462Q8—82no—
463Q8—242no—
464Q8—242no—
465D4—61no—
466D4—61no—
467D4—64no—
468D4—124no—
469D4—122no—
470D4—122no—
471D4—122no—
472D4—244no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—64no—
478C2×C4—64no—
479C2×C4—64no—
480C2×C4—61no—
481C2×C4—62no—
482C2×C4—61no—
483C2×C4—61no—
484C2×C4—122no—
485C2×C4—122no—
486C2×C4—122no—
487C2×C4—122no—
488C2×C4—122no—
489C2×C4—124no—
490C2×C4—122no—
491C2×C4—244no—
492C2×C4#88211yescharacteristic
493C2×C4#88211yescharacteristic
494C2×C4#88211yescharacteristic
495C2×C4#88211yescharacteristic
496C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
497C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
498C2×C4#100712yes—
499C2×C4D3×#4112yes—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C2×C3—22no—
503C2×C3#243211yescharacteristic
504C2×C3C2×#45311yescharacteristic
505C2×C3C2×#45611yescharacteristic
506D3—81no—
507D3—82no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—121no—
511C22—122no—
512C22—121no—
513C22—122no—
514C22—122no—
515C22—121no—
516C22C2×#88211yescharacteristic
517C22#557612yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—44no—
521C4—68no—
522C4—121no—
523C4—121no—
524C4—122no—
525C4—121no—
526C4—242no—
527C4#474712yes—
528C4#475212yes—
529C4#563112yes—
530C4#566811yescharacteristic
531C4#572411yescharacteristic
532C3#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
533C2—22no—
534C2—241no—
535C2—242no—
536C2#7649811yescharacteristic
537C2C2×#474711yescharacteristic
538C2C2×#475211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1997C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86205C2
hypercenter#1997D3
hypocenterC3#25666
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83253C2semidirect
3. #79060C2semidirect
4. #78528C2semidirect
5. C3×#1997C2semidirect
6. #70512C2semidirect
7. C4×#825C2semidirect
8. #69002C2semidirect
9. #68976C2semidirect
51. #1997D3semidirect
236. C4×Dic3#41semidirect
532. C3#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862052
#832532
#790602
#785282
C3×#19972
#705122
C4×#8252
#690022
#689762
#256663