Finite Group Databasebeta

← #10849421

Subgroups — #10849421

Order 768.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85851C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70681C212yesmaximal, complemented
7#70680C212yesmaximal, complemented
8#70525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70312C212yesmaximal, complemented
11#70311C212yesmaximal, complemented
12#25668—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#125C2211yescharacteristic
14C3×C4×#41C2211yescharacteristic
15#5833C2212yes—
16#5581—22no—
17#5558—22no—
18#5540—24no—
19#5535—21no—
20#5523C2212yes—
21#5518—21no—
22#5479—22no—
23#5477C2211yescharacteristic
24C2×#870C2211yescharacteristic
25C3×#479—22no—
26C3×#478—22no—
27C3×#428C2212yes—
28C3×#423C2211yescharacteristic
29C3×#417C2212yes—
30C2×#837C2211yescharacteristic
31C2×#837C2211yescharacteristic
32C2×#825C2212yes—
33C2×#825C2212yes—
34#5069—21no—
35#5068—22no—
36#5067—21no—
37#4977C2212yes—
38#4976—24no—
39#4975C2212yes—
40#4966C2212yes—
41#4966C2212yes—
42C42×Dic3C2211yescharacteristic
43C4×#208C2211yescharacteristic
44#4554C2212yes—
45#4554C2212yes—
46#4532C2211yescharacteristic
47#4532C2211yescharacteristic
48#3512—31no—
49#3142—31no—
50#3080D311yescharacteristic, complemented
51#2859—31no—
52#2040—32no—
53#2039—32no—
54#1998—31no—
55#1962—31no—
56#1860—32no—
57#1859—32no—
58C4×#104—31no—
59C2×C3×#41C2311yescharacteristic
60C2×#235C2312yes—
61C2×C3×M16C2312yes—
62C3×#125—21no—
63C3×#125—21no—
64C3×#125—22no—
65C3×C4×Q8D412yes—
66C3×C4×D4—22no—
67C3×C4×D4D412yes—
68C3×#117—21no—
69C3×#117C2311yescharacteristic
70C2×C3×C4⋊C4—22no—
71C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C3×C42—21no—
73C2×C3×C42C2311yescharacteristic
74#946—22no—
75#939—24no—
76#938—22no—
77#930—22no—
78#930—22no—
79#929—24no—
80C4×#67—24no—
81C2×C4⋊Dic3C2312yes—
82#924—22no—
83C2×Dic3⋊C4—24no—
84C2×Dic3⋊C4D414yes—
85C2×C4×Dic3—22no—
86C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
88C2×#208C2311yescharacteristic
89C2×#208C2311yescharacteristic
90#894—24no—
91#892—22no—
92D3×C4⋊C4—22no—
93#889—24no—
94#884—24no—
95#67⋊C4—24no—
96#879—24no—
97#876—24no—
98#875D412yes—
99#874D411yescharacteristic
100C4×D12—22no—
101C4×D12—22no—
102#872—24no—
103#870—21no—
104#870—21no—
105#870—22no—
106#869D411yescharacteristic
107C4×Dic6—22no—
108C3×#107—22no—
109C3×#106—22no—
110C3×C4⋊C8—22no—
111C3×#103—22no—
112C3×#102—22no—
113#837—22no—
114#837—22no—
115C3⋊#95—24no—
116#825—24no—
117#825—24no—
118#810—22no—
119#810—22no—
120#809—22no—
121#809—22no—
122#803—21no—
123C4×C3⋊C8—21no—
124#553—64no—
125#553—62no—
126#552—62no—
127#541—61no—
128#540—61no—
129#537—32no—
130#532—31no—
131#529—62no—
132C2×#125—31no—
133C2×#125C2×D311yescharacteristic
134#520—32no—
135C4×#41C2×D311yescharacteristic
136#491—61no—
137#490—61no—
138#488—62no—
139#479—22no—
140#478—22no—
141#428C2×D312yes—
142#423C2×D311yescharacteristic
143C2×#104—31no—
144C2×#104—31no—
145C2×#104—32no—
146C2×#104—32no—
147#417—32no—
148#417—32no—
149#417C2×D312yes—
150C4×M16—31no—
151#389—64no—
152#384—32no—
153#382—32no—
154C43—31no—
155#343—32no—
156#343—32no—
157#339—31no—
158#339—31no—
159C3×#41—21no—
160C3×#41—21no—
161C3×#41—21no—
162C3×#41—21no—
163C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C3×D4—21no—
165C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C3×C4—21no—
167C22×C3×C4—22no—
168C22×C3×C4—22no—
169C22×C3×C4C2×D412yes—
170C22×C3×C4C2411yescharacteristic
171C2×#67—22no—
172C2×#67—24no—
173C22×Dic3—21no—
174C22×Dic3—21no—
175C22×Dic3C2×D414yes—
176#235—22no—
177#235—22no—
178#235—22no—
179#235—22no—
180C2×D12—22no—
181C2×D12C2×D412yes—
182C2×C4×D3—22no—
183C2×C4×D3—24no—
184C2×Dic6C2×D412yes—
185C3×M16—22no—
186C3×M16—22no—
187C2×C3×C8—22no—
188C3×C4⋊C4—22no—
189C3×C4⋊C4—22no—
190C3×C4⋊C4—22no—
191C3×C4⋊C4—42no—
192C3×C4⋊C4—42no—
193C3×C4⋊C4C2×D412yes—
194C3×C22⋊C4—21no—
195C3×C22⋊C4—22no—
196C3×C42—22no—
197C3×C42—21no—
198C3×C42C2×D411yescharacteristic
199C3×C42C2×D411yescharacteristic
200C3×C42C2×D412yes—
201#217—24no—
202(C2×D3)⋊C4—24no—
203(C2×D3)⋊C4—24no—
204(C2×D3)⋊C4—22no—
205(C2×D3)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic3—22no—
207C4⋊Dic3—22no—
208C4⋊Dic3—22no—
209Dic3⋊C4—24no—
210Dic3⋊C4—24no—
211Dic3⋊C4—24no—
212Dic3⋊C4—24no—
213Dic3⋊C4—48no—
214C4×Dic3—24no—
215C4×Dic3—21no—
216C4×Dic3—21no—
217C4×Dic3—44no—
218C4×Dic3#4112yes—
219C4×Dic3#4112yes—
220#208—21no—
221#208—21no—
222#208—21no—
223#208—21no—
224C2×C3⋊C8—21no—
225C2×C3⋊C8—21no—
226C2×#41—32no—
227C2×#41C22×D311yescharacteristic
228C2×M16—31no—
229C2×M16—31no—
230C2×M16C22×D312yes—
231C4⋊Q8—31no—
232#127—31no—
233#126—64no—
234#126—64no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—22no—
238#125—64no—
239#125—61no—
240#125—61no—
241#125—62no—
242#124—32no—
243#123—64no—
244#123—64no—
245C22⋊Q8—62no—
246C22⋊Q8—62no—
247#121—64no—
248#121—62no—
249#121—64no—
250#121—62no—
251#121—62no—
252C4×Q8—62no—
253C4×Q8#6712yes—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—62no—
256C4×D4—64no—
257C4×D4—64no—
258C4×D4—62no—
259C4×D4#6712yes—
260#117—21no—
261#117—64no—
262#117—62no—
263#117C22×D311yescharacteristic
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—34no—
266C2×C4⋊C4—32no—
267C2×C4⋊C4—62no—
268C2×C4⋊C4—64no—
269C2×C4⋊C4C22×D312yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—31no—
272C2×C42—31no—
273C2×C42—62no—
274C2×C42C22×D311yescharacteristic
275#107—22no—
276#106—22no—
277C4⋊C8—22no—
278#104—64no—
279#104—64no—
280#104—62no—
281#104—62no—
282#103—22no—
283#103—62no—
284#103—62no—
285#102—22no—
286#102—62no—
287#102—62no—
288#97—61no—
289C4×C8—61no—
290#95—64no—
291C23×C3—21no—
292C23×C3C22×D411yescharacteristic
293C22×D3—22no—
294C3×Q8—21no—
295C3×Q8—21no—
296C3×D4—21no—
297C3×D4—21no—
298C3×D4—41no—
299C3×D4—41no—
300C2×C3×C4—22no—
301C2×C3×C4—21no—
302C2×C3×C4—42no—
303C2×C3×C4—41no—
304C2×C3×C4—41no—
305C2×C3×C4—44no—
306C2×C3×C4—42no—
307C2×C3×C4—82no—
308C2×C3×C4#12012yes—
309C2×C3×C4#12012yes—
310C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
311C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
312C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
313C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
314C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
315C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
316#67—42no—
317#67—42no—
318#67—84no—
319C2×Dic3—24no—
320C2×Dic3—22no—
321C2×Dic3—22no—
322C2×Dic3—24no—
323C2×Dic3—22no—
324C2×Dic3—42no—
325C2×Dic3—44no—
326D12—22no—
327D12—22no—
328D12—82no—
329C4×D3—42no—
330C4×D3—42no—
331C4×D3—84no—
332Dic6—22no—
333Dic6—22no—
334C3×C8—42no—
335C3⋊C8—41no—
336C3⋊C8—41no—
337#41—21no—
338#41—21no—
339#41—21no—
340#41—21no—
341#41—62no—
342#41—62no—
343#41—62no—
344#41—62no—
345C2×Q8—32no—
346C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
347C2×D4—21no—
348C2×D4—32no—
349C2×D4—62no—
350C2×D4—64no—
351C2×D4—62no—
352C2×D4C2×#6711yescharacteristic
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—34no—
357C22×C4—64no—
358C22×C4—61no—
359C22×C4—61no—
360C22×C4—62no—
361C22×C4D3×D412yes—
362C22×C4C23×D311yescharacteristic
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—61no—
366M16—61no—
367M16—61no—
368M16—61no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—61no—
371C2×C8—61no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—64no—
378C4⋊C4—64no—
379C4⋊C4—64no—
380C4⋊C4—64no—
381C4⋊C4—62no—
382C4⋊C4—62no—
383C4⋊C4—62no—
384C4⋊C4—128no—
385C4⋊C4C2×#6712yes—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—64no—
389C22⋊C4—64no—
390C22⋊C4—64no—
391C22⋊C4—62no—
392C22⋊C4—62no—
393C42—22no—
394C42—21no—
395C42—32no—
396C42—32no—
397C42—64no—
398C42—61no—
399C42—61no—
400C42—124no—
401C42D3×D411yescharacteristic
402C42D3×D411yescharacteristic
403C42C2×#6712yes—
404C22×C3—22no—
405C22×C3—41no—
406C22×C3—42no—
407C22×C3C2×#12011yescharacteristic
408C22×C3#54811yescharacteristic
409C22×C3#54811yescharacteristic
410C2×D3—42no—
411C2×D3—42no—
412C2×D3—42no—
413C3×C4—22no—
414C3×C4—22no—
415C3×C4—41no—
416C3×C4—42no—
417C3×C4—82no—
418C3×C4#53211yescharacteristic
419C3×C4#53611yescharacteristic
420C3×C4#54711yescharacteristic
421C3×C4#54711yescharacteristic
422Dic3—24no—
423Dic3—42no—
424Dic3—42no—
425Dic3—44no—
426C23—21no—
427C23—62no—
428C23C2×D3×D411yescharacteristic
429Q8—21no—
430Q8—21no—
431Q8—62no—
432Q8—62no—
433D4—21no—
434D4—21no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—62no—
438D4—62no—
439D4—122no—
440D4—122no—
441D4—242no—
442D4—244no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—64no—
451C2×C4—62no—
452C2×C4—62no—
453C2×C4—62no—
454C2×C4—64no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—122no—
457C2×C4—122no—
458C2×C4—122no—
459C2×C4—124no—
460C2×C4—244no—
461C2×C4#93712yes—
462C2×C4#93712yes—
463C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
464C2×C4#100711yescharacteristic
465C2×C4#100711yescharacteristic
466C2×C4D3×#4111yescharacteristic
467C2×C4D3×#4111yescharacteristic
468C2×C4C22×#6711yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—121no—
471C8—121no—
472C2×C3—21no—
473C2×C3—21no—
474C2×C3—81no—
475C2×C3#243211yescharacteristic
476C2×C3#301812yes—
477D3—82no—
478C22—22no—
479C22—42no—
480C22—41no—
481C22—122no—
482C22—122no—
483C22—122no—
484C22#563311yescharacteristic
485C22#563311yescharacteristic
486C22C2×#93711yescharacteristic
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—64no—
492C4—82no—
493C4—122no—
494C4—124no—
495C4—122no—
496C4#563111yescharacteristic
497C4#563111yescharacteristic
498C4#581611yescharacteristic
499C4#583211yescharacteristic
500C3#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—81no—
504C2—242no—
505C2#8275911yescharacteristic
506C2#8400412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3080C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85851C2
hypercenter#3080D3
hypocenterC3#25668
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3080C2semidirect
3. #83056C2semidirect
4. #83012C2semidirect
5. C4×#837C2semidirect
6. #70681C2semidirect
7. #70680C2semidirect
8. #70525C2semidirect
9. #70512C2semidirect
10. #70312C2semidirect
11. #70311C2semidirect
50. #3080D3semidirect
500. C3#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858512
C3×#30802
#830562
#830122
C4×#8372
#706812
#706802
#705252
#705122
#703122
#703112
#256683