Finite Group Databasebeta

← #10849439

Subgroups — #10849439

Order 768.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86087C211yesmaximal, characteristic
2#83044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69003C212yesmaximal, complemented
9#69002C212yesmaximal, complemented
10#68977C212yesmaximal, complemented
11#68976C212yesmaximal, complemented
12#25670—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#125C2211yescharacteristic
14#5698—21no—
15#5697—21no—
16#5695—21no—
17#5695—21no—
18#5694—21no—
19#5694—21no—
20#5691—21no—
21#5691—21no—
22#5514—22no—
23#5514—22no—
24#5510C2211yescharacteristic
25#5510C2211yescharacteristic
26#5504C2211yescharacteristic
27#5504C2211yescharacteristic
28#5477C2211yescharacteristic
29C4×#235C2211yescharacteristic
30C2×#869C2211yescharacteristic
31C3×#423C2211yescharacteristic
32C3×C4×M16C2211yescharacteristic
33C2×#825C2212yes—
34C2×#825C2212yes—
35C2×#825C2212yes—
36#5133C2212yes—
37#5133C2212yes—
38#5133C2212yes—
39#5121C2212yes—
40#4981—22no—
41#4979—22no—
42#4977C2212yes—
43#4975C2212yes—
44#4932C2211yescharacteristic
45#4851—21no—
46#4850—21no—
47#4846—21no—
48#4842—21no—
49#4714—21no—
50#4714—21no—
51#4694—21no—
52#4681—21no—
53C3×#343C2212yes—
54C3×#343C2212yes—
55#4555C2212yes—
56#3512—31no—
57#3141—31no—
58#3079—31no—
59#2660—31no—
60#2040—32no—
61#2039—32no—
62#1998D311yescharacteristic, complemented
63#1963—31no—
64#1860—32no—
65#1859—32no—
66#1759—31no—
67C2×#235C2311yescharacteristic
68C2×#235C2311yescharacteristic
69C2×#235C2311yescharacteristic
70C22×Dic6—21no—
71C2×C3×M16C2312yes—
72C2×C3×M16C2312yes—
73C3×#125—21no—
74C3×#125—21no—
75C3×#125—21no—
76C3×#125—21no—
77C2×C3×C4⋊C4D412yes—
78C2×C3×C4⋊C4D412yes—
79C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C3×C42C2311yescharacteristic
82#930—21no—
83#930—21no—
84#930—22no—
85#930—22no—
86C4×#67—21no—
87C4×#67—21no—
88C4×#67—22no—
89C4×#67—22no—
90#926C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic3—21no—
92C2×C4⋊Dic3C2312yes—
93C2×Dic3⋊C4—24no—
94C2×C4×Dic3C2312yes—
95#898—22no—
96#898—22no—
97#898—22no—
98#898—22no—
99#897—21no—
100#897—21no—
101#897—21no—
102#897—21no—
103#895—22no—
104#895—22no—
105#895—21no—
106#895—21no—
107#895—21no—
108#895—21no—
109#894—22no—
110#894—22no—
111#894—22no—
112#894—22no—
113#893—22no—
114#893—22no—
115#893—21no—
116#893—21no—
117#892—22no—
118#892—22no—
119#892—21no—
120#892—21no—
121D3×C4⋊C4—21no—
122D3×C4⋊C4—21no—
123#890—22no—
124#890—22no—
125#887—21no—
126#887—21no—
127#875D411yescharacteristic
128#875D411yescharacteristic
129#874D411yescharacteristic
130C4×D12—21no—
131C4×D12—21no—
132C4×D12D411yescharacteristic
133C4×D12D411yescharacteristic
134#872—21no—
135C42×D3—21no—
136#869—21no—
137#869—21no—
138#869—21no—
139#869—21no—
140#869D411yescharacteristic
141C4×Dic6D411yescharacteristic
142C4×Dic6D411yescharacteristic
143C3×C4⋊C8—21no—
144C3×C4⋊C8—21no—
145C3×#97—21no—
146C3×C4×C8—21no—
147C3⋊#95—21no—
148C3⋊#95—21no—
149C3⋊#95—24no—
150#825—24no—
151#825—24no—
152#825—24no—
153#821—22no—
154#821—22no—
155#821—22no—
156#818—22no—
157#817—22no—
158#816—22no—
159#816—22no—
160#816—22no—
161#553—61no—
162#553—61no—
163#553—62no—
164#553—62no—
165#552—61no—
166#552—61no—
167#541—61no—
168#540—61no—
169#537—31no—
170#537—31no—
171#532—31no—
172C2×C4⋊Q8—31no—
173#529—61no—
174#529—61no—
175C2×#125C2×D311yescharacteristic
176#520—31no—
177#520—31no—
178C4×#41—31no—
179#489—61no—
180#489—61no—
181#487—61no—
182#486—61no—
183#477—61no—
184#476—61no—
185#475—61no—
186#474—61no—
187#428—32no—
188#423C2×D311yescharacteristic
189C2×#104—32no—
190C2×#104—32no—
191C2×#104—32no—
192#417—32no—
193#417—32no—
194#417—32no—
195C4×M16C2×D311yescharacteristic
196#398—62no—
197#395—62no—
198#384—32no—
199#382—32no—
200#376—31no—
201#343C2×D312yes—
202#343C2×D312yes—
203#339—32no—
204C22×C3×C4C2×D412yes—
205C22×C3×C4C2×D412yes—
206C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C3×C4C2411yescharacteristic
209C2×#67—21no—
210C2×#67—21no—
211C2×#67—21no—
212C22×Dic3—22no—
213C22×Dic3—22no—
214#235—22no—
215#235—22no—
216#235—22no—
217#235—22no—
218#235—22no—
219#235—22no—
220C2×D12—22no—
221C2×D12—22no—
222C2×D12—21no—
223C2×D12—21no—
224C2×D12C2×D411yescharacteristic
225C2×D12C2×D411yescharacteristic
226C2×D12C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D3—21no—
228C2×C4×D3—21no—
229C2×C4×D3—21no—
230C2×C4×D3—22no—
231C2×C4×D3—22no—
232C2×C4×D3—21no—
233C2×C4×D3—21no—
234C2×Dic6—41no—
235C2×Dic6—41no—
236C2×Dic6—82no—
237C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
240C3×M16—22no—
241C3×M16—22no—
242C3×M16—22no—
243C3×M16—22no—
244C2×C3×C8—22no—
245C2×C3×C8—22no—
246C3×C4⋊C4—22no—
247C3×C4⋊C4—22no—
248C3×C4⋊C4—22no—
249C3×C4⋊C4—22no—
250C3×C4⋊C4—21no—
251C3×C4⋊C4—21no—
252C3×C4⋊C4—21no—
253C3×C4⋊C4—21no—
254C3×C42C2×D411yescharacteristic
255C3×C42C2×D411yescharacteristic
256C3×C42C2×D411yescharacteristic
257C3×C42C2×D411yescharacteristic
258#217—21no—
259(C2×D3)⋊C4—22no—
260(C2×D3)⋊C4—22no—
261(C2×D3)⋊C4—22no—
262(C2×D3)⋊C4—22no—
263(C2×D3)⋊C4—22no—
264(C2×D3)⋊C4—22no—
265(C2×D3)⋊C4—21no—
266(C2×D3)⋊C4—21no—
267(C2×D3)⋊C4—21no—
268(C2×D3)⋊C4—21no—
269(C2×D3)⋊C4—21no—
270(C2×D3)⋊C4—21no—
271C4⋊Dic3—22no—
272C4⋊Dic3—22no—
273C4⋊Dic3—21no—
274C4⋊Dic3—21no—
275C4⋊Dic3—22no—
276C4⋊Dic3—22no—
277C4⋊Dic3—41no—
278C4⋊Dic3—41no—
279C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—21no—
284Dic3⋊C4—21no—
285Dic3⋊C4—84no—
286C4×Dic3—22no—
287C4×Dic3—22no—
288C4×Dic3—21no—
289C4×Dic3—21no—
290C4×Dic3—21no—
291C4×Dic3—22no—
292C4×Dic3#4114yes—
293C2×#41—31no—
294C2×#41—31no—
295C2×#41—31no—
296C22×Q8—61no—
297C2×M16C22×D312yes—
298C2×M16C22×D312yes—
299C4⋊Q8—31no—
300C4⋊Q8—61no—
301C4⋊Q8—61no—
302C4⋊Q8—61no—
303C4⋊Q8—61no—
304#127—31no—
305#126—62no—
306#126—62no—
307#126—62no—
308#126—62no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—62no—
314#125—62no—
315#124—31no—
316#124—31no—
317#123—62no—
318#123—62no—
319#123—62no—
320#123—62no—
321C22⋊Q8—61no—
322C22⋊Q8—61no—
323C22⋊Q8—61no—
324C22⋊Q8—61no—
325#121—61no—
326#121—61no—
327#121—61no—
328#121—61no—
329#121—62no—
330#121—62no—
331#121—61no—
332#121—61no—
333#121—62no—
334#121—62no—
335C4×Q8—31no—
336C4×Q8—31no—
337C4×Q8—61no—
338C4×Q8—61no—
339C4×D4—31no—
340C4×D4—31no—
341C4×D4—61no—
342C4×D4—61no—
343C4×D4—62no—
344C4×D4—62no—
345C4×D4—61no—
346C4×D4—61no—
347C4×D4—62no—
348C4×D4—62no—
349C4×D4—61no—
350C4×D4—61no—
351#117—31no—
352#117—61no—
353#117—61no—
354#117—62no—
355#117—62no—
356#117—61no—
357C2×C4⋊C4—32no—
358C2×C4⋊C4—61no—
359C2×C4⋊C4—61no—
360C2×C4⋊C4—61no—
361C2×C4⋊C4—64no—
362C2×C4⋊C4D1212yes—
363C2×C4⋊C4D1212yes—
364C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
366C2×C42—32no—
367C2×C42—61no—
368C2×C42C22×D311yescharacteristic
369#107—62no—
370#106—62no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373#104—64no—
374#104—64no—
375#104—64no—
376#103—62no—
377#103—62no—
378#103—62no—
379#102—62no—
380#102—62no—
381#102—62no—
382#97—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—61no—
385#95—61no—
386#95—64no—
387C23×C3C22×D411yescharacteristic
388C22×D3—21no—
389C22×D3—21no—
390C22×D3—21no—
391C2×C3×C4—22no—
392C2×C3×C4—22no—
393C2×C3×C4—41no—
394C2×C3×C4—41no—
395C2×C3×C4—42no—
396C2×C3×C4—42no—
397C2×C3×C4#12011yescharacteristic
398C2×C3×C4#12011yescharacteristic
399C2×C3×C4#12011yescharacteristic
400C2×C3×C4#12011yescharacteristic
401C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
402C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
403C2×C3×C4C2×#4112yes—
404C2×C3×C42−1+412yes—
405#67—42no—
406#67—42no—
407#67—42no—
408C2×Dic3—21no—
409C2×Dic3—21no—
410C2×Dic3—21no—
411C2×Dic3—21no—
412C2×Dic3—21no—
413C2×Dic3—24no—
414C2×Dic3—42no—
415C2×Dic3—42no—
416C2×Dic3—44no—
417C2×Dic3—42no—
418D12—21no—
419D12—21no—
420D12—22no—
421D12—22no—
422D12—81no—
423D12—81no—
424D12—82no—
425D12—82no—
426C4×D3—41no—
427C4×D3—41no—
428C4×D3—41no—
429C4×D3—41no—
430C4×D3—42no—
431C4×D3—81no—
432C4×D3—81no—
433C4×D3—82no—
434C4×D3—82no—
435Dic6—21no—
436Dic6—21no—
437Dic6—22no—
438Dic6—22no—
439Dic6—82no—
440Dic6—82no—
441C3×C8—42no—
442C3×C8—42no—
443#41—62no—
444#41—62no—
445#41—62no—
446#41—62no—
447#41—62no—
448#41—62no—
449C2×Q8—31no—
450C2×Q8—31no—
451C2×Q8—31no—
452C2×Q8—121no—
453C2×Q8—121no—
454C2×Q8—242no—
455C2×D4—31no—
456C2×D4—31no—
457C2×D4—31no—
458C2×D4—62no—
459C2×D4—62no—
460C2×D4—61no—
461C2×D4—61no—
462C2×D4—61no—
463C2×D4—61no—
464C2×D4—61no—
465C22×C4—62no—
466C22×C4—62no—
467C22×C4—62no—
468C22×C4—61no—
469C22×C4—61no—
470C22×C4—61no—
471C22×C4—61no—
472C22×C4—61no—
473C22×C4—62no—
474C22×C4C2×D1212yes—
475C22×C4C2×D1212yes—
476C22×C4C2×D1211yescharacteristic
477C22×C4C2×D1211yescharacteristic
478C22×C4C23×D311yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—31no—
494C4⋊C4—31no—
495C4⋊C4—62no—
496C4⋊C4—62no—
497C4⋊C4—62no—
498C4⋊C4—62no—
499C4⋊C4—61no—
500C4⋊C4—61no—
501C4⋊C4—61no—
502C4⋊C4—61no—
503C4⋊C4—62no—
504C4⋊C4—62no—
505C4⋊C4—121no—
506C4⋊C4—121no—
507C4⋊C4—244no—
508C22⋊C4—62no—
509C22⋊C4—62no—
510C22⋊C4—62no—
511C22⋊C4—62no—
512C22⋊C4—62no—
513C22⋊C4—62no—
514C22⋊C4—61no—
515C22⋊C4—61no—
516C22⋊C4—61no—
517C22⋊C4—61no—
518C22⋊C4—61no—
519C22⋊C4—61no—
520C22⋊C4—61no—
521C42—34no—
522C42—62no—
523C42—62no—
524C42—61no—
525C42—61no—
526C42—61no—
527C42—62no—
528C42D3×D411yescharacteristic
529C42D3×D411yescharacteristic
530C42D3×D411yescharacteristic
531C42D3×D411yescharacteristic
532C22×C3—21no—
533C22×C3—21no—
534C22×C3C2×#12011yescharacteristic
535C22×C3#54812yes—
536C2×D3—41no—
537C2×D3—41no—
538C2×D3—41no—
539C2×D3—41no—
540C2×D3—41no—
541C2×D3—41no—
542C2×D3—41no—
543C2×D3—41no—
544C2×D3—41no—
545C3×C4—21no—
546C3×C4—21no—
547C3×C4—21no—
548C3×C4—21no—
549C3×C4—42no—
550C3×C4—42no—
551C3×C4#53211yescharacteristic
552C3×C4#53611yescharacteristic
553C3×C4#54712yes—
554Dic3—44no—
555Dic3—41no—
556Dic3—41no—
557Dic3—41no—
558Dic3—41no—
559Dic3—41no—
560Dic3—82no—
561C23—61no—
562C23—61no—
563C23—61no—
564C23C22×D1211yescharacteristic
565Q8—61no—
566Q8—61no—
567Q8—62no—
568Q8—62no—
569Q8—242no—
570Q8—242no—
571D4—61no—
572D4—61no—
573D4—62no—
574D4—62no—
575D4—122no—
576D4—122no—
577D4—122no—
578D4—241no—
579D4—241no—
580D4—242no—
581D4—242no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—61no—
589C2×C4—61no—
590C2×C4—61no—
591C2×C4—61no—
592C2×C4—61no—
593C2×C4—64no—
594C2×C4—122no—
595C2×C4—122no—
596C2×C4—121no—
597C2×C4—121no—
598C2×C4—121no—
599C2×C4—121no—
600C2×C4—122no—
601C2×C4—124no—
602C2×C4—122no—
603C2×C4—241no—
604C2×C4—241no—
605C2×C4—242no—
606C2×C4—242no—
607C2×C4#88211yescharacteristic
608C2×C4#88211yescharacteristic
609C2×C4#88211yescharacteristic
610C2×C4#88211yescharacteristic
611C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
612C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
613C2×C4#100712yes—
614C2×C4D3×#4112yes—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C2×C3—22no—
618C2×C3#243211yescharacteristic
619C2×C3#302111yescharacteristic
620C2×C3#302211yescharacteristic
621D3—81no—
622D3—81no—
623D3—81no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—121no—
627C22—121no—
628C22—121no—
629C22—121no—
630C22—121no—
631C22—121no—
632C22—121no—
633C22—121no—
634C22—121no—
635C22C2×#88211yescharacteristic
636C22#557612yes—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—124no—
644C4—121no—
645C4—121no—
646C4—121no—
647C4—121no—
648C4—121no—
649C4—242no—
650C4#563112yes—
651C4#566811yescharacteristic
652C4#572411yescharacteristic
653C3#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
654C2—22no—
655C2—241no—
656C2—241no—
657C2—241no—
658C2#7649811yescharacteristic
659C2#7871711yescharacteristic
660C2#7871811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1998C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86087C2
hypercenter#1998D3
hypocenterC3#25670
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83044C2semidirect
3. #79060C2semidirect
4. #78528C2semidirect
5. C3×#1998C2semidirect
6. #70513C2semidirect
7. #69866C2semidirect
8. #69003C2semidirect
9. #69002C2semidirect
10. #68977C2semidirect
11. #68976C2semidirect
62. #1998D3semidirect
653. C3#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860872
#830442
#790602
#785282
C3×#19982
#705132
#698662
#690032
#690022
#689772
#689762
#256703