Finite Group Databasebeta

← #10849440

Subgroups — #10849440

Order 768.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85851C211yesmaximal, characteristic
2#82508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70362C212yesmaximal, complemented
7#70361C212yesmaximal, complemented
8#69880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68772C212yesmaximal, complemented
11#68771C212yesmaximal, complemented
12#25670—31nomaximal, Sylow
13C3×C4×#41C2211yescharacteristic
14#5833C2211yescharacteristic
15#5833C2211yescharacteristic
16#5581—21no—
17#5581—21no—
18#5558—21no—
19#5558—21no—
20#5540—22no—
21#5540—22no—
22#5535—21no—
23#5523C2211yescharacteristic
24#5523C2211yescharacteristic
25#5518—21no—
26#5479—21no—
27#5479—21no—
28#5477C2211yescharacteristic
29C2×#870C2211yescharacteristic
30C2×#869C2211yescharacteristic
31C2×C3×#104C2212yes—
32C3×C4×M16C2211yescharacteristic
33C3×#376C2211yescharacteristic
34#5232C2212yes—
35#5133C2212yes—
36#5133C2212yes—
37#5021—21no—
38#5020—21no—
39#5008—21no—
40#5007—21no—
41#4995C2212yes—
42#4936C2212yes—
43#4935C2212yes—
44C2×#805C2212yes—
45C2×#805C2212yes—
46#4924C2211yescharacteristic
47#4714—21no—
48#4714—21no—
49#4694—21no—
50#4681—21no—
51#4661—22no—
52#4656—22no—
53C3×#339C2212yes—
54#4554C2212yes—
55#4554C2212yes—
56#3512—31no—
57#3141—31no—
58#3079—31no—
59#2660—31no—
60#2040—32no—
61#2039—32no—
62#1998—31no—
63#1963—31no—
64#1860—32no—
65#1859—32no—
66#1759D311yescharacteristic, complemented
67C2×C3×#41C2311yescharacteristic
68C2×#235C2311yescharacteristic
69C2×#235C2311yescharacteristic
70C22×Dic6—21no—
71C2×C3×M16C2312yes—
72C3×C4×Q8D411yescharacteristic
73C3×C4×Q8D411yescharacteristic
74C3×C4×D4—21no—
75C3×C4×D4—21no—
76C3×C4×D4D411yescharacteristic
77C3×C4×D4D411yescharacteristic
78C3×#117—21no—
79C3×#117C2311yescharacteristic
80C2×C3×C42—21no—
81C2×C3×C42C2312yes—
82C2×C3×C42C2311yescharacteristic
83#946—21no—
84#946—21no—
85#939—22no—
86#939—22no—
87#938—21no—
88#938—21no—
89#930—21no—
90#930—21no—
91#930—21no—
92#930—21no—
93#929—22no—
94#929—22no—
95C4×#67—22no—
96C4×#67—22no—
97C2×C4⋊Dic3—21no—
98C2×C4⋊Dic3—24no—
99C2×C4⋊Dic3C2312yes—
100C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
102#924—21no—
103#924—21no—
104C2×Dic3⋊C4D412yes—
105C2×Dic3⋊C4D412yes—
106C2×#208C2312yes—
107#894—22no—
108#894—22no—
109#892—21no—
110#892—21no—
111D3×C4⋊C4—21no—
112D3×C4⋊C4—21no—
113#889—22no—
114#889—22no—
115#884—22no—
116#884—22no—
117#67⋊C4—22no—
118#67⋊C4—22no—
119#879—22no—
120#879—22no—
121#876—22no—
122#876—22no—
123#875D411yescharacteristic
124#875D411yescharacteristic
125#874D411yescharacteristic
126C4×D12—21no—
127C4×D12—21no—
128C4×D12—21no—
129C4×D12—21no—
130#872—22no—
131#872—22no—
132#870—21no—
133#870—21no—
134#870—21no—
135#870—21no—
136#869—21no—
137#869—21no—
138#869—21no—
139#869—21no—
140#869D411yescharacteristic
141C4×Dic6—21no—
142C4×Dic6—21no—
143C3×#104—24no—
144C3×#97—21no—
145C3×C4×C8—21no—
146C3×#95—21no—
147C3×#95—21no—
148#835—22no—
149#832—22no—
150C3⋊#95—24no—
151#821—22no—
152#821—22no—
153#816—22no—
154#816—22no—
155#808—22no—
156#807—22no—
157#805—24no—
158#805—24no—
159C4⋊(C3⋊C8)—21no—
160C4⋊(C3⋊C8)—21no—
161#553—62no—
162#553—62no—
163#553—61no—
164#553—61no—
165#552—61no—
166#552—61no—
167#541—61no—
168#540—61no—
169#537—31no—
170#537—31no—
171#532—31no—
172C2×C4⋊Q8—31no—
173#529—61no—
174#529—61no—
175C2×#125—31no—
176#520—31no—
177#520—31no—
178C4×#41C2×D311yescharacteristic
179#489—61no—
180#489—61no—
181#487—61no—
182#486—61no—
183#477—61no—
184#476—61no—
185#475—61no—
186#474—61no—
187#428—32no—
188#423—31no—
189C2×#104—32no—
190C2×#104—32no—
191C2×#104C2×D312yes—
192#417—32no—
193#417—32no—
194#417—32no—
195C4×M16C2×D311yescharacteristic
196#398—62no—
197#395—62no—
198#384—32no—
199#382—32no—
200#376C2×D311yescharacteristic
201#343—32no—
202#343—32no—
203#339C2×D312yes—
204C3×#41—22no—
205C3×#41—22no—
206C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
207C2×C3×D4—21no—
208C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×C3×C4—22no—
210C22×C3×C4—21no—
211C22×C3×C4—21no—
212C22×C3×C4—21no—
213C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2411yescharacteristic
216C2×#67—21no—
217C2×#67—21no—
218C2×#67—22no—
219C2×#67—22no—
220C22×Dic3—22no—
221C22×Dic3C2×D412yes—
222C22×Dic3C2×D412yes—
223#235—22no—
224#235—22no—
225#235—22no—
226#235—22no—
227C2×D12—21no—
228C2×D12—21no—
229C2×D12C2×D411yescharacteristic
230C2×D12C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D3—21no—
232C2×C4×D3—21no—
233C2×C4×D3—22no—
234C2×C4×D3—22no—
235C2×Dic6—41no—
236C2×Dic6—41no—
237C2×Dic6—82no—
238C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
240C3×M16—22no—
241C3×M16—22no—
242C2×C3×C8—22no—
243C3×C4⋊C4—21no—
244C3×C4⋊C4—21no—
245C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C3×C22⋊C4—21no—
248C3×C22⋊C4—21no—
249C3×C22⋊C4—21no—
250C3×C42—21no—
251C3×C42—21no—
252C3×C42—21no—
253C3×C42—22no—
254C3×C42C2×D411yescharacteristic
255C3×C42C2×D411yescharacteristic
256C3×C42C2×D411yescharacteristic
257C3×C42C2×D411yescharacteristic
258C3×C42#4114yes—
259#217—22no—
260#217—22no—
261(C2×D3)⋊C4—22no—
262(C2×D3)⋊C4—22no—
263(C2×D3)⋊C4—22no—
264(C2×D3)⋊C4—22no—
265(C2×D3)⋊C4—21no—
266(C2×D3)⋊C4—21no—
267(C2×D3)⋊C4—21no—
268(C2×D3)⋊C4—21no—
269C4⋊Dic3—21no—
270C4⋊Dic3—21no—
271C4⋊Dic3—21no—
272C4⋊Dic3—21no—
273C4⋊Dic3—21no—
274C4⋊Dic3—21no—
275C4⋊Dic3—22no—
276C4⋊Dic3—22no—
277C4⋊Dic3—41no—
278C4⋊Dic3—41no—
279C4⋊Dic3—84no—
280Dic3⋊C4—22no—
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—22no—
284Dic3⋊C4—22no—
285Dic3⋊C4—22no—
286Dic3⋊C4—22no—
287Dic3⋊C4—22no—
288C4×Dic3—22no—
289C4×Dic3—22no—
290#208—22no—
291#208—22no—
292C2×C3⋊C8—22no—
293C2×#41—31no—
294C2×#41—31no—
295C2×#41C22×D311yescharacteristic
296C22×Q8—61no—
297C2×M16—32no—
298C2×M16C22×D312yes—
299C4⋊Q8—31no—
300C4⋊Q8—61no—
301C4⋊Q8—61no—
302C4⋊Q8—61no—
303C4⋊Q8—61no—
304#127—31no—
305#126—62no—
306#126—62no—
307#126—62no—
308#126—62no—
309#125—62no—
310#125—62no—
311#125—61no—
312#125—61no—
313#125—61no—
314#125—61no—
315#124—31no—
316#124—31no—
317#123—62no—
318#123—62no—
319#123—62no—
320#123—62no—
321C22⋊Q8—61no—
322C22⋊Q8—61no—
323C22⋊Q8—61no—
324C22⋊Q8—61no—
325#121—62no—
326#121—62no—
327#121—61no—
328#121—61no—
329#121—62no—
330#121—62no—
331#121—61no—
332#121—61no—
333#121—61no—
334#121—61no—
335C4×Q8—61no—
336C4×Q8—61no—
337C4×Q8D1211yescharacteristic
338C4×Q8D1211yescharacteristic
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—61no—
342C4×D4—61no—
343C4×D4—62no—
344C4×D4—62no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—62no—
347C4×D4—61no—
348C4×D4—61no—
349C4×D4D1211yescharacteristic
350C4×D4D1211yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—62no—
353#117—62no—
354#117—61no—
355#117—61no—
356#117C22×D311yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—32no—
358C2×C4⋊C4—32no—
359C2×C4⋊C4—31no—
360C2×C4⋊C4—31no—
361C2×C4⋊C4—32no—
362C2×C4⋊C4—61no—
363C2×C4⋊C4—61no—
364C2×C4⋊C4—61no—
365C2×C4⋊C4—64no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D312yes—
368C2×C42C22×D311yescharacteristic
369#107—62no—
370#106—62no—
371C4⋊C8—61no—
372C4⋊C8—61no—
373#104—24no—
374#104—64no—
375#104—64no—
376#103—62no—
377#103—62no—
378#103—62no—
379#102—62no—
380#102—62no—
381#102—62no—
382#97—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—64no—
387C23×C3—21no—
388C23×C3C22×D411yescharacteristic
389C22×D3—21no—
390C22×D3—21no—
391C3×Q8—21no—
392C3×Q8—21no—
393C3×D4—21no—
394C3×D4—21no—
395C3×D4—42no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—21no—
399C2×C3×C4—24no—
400C2×C3×C4—41no—
401C2×C3×C4—41no—
402C2×C3×C4—42no—
403C2×C3×C4—42no—
404C2×C3×C4—42no—
405C2×C3×C4—81no—
406C2×C3×C4—81no—
407C2×C3×C4#12011yescharacteristic
408C2×C3×C4#12011yescharacteristic
409C2×C3×C4#12011yescharacteristic
410C2×C3×C4#12011yescharacteristic
411C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
412C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
413C2×C3×C4C2×#4112yes—
414C2×C3×C42−1+412yes—
415#67—42no—
416#67—42no—
417#67—82no—
418#67—82no—
419C2×Dic3—21no—
420C2×Dic3—21no—
421C2×Dic3—22no—
422C2×Dic3—22no—
423C2×Dic3—42no—
424C2×Dic3—42no—
425C2×Dic3—44no—
426C2×Dic3—42no—
427D12—22no—
428D12—22no—
429D12—81no—
430D12—81no—
431C4×D3—41no—
432C4×D3—41no—
433C4×D3—41no—
434C4×D3—41no—
435C4×D3—82no—
436C4×D3—82no—
437Dic6—22no—
438Dic6—22no—
439Dic6—82no—
440Dic6—82no—
441C3×C8—42no—
442C3⋊C8—42no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—62no—
446#41—62no—
447#41—62no—
448#41—62no—
449C2×Q8—31no—
450C2×Q8—31no—
451C2×Q8—121no—
452C2×Q8—121no—
453C2×Q8—242no—
454C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—31no—
457C2×D4—31no—
458C2×D4—61no—
459C2×D4—61no—
460C2×D4—62no—
461C2×D4—62no—
462C2×D4—61no—
463C2×D4—61no—
464C2×D4C2×D1211yescharacteristic
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—32no—
470C22×C4—32no—
471C22×C4—62no—
472C22×C4—62no—
473C22×C4—61no—
474C22×C4—61no—
475C22×C4—62no—
476C22×C4D3×D411yescharacteristic
477C22×C4D3×D411yescharacteristic
478C22×C4C23×D311yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—62no—
482M16—62no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—62no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—62no—
488C4⋊C4—62no—
489C4⋊C4—62no—
490C4⋊C4—62no—
491C4⋊C4—62no—
492C4⋊C4—62no—
493C4⋊C4—62no—
494C4⋊C4—62no—
495C4⋊C4—61no—
496C4⋊C4—61no—
497C4⋊C4—61no—
498C4⋊C4—61no—
499C4⋊C4—61no—
500C4⋊C4—61no—
501C4⋊C4—62no—
502C4⋊C4—62no—
503C4⋊C4—121no—
504C4⋊C4—121no—
505C4⋊C4—244no—
506C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—62no—
512C22⋊C4—62no—
513C22⋊C4—62no—
514C22⋊C4—62no—
515C22⋊C4—62no—
516C22⋊C4—62no—
517C22⋊C4—61no—
518C22⋊C4—61no—
519C22⋊C4—61no—
520C22⋊C4—61no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—22no—
525C42—62no—
526C42—62no—
527C42C2×D1211yescharacteristic
528C42C2×D1211yescharacteristic
529C42#23514yes—
530C42D3×D411yescharacteristic
531C42D3×D411yescharacteristic
532C22×C3—21no—
533C22×C3—21no—
534C22×C3—41no—
535C22×C3—41no—
536C22×C3—41no—
537C22×C3C2×#12011yescharacteristic
538C22×C3#54812yes—
539C2×D3—41no—
540C2×D3—41no—
541C2×D3—41no—
542C2×D3—41no—
543C2×D3—41no—
544C2×D3—41no—
545C3×C4—21no—
546C3×C4—21no—
547C3×C4—21no—
548C3×C4—21no—
549C3×C4—44no—
550C3×C4—41no—
551C3×C4—41no—
552C3×C4—41no—
553C3×C4#53211yescharacteristic
554C3×C4#53611yescharacteristic
555C3×C4#54712yes—
556Dic3—41no—
557Dic3—41no—
558Dic3—42no—
559Dic3—42no—
560Dic3—82no—
561C23—21no—
562C23—61no—
563C23—61no—
564C23C2×D3×D411yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—62no—
568Q8—62no—
569Q8—242no—
570Q8—242no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—42no—
574D4—62no—
575D4—62no—
576D4—122no—
577D4—122no—
578D4—241no—
579D4—241no—
580D4—242no—
581D4—242no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—61no—
592C2×C4—61no—
593C2×C4—62no—
594C2×C4—62no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—121no—
598C2×C4—121no—
599C2×C4—121no—
600C2×C4—121no—
601C2×C4—122no—
602C2×C4—122no—
603C2×C4—124no—
604C2×C4—122no—
605C2×C4—242no—
606C2×C4—242no—
607C2×C4#88211yescharacteristic
608C2×C4#88211yescharacteristic
609C2×C4#88211yescharacteristic
610C2×C4#88211yescharacteristic
611C2×C4C22×D1211yescharacteristic
612C2×C4C2×#23512yes—
613C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
614C2×C4#101012yes—
615C8—42no—
616C8—122no—
617C2×C3—22no—
618C2×C3—81no—
619C2×C3#243211yescharacteristic
620C2×C3#302111yescharacteristic
621C2×C3#302211yescharacteristic
622D3—81no—
623D3—81no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—121no—
630C22—121no—
631C22—121no—
632C22—121no—
633C22—121no—
634C22—121no—
635C22C2×#88211yescharacteristic
636C22#555212yes—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—44no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—121no—
646C4—121no—
647C4—122no—
648C4—122no—
649C4—242no—
650C4#547711yescharacteristic
651C4#552611yescharacteristic
652C4#555112yes—
653C3#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—241no—
657C2—241no—
658C2#7348911yescharacteristic
659C2#7899411yescharacteristic
660C2#7899511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1759C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85851C2
hypercenter#1759D3
hypocenterC3#25670
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82508C2semidirect
3. #78528C2semidirect
4. #73410C2semidirect
5. C3×#1759C2semidirect
6. #70362C2semidirect
7. #70361C2semidirect
8. #69880C2semidirect
9. #69440C2semidirect
10. #68772C2semidirect
11. #68771C2semidirect
66. #1759D3semidirect
653. C3#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858512
#825082
#785282
#734102
C3×#17592
#703622
#703612
#698802
#694402
#687722
#687712
#256703