Finite Group Databasebeta

← #10849418

Subgroups — #10849418

Order 768.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86087C211yesmaximal, characteristic
2#83056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69003C212yesmaximal, complemented
9#69002C212yesmaximal, complemented
10#68977C212yesmaximal, complemented
11#68976C212yesmaximal, complemented
12#25668—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#125C2211yescharacteristic
14#5698—21no—
15#5697—21no—
16#5695—22no—
17#5694—22no—
18#5691—22no—
19#5514—24no—
20#5510C2212yes—
21#5504C2212yes—
22#5477C2211yescharacteristic
23C4×#235C2211yescharacteristic
24C2×#870C2211yescharacteristic
25C3×#423C2211yescharacteristic
26C3×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×#825C2211yescharacteristic
28C2×#825C2212yes—
29C2×#825C2212yes—
30C2×#825C2211yescharacteristic
31#5133C2212yes—
32#5133C2212yes—
33#5133C2212yes—
34#5121C2212yes—
35#4977C2212yes—
36#4976—24no—
37#4975C2212yes—
38C42×Dic3C2211yescharacteristic
39#4847—22no—
40#4829—22no—
41#4713—21no—
42#4703—21no—
43#4697—22no—
44C3×#343C2212yes—
45C3×#343C2212yes—
46#4555C2211yescharacteristic
47#4555C2211yescharacteristic
48#3512—31no—
49#3142—31no—
50#3080—31no—
51#2859—31no—
52#2040—32no—
53#2039—32no—
54#1998D311yescharacteristic, complemented
55#1962—31no—
56#1860—32no—
57#1859—32no—
58C4×#104—31no—
59C2×#235C2311yescharacteristic
60C2×#235C2312yes—
61C2×C3×M16C2312yes—
62C2×C3×M16C2311yescharacteristic
63C2×C3×M16C2311yescharacteristic
64C3×#125—21no—
65C3×#125—22no—
66C3×#125—21no—
67C2×C3×C4⋊C4D414yes—
68C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C3×C42C2311yescharacteristic
70#930—22no—
71#930—24no—
72C4×#67—22no—
73C4×#67—24no—
74#926C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic3C2312yes—
76C2×Dic3⋊C4—22no—
77C2×Dic3⋊C4—24no—
78C2×C4×Dic3—22no—
79C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
81#898—24no—
82#898—24no—
83#897—22no—
84#897—22no—
85#895—24no—
86#895—22no—
87#895—22no—
88#894—24no—
89#894—24no—
90#893—24no—
91#893—22no—
92#892—24no—
93#892—22no—
94D3×C4⋊C4—22no—
95#890—24no—
96#887—22no—
97#875D412yes—
98#874D411yescharacteristic
99C4×D12—22no—
100C4×D12D412yes—
101#872—21no—
102C42×D3—21no—
103#870—21no—
104#870—21no—
105#870—22no—
106#869D411yescharacteristic
107C4×Dic6D412yes—
108C3×C4⋊C8—22no—
109C3×#97—21no—
110C3×C4×C8—21no—
111C3⋊#95—24no—
112#825—22no—
113#825—24no—
114#825—24no—
115#825—22no—
116#821—22no—
117#821—22no—
118#821—22no—
119#818—22no—
120#817—22no—
121#816—22no—
122#816—22no—
123#816—22no—
124#553—62no—
125#553—64no—
126#552—62no—
127#541—61no—
128#540—61no—
129#537—32no—
130#532—31no—
131#529—62no—
132C2×#125—31no—
133C2×#125C2×D311yescharacteristic
134#520—32no—
135C4×#41—31no—
136#491—61no—
137#490—61no—
138#488—62no—
139#479—62no—
140#478—62no—
141#428—32no—
142#423C2×D311yescharacteristic
143C2×#104—32no—
144C2×#104—32no—
145C2×#104—31no—
146C2×#104—31no—
147#417—32no—
148#417—32no—
149#417—32no—
150C4×M16C2×D311yescharacteristic
151#389—64no—
152#384—32no—
153#382—32no—
154C43—31no—
155#343C2×D312yes—
156#343C2×D312yes—
157#339—31no—
158#339—31no—
159C22×C3×C4C2×D414yes—
160C22×C3×C4C2×D412yes—
161C22×C3×C4C2411yescharacteristic
162C2×#67—21no—
163C2×#67—22no—
164C22×Dic3—21no—
165C22×Dic3—21no—
166C22×Dic3—22no—
167#235—21no—
168#235—21no—
169#235—22no—
170#235—22no—
171#235—21no—
172#235—21no—
173#235—22no—
174#235—22no—
175C2×D12—24no—
176C2×D12—22no—
177C2×D12C2×D411yescharacteristic
178C2×D12C2×D412yes—
179C2×C4×D3—21no—
180C2×C4×D3—22no—
181C2×C4×D3—24no—
182C2×C4×D3—22no—
183C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic6C2×D412yes—
185C3×M16—22no—
186C3×M16—22no—
187C3×M16—21no—
188C3×M16—21no—
189C3×M16—21no—
190C3×M16—21no—
191C2×C3×C8—21no—
192C2×C3×C8—21no—
193C2×C3×C8—22no—
194C3×C4⋊C4—24no—
195C3×C4⋊C4—24no—
196C3×C4⋊C4—22no—
197C3×C4⋊C4—22no—
198C3×C42C2×D411yescharacteristic
199C3×C42C2×D411yescharacteristic
200C3×C42C2×D412yes—
201#217—21no—
202(C2×D3)⋊C4—24no—
203(C2×D3)⋊C4—24no—
204(C2×D3)⋊C4—24no—
205(C2×D3)⋊C4—22no—
206(C2×D3)⋊C4—22no—
207(C2×D3)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic3—24no—
209C4⋊Dic3—22no—
210C4⋊Dic3—22no—
211C4⋊Dic3—22no—
212C4⋊Dic3C2×D412yes—
213Dic3⋊C4—24no—
214Dic3⋊C4—22no—
215Dic3⋊C4—48no—
216Dic3⋊C4—42no—
217Dic3⋊C4—42no—
218C4×Dic3—24no—
219C4×Dic3—22no—
220C4×Dic3—21no—
221C4×Dic3—21no—
222C4×Dic3—21no—
223C4×Dic3—44no—
224C4×Dic3#4112yes—
225C4×Dic3#4112yes—
226C2×#41—31no—
227C2×#41—32no—
228C2×M16C22×D311yescharacteristic
229C2×M16C22×D311yescharacteristic
230C2×M16C22×D312yes—
231C4⋊Q8—31no—
232#127—31no—
233#126—64no—
234#126—64no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—22no—
238#125—64no—
239#125—62no—
240#125—61no—
241#125—61no—
242#124—32no—
243#123—64no—
244#123—64no—
245C22⋊Q8—62no—
246C22⋊Q8—62no—
247#121—62no—
248#121—62no—
249#121—64no—
250#121—62no—
251#121—64no—
252C4×Q8—32no—
253C4×Q8—62no—
254C4×D4—32no—
255C4×D4—62no—
256C4×D4—64no—
257C4×D4—62no—
258C4×D4—64no—
259C4×D4—62no—
260#117—31no—
261#117—62no—
262#117—64no—
263#117—61no—
264C2×C4⋊C4—32no—
265C2×C4⋊C4—62no—
266C2×C4⋊C4—62no—
267C2×C4⋊C4—64no—
268C2×C4⋊C4D1214yes—
269C2×C4⋊C4C22×D312yes—
270C2×C42—31no—
271C2×C42—31no—
272C2×C42—61no—
273C2×C42—62no—
274C2×C42C22×D311yescharacteristic
275#107—62no—
276#106—62no—
277C4⋊C8—22no—
278#104—64no—
279#104—64no—
280#104—62no—
281#104—62no—
282#103—62no—
283#103—62no—
284#103—62no—
285#102—62no—
286#102—62no—
287#102—62no—
288#97—21no—
289C4×C8—21no—
290#95—64no—
291C23×C3C22×D411yescharacteristic
292C22×D3—22no—
293C22×D3—21no—
294C2×C3×C4—24no—
295C2×C3×C4—42no—
296C2×C3×C4—44no—
297C2×C3×C4#12012yes—
298C2×C3×C4#12012yes—
299C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
300C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
301C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
302C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
303C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
304C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
305#67—41no—
306#67—41no—
307#67—42no—
308#67—42no—
309C2×Dic3—24no—
310C2×Dic3—22no—
311C2×Dic3—22no—
312C2×Dic3—22no—
313C2×Dic3—21no—
314C2×Dic3—22no—
315C2×Dic3—42no—
316C2×Dic3—44no—
317C2×Dic3—42no—
318D12—21no—
319D12—21no—
320D12—22no—
321D12—22no—
322D12—82no—
323D12—84no—
324C4×D3—42no—
325C4×D3—42no—
326C4×D3—41no—
327C4×D3—41no—
328C4×D3—82no—
329C4×D3—84no—
330Dic6—21no—
331Dic6—21no—
332Dic6—22no—
333Dic6—22no—
334C3×C8—42no—
335C3×C8—41no—
336C3×C8—41no—
337#41—62no—
338#41—62no—
339#41—61no—
340#41—61no—
341#41—62no—
342#41—62no—
343#41—61no—
344#41—61no—
345C2×Q8—31no—
346C2×Q8—32no—
347C2×D4—31no—
348C2×D4—32no—
349C2×D4—64no—
350C2×D4—61no—
351C2×D4—62no—
352C2×D4—62no—
353C22×C4—64no—
354C22×C4—61no—
355C22×C4—61no—
356C22×C4—61no—
357C22×C4—62no—
358C22×C4—62no—
359C22×C4—62no—
360C22×C4C2×D1214yes—
361C22×C4C2×D1212yes—
362C22×C4C23×D311yescharacteristic
363M16—21no—
364M16—21no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—32no—
377C4⋊C4—64no—
378C4⋊C4—64no—
379C4⋊C4—62no—
380C4⋊C4—62no—
381C4⋊C4—62no—
382C4⋊C4—62no—
383C4⋊C4—128no—
384C4⋊C4—122no—
385C4⋊C4—122no—
386C22⋊C4—64no—
387C22⋊C4—64no—
388C22⋊C4—64no—
389C22⋊C4—61no—
390C22⋊C4—62no—
391C22⋊C4—62no—
392C22⋊C4—62no—
393C42—32no—
394C42—32no—
395C42—64no—
396C42—62no—
397C42—61no—
398C42—61no—
399C42—61no—
400C42—124no—
401C42D3×D411yescharacteristic
402C42D3×D411yescharacteristic
403C42D3×D412yes—
404C22×C3—22no—
405C22×C3C2×#12011yescharacteristic
406C22×C3#54811yescharacteristic
407C22×C3#54811yescharacteristic
408C2×D3—42no—
409C2×D3—41no—
410C2×D3—42no—
411C2×D3—42no—
412C2×D3—42no—
413C3×C4—22no—
414C3×C4—22no—
415C3×C4—44no—
416C3×C4#53211yescharacteristic
417C3×C4#53611yescharacteristic
418C3×C4#54711yescharacteristic
419C3×C4#54711yescharacteristic
420Dic3—24no—
421Dic3—42no—
422Dic3—41no—
423Dic3—42no—
424Dic3—42no—
425Dic3—82no—
426C23—62no—
427C23—61no—
428C23C22×D1211yescharacteristic
429Q8—61no—
430Q8—61no—
431Q8—62no—
432Q8—62no—
433D4—61no—
434D4—61no—
435D4—62no—
436D4—62no—
437D4—122no—
438D4—122no—
439D4—121no—
440D4—121no—
441D4—242no—
442D4—244no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—64no—
447C2×C4—62no—
448C2×C4—62no—
449C2×C4—62no—
450C2×C4—61no—
451C2×C4—62no—
452C2×C4—122no—
453C2×C4—122no—
454C2×C4—122no—
455C2×C4—121no—
456C2×C4—121no—
457C2×C4—124no—
458C2×C4—122no—
459C2×C4—242no—
460C2×C4—244no—
461C2×C4#88212yes—
462C2×C4#88212yes—
463C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
464C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
465C2×C4#100711yescharacteristic
466C2×C4#100711yescharacteristic
467C2×C4D3×#4111yescharacteristic
468C2×C4D3×#4111yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—41no—
471C8—41no—
472C2×C3—21no—
473C2×C3—21no—
474C2×C3#243211yescharacteristic
475C2×C3#301812yes—
476D3—82no—
477D3—81no—
478C22—22no—
479C22—122no—
480C22—122no—
481C22—122no—
482C22—122no—
483C22—121no—
484C22C2×#88211yescharacteristic
485C22#557611yescharacteristic
486C22#557611yescharacteristic
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—44no—
490C4—64no—
491C4—122no—
492C4—122no—
493C4—122no—
494C4—121no—
495C4—242no—
496C4#563111yescharacteristic
497C4#563111yescharacteristic
498C4#566811yescharacteristic
499C4#572411yescharacteristic
500C3#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—242no—
504C2—241no—
505C2#7649811yescharacteristic
506C2#7871612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1998C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86087C2
hypercenter#1998D3
hypocenterC3#25668
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83056C2semidirect
3. #79061C2semidirect
4. #78529C2semidirect
5. C3×#1998C2semidirect
6. #70512C2semidirect
7. C4×#825C2semidirect
8. #69003C2semidirect
9. #69002C2semidirect
10. #68977C2semidirect
11. #68976C2semidirect
54. #1998D3semidirect
500. C3#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860872
#830562
#790612
#785292
C3×#19982
#705122
C4×#8252
#690032
#690022
#689772
#689762
#256683