Finite Group Databasebeta

← #10849402

Subgroups — #10849402

Order 768.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86225C211yesmaximal, characteristic
2#83283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70363C214yesmaximal, complemented
8#70361C214yesmaximal, complemented
9C4×#805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25666—31nomaximal, Sylow
11C3×#532C2211yescharacteristic
12#5833C2212yes—
13#5827C2212yes—
14#5728—21no—
15#5716—21no—
16#5682—22no—
17#5618—22no—
18#5598—22no—
19#5563—21no—
20#5555—21no—
21#5543—21no—
22#5542—21no—
23C4×#235C2211yescharacteristic
24C2×#869—22no—
25C2×#869C2211yescharacteristic
26C2×#869C2211yescharacteristic
27C3×#423C2211yescharacteristic
28C2×C3×#104C2214yes—
29C3×C43C2211yescharacteristic
30#5232C2214yes—
31#5133C2212yes—
32#5121C2212yes—
33#5079—21no—
34#5070—21no—
35#5055—22no—
36#4935—22no—
37#4935C2214yes—
38C2×#805C2212yes—
39C4×#208C2211yescharacteristic
40#4851—21no—
41#4850—21no—
42#4846—21no—
43#4842—21no—
44#4554C2214yes—
45#4523C2212yes—
46#3511—31no—
47#3141—31no—
48#3079—31no—
49#2868—31no—
50#2039—34no—
51#1997—31no—
52#1962D311yescharacteristic, complemented
53#1859—34no—
54C4×#104—31no—
55C2×C3×#41C2312yes—
56C2×#237—22no—
57C2×#235C2311yescharacteristic
58C22×Dic6—21no—
59C22×Dic6D412yes—
60C2×C3×M16C2312yes—
61C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C3×#127D411yescharacteristic
63C3×#124D412yes—
64C3×#121—21no—
65C3×#121—21no—
66C3×C4×D4—21no—
67C3×C4×D4—21no—
68C2×C3×C42—21no—
69C2×C3×C42—21no—
70C2×C3×C42C2312yes—
71C2×C3×C42C2311yescharacteristic
72#946—22no—
73Q8×Dic3—22no—
74#939—24no—
75#938—22no—
76#938—22no—
77#936—22no—
78D4×Dic3—22no—
79D4×Dic3—22no—
80D4×Dic3—24no—
81#930—22no—
82C4×#67—21no—
83C4×#67—21no—
84#926—22no—
85#926C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic3—22no—
87C2×C4⋊Dic3—21no—
88C2×C4⋊Dic3—28no—
89C2×C4⋊Dic3D412yes—
90C2×C4⋊Dic3C2312yes—
91C2×C4⋊Dic3C2312yes—
92#924—22no—
93C2×#208C2312yes—
94#897—22no—
95#892—22no—
96#890—22no—
97#887—22no—
98#886—24no—
99#885—24no—
100#879—24no—
101#878—24no—
102C4×D12D411yescharacteristic
103C4×D12D411yescharacteristic
104#872—21no—
105C42×D3—21no—
106#869—21no—
107#869—21no—
108#869—21no—
109#869—21no—
110#869—21no—
111#869—21no—
112#869—21no—
113#869—21no—
114#869—48no—
115C4×Dic6D411yescharacteristic
116C4×Dic6D411yescharacteristic
117C3×C4⋊C8—21no—
118C3×C4⋊C8—21no—
119C3×#104—28no—
120#835—24no—
121#832—24no—
122#821—22no—
123#818—22no—
124#817—22no—
125#816—22no—
126#805—24no—
127#803—21no—
128C4×C3⋊C8—21no—
129#556—61no—
130#555—61no—
131#554—61no—
132#553—62no—
133#548—62no—
134#547—61no—
135#542—62no—
136#537—32no—
137#533—61no—
138#532—61no—
139#532C2×D311yescharacteristic
140C2×C4⋊Q8—31no—
141C2×C4⋊Q8—31no—
142C2×C4⋊Q8—62no—
143#520—32no—
144C4×#41—31no—
145#489—62no—
146#487—61no—
147#486—61no—
148#477—61no—
149#476—61no—
150#475—61no—
151#474—61no—
152#428—32no—
153#423C2×D311yescharacteristic
154C2×#104—32no—
155C2×#104C2×D314yes—
156#417—34no—
157#417—32no—
158C4×M16—31no—
159#384—34no—
160#384—62no—
161C43C2×D311yescharacteristic
162#343—34no—
163#339—32no—
164C3×#41—24no—
165C3×#41—24no—
166C2×C3×Q8C2×D412yes—
167C2×C3×D4—22no—
168C2×C3×D4—21no—
169C2×C3×D4—21no—
170C2×C3×D4C2×D412yes—
171C22×C3×C4—22no—
172C22×C3×C4—22no—
173C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C3×C4C2411yescharacteristic
176C2×#67—21no—
177C2×#67—24no—
178C22×Dic3—24no—
179C22×Dic3—22no—
180C22×Dic3C2×D414yes—
181#237—84no—
182#235—22no—
183#235—22no—
184C2×D12C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D3—21no—
186C2×C4×D3—21no—
187C2×C4×D3—21no—
188C2×Dic6—22no—
189C2×Dic6—22no—
190C2×Dic6—44no—
191C2×Dic6—44no—
192C2×Dic6—41no—
193C2×Dic6—41no—
194C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
195C3×M16—24no—
196C2×C3×C8—22no—
197C3×C4⋊C4—21no—
198C3×C4⋊C4—21no—
199C3×C22⋊C4—22no—
200C3×C22⋊C4—22no—
201C3×C42—24no—
202C3×C42—24no—
203C3×C42—22no—
204C3×C42C2×D411yescharacteristic
205C3×C42C2×D411yescharacteristic
206C3×C42C2×D411yescharacteristic
207C3×C42C2×D411yescharacteristic
208C3×C42#4114yescomplemented
209#217—24no—
210#217—24no—
211#217—21no—
212(C2×D3)⋊C4—24no—
213(C2×D3)⋊C4—21no—
214(C2×D3)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic3—24no—
216C4⋊Dic3—22no—
217C4⋊Dic3—22no—
218C4⋊Dic3—22no—
219C4⋊Dic3—22no—
220C4⋊Dic3—22no—
221C4⋊Dic3—22no—
222C4⋊Dic3—416no—
223C4⋊Dic3—41no—
224C4⋊Dic3—41no—
225C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
227Dic3⋊C4—24no—
228Dic3⋊C4—21no—
229Dic3⋊C4—21no—
230C4×Dic3—24no—
231C4×Dic3—21no—
232C4×Dic3—21no—
233C4×Dic3—21no—
234#208—22no—
235#208—22no—
236C2×C3⋊C8—22no—
237C2×#41—31no—
238C2×#41—62no—
239C2×#41C22×D312yes—
240C22×Q8—32no—
241C22×Q8—61no—
242C2×M16—32no—
243C2×M16C22×D312yes—
244C4⋊Q8—61no—
245C4⋊Q8—61no—
246C4⋊Q8—61no—
247C4⋊Q8—61no—
248C4⋊Q8—61no—
249C4⋊Q8—61no—
250C4⋊Q8—61no—
251C4⋊Q8—61no—
252C4⋊Q8—128no—
253C4⋊Q8D1211yescharacteristic
254#127D1211yescharacteristic
255#126—64no—
256#125—62no—
257#124—64no—
258#124—62no—
259#124D1212yes—
260#123—64no—
261C22⋊Q8—64no—
262C22⋊Q8—62no—
263C22⋊Q8—62no—
264C22⋊Q8—62no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—62no—
268#121—64no—
269#121—62no—
270#121—62no—
271C4×Q8—31no—
272C4×Q8—31no—
273C4×Q8—62no—
274C4×Q8—62no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—31no—
278C4×D4—31no—
279C4×D4—64no—
280C4×D4—62no—
281C4×D4—62no—
282C4×D4—61no—
283C4×D4—61no—
284#117—31no—
285#117—62no—
286#117—62no—
287#117—61no—
288C2×C4⋊C4—32no—
289C2×C4⋊C4—32no—
290C2×C4⋊C4—32no—
291C2×C4⋊C4—62no—
292C2×C4⋊C4—68no—
293C2×C4⋊C4—61no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—61no—
297C2×C42C22×D312yes—
298C2×C42C22×D311yescharacteristic
299#107—62no—
300#106—62no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303#104—28no—
304#104—64no—
305#103—62no—
306#103—64no—
307#102—62no—
308#102—64no—
309#97—61no—
310C4×C8—61no—
311C23×C3—22no—
312C23×C3C22×D411yescharacteristic
313C22×D3—21no—
314C3×Q8—24no—
315C3×D4—24no—
316C3×D4—44no—
317C3×D4—42no—
318C3×D4—42no—
319C2×C3×C4—24no—
320C2×C3×C4—24no—
321C2×C3×C4—24no—
322C2×C3×C4—22no—
323C2×C3×C4—22no—
324C2×C3×C4—22no—
325C2×C3×C4—42no—
326C2×C3×C4—42no—
327C2×C3×C4#12011yescharacteristic
328C2×C3×C4#12011yescharacteristic
329C2×C3×C4#12011yescharacteristic
330C2×C3×C4#12011yescharacteristic
331C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
332C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
333C2×C3×C4C2×#4112yes—
334C2×C3×C42−1+412yes—
335#67—42no—
336#67—84no—
337C2×Dic3—21no—
338C2×Dic3—21no—
339C2×Dic3—21no—
340C2×Dic3—24no—
341C2×Dic3—44no—
342C2×Dic3—44no—
343C2×Dic3—42no—
344C2×Dic3—84no—
345D12—21no—
346D12—21no—
347C4×D3—42no—
348C4×D3—42no—
349C4×D3—42no—
350Dic6—21no—
351Dic6—21no—
352Dic6—44no—
353Dic6—82no—
354Dic6—82no—
355Dic6—82no—
356C3×C8—42no—
357C3⋊C8—42no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—62no—
361#41—62no—
362#41—244no—
363C2×Q8—31no—
364C2×Q8—62no—
365C2×Q8—62no—
366C2×Q8—124no—
367C2×Q8—124no—
368C2×Q8—121no—
369C2×Q8—121no—
370C2×Q8C2×D1212yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—31no—
375C2×D4—61no—
376C2×D4—64no—
377C2×D4C2×D1212yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—34no—
381C22×C4—64no—
382C22×C4—61no—
383C22×C4—61no—
384C22×C4—61no—
385C22×C4—62no—
386C22×C4D3×D411yescharacteristic
387C22×C4D3×D411yescharacteristic
388C22×C4C23×D311yescharacteristic
389M16—24no—
390M16—62no—
391M16—62no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—62no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—31no—
397C4⋊C4—31no—
398C4⋊C4—64no—
399C4⋊C4—64no—
400C4⋊C4—62no—
401C4⋊C4—62no—
402C4⋊C4—61no—
403C4⋊C4—61no—
404C4⋊C4—62no—
405C4⋊C4—62no—
406C4⋊C4—62no—
407C4⋊C4—62no—
408C4⋊C4—1216no—
409C4⋊C4—121no—
410C4⋊C4—121no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—64no—
414C22⋊C4—64no—
415C22⋊C4—64no—
416C22⋊C4—61no—
417C22⋊C4—61no—
418C22⋊C4—61no—
419C42—24no—
420C42—24no—
421C42—22no—
422C42—64no—
423C42—61no—
424C42—61no—
425C42—61no—
426C42C2×D1211yescharacteristic
427C42C2×D1211yescharacteristic
428C42D3×D411yescharacteristic
429C42D3×D411yescharacteristic
430C42#23714yescomplemented
431C22×C3—21no—
432C22×C3—21no—
433C22×C3—42no—
434C22×C3—42no—
435C22×C3—42no—
436C22×C3C2×#12011yescharacteristic
437C22×C3#54812yes—
438C2×D3—41no—
439C2×D3—41no—
440C2×D3—41no—
441C3×C4—28no—
442C3×C4—21no—
443C3×C4—21no—
444C3×C4—42no—
445C3×C4#45312yes—
446C3×C4#45612yes—
447C3×C4#53211yescharacteristic
448C3×C4#53611yescharacteristic
449C3×C4#54712yes—
450Dic3—41no—
451Dic3—44no—
452Dic3—41no—
453Dic3—41no—
454Dic3—82no—
455C23—22no—
456C23—61no—
457C23C2×D3×D411yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—61no—
460Q8—61no—
461Q8—124no—
462Q8—242no—
463Q8—242no—
464Q8—242no—
465D4—24no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—61no—
470D4—61no—
471D4—122no—
472D4—244no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—61no—
482C2×C4—61no—
483C2×C4—61no—
484C2×C4—64no—
485C2×C4—122no—
486C2×C4—122no—
487C2×C4—122no—
488C2×C4—124no—
489C2×C4—124no—
490C2×C4—122no—
491C2×C4—244no—
492C2×C4#88211yescharacteristic
493C2×C4#88211yescharacteristic
494C2×C4#88211yescharacteristic
495C2×C4#88211yescharacteristic
496C2×C4C22×D1211yescharacteristic
497C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
498C2×C4C2×#23712yes—
499C2×C4#101012yes—
500C8—42no—
501C8—122no—
502C2×C3—22no—
503C2×C3—82no—
504C2×C3#243211yescharacteristic
505C2×C3C2×#45311yescharacteristic
506C2×C3C2×#45611yescharacteristic
507D3—81no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—121no—
514C22—121no—
515C22—121no—
516C22C2×#88211yescharacteristic
517C22#559812yes—
518C4—28no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—121no—
523C4—124no—
524C4—121no—
525C4—121no—
526C4—242no—
527C4#482212yes—
528C4#482612yes—
529C4#555512yes—
530C4#567511yescharacteristic
531C4#571611yescharacteristic
532C3#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
533C2—22no—
534C2—82no—
535C2—241no—
536C2#7644511yescharacteristic
537C2C2×#482211yescharacteristic
538C2C2×#482611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1962C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86225C2
hypercenter#1962D3
hypocenterC3#25666
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83283C2semidirect
3. #79060C2semidirect
4. #73311C2semidirect
5. C3×#1962C2semidirect
6. #70524C2semidirect
7. #70363C2semidirect
8. #70361C2semidirect
9. C4×#805C2semidirect
52. #1962D3semidirect
208. C3×C42#41semidirect
430. C42#237semidirect
532. C3#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862252
#832832
#790602
#733112
C3×#19622
#705242
#703632
#703612
C4×#8052
#256663