Finite Group Databasebeta

← #10849640

Subgroups — #10849640

Order 768.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86320C211yesmaximal, characteristic
2#79204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#76426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2037C211yesmaximal, characteristic
6#71852C211yesmaximal, characteristic
7#70677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Dic3×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68764C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25689—31nomaximal, Sylow
17C3×#535C2211yescharacteristic
18Dic3×#41C2211yescharacteristic
19#5825C2211yescharacteristic
20#5798C2211yescharacteristic
21C2×#936C2211yescharacteristic
22#5713—21no—
23#5713—21no—
24#5671—21no—
25#5671—21no—
26#5603—21no—
27#5603—21no—
28#5600—21no—
29#5600—21no—
30#5587—22no—
31#5587—22no—
32#5517C2211yescharacteristic
33#5516C2211yescharacteristic
34C2×#890C2211yescharacteristic
35C3×#428C2211yescharacteristic
36C2×C3×#104C2211yescharacteristic
37C3×#417C2211yescharacteristic
38C2×C3×#100C2211yescharacteristic
39C3×#390C2211yescharacteristic
40C2×#837C2211yescharacteristic
41#5232C2211yescharacteristic
42#5221C2211yescharacteristic
43C2×#833C2211yescharacteristic
44C2×#824C2211yescharacteristic
45C2×#824C2211yescharacteristic
46#5121C2211yescharacteristic
47#5121C2211yescharacteristic
48#5118C2211yescharacteristic
49Dic3×M16C2211yescharacteristic
50#4995C2211yescharacteristic
51#4973C2211yescharacteristic
52#4964C2211yescharacteristic
53#4964C2211yescharacteristic
54#4951—22no—
55#4944—22no—
56C42×Dic3C2211yescharacteristic
57#4929C2211yescharacteristic
58#4878—21no—
59#4876—21no—
60#4858—21no—
61#4856—21no—
62#4799—21no—
63#4796—21no—
64#4766—21no—
65#4763—21no—
66C3×#339C2211yescharacteristic
67#4555C2211yescharacteristic
68#4555C2211yescharacteristic
69#4532C2211yescharacteristic
70#4523C2211yescharacteristic
71#4523C2211yescharacteristic
72#3510—31no—
73#3166—31no—
74#3080—31no—
75#2861—31no—
76#2038—31no—
77#2038—31no—
78#2037—31no—
79#2037D311yescharacteristic
80#1994—31no—
81#1967—31no—
82#1857—31no—
83#1857—31no—
84#1856—31no—
85#1856—31no—
86C4×#104—31no—
87C2×C3×#41C2311yescharacteristic
88C22×C3×D4C2311yescharacteristic
89C22×Dic6C2311yescharacteristic
90C2×C3×M16C2311yescharacteristic
91C2×C3×M16C2311yescharacteristic
92C3×#127—21no—
93C3×#124—21no—
94C3×#121—21no—
95C3×#121—21no—
96C3×#120—22no—
97C3×#117C2311yescharacteristic
98C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C3×C22⋊C4—22no—
100C2×C3×C42C2311yescharacteristic
101C2×#217—22no—
102C2×#217—22no—
103C2×#217D412yes—
104C2×#217D412yes—
105Q8×Dic3D411yescharacteristic
106Q8×Dic3D411yescharacteristic
107#944—21no—
108#936—22no—
109#936—22no—
110#936—21no—
111#936—21no—
112#936—21no—
113#936—21no—
114#936—21no—
115#935—22no—
116#935—22no—
117#935—22no—
118#935—22no—
119#935—22no—
120D4×Dic3—22no—
121D4×Dic3—22no—
122D4×Dic3—21no—
123D4×Dic3—21no—
124D4×Dic3—21no—
125D4×Dic3—21no—
126D4×Dic3—21no—
127D4×Dic3—21no—
128D4×Dic3D411yescharacteristic
129D4×Dic3D411yescharacteristic
130#926—21no—
131#926C2311yescharacteristic
132#926C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic3—21no—
134C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
135#924—21no—
136#924—21no—
137C2×Dic3⋊C4—21no—
138C2×C4×Dic3—21no—
139C2×C4×Dic3—21no—
140C2×C4×Dic3—21no—
141C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
142C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
143C2×#208C2311yescharacteristic
144C2×#208C2311yescharacteristic
145#890—21no—
146#890—21no—
147#890—21no—
148#890—21no—
149#890D411yescharacteristic
150#890D411yescharacteristic
151#888D411yescharacteristic
152#888D411yescharacteristic
153#887—21no—
154#887—21no—
155#879—22no—
156#879—22no—
157#879—22no—
158#879—22no—
159#878—22no—
160#878—22no—
161#878—21no—
162#878—21no—
163#877—22no—
164#877—22no—
165#877—22no—
166C4×Dic6—21no—
167C4×Dic6—21no—
168C4×Dic6—21no—
169C4×Dic6—21no—
170C3×#107—21no—
171C3×#106—21no—
172C3×#104—22no—
173C3×#103—21no—
174C3×#102—21no—
175C3×#100—22no—
176#837—22no—
177#835—21no—
178#833—22no—
179#832—21no—
180C3⋊#95—22no—
181C3⋊#95—22no—
182#824—22no—
183#824—22no—
184#818—21no—
185#818—21no—
186#817—21no—
187#817—21no—
188#815—21no—
189Dic3⋊C8—21no—
190Dic3⋊C8—21no—
191C8×Dic3—21no—
192#808—21no—
193#808—21no—
194#808—21no—
195#807—21no—
196#807—21no—
197#807—21no—
198#559—61no—
199#559—61no—
200#556—61no—
201#556—61no—
202#551—62no—
203#551—62no—
204#542—61no—
205#542—61no—
206#536—31no—
207#535C2×D311yescharacteristic
208#533—31no—
209#529—61no—
210#529—61no—
211C2×#125—31no—
212C2×#124—31no—
213#519—31no—
214#518—31no—
215C4×#41—31no—
216#501—61no—
217#501—61no—
218#499—61no—
219#499—61no—
220#479—61no—
221#479—61no—
222#478—61no—
223#478—61no—
224#428—31no—
225#428—31no—
226#428—31no—
227#428—31no—
228#428—31no—
229#428C2×D311yescharacteristic
230#423—31no—
231C2×#104—31no—
232C2×#104C2×D311yescharacteristic
233#417—31no—
234#417C2×D311yescharacteristic
235C2×#101—31no—
236C2×#101—31no—
237C2×#100—31no—
238C2×#100C2×D311yescharacteristic
239C4×M16—31no—
240#391—31no—
241#391—31no—
242#390—31no—
243#390C2×D311yescharacteristic
244#388—62no—
245#388—62no—
246C43—31no—
247#339—31no—
248#339—31no—
249#339—31no—
250#339—31no—
251#339—31no—
252#339C2×D311yescharacteristic
253C24×C3C2×D412yes—
254C3×#41—21no—
255C3×#41—21no—
256C3×#41—21no—
257C3×#41—21no—
258C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
259C2×C3×D4—21no—
260C2×C3×D4—22no—
261C2×C3×D4—22no—
262C2×C3×D4—21no—
263C2×C3×D4—21no—
264C2×C3×D4—21no—
265C2×C3×D4—21no—
266C2×C3×D4—21no—
267C2×C3×D4—21no—
268C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
269C22×C3×C4—21no—
270C22×C3×C4—21no—
271C22×C3×C4—21no—
272C22×C3×C4C2411yescharacteristic
273C22×Dic3—21no—
274C22×Dic3—22no—
275C22×Dic3—22no—
276C22×Dic3—21no—
277C22×Dic3—21no—
278C22×Dic3—21no—
279C22×Dic3C2×D412yes—
280C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
281C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
282C2×Dic6—21no—
283C2×Dic6—21no—
284C2×Dic6—21no—
285C2×Dic6—21no—
286C2×Dic6—21no—
287C2×Dic6—21no—
288C2×Dic6—21no—
289C2×Dic6—21no—
290C3×M16—21no—
291C3×M16—21no—
292C3×M16—21no—
293C3×M16#4112yes—
294C2×C3×C8—21no—
295C2×C3×C8—21no—
296C3×C4⋊C4—21no—
297C3×C4⋊C4—21no—
298C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C3×C22⋊C4—22no—
301C3×C22⋊C4—22no—
302C3×C22⋊C4—21no—
303C3×C22⋊C4—44no—
304C3×C42—21no—
305C3×C42—21no—
306C3×C42—21no—
307#217—22no—
308#217—22no—
309#217—22no—
310#217—22no—
311#217—21no—
312#217—21no—
313#217—22no—
314#217—22no—
315#217—22no—
316#217—22no—
317#217—21no—
318#217—21no—
319#217—44no—
320C4⋊Dic3—21no—
321C4⋊Dic3—21no—
322C4⋊Dic3—21no—
323C4⋊Dic3—21no—
324C4⋊Dic3—21no—
325C4⋊Dic3—21no—
326C4⋊Dic3—41no—
327C4⋊Dic3—41no—
328C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
329C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
330C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
331C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
332Dic3⋊C4—22no—
333Dic3⋊C4—22no—
334Dic3⋊C4—22no—
335Dic3⋊C4—22no—
336Dic3⋊C4—21no—
337Dic3⋊C4—21no—
338Dic3⋊C4—21no—
339Dic3⋊C4—21no—
340Dic3⋊C4—41no—
341Dic3⋊C4—41no—
342C4×Dic3—22no—
343C4×Dic3—22no—
344C4×Dic3—21no—
345C4×Dic3—21no—
346C4×Dic3—21no—
347C4×Dic3—21no—
348C4×Dic3—21no—
349C4×Dic3—21no—
350C4×Dic3—42no—
351C4×Dic3—42no—
352C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
353C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
354C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
355C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
356#208—21no—
357#208—21no—
358#208—21no—
359#208#4112yes—
360C2×C3⋊C8—21no—
361C2×C3⋊C8—21no—
362C2×#41C22×D311yescharacteristic
363C22×Q8—31no—
364C22×D4C22×D311yescharacteristic
365C2×M16—31no—
366C2×M16—31no—
367C2×M16C22×D311yescharacteristic
368C2×M16C22×D311yescharacteristic
369C4⋊Q8—31no—
370C4⋊Q8—31no—
371C4⋊Q8—61no—
372#127—21no—
373#126—62no—
374#126—62no—
375#126—62no—
376#126—62no—
377#125—31no—
378#125—31no—
379#125—61no—
380#125—61no—
381#125—61no—
382#125—61no—
383#124—21no—
384#124—61no—
385#124—61no—
386#124—61no—
387#124—61no—
388#124—62no—
389#124—62no—
390#124—61no—
391#123—62no—
392#123—62no—
393#123—62no—
394#123—62no—
395#123—62no—
396C22⋊Q8—61no—
397C22⋊Q8—61no—
398C22⋊Q8—62no—
399C22⋊Q8—62no—
400C22⋊Q8—61no—
401C22⋊Q8—61no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#120—22no—
405C4×Q8—31no—
406C4×Q8—31no—
407C4×Q8—61no—
408C4×Q8—61no—
409C4×Q8—61no—
410C4×Q8—61no—
411C4×Q8—61no—
412C4×Q8—61no—
413C4×D4—31no—
414C4×D4—31no—
415C4×D4—61no—
416C4×D4—61no—
417C4×D4—61no—
418C4×D4—61no—
419C4×D4—61no—
420C4×D4—61no—
421C4×D4—62no—
422C4×D4—62no—
423#117—31no—
424#117—31no—
425#117—61no—
426#117—62no—
427#117—62no—
428#117—62no—
429#117C22×D311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—31no—
431C2×C4⋊C4—61no—
432C2×C4⋊C4—61no—
433C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—32no—
436C2×C22⋊C4—32no—
437C2×C22⋊C4—62no—
438C2×C22⋊C4—62no—
439C2×C42—31no—
440C2×C42—31no—
441C2×C42—61no—
442C2×C42—61no—
443C2×C42—61no—
444C2×C42C22×D311yescharacteristic
445#107—21no—
446#107—61no—
447#107—61no—
448#107—61no—
449#107—61no—
450#107—61no—
451#106—21no—
452#106—61no—
453#106—61no—
454#106—61no—
455#106—61no—
456#106—61no—
457C4⋊C8—61no—
458C4⋊C8—61no—
459#104—22no—
460#104—62no—
461#103—21no—
462#103—61no—
463#102—21no—
464#102—61no—
465#101—62no—
466#101—62no—
467#100—22no—
468#100—62no—
469#97—61no—
470C4×C8—61no—
471#95—62no—
472#95—62no—
473C23×C3—22no—
474C23×C3—21no—
475C23×C3—22no—
476C23×C3—22no—
477C23×C3—42no—
478C23×C3—42no—
479C23×C3C22×D411yescharacteristic
480C3×Q8—21no—
481C3×Q8—21no—
482C3×D4—21no—
483C3×D4—21no—
484C3×D4—41no—
485C3×D4—41no—
486C3×D4—41no—
487C3×D4—41no—
488C3×D4—41no—
489C3×D4—41no—
490C3×D4—82no—
491C3×D4—82no—
492C2×C3×C4—22no—
493C2×C3×C4—21no—
494C2×C3×C4—21no—
495C2×C3×C4—21no—
496C2×C3×C4—41no—
497C2×C3×C4—41no—
498C2×C3×C4—41no—
499C2×C3×C4—41no—
500C2×C3×C4—42no—
501C2×C3×C4—41no—
502C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
503C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
504C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
505C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
506C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
507C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
508C2×Dic3—22no—
509C2×Dic3—21no—
510C2×Dic3—21no—
511C2×Dic3—22no—
512C2×Dic3—21no—
513C2×Dic3—21no—
514C2×Dic3—22no—
515C2×Dic3—22no—
516C2×Dic3—41no—
517C2×Dic3—41no—
518C2×Dic3—41no—
519C2×Dic3—41no—
520C2×Dic3—42no—
521C2×Dic3—41no—
522C2×Dic3—81no—
523C2×Dic3—81no—
524C2×Dic3—82no—
525C2×Dic3—82no—
526C2×Dic3#12011yescharacteristic
527C2×Dic3#12011yescharacteristic
528C2×Dic3#12011yescharacteristic
529C2×Dic3#12011yescharacteristic
530Dic6—41no—
531Dic6—41no—
532Dic6—41no—
533Dic6—41no—
534Dic6—81no—
535Dic6—81no—
536C3×C8—22no—
537C3×C8—41no—
538C3⋊C8—22no—
539C3⋊C8—41no—
540C24D3×D412yes—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545C2×Q8—61no—
546C2×Q8—61no—
547C2×Q8—61no—
548C2×Q8—61no—
549C2×Q8—61no—
550C2×Q8—61no—
551C2×Q8—61no—
552C2×Q8—61no—
553C2×Q8D3×D411yescharacteristic
554C2×D4—21no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4D3×D411yescharacteristic
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—31no—
568C22×C4—31no—
569C22×C4—32no—
570C22×C4—61no—
571C22×C4—61no—
572C22×C4—61no—
573C22×C4—62no—
574C22×C4—62no—
575C22×C4—61no—
576C22×C4C23×D311yescharacteristic
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—32no—
581M16—61no—
582M16—61no—
583M16—61no—
584M16#23712yes—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—61no—
588C2×C8—61no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—31no—
592C4⋊C4—31no—
593C4⋊C4—31no—
594C4⋊C4—31no—
595C4⋊C4—61no—
596C4⋊C4—61no—
597C4⋊C4—61no—
598C4⋊C4—61no—
599C4⋊C4—61no—
600C4⋊C4—61no—
601C4⋊C4—61no—
602C4⋊C4—61no—
603C4⋊C4—62no—
604C4⋊C4—62no—
605C4⋊C4—62no—
606C4⋊C4—62no—
607C4⋊C4—61no—
608C4⋊C4—61no—
609C4⋊C4—121no—
610C4⋊C4—121no—
611C4⋊C4—121no—
612C4⋊C4—121no—
613C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
614C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—44no—
619C22⋊C4—62no—
620C22⋊C4—62no—
621C22⋊C4—62no—
622C22⋊C4—62no—
623C22⋊C4—61no—
624C22⋊C4—61no—
625C22⋊C4—62no—
626C22⋊C4—62no—
627C22⋊C4—62no—
628C22⋊C4—62no—
629C22⋊C4—61no—
630C22⋊C4—61no—
631C22⋊C4—124no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—31no—
636C42—31no—
637C42—31no—
638C42—31no—
639C42—61no—
640C42—61no—
641C42—62no—
642C42—62no—
643C42—61no—
644C42—61no—
645C42—61no—
646C42—61no—
647C42—122no—
648C42—122no—
649C22×C3—21no—
650C22×C3—21no—
651C22×C3—41no—
652C22×C3—42no—
653C22×C3—41no—
654C22×C3—41no—
655C22×C3—42no—
656C22×C3—42no—
657C22×C3—82no—
658C22×C3—82no—
659C22×C3C2×#12011yescharacteristic
660C22×C3#54711yescharacteristic
661C22×C3#54711yescharacteristic
662C3×C4—42no—
663C3×C4—41no—
664C3×C4—41no—
665C3×C4—41no—
666C3×C4—81no—
667C3×C4#53211yescharacteristic
668C3×C4#53611yescharacteristic
669C3×C4#54811yescharacteristic
670C3×C4#54811yescharacteristic
671Dic3—21no—
672Dic3—21no—
673Dic3—21no—
674Dic3—21no—
675Dic3—42no—
676Dic3—42no—
677Dic3—41no—
678Dic3—41no—
679Dic3—41no—
680Dic3—41no—
681Dic3—81no—
682C23—22no—
683C23—21no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—42no—
687C23—42no—
688C23C2×D3×D411yescharacteristic
689Q8—21no—
690Q8—21no—
691Q8—121no—
692Q8—121no—
693Q8—121no—
694Q8—121no—
695Q8—241no—
696Q8—241no—
697D4—21no—
698D4—21no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—41no—
704D4—41no—
705D4—82no—
706D4—82no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—31no—
712C2×C4—31no—
713C2×C4—31no—
714C2×C4—31no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—62no—
722C2×C4—62no—
723C2×C4—61no—
724C2×C4—61no—
725C2×C4—62no—
726C2×C4—61no—
727C2×C4—61no—
728C2×C4—62no—
729C2×C4—121no—
730C2×C4—121no—
731C2×C4—121no—
732C2×C4—121no—
733C2×C4—122no—
734C2×C4—121no—
735C2×C4—241no—
736C2×C4—241no—
737C2×C4—242no—
738C2×C4—242no—
739C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
740C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
741C2×C4C2×#23711yescharacteristic
742C2×C4D3×#4111yescharacteristic
743C2×C4#101011yescharacteristic
744C2×C4#101011yescharacteristic
745C8—22no—
746C8—41no—
747C8—62no—
748C8—121no—
749C2×C3—21no—
750C2×C3—21no—
751C2×C3—81no—
752C2×C3—82no—
753C2×C3#243211yescharacteristic
754C2×C3#301811yescharacteristic
755C2×C3#301811yescharacteristic
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—41no—
759C22—42no—
760C22—41no—
761C22—42no—
762C22—41no—
763C22—42no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22D3×#12011yescharacteristic
767C22#561111yescharacteristic
768C22#565511yescharacteristic
769C4—42no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—61no—
774C4—61no—
775C4—61no—
776C4—61no—
777C4—81no—
778C4—122no—
779C4—122no—
780C4—121no—
781C4—121no—
782C4—121no—
783C4—121no—
784C4—241no—
785C4#559611yescharacteristic
786C4#559811yescharacteristic
787C4#564811yescharacteristic
788C4#567711yescharacteristic
789C3#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—82no—
793C2—81no—
794C2#7690411yescharacteristic
795C2#8027711yescharacteristic
796C2#8029111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2037C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC3×#535C22
hypercenter#2037D3
hypocenterC3#25689
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #79204C2semidirect
3. #78871C2semidirect
4. #76426C2semidirect
7. #70677C2semidirect
8. #70360C2semidirect
9. Dic3×#104C2semidirect
10. #70309C2semidirect
11. #70068C2semidirect
12. #70065C2semidirect
13. #69642C2semidirect
14. #68764C2semidirect
15. #68731C2semidirect
789. C3#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#863202
#792042
#788712
#764262
C3×#20372
#718522
#706772
#703602
Dic3×#1042
#703092
#700682
#700652
#696422
#687642
#687312
#256893