Finite Group Databasebeta

← #10849642

Subgroups — #10849642

Order 768.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86263C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70678C212yesmaximal, complemented
7#70677C212yesmaximal, complemented
8#70675C212yesmaximal
9#70674C212yesmaximal, complemented
10#69878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25689—31nomaximal, Sylow
13C3×#533C2211yescharacteristic
14C2×C3×#125C2211yescharacteristic
15#5733—22no—
16#5691—22no—
17#5637—24no—
18#5585—22no—
19#5584—22no—
20#5526C2211yescharacteristic
21#5525C2211yescharacteristic
22#5521C2211yescharacteristic
23#5516C2211yescharacteristic
24C2×#875C2211yescharacteristic
25C4×#235C2211yescharacteristic
26C3×#501—22no—
27C3×#499—22no—
28C3×#428C2212yes—
29C3×#428C2212yes—
30C3×C4×M16C2211yescharacteristic
31C2×#825C2212yes—
32C2×#824C2212yes—
33C2×#823C2212yes—
34#5066—22no—
35#5063—22no—
36#4990—24no—
37#4988C2212yes—
38#4973C2212yes—
39#4966C2212yes—
40#4964C2212yes—
41C42×Dic3C2211yescharacteristic
42#4924C2211yescharacteristic
43#4555C2212yes—
44#4532C2212yes—
45#4532C2212yes—
46#3510—31no—
47#3166D311yescharacteristic, complemented
48#3080—31no—
49#2861—31no—
50#2038—32no—
51#2037—32no—
52#1994—31no—
53#1967—31no—
54#1857—32no—
55#1856—32no—
56C4×#104—31no—
57C2×#235C2311yescharacteristic
58C22×D12C2311yescharacteristic
59C22×Dic6C2311yescharacteristic
60C2×C3×M16C2312yes—
61C3×C4⋊Q8D412yes—
62C3×#125—22no—
63C3×#125—21no—
64C3×#125—21no—
65C3×#125D412yes—
66C3×C22⋊Q8—22no—
67C3×C4×Q8—22no—
68C3×#117C2311yescharacteristic
69C3×#117C2311yescharacteristic
70C2×C3×C4⋊C4—22no—
71C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C3×C42C2311yescharacteristic
73#947—24no—
74#946—24no—
75C4×#67—22no—
76C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D3)⋊C4D414yes—
78#926C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic3—22no—
80C2×C4×Dic3C2312yes—
81C2×#208C2312yes—
82#898—24no—
83#898—24no—
84#897—22no—
85#895—22no—
86#894—24no—
87#894—24no—
88#893—24no—
89#893—22no—
90#892—24no—
91#887—22no—
92#886—22no—
93#882—22no—
94D3×C22⋊C4—22no—
95#877—22no—
96#875—21no—
97#875—21no—
98#875—21no—
99#875—21no—
100#875—22no—
101#874—21no—
102C4×D12—22no—
103C4×D12D412yes—
104#872—21no—
105C42×D3—21no—
106#869—21no—
107C4×Dic6—22no—
108C4×Dic6D412yes—
109C3×#107—22no—
110C3×#107—22no—
111C3×#106—22no—
112C3×#106—22no—
113C3×#97—21no—
114C3×C4×C8—21no—
115C3⋊#95—24no—
116#825—24no—
117#824—24no—
118#823—24no—
119#810—22no—
120#809—22no—
121#808—22no—
122#807—22no—
123C4⋊(C3⋊C8)—22no—
124#559—62no—
125#556—62no—
126#551—64no—
127#542—62no—
128#536—31no—
129#535—31no—
130#533C2×D311yescharacteristic
131#529—62no—
132C2×#125C2×D311yescharacteristic
133C2×#124—31no—
134#519—31no—
135#518—31no—
136C4×#41—31no—
137#501—22no—
138#499—22no—
139#479—62no—
140#478—62no—
141#428—32no—
142#428C2×D312yes—
143#428C2×D312yes—
144#423—31no—
145C2×#104—32no—
146#417—32no—
147C2×#101—32no—
148C2×#100—32no—
149C4×M16C2×D311yescharacteristic
150#391—32no—
151#390—32no—
152#388—64no—
153C43—31no—
154#339—32no—
155#339—32no—
156#339—32no—
157C23×D3C2×D412yes—
158C2×C3×Q8—22no—
159C22×C3×C4—22no—
160C22×C3×C4C2×D412yes—
161C22×C3×C4C2411yescharacteristic
162C2×#67—21no—
163C22×Dic3—22no—
164C22×Dic3C2×D412yes—
165#235—22no—
166#235—22no—
167C2×D12—21no—
168C2×D12—21no—
169C2×D12—22no—
170C2×D12—22no—
171C2×D12—24no—
172C2×D12C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D3—21no—
174C2×C4×D3—24no—
175C2×C4×D3—22no—
176C2×Dic6—21no—
177C2×Dic6—21no—
178C2×Dic6—22no—
179C2×Dic6—22no—
180C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
181C3×M16—22no—
182C3×M16#4114yes—
183C2×C3×C8—22no—
184C3×C4⋊C4—22no—
185C3×C4⋊C4—22no—
186C3×C4⋊C4—22no—
187C3×C4⋊C4—22no—
188C3×C4⋊C4—22no—
189C3×C4⋊C4—42no—
190C3×C4⋊C4—42no—
191C3×C4⋊C4C2×D412yes—
192C3×C4⋊C4C2×D412yes—
193C3×C22⋊C4—21no—
194C3×C22⋊C4—21no—
195C3×C42—21no—
196C3×C42—21no—
197C3×C42C2×D412yes—
198C3×C42C2×D411yescharacteristic
199C3×C42C2×D411yescharacteristic
200#217—21no—
201(C2×D3)⋊C4—24no—
202(C2×D3)⋊C4—24no—
203(C2×D3)⋊C4—24no—
204(C2×D3)⋊C4—22no—
205(C2×D3)⋊C4—24no—
206(C2×D3)⋊C4—24no—
207(C2×D3)⋊C4—48no—
208C4⋊Dic3—24no—
209C4⋊Dic3C2×D412yes—
210Dic3⋊C4—24no—
211Dic3⋊C4—22no—
212C4×Dic3—24no—
213C4×Dic3—22no—
214C4×Dic3—21no—
215C4×Dic3—22no—
216C4×Dic3—22no—
217C4×Dic3—44no—
218#208—22no—
219#208—22no—
220C2×C3⋊C8—22no—
221C2×#41—31no—
222C22×Q8—31no—
223C22×D4—31no—
224C2×M16—32no—
225C2×M16C22×D312yes—
226C4⋊Q8—61no—
227C4⋊Q8#6712yes—
228#127—61no—
229#126—64no—
230#126—64no—
231#125—22no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125#6712yes—
235#124—61no—
236#124—61no—
237#124—64no—
238#124—62no—
239#124—61no—
240#124—61no—
241#123—62no—
242#123—64no—
243#123—64no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—64no—
246C22⋊Q8—62no—
247#121—62no—
248#120—62no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—32no—
251C4×Q8—62no—
252C4×Q8—62no—
253C4×D4—32no—
254C4×D4—62no—
255C4×D4—64no—
256C4×D4—62no—
257C4×D4—62no—
258#117—31no—
259#117—62no—
260#117—64no—
261#117—61no—
262#117C22×D311yescharacteristic
263#117C22×D311yescharacteristic
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4C22×D312yes—
266C2×C22⋊C4—34no—
267C2×C22⋊C4—62no—
268C2×C22⋊C4—64no—
269C2×C42—32no—
270C2×C42—61no—
271C2×C42—62no—
272C2×C42C22×D311yescharacteristic
273#107—22no—
274#107—22no—
275#107—62no—
276#106—22no—
277#106—22no—
278#106—62no—
279C4⋊C8—62no—
280#104—64no—
281#103—62no—
282#102—62no—
283#101—64no—
284#100—64no—
285#97—21no—
286C4×C8—21no—
287#95—64no—
288C23×C3C22×D411yescharacteristic
289C22×D3—22no—
290C22×D3—21no—
291C22×D3—24no—
292C22×D3—44no—
293C3×Q8—82no—
294C2×C3×C4—22no—
295C2×C3×C4—22no—
296C2×C3×C4—42no—
297C2×C3×C4—44no—
298C2×C3×C4—42no—
299C2×C3×C4#12012yes—
300C2×C3×C4#12012yes—
301C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
302C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
303C2×C3×C4C2×#4112yes—
304C2×C3×C42−1+412yes—
305#67—42no—
306C2×Dic3—24no—
307C2×Dic3—22no—
308C2×Dic3—21no—
309C2×Dic3—22no—
310C2×Dic3—24no—
311C2×Dic3—42no—
312C2×Dic3—42no—
313D12—21no—
314D12—21no—
315D12—41no—
316D12—41no—
317D12—42no—
318D12—84no—
319C4×D3—42no—
320C4×D3—82no—
321C4×D3—84no—
322Dic6—21no—
323Dic6—21no—
324Dic6—41no—
325Dic6—41no—
326Dic6—42no—
327C3×C8—24no—
328C3⋊C8—42no—
329C24—32no—
330#41—62no—
331#41—62no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—31no—
334C2×Q8—61no—
335C2×Q8—62no—
336C2×Q8—62no—
337C2×Q8—61no—
338C2×D4—31no—
339C2×D4—64no—
340C2×D4—61no—
341C2×D4—61no—
342C2×D4—62no—
343C2×D4—62no—
344C2×D4—61no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—32no—
347C22×C4—64no—
348C22×C4—62no—
349C22×C4—61no—
350C22×C4—62no—
351C22×C4D3×D412yes—
352C22×C4C23×D311yescharacteristic
353M16—22no—
354M16—62no—
355M16—62no—
356M16#23914yes—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—62no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—32no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—64no—
368C4⋊C4—64no—
369C4⋊C4—62no—
370C4⋊C4C2×#6712yes—
371C4⋊C4C2×#6712yes—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—64no—
375C22⋊C4—64no—
376C22⋊C4—64no—
377C22⋊C4—61no—
378C22⋊C4—64no—
379C22⋊C4—64no—
380C22⋊C4—62no—
381C22⋊C4—128no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—64no—
385C42—62no—
386C42—61no—
387C42—62no—
388C42—62no—
389C42—124no—
390C42D3×D412yes—
391C42C2×#6711yescharacteristic
392C42C2×#6711yescharacteristic
393C22×C3—22no—
394C22×C3C2×#12011yescharacteristic
395C22×C3#54712yes—
396C2×D3—41no—
397C2×D3—42no—
398C2×D3—42no—
399C2×D3—44no—
400C2×D3—84no—
401C3×C4—22no—
402C3×C4—22no—
403C3×C4—42no—
404C3×C4—42no—
405C3×C4—82no—
406C3×C4#53211yescharacteristic
407C3×C4#53611yescharacteristic
408C3×C4#54812yes—
409Dic3—44no—
410Dic3—41no—
411Dic3—42no—
412Dic3—42no—
413C23—62no—
414C23—61no—
415C23—64no—
416C23—124no—
417C23C2×D3×D411yescharacteristic
418Q8—61no—
419Q8—61no—
420Q8—82no—
421Q8—121no—
422Q8—121no—
423Q8—122no—
424D4—61no—
425D4—61no—
426D4—122no—
427D4—121no—
428D4—121no—
429D4—122no—
430D4—244no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—64no—
437C2×C4—64no—
438C2×C4—62no—
439C2×C4—62no—
440C2×C4—61no—
441C2×C4—122no—
442C2×C4—122no—
443C2×C4—122no—
444C2×C4—242no—
445C2×C4—244no—
446C2×C4#93712yes—
447C2×C4#93712yes—
448C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
449C2×C4C2×#23912yes—
450C2×C4#100712yes—
451C2×C4C22×#6711yescharacteristic
452C8—24no—
453C8—122no—
454C2×C3—22no—
455C2×C3#243211yescharacteristic
456C2×C3#301812yes—
457D3—81no—
458D3—82no—
459C22—22no—
460C22—122no—
461C22—124no—
462C22—121no—
463C22—122no—
464C22—244no—
465C22#572612yes—
466C22C2×#93711yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—82no—
472C4—124no—
473C4—122no—
474C4—122no—
475C4—121no—
476C4#572411yescharacteristic
477C4#572511yescharacteristic
478C4#581712yes—
479C3#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2—22no—
481C2—242no—
482C2—241no—
483C2#8325511yescharacteristic
484C2#8400412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3166C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5525C22
hypercenter#3166D3
hypocenterC3#25689
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3166C2semidirect
3. #83057C2semidirect
4. #83017C2semidirect
5. #71839C2semidirect
6. #70678C2semidirect
7. #70677C2semidirect
9. #70674C2semidirect
10. #69878C2semidirect
11. C4×#825C2semidirect
47. #3166D3semidirect
479. C3#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862632
C3×#31662
#830572
#830172
#718392
#706782
#706772
#706752
#706742
#698782
C4×#8252
#256893