Finite Group Databasebeta

← #10849408

Subgroups — #10849408

Order 768.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86205C211yesmaximal, characteristic
2#83252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69003C214yesmaximal, complemented
9#68977C214yesmaximal, complemented
10#25667—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#5817—22no—
13#5734—21no—
14#5733—22no—
15#5732—21no—
16#5730—21no—
17#5728—21no—
18#5726—21no—
19#5725—21no—
20#5514—22no—
21#5510C2212yes—
22#5504C2212yes—
23#5477C2211yescharacteristic
24C4×#235C2211yescharacteristic
25C2×#869C2211yescharacteristic
26C3×#423C2211yescharacteristic
27C3×C4×M16C2211yescharacteristic
28#5229—22no—
29C2×#825C2214yes—
30C2×#825C2212yes—
31#5133C2212yes—
32#5133C2214yes—
33#5121C2212yes—
34#4977C2214yes—
35#4973—22no—
36C42×Dic3C2211yescharacteristic
37#4851—21no—
38#4850—21no—
39#4846—21no—
40#4842—21no—
41#4714—22no—
42#4694—21no—
43#4681—21no—
44C3×#343C2214yes—
45#4555C2212yes—
46#3511—31no—
47#3141—31no—
48#3079—31no—
49#2862—31no—
50#2040—34no—
51#1997D311yescharacteristic, complemented
52#1962—31no—
53#1860—34no—
54C4×#104—31no—
55C22×C3×Q8D412yes—
56C2×#239—22no—
57C2×#235C2311yescharacteristic
58C2×#235C2312yes—
59C22×Dic6—21no—
60C2×C3×M16C2312yes—
61C2×C3×M16C2312yes—
62C3×C4⋊Q8—21no—
63C3×C4⋊Q8—21no—
64C3×C4⋊Q8—21no—
65C3×C4⋊Q8—21no—
66C2×C3×C4⋊C4D412yes—
67C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C3×C42C2311yescharacteristic
69#947—22no—
70#947—24no—
71#946—22no—
72#946—24no—
73Q8×Dic3—22no—
74#930—21no—
75#930—21no—
76#930—24no—
77C4×#67—21no—
78C4×#67—21no—
79C4×#67—24no—
80#926C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic3—21no—
82C2×C4⋊Dic3C2312yes—
83C2×C4×Dic3—21no—
84C2×C4×Dic3—21no—
85C2×C4×Dic3C2312yes—
86#898—24no—
87#897—22no—
88#897—22no—
89#895—22no—
90#895—22no—
91#895—22no—
92#894—24no—
93#893—22no—
94#893—22no—
95#892—22no—
96#892—22no—
97D3×C4⋊C4—22no—
98#890—22no—
99#887—22no—
100#875D412yes—
101#874D411yescharacteristic
102C4×D12—21no—
103C4×D12—21no—
104C4×D12D411yescharacteristic
105C4×D12D411yescharacteristic
106#872—21no—
107C42×D3—21no—
108#869—21no—
109#869—21no—
110#869—21no—
111#869—21no—
112#869D411yescharacteristic
113C4×Dic6D411yescharacteristic
114C4×Dic6D411yescharacteristic
115C3×C4⋊C8—21no—
116C3×C4⋊C8—21no—
117C3×#97—21no—
118C3×C4×C8—21no—
119C3⋊#95—28no—
120#825—28no—
121#825—24no—
122#821—24no—
123#821—22no—
124#818—22no—
125#817—22no—
126#816—24no—
127#816—22no—
128#556—61no—
129#555—61no—
130#554—61no—
131#553—62no—
132#548—62no—
133#547—61no—
134#542—62no—
135#537—32no—
136#533—61no—
137#532—31no—
138#532—61no—
139C2×C4⋊Q8—31no—
140C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
141#520—32no—
142C4×#41—31no—
143#489—62no—
144#487—61no—
145#486—61no—
146#477—61no—
147#476—61no—
148#475—61no—
149#474—61no—
150#428—32no—
151#423C2×D311yescharacteristic
152C2×#104—34no—
153C2×#104—32no—
154#417—32no—
155#417—34no—
156C4×M16C2×D311yescharacteristic
157#391—62no—
158#391—62no—
159#382—34no—
160C43—31no—
161#343C2×D314yes—
162#339—32no—
163C2×C3×Q8—22no—
164C2×C3×Q8—22no—
165C2×C3×Q8—44no—
166C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C3×C4C2×D414yes—
169C22×C3×C4C2411yescharacteristic
170C2×#67—21no—
171C2×#67—22no—
172C22×Dic3—22no—
173C22×Dic3—22no—
174#239—84no—
175#235—22no—
176#235—24no—
177#235—22no—
178#235—24no—
179C2×D12—21no—
180C2×D12—21no—
181C2×D12—24no—
182C2×D12C2×D411yescharacteristic
183C2×D12C2×D412yes—
184C2×C4×D3—21no—
185C2×C4×D3—21no—
186C2×C4×D3—21no—
187C2×C4×D3—22no—
188C2×C4×D3—24no—
189C2×Dic6—44no—
190C2×Dic6—41no—
191C2×Dic6—41no—
192C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic6C2×D412yes—
194C3×M16—24no—
195C3×M16—22no—
196C3×M16—22no—
197C2×C3×C8—22no—
198C2×C3×C8—22no—
199C3×C4⋊C4—22no—
200C3×C4⋊C4—22no—
201C3×C4⋊C4—22no—
202C3×C4⋊C4—22no—
203C3×C42C2×D411yescharacteristic
204C3×C42C2×D411yescharacteristic
205C3×C42C2×D411yescharacteristic
206C3×C42C2×D411yescharacteristic
207#217—21no—
208(C2×D3)⋊C4—24no—
209(C2×D3)⋊C4—24no—
210(C2×D3)⋊C4—24no—
211(C2×D3)⋊C4—21no—
212(C2×D3)⋊C4—21no—
213(C2×D3)⋊C4—22no—
214(C2×D3)⋊C4—22no—
215C4⋊Dic3—24no—
216C4⋊Dic3—21no—
217C4⋊Dic3—21no—
218C4⋊Dic3—22no—
219C4⋊Dic3—22no—
220C4⋊Dic3—41no—
221C4⋊Dic3—41no—
222C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
224Dic3⋊C4—24no—
225Dic3⋊C4—21no—
226Dic3⋊C4—21no—
227C4×Dic3—24no—
228C4×Dic3—21no—
229C4×Dic3—21no—
230C4×Dic3—21no—
231C4×Dic3—22no—
232C4×Dic3—42no—
233C4×Dic3—42no—
234C4×Dic3#4114yescomplemented
235C2×#41—31no—
236C2×#41—32no—
237C2×#41—62no—
238C22×Q8—61no—
239C22×Q8D1212yes—
240C2×M16C22×D312yes—
241C2×M16C22×D312yes—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—31no—
247C4⋊Q8—61no—
248C4⋊Q8—61no—
249C4⋊Q8—61no—
250C4⋊Q8—61no—
251#127—31no—
252#126—64no—
253#125—62no—
254#124—32no—
255#124—62no—
256#124—64no—
257#123—64no—
258C22⋊Q8—62no—
259C22⋊Q8—62no—
260C22⋊Q8—62no—
261C22⋊Q8—64no—
262#121—62no—
263#121—62no—
264#121—62no—
265#121—61no—
266#121—61no—
267#121—64no—
268C4×Q8—31no—
269C4×Q8—31no—
270C4×Q8—62no—
271C4×Q8—62no—
272C4×D4—31no—
273C4×D4—31no—
274C4×D4—62no—
275C4×D4—62no—
276C4×D4—61no—
277C4×D4—61no—
278C4×D4—64no—
279C4×D4—61no—
280C4×D4—61no—
281#117—31no—
282#117—62no—
283#117—62no—
284#117—61no—
285C2×C4⋊C4—32no—
286C2×C4⋊C4—62no—
287C2×C4⋊C4—61no—
288C2×C4⋊C4D1212yes—
289C2×C4⋊C4C22×D312yes—
290C2×C42—32no—
291C2×C42—61no—
292C2×C42—61no—
293C2×C42—61no—
294C2×C42C22×D311yescharacteristic
295#107—62no—
296#106—62no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299#104—68no—
300#104—64no—
301#103—62no—
302#103—64no—
303#102—62no—
304#102—64no—
305#97—21no—
306C4×C8—21no—
307#95—68no—
308C23×C3C22×D411yescharacteristic
309C22×D3—21no—
310C22×D3—22no—
311C3×Q8—44no—
312C3×Q8—82no—
313C2×C3×C4—22no—
314C2×C3×C4—22no—
315C2×C3×C4—24no—
316C2×C3×C4—44no—
317C2×C3×C4#12011yescharacteristic
318C2×C3×C4#12011yescharacteristic
319C2×C3×C4#12011yescharacteristic
320C2×C3×C4#12011yescharacteristic
321C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
322C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C3×C4C2×#4112yes—
324C2×C3×C42−1+412yes—
325#67—42no—
326#67—44no—
327C2×Dic3—21no—
328C2×Dic3—21no—
329C2×Dic3—22no—
330C2×Dic3—21no—
331C2×Dic3—24no—
332C2×Dic3—42no—
333C2×Dic3—42no—
334C2×Dic3—44no—
335C2×Dic3—42no—
336D12—21no—
337D12—21no—
338D12—24no—
339D12—42no—
340D12—42no—
341D12—84no—
342C4×D3—42no—
343C4×D3—42no—
344C4×D3—42no—
345C4×D3—42no—
346C4×D3—42no—
347C4×D3—84no—
348Dic6—21no—
349Dic6—21no—
350Dic6—24no—
351Dic6—82no—
352Dic6—82no—
353C3×C8—42no—
354C3×C8—42no—
355#41—64no—
356#41—62no—
357#41—64no—
358#41—62no—
359#41—244no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—31no—
363C2×Q8—32no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—124no—
366C2×Q8—121no—
367C2×Q8—121no—
368C2×D4—31no—
369C2×D4—32no—
370C2×D4—64no—
371C2×D4—61no—
372C2×D4—62no—
373C2×D4—61no—
374C2×D4—61no—
375C22×C4—64no—
376C22×C4—62no—
377C22×C4—61no—
378C22×C4—61no—
379C22×C4—61no—
380C22×C4—62no—
381C22×C4—62no—
382C22×C4C2×D1211yescharacteristic
383C22×C4C2×D1211yescharacteristic
384C22×C4C2×D1214yes—
385C22×C4C23×D311yescharacteristic
386M16—22no—
387M16—24no—
388M16—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—31no—
396C4⋊C4—31no—
397C4⋊C4—64no—
398C4⋊C4—64no—
399C4⋊C4—61no—
400C4⋊C4—61no—
401C4⋊C4—61no—
402C4⋊C4—61no—
403C4⋊C4—62no—
404C4⋊C4—62no—
405C4⋊C4—121no—
406C4⋊C4—121no—
407C22⋊C4—64no—
408C22⋊C4—64no—
409C22⋊C4—64no—
410C22⋊C4—61no—
411C22⋊C4—61no—
412C22⋊C4—61no—
413C22⋊C4—62no—
414C22⋊C4—62no—
415C42—34no—
416C42—64no—
417C42—61no—
418C42—61no—
419C42—61no—
420C42—62no—
421C42—122no—
422C42—122no—
423C42D3×D411yescharacteristic
424C42D3×D411yescharacteristic
425C42D3×D411yescharacteristic
426C42D3×D411yescharacteristic
427C22×C3—21no—
428C22×C3—21no—
429C22×C3C2×#12011yescharacteristic
430C22×C3#54812yes—
431C2×D3—42no—
432C2×D3—41no—
433C2×D3—41no—
434C2×D3—42no—
435C2×D3—41no—
436C2×D3—42no—
437C3×C4—21no—
438C3×C4—21no—
439C3×C4—44no—
440C3×C4#45412yes—
441C3×C4#45512yes—
442C3×C4#53211yescharacteristic
443C3×C4#53611yescharacteristic
444C3×C4#54712yes—
445Dic3—44no—
446Dic3—41no—
447Dic3—42no—
448Dic3—41no—
449Dic3—41no—
450Dic3—82no—
451C23—61no—
452C23—62no—
453C23C22×D1211yescharacteristic
454Q8—44no—
455Q8—61no—
456Q8—61no—
457Q8—64no—
458Q8—82no—
459Q8—242no—
460Q8—242no—
461D4—61no—
462D4—61no—
463D4—64no—
464D4—124no—
465D4—122no—
466D4—122no—
467D4—122no—
468D4—244no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—61no—
474C2×C4—62no—
475C2×C4—61no—
476C2×C4—61no—
477C2×C4—64no—
478C2×C4—122no—
479C2×C4—122no—
480C2×C4—122no—
481C2×C4—122no—
482C2×C4—122no—
483C2×C4—122no—
484C2×C4—122no—
485C2×C4—124no—
486C2×C4—122no—
487C2×C4—244no—
488C2×C4#88211yescharacteristic
489C2×C4#88211yescharacteristic
490C2×C4#88211yescharacteristic
491C2×C4#88211yescharacteristic
492C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
493C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
494C2×C4#100712yes—
495C2×C4D3×#4112yes—
496C8—42no—
497C8—42no—
498C2×C3—22no—
499C2×C3#243211yescharacteristic
500C2×C3C2×#45511yescharacteristic
501C2×C3C2×#45411yescharacteristic
502D3—81no—
503D3—82no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—121no—
507C22—122no—
508C22—121no—
509C22—122no—
510C22—122no—
511C22—121no—
512C22C2×#88211yescharacteristic
513C22#557612yes—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—44no—
517C4—124no—
518C4—121no—
519C4—121no—
520C4—122no—
521C4—121no—
522C4—242no—
523C4#474612yes—
524C4#475312yes—
525C4#563112yes—
526C4#566811yescharacteristic
527C4#572411yescharacteristic
528C3#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
529C2—22no—
530C2—241no—
531C2—242no—
532C2#7649811yescharacteristic
533C2C2×#474611yescharacteristic
534C2C2×#475311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1997C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86205C2
hypercenter#1997D3
hypocenterC3#25667
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83252C2semidirect
3. #79060C2semidirect
4. #78528C2semidirect
5. C3×#1997C2semidirect
6. #70512C2semidirect
7. C4×#825C2semidirect
8. #69003C2semidirect
9. #68977C2semidirect
51. #1997D3semidirect
234. C4×Dic3#41semidirect
528. C3#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862052
#832522
#790602
#785282
C3×#19972
#705122
C4×#8252
#690032
#689772
#256673