Finite Group Databasebeta

← #10849638

Subgroups — #10849638

Order 768.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86204C211yesmaximal, characteristic
2#83252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79060C211yesmaximal, characteristic
4#78506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70102C214yesmaximal, complemented
8#70100C214yesmaximal
9C4×#825C211yesmaximal, characteristic
10#25688—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#5816C2212yes—
13#5812C2212yes—
14#5732—21no—
15#5732—21no—
16#5731—22no—
17#5728—21no—
18#5728—21no—
19#5721—21no—
20#5721—21no—
21#5513—22no—
22#5513—22no—
23C4×#235C2211yescharacteristic
24#5470C2211yescharacteristic
25C2×#869C2211yescharacteristic
26C3×#423C2211yescharacteristic
27C2×C3×#101C2214yes—
28C3×C4×M16C2211yescharacteristic
29#5229C2214yes—
30C2×#825C2212yes—
31#5133C2212yes—
32#5121C2214yes—
33#5121C2212yes—
34#4977—22no—
35#4973—22no—
36C42×Dic3C2211yescharacteristic
37#4851—21no—
38#4850—21no—
39#4846—21no—
40#4842—21no—
41#4702—22no—
42#4682—21no—
43#4680—21no—
44#4555C2214yes—
45#4555C2212yes—
46#3509—31no—
47#3165—31no—
48#3079—31no—
49#2862—31no—
50#2038—34no—
51#1994—31no—
52#1966D311yescharacteristic, complemented
53#1857—34no—
54C4×#104—31no—
55C22×C3×Q8C2312yes—
56C2×#235C2311yescharacteristic
57C22×Dic6—21no—
58C2×C3×M16C2312yes—
59C2×C3×M16C2312yes—
60C3×C4⋊Q8—21no—
61C3×C4⋊Q8—21no—
62C3×C4⋊Q8—21no—
63C3×C4⋊Q8—21no—
64C2×C3×C4⋊C4D412yes—
65C2×C3×C4⋊C4D412yes—
66C2×C3×C42C2311yescharacteristic
67#947—22no—
68#946—22no—
69#946—22no—
70Q8×Dic3—22no—
71Q8×Dic3—22no—
72Q8×Dic3—22no—
73Q8×Dic3—22no—
74#944—22no—
75#929—24no—
76C4×#67—21no—
77C4×#67—21no—
78#926—24no—
79#926C2312yes—
80#926C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic3—21no—
82C2×C4⋊Dic3C2312yes—
83#924—21no—
84#924—21no—
85C2×C4×Dic3—21no—
86C2×C4×Dic3—21no—
87C2×C4×Dic3C2312yes—
88#898—24no—
89#898—24no—
90#897—22no—
91#897—22no—
92#892—22no—
93#892—22no—
94#890—22no—
95#890—22no—
96#889—24no—
97#889—24no—
98#887—22no—
99#887—22no—
100C4×D12D411yescharacteristic
101C4×D12D411yescharacteristic
102#872—21no—
103C42×D3—21no—
104#870D412yes—
105#869—21no—
106#869—21no—
107#869—21no—
108#869—21no—
109#869D411yescharacteristic
110#869D411yescharacteristic
111C4×Dic6—21no—
112C4×Dic6—21no—
113C4×Dic6D411yescharacteristic
114C4×Dic6D411yescharacteristic
115C3×C4⋊C8—21no—
116C3×C4⋊C8—21no—
117C3×#101—28no—
118C3×#97—21no—
119C3×C4×C8—21no—
120C3⋊#95—28no—
121#825—24no—
122#821—22no—
123#818—24no—
124#818—22no—
125#817—24no—
126#817—22no—
127#816—22no—
128#557—61no—
129#557—61no—
130#556—61no—
131#556—61no—
132#552—62no—
133#552—62no—
134#541—62no—
135#536—32no—
136#533—31no—
137#533—61no—
138#533—61no—
139C2×C4⋊Q8—31no—
140C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
141#519—32no—
142C4×#41—31no—
143#501—62no—
144#500—61no—
145#498—61no—
146#477—61no—
147#476—61no—
148#475—61no—
149#474—61no—
150#428—32no—
151#428—34no—
152#423C2×D311yescharacteristic
153C2×#104—32no—
154#417—32no—
155C2×#101C2×D314yes—
156C4×M16C2×D311yescharacteristic
157#391—34no—
158#391—62no—
159#382—62no—
160C43—31no—
161#339—32no—
162#339—34no—
163C2×C3×Q8—22no—
164C2×C3×Q8—22no—
165C2×C3×Q8—24no—
166C2×C3×Q8—24no—
167C22×C3×C4C2×D414yes—
168C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C3×C4C2411yescharacteristic
171C2×#67—21no—
172C22×Dic3—22no—
173C22×Dic3—22no—
174#235—22no—
175#235—22no—
176C2×D12C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D3—21no—
178C2×C4×D3—21no—
179C2×C4×D3—21no—
180C2×Dic6—21no—
181C2×Dic6—21no—
182C2×Dic6—44no—
183C2×Dic6—41no—
184C2×Dic6—41no—
185C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
186C3×M16—22no—
187C3×M16—24no—
188C3×M16#4114yes—
189C2×C3×C8—22no—
190C2×C3×C8—22no—
191C3×C4⋊C4—22no—
192C3×C4⋊C4—22no—
193C3×C4⋊C4—22no—
194C3×C4⋊C4—22no—
195C3×C42C2×D411yescharacteristic
196C3×C42C2×D411yescharacteristic
197C3×C42C2×D411yescharacteristic
198C3×C42C2×D411yescharacteristic
199#217—22no—
200#217—21no—
201(C2×D3)⋊C4—24no—
202(C2×D3)⋊C4—24no—
203(C2×D3)⋊C4—21no—
204(C2×D3)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic3—24no—
206C4⋊Dic3—24no—
207C4⋊Dic3—21no—
208C4⋊Dic3—21no—
209C4⋊Dic3—22no—
210C4⋊Dic3—22no—
211C4⋊Dic3—41no—
212C4⋊Dic3—41no—
213C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic3C2×D412yes—
215C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic3C2×D412yes—
217Dic3⋊C4—24no—
218Dic3⋊C4—24no—
219Dic3⋊C4—22no—
220Dic3⋊C4—22no—
221Dic3⋊C4—21no—
222Dic3⋊C4—21no—
223C4×Dic3—24no—
224C4×Dic3—24no—
225C4×Dic3—24no—
226C4×Dic3—21no—
227C4×Dic3—21no—
228C4×Dic3—22no—
229C4×Dic3—21no—
230C4×Dic3—22no—
231C4×Dic3—22no—
232C4×Dic3—42no—
233C2×#41—31no—
234C22×Q8—61no—
235C22×Q8C22×D312yes—
236C2×M16C22×D312yes—
237C2×M16C22×D312yes—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—31no—
243C4⋊Q8—31no—
244C4⋊Q8—62no—
245C4⋊Q8—61no—
246C4⋊Q8—61no—
247C4⋊Q8—61no—
248C4⋊Q8—61no—
249#126—64no—
250#126—64no—
251#125—32no—
252#125—62no—
253#125—62no—
254#125—64no—
255#125—64no—
256#124—62no—
257#123—64no—
258C22⋊Q8—62no—
259C22⋊Q8—62no—
260C22⋊Q8—62no—
261C22⋊Q8—62no—
262C22⋊Q8—61no—
263C22⋊Q8—61no—
264C4×Q8—31no—
265C4×Q8—31no—
266C4×Q8—62no—
267C4×Q8—62no—
268C4×Q8—62no—
269C4×Q8—62no—
270C4×Q8—62no—
271C4×Q8—62no—
272C4×Q8—61no—
273C4×Q8—61no—
274C4×D4—31no—
275C4×D4—31no—
276C4×D4—61no—
277C4×D4—61no—
278#117—31no—
279#117—32no—
280#117—62no—
281#117—62no—
282#117—64no—
283#117—61no—
284C2×C4⋊C4—32no—
285C2×C4⋊C4—61no—
286C2×C4⋊C4D1212yes—
287C2×C4⋊C4D1212yes—
288C2×C42—32no—
289C2×C42—61no—
290C2×C42—61no—
291C2×C42—61no—
292C2×C42C22×D311yescharacteristic
293#107—62no—
294#107—64no—
295#106—62no—
296#106—64no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299#104—64no—
300#103—62no—
301#102—62no—
302#101—28no—
303#97—21no—
304C4×C8—21no—
305#95—68no—
306C23×C3C22×D411yescharacteristic
307C22×D3—21no—
308C3×Q8—42no—
309C3×Q8—42no—
310C3×Q8—44no—
311C2×C3×C4—22no—
312C2×C3×C4—22no—
313C2×C3×C4—24no—
314C2×C3×C4—28no—
315C2×C3×C4#12011yescharacteristic
316C2×C3×C4#12011yescharacteristic
317C2×C3×C4#12011yescharacteristic
318C2×C3×C4#12011yescharacteristic
319C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
320C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
321C2×C3×C4C2×#4112yes—
322C2×C3×C42−1+412yes—
323#67—42no—
324C2×Dic3—24no—
325C2×Dic3—21no—
326C2×Dic3—21no—
327C2×Dic3—22no—
328C2×Dic3—22no—
329C2×Dic3—21no—
330C2×Dic3—42no—
331C2×Dic3—42no—
332C2×Dic3—44no—
333C2×Dic3—42no—
334D12—21no—
335D12—21no—
336C4×D3—42no—
337C4×D3—42no—
338C4×D3—42no—
339Dic6—21no—
340Dic6—21no—
341Dic6—42no—
342Dic6—42no—
343Dic6—82no—
344Dic6—82no—
345C3×C8—24no—
346C3×C8—42no—
347#41—62no—
348#41—62no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—31no—
354C2×Q8—61no—
355C2×Q8—61no—
356C2×Q8—124no—
357C2×Q8—121no—
358C2×Q8—121no—
359C2×D4—31no—
360C2×D4—61no—
361C22×C4—62no—
362C22×C4—61no—
363C22×C4—61no—
364C22×C4—61no—
365C22×C4—62no—
366C22×C4C2×D1214yes—
367C22×C4C2×D1211yescharacteristic
368C22×C4C2×D1211yescharacteristic
369C22×C4C23×D311yescharacteristic
370M16—22no—
371M16—24no—
372M16#23714yes—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—31no—
380C4⋊C4—32no—
381C4⋊C4—31no—
382C4⋊C4—32no—
383C4⋊C4—64no—
384C4⋊C4—64no—
385C4⋊C4—64no—
386C4⋊C4—64no—
387C4⋊C4—61no—
388C4⋊C4—61no—
389C4⋊C4—61no—
390C4⋊C4—61no—
391C4⋊C4—62no—
392C4⋊C4—62no—
393C4⋊C4—62no—
394C4⋊C4—62no—
395C4⋊C4—121no—
396C4⋊C4—121no—
397C22⋊C4—64no—
398C22⋊C4—64no—
399C22⋊C4—61no—
400C22⋊C4—62no—
401C22⋊C4—61no—
402C22⋊C4—61no—
403C42—64no—
404C42—64no—
405C42—64no—
406C42—61no—
407C42—61no—
408C42—61no—
409C42—62no—
410C42—62no—
411C42—62no—
412C42—122no—
413C42D3×D411yescharacteristic
414C42D3×D411yescharacteristic
415C42D3×D411yescharacteristic
416C42D3×D411yescharacteristic
417C22×C3—21no—
418C22×C3—21no—
419C22×C3C2×#12011yescharacteristic
420C22×C3#54712yes—
421C2×D3—41no—
422C2×D3—41no—
423C2×D3—41no—
424C3×C4—21no—
425C3×C4—21no—
426C3×C4—44no—
427C3×C4#45412yes—
428C3×C4#45612yes—
429C3×C4#53211yescharacteristic
430C3×C4#53611yescharacteristic
431C3×C4#54812yes—
432Dic3—44no—
433Dic3—41no—
434Dic3—42no—
435Dic3—41no—
436Dic3—42no—
437Dic3—41no—
438Dic3—82no—
439C23—61no—
440C23C22×D1211yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—61no—
445Q8—61no—
446Q8—122no—
447Q8—122no—
448Q8—242no—
449Q8—242no—
450D4—61no—
451D4—61no—
452D4—122no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—28no—
457C2×C4—64no—
458C2×C4—61no—
459C2×C4—61no—
460C2×C4—62no—
461C2×C4—62no—
462C2×C4—61no—
463C2×C4—122no—
464C2×C4—122no—
465C2×C4—122no—
466C2×C4—122no—
467C2×C4—122no—
468C2×C4—124no—
469C2×C4—122no—
470C2×C4#88211yescharacteristic
471C2×C4#88211yescharacteristic
472C2×C4#88211yescharacteristic
473C2×C4#88211yescharacteristic
474C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
475C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
476C2×C4C2×#23712yes—
477C2×C4#101012yes—
478C8—24no—
479C8—42no—
480C2×C3—22no—
481C2×C3#243211yescharacteristic
482C2×C3C2×#45411yescharacteristic
483C2×C3C2×#45611yescharacteristic
484D3—81no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—121no—
488C22—121no—
489C22—121no—
490C22C2×#88211yescharacteristic
491C22#555512yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—124no—
496C4—121no—
497C4—122no—
498C4—121no—
499C4—122no—
500C4—121no—
501C4—242no—
502C4#475212yes—
503C4#475312yes—
504C4#559812yes—
505C4#567511yescharacteristic
506C4#571611yescharacteristic
507C3#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
508C2—22no—
509C2—241no—
510C2#7644511yescharacteristic
511C2C2×#475311yescharacteristic
512C2C2×#475211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1966C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#235C23
hypercenter#1966D3
hypocenterC3#25688
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83252C2semidirect
4. #78506C2semidirect
5. C3×#1966C2semidirect
6. #70514C2semidirect
7. #70102C2semidirect
52. #1966D3semidirect
507. C3#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862042
#832522
#790602
#785062
C3×#19662
#705142
#701022
#701002
C4×#8252
#256883