Finite Group Databasebeta

← #10849634

Subgroups — #10849634

Order 768.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85876C211yesmaximal, characteristic
2#79240C211yesmaximal, characteristic
3#79203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#76607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70678C211yesmaximal, characteristic
8#70677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70100C211yesmaximal, characteristic
10#70098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69695C211yesmaximal, characteristic
12#68764C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68734C211yesmaximal, characteristic
14#68731C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68728C211yesmaximal, characteristic
16#25688—31nomaximal, Sylow
17C3×#519C2211yescharacteristic
18#5816C2211yescharacteristic
19C2×#944C2211yescharacteristic
20#5583—21no—
21#5583—21no—
22#5578—21no—
23#5578—21no—
24#5568—21no—
25#5568—21no—
26#5567—21no—
27#5567—21no—
28#5531—22no—
29#5531—22no—
30#5526C2211yescharacteristic
31#5522C2211yescharacteristic
32#5517C2211yescharacteristic
33#5516C2211yescharacteristic
34C2×#888C2211yescharacteristic
35C3×#428C2211yescharacteristic
36C3×#428C2211yescharacteristic
37C2×C3×#101C2211yescharacteristic
38C3×#391C2211yescharacteristic
39#5229C2211yescharacteristic
40C2×#836C2211yescharacteristic
41C2×#825C2211yescharacteristic
42C2×#824C2211yescharacteristic
43C2×#824C2211yescharacteristic
44#5133C2211yescharacteristic
45#5121C2211yescharacteristic
46#5118C2211yescharacteristic
47Dic3×M16C2211yescharacteristic
48#4995C2211yescharacteristic
49#4995C2211yescharacteristic
50#4973C2211yescharacteristic
51#4966C2211yescharacteristic
52#4964C2211yescharacteristic
53C42×Dic3C2211yescharacteristic
54#4929C2211yescharacteristic
55C2×#805C2211yescharacteristic
56#4890—21no—
57#4876—21no—
58#4875—21no—
59#4874—21no—
60#4870—21no—
61#4856—21no—
62#4855—21no—
63#4854—21no—
64#4650—22no—
65#4646—22no—
66C3×#339C2211yescharacteristic
67C3×#339C2211yescharacteristic
68#4555C2211yescharacteristic
69#4532C2211yescharacteristic
70#4532C2211yescharacteristic
71#4523C2211yescharacteristic
72#3509—31no—
73#3165—31no—
74#3079—31no—
75#2862—31no—
76#2038—31no—
77#2038—31no—
78#2038—31no—
79#2038—31no—
80#1994—31no—
81#1966—31no—
82#1857—31no—
83#1857—31no—
84#1857—31no—
85#1857D311yescharacteristic, complemented
86C4×#104—31no—
87C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
88C2×#235C2311yescharacteristic
89C22×Dic6—21no—
90C22×Dic6C2311yescharacteristic
91C2×C3×M16C2311yescharacteristic
92C2×C3×M16C2311yescharacteristic
93C3×C4×Q8—21no—
94C3×C4×Q8—21no—
95C3×C4×Q8—21no—
96C3×C4×Q8—21no—
97C3×#117—22no—
98C3×#117C2311yescharacteristic
99C3×#117C2311yescharacteristic
100C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C3×C42C2311yescharacteristic
102#947—21no—
103#946—21no—
104#946—21no—
105#944—21no—
106#944—21no—
107#944—21no—
108#944—21no—
109#944—21no—
110#929—22no—
111#926C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
113C2×Dic3⋊C4—21no—
114C2×Dic3⋊C4D412yes—
115C2×Dic3⋊C4D412yes—
116C2×C4×Dic3—21no—
117C2×C4×Dic3—21no—
118C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
120C2×#208C2311yescharacteristic
121C2×#208C2311yescharacteristic
122#898—22no—
123#898—22no—
124#897—21no—
125#897—21no—
126#896—22no—
127#896—22no—
128#893D411yescharacteristic
129#893D411yescharacteristic
130#890D411yescharacteristic
131#890D411yescharacteristic
132#889—22no—
133#889—22no—
134#889—22no—
135#889—22no—
136#888—21no—
137#888—21no—
138#888—21no—
139#888—21no—
140#888D411yescharacteristic
141#888D411yescharacteristic
142#887—21no—
143#887—21no—
144#887D411yescharacteristic
145#887D411yescharacteristic
146#886—22no—
147#67⋊C4—21no—
148#67⋊C4—21no—
149#878—21no—
150#878—21no—
151#877—22no—
152#876—22no—
153#876—22no—
154#875—21no—
155#872—22no—
156#872—22no—
157#872—21no—
158C42×D3—21no—
159#870—22no—
160#870—22no—
161#869—21no—
162C4×Dic6—22no—
163C4×Dic6—22no—
164C4×Dic6—21no—
165C4×Dic6—21no—
166C4×Dic6—21no—
167C4×Dic6—21no—
168C3×#107—21no—
169C3×#107—21no—
170C3×#106—21no—
171C3×#106—21no—
172C3×#101—22no—
173C3×#95—22no—
174#836—22no—
175C3⋊#95—22no—
176C3⋊#95—22no—
177C3⋊#95—22no—
178#825—22no—
179#824—22no—
180#824—22no—
181#821—21no—
182#818—21no—
183#817—21no—
184#816—21no—
185#815—21no—
186Dic3⋊C8—21no—
187Dic3⋊C8—21no—
188C8×Dic3—21no—
189#810—21no—
190#809—21no—
191#808—21no—
192#808—21no—
193#808—21no—
194#807—21no—
195#807—21no—
196#807—21no—
197#805—22no—
198#557—61no—
199#557—61no—
200#556—61no—
201#556—61no—
202#552—62no—
203#552—62no—
204#541—61no—
205#541—61no—
206#536—31no—
207#536—31no—
208#533—31no—
209#533—61no—
210#533—61no—
211C2×C4⋊Q8—31no—
212C2×C4⋊Q8—31no—
213#519—31no—
214#519C2×D311yescharacteristic
215C4×#41—31no—
216#501—61no—
217#501—61no—
218#500—61no—
219#498—61no—
220#477—61no—
221#476—61no—
222#475—61no—
223#474—61no—
224#428—31no—
225#428—31no—
226#428—31no—
227#428—31no—
228#428C2×D311yescharacteristic
229#428C2×D311yescharacteristic
230#423—31no—
231C2×#104—31no—
232C2×#104—31no—
233#417—31no—
234#417—31no—
235C2×#101—31no—
236C2×#101—31no—
237C2×#101—31no—
238C2×#101C2×D311yescharacteristic
239C4×M16—31no—
240#391—31no—
241#391—31no—
242#391—31no—
243#391—62no—
244#391C2×D311yescharacteristic
245#382—62no—
246C43—31no—
247#339—31no—
248#339—31no—
249#339—31no—
250#339—31no—
251#339C2×D311yescharacteristic
252#339C2×D311yescharacteristic
253C2×C3×Q8—21no—
254C2×C3×Q8—21no—
255C2×C3×Q8—21no—
256C2×C3×Q8—21no—
257C2×C3×Q8—21no—
258C2×C3×Q8—21no—
259C22×C3×C4—21no—
260C22×C3×C4—21no—
261C22×C3×C4C2×D412yes—
262C22×C3×C4C2411yescharacteristic
263C2×#67—21no—
264C22×Dic3—21no—
265C22×Dic3—21no—
266C22×Dic3C2×D412yes—
267C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
268C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
269#235—21no—
270#235—21no—
271#235—21no—
272#235—21no—
273C2×D12C2×D411yescharacteristic
274C2×C4×D3—21no—
275C2×C4×D3—21no—
276C2×C4×D3—21no—
277C2×Dic6—21no—
278C2×Dic6—21no—
279C2×Dic6—21no—
280C2×Dic6—21no—
281C2×Dic6—21no—
282C2×Dic6—21no—
283C2×Dic6—21no—
284C2×Dic6—21no—
285C2×Dic6—44no—
286C2×Dic6—41no—
287C2×Dic6—41no—
288C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
289C3×M16—21no—
290C3×M16—21no—
291C3×M16—21no—
292C3×M16#4112yes—
293C2×C3×C8—21no—
294C2×C3×C8—21no—
295C3×C4⋊C4—22no—
296C3×C4⋊C4—22no—
297C3×C4⋊C4—21no—
298C3×C4⋊C4—21no—
299C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C3×C22⋊C4—21no—
304C3×C22⋊C4—21no—
305C3×C42—22no—
306C3×C42—22no—
307C3×C42—21no—
308C3×C42—21no—
309C3×C42—21no—
310C3×C42—21no—
311#217—21no—
312(C2×D3)⋊C4—22no—
313(C2×D3)⋊C4—22no—
314(C2×D3)⋊C4—22no—
315(C2×D3)⋊C4—22no—
316(C2×D3)⋊C4—21no—
317(C2×D3)⋊C4—21no—
318C4⋊Dic3—22no—
319C4⋊Dic3—22no—
320C4⋊Dic3—21no—
321C4⋊Dic3—21no—
322C4⋊Dic3—21no—
323C4⋊Dic3—21no—
324C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
325C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
326Dic3⋊C4—22no—
327Dic3⋊C4—22no—
328Dic3⋊C4—22no—
329Dic3⋊C4—22no—
330Dic3⋊C4—21no—
331Dic3⋊C4—21no—
332Dic3⋊C4—22no—
333Dic3⋊C4—22no—
334Dic3⋊C4—21no—
335Dic3⋊C4—21no—
336Dic3⋊C4—21no—
337Dic3⋊C4—21no—
338Dic3⋊C4—22no—
339Dic3⋊C4—22no—
340Dic3⋊C4—41no—
341Dic3⋊C4—41no—
342C4×Dic3—22no—
343C4×Dic3—22no—
344C4×Dic3—24no—
345C4×Dic3—21no—
346C4×Dic3—21no—
347C4×Dic3—21no—
348C4×Dic3—21no—
349C4×Dic3—21no—
350C4×Dic3—42no—
351C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
352C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
353C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
354C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
355#208—21no—
356#208—21no—
357#208—21no—
358#208#4112yes—
359C2×C3⋊C8—21no—
360C2×C3⋊C8—21no—
361C2×#41—31no—
362C22×Q8—31no—
363C22×Q8—61no—
364C22×Q8C22×D311yescharacteristic
365C2×M16—31no—
366C2×M16—31no—
367C2×M16C22×D311yescharacteristic
368C2×M16C22×D311yescharacteristic
369C4⋊Q8—31no—
370C4⋊Q8—31no—
371C4⋊Q8—61no—
372C4⋊Q8—61no—
373C4⋊Q8—61no—
374C4⋊Q8—61no—
375C4⋊Q8—61no—
376C4⋊Q8—61no—
377C4⋊Q8—61no—
378C4⋊Q8—61no—
379C4⋊Q8—61no—
380C4⋊Q8—61no—
381#126—62no—
382#126—62no—
383#126—62no—
384#126—62no—
385#125—31no—
386#125—31no—
387#125—62no—
388#125—62no—
389#125—62no—
390#125—62no—
391#125—62no—
392#125—62no—
393#124—61no—
394#124—61no—
395#123—62no—
396#123—62no—
397C22⋊Q8—61no—
398C22⋊Q8—61no—
399C22⋊Q8—62no—
400C22⋊Q8—62no—
401C22⋊Q8—61no—
402C22⋊Q8—61no—
403C22⋊Q8—61no—
404C22⋊Q8—61no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—31no—
410C4×Q8—31no—
411C4×Q8—61no—
412C4×Q8—61no—
413C4×Q8—61no—
414C4×Q8—61no—
415C4×Q8—62no—
416C4×Q8—62no—
417C4×Q8—61no—
418C4×Q8—61no—
419C4×D4—31no—
420C4×D4—31no—
421C4×D4—61no—
422C4×D4—61no—
423#117—22no—
424#117—31no—
425#117—61no—
426#117—62no—
427#117—62no—
428#117—62no—
429#117C22×D311yescharacteristic
430#117C22×D311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—32no—
432C2×C4⋊C4—32no—
433C2×C4⋊C4—31no—
434C2×C4⋊C4—61no—
435C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
436C2×C42—31no—
437C2×C42—31no—
438C2×C42—61no—
439C2×C42—61no—
440C2×C42—61no—
441C2×C42C22×D311yescharacteristic
442#107—21no—
443#107—21no—
444#107—61no—
445#107—61no—
446#107—61no—
447#107—61no—
448#106—21no—
449#106—21no—
450#106—61no—
451#106—61no—
452#106—61no—
453#106—61no—
454C4⋊C8—61no—
455C4⋊C8—61no—
456#104—62no—
457#104—62no—
458#103—61no—
459#103—61no—
460#102—61no—
461#102—61no—
462#101—22no—
463#101—62no—
464#101—62no—
465#101—62no—
466#97—61no—
467C4×C8—61no—
468#95—22no—
469#95—62no—
470#95—62no—
471#95—62no—
472C23×C3C22×D411yescharacteristic
473C22×D3—21no—
474C3×Q8—41no—
475C3×Q8—41no—
476C3×Q8—41no—
477C3×Q8—41no—
478C2×C3×C4—22no—
479C2×C3×C4—21no—
480C2×C3×C4—21no—
481C2×C3×C4—22no—
482C2×C3×C4—21no—
483C2×C3×C4—21no—
484C2×C3×C4—22no—
485C2×C3×C4—22no—
486C2×C3×C4—41no—
487C2×C3×C4—41no—
488C2×C3×C4—42no—
489C2×C3×C4—41no—
490C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
491C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
492C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
493C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
494C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
495C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
496#67—41no—
497#67—41no—
498C2×Dic3—22no—
499C2×Dic3—22no—
500C2×Dic3—22no—
501C2×Dic3—21no—
502C2×Dic3—21no—
503C2×Dic3—21no—
504C2×Dic3—22no—
505C2×Dic3—22no—
506C2×Dic3—22no—
507C2×Dic3—41no—
508C2×Dic3—41no—
509C2×Dic3—42no—
510C2×Dic3—41no—
511C2×Dic3#12011yescharacteristic
512C2×Dic3#12011yescharacteristic
513C2×Dic3#12011yescharacteristic
514C2×Dic3#12011yescharacteristic
515D12—21no—
516D12—21no—
517C4×D3—41no—
518C4×D3—41no—
519C4×D3—42no—
520C4×D3—42no—
521Dic6—21no—
522Dic6—21no—
523Dic6—41no—
524Dic6—41no—
525Dic6—41no—
526Dic6—41no—
527Dic6—42no—
528Dic6—42no—
529Dic6—82no—
530Dic6—82no—
531C3×C8—22no—
532C3×C8—41no—
533C3⋊C8—22no—
534C3⋊C8—41no—
535#41—61no—
536#41—61no—
537#41—61no—
538#41—61no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—31no—
546C2×Q8—61no—
547C2×Q8—61no—
548C2×Q8—61no—
549C2×Q8—61no—
550C2×Q8—61no—
551C2×Q8—61no—
552C2×Q8—61no—
553C2×Q8—61no—
554C2×Q8—121no—
555C2×Q8—121no—
556C2×Q8—124no—
557C2×D4—31no—
558C2×D4—61no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—31no—
562C22×C4—31no—
563C22×C4—32no—
564C22×C4—61no—
565C22×C4—61no—
566C22×C4—61no—
567C22×C4—61no—
568C22×C4—61no—
569C22×C4D3×D412yes—
570C22×C4C23×D311yescharacteristic
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—32no—
575M16—61no—
576M16—61no—
577M16—61no—
578M16#23512yes—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—61no—
582C2×C8—61no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—31no—
588C4⋊C4—31no—
589C4⋊C4—62no—
590C4⋊C4—62no—
591C4⋊C4—62no—
592C4⋊C4—62no—
593C4⋊C4—61no—
594C4⋊C4—61no—
595C4⋊C4—61no—
596C4⋊C4—61no—
597C4⋊C4—61no—
598C4⋊C4—61no—
599C4⋊C4—61no—
600C4⋊C4—61no—
601C4⋊C4—62no—
602C4⋊C4—62no—
603C4⋊C4—62no—
604C4⋊C4—62no—
605C4⋊C4—62no—
606C4⋊C4—62no—
607C4⋊C4—61no—
608C4⋊C4—61no—
609C4⋊C4—121no—
610C4⋊C4—121no—
611C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
612C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
613C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
614C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—61no—
618C22⋊C4—61no—
619C22⋊C4—62no—
620C22⋊C4—62no—
621C22⋊C4—62no—
622C22⋊C4—62no—
623C22⋊C4—61no—
624C42—22no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—31no—
631C42—31no—
632C42—31no—
633C42—31no—
634C42—61no—
635C42—61no—
636C42—64no—
637C42—62no—
638C42—62no—
639C42—61no—
640C42—61no—
641C42—61no—
642C42—122no—
643C22×C3—21no—
644C22×C3—21no—
645C22×C3C2×#12011yescharacteristic
646C22×C3#54711yescharacteristic
647C22×C3#54711yescharacteristic
648C2×D3—41no—
649C2×D3—41no—
650C2×D3—41no—
651C3×C4—42no—
652C3×C4—42no—
653C3×C4—41no—
654C3×C4—41no—
655C3×C4—41no—
656C3×C4—41no—
657C3×C4—81no—
658C3×C4#53211yescharacteristic
659C3×C4#53611yescharacteristic
660C3×C4#54811yescharacteristic
661C3×C4#54811yescharacteristic
662Dic3—21no—
663Dic3—21no—
664Dic3—42no—
665Dic3—41no—
666Dic3—42no—
667Dic3—41no—
668Dic3—41no—
669Dic3—81no—
670Dic3#45412yes—
671Dic3#45612yes—
672C23—61no—
673C23C2×D3×D411yescharacteristic
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—61no—
679Q8—61no—
680Q8—122no—
681Q8—122no—
682Q8—121no—
683Q8—121no—
684Q8—121no—
685Q8—121no—
686Q8—242no—
687Q8—242no—
688D4—61no—
689D4—61no—
690D4—121no—
691D4—121no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—31no—
701C2×C4—31no—
702C2×C4—31no—
703C2×C4—31no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—62no—
709C2×C4—62no—
710C2×C4—62no—
711C2×C4—62no—
712C2×C4—62no—
713C2×C4—61no—
714C2×C4—61no—
715C2×C4—62no—
716C2×C4—61no—
717C2×C4—122no—
718C2×C4—122no—
719C2×C4—121no—
720C2×C4—121no—
721C2×C4—121no—
722C2×C4—121no—
723C2×C4—122no—
724C2×C4—121no—
725C2×C4C2×#23511yescharacteristic
726C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
727C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
728C2×C4#100711yescharacteristic
729C2×C4D3×#4111yescharacteristic
730C2×C4#101011yescharacteristic
731C8—22no—
732C8—41no—
733C8—62no—
734C8—121no—
735C2×C3—21no—
736C2×C3—21no—
737C2×C3#243211yescharacteristic
738C2×C3C2×#45411yescharacteristic
739C2×C3C2×#45611yescharacteristic
740D3—81no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—121no—
744C22—121no—
745C22—121no—
746C22#550711yescharacteristic
747C22D3×#12011yescharacteristic
748C22#565511yescharacteristic
749C4—32no—
750C4—32no—
751C4—42no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—42no—
757C4—61no—
758C4—61no—
759C4—81no—
760C4—122no—
761C4—121no—
762C4—121no—
763C4—122no—
764C4—121no—
765C4—241no—
766C4#554811yescharacteristic
767C4#555211yescharacteristic
768C4#562811yescharacteristic
769C4#563311yescharacteristic
770C3#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—241no—
774C2#7441111yescharacteristic
775C2D3×#45411yescharacteristic
776C2D3×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1857C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#235C23
hypercenter#1857D3
hypocenterC3#25688
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #79203C2semidirect
4. #76607C2semidirect
5. C3×#1857C2semidirect
6. #71658C2semidirect
8. #70677C2semidirect
10. #70098C2semidirect
12. #68764C2semidirect
14. #68731C2semidirect
85. #1857D3semidirect
770. C3#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858762
#792402
#792032
#766072
C3×#18572
#716582
#706782
#706772
#701002
#700982
#696952
#687642
#687342
#687312
#687282
#256883