Finite Group Databasebeta

← #10849643

Subgroups — #10849643

Order 768.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85877C211yesmaximal, characteristic
2#79241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#76606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70675C211yesmaximal, characteristic
8#70674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68758C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68733C211yesmaximal, characteristic
14#68731C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68728C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25689—31nomaximal, Sylow
17C3×#519C2211yescharacteristic
18#5816C2211yescharacteristic
19C2×#947C2211yescharacteristic
20#5585—21no—
21#5585—21no—
22#5582—21no—
23#5582—21no—
24#5580—21no—
25#5580—21no—
26#5568—21no—
27#5568—21no—
28#5527—22no—
29#5527—22no—
30#5525C2211yescharacteristic
31#5522C2211yescharacteristic
32#5521C2211yescharacteristic
33#5517C2211yescharacteristic
34C2×#890C2211yescharacteristic
35C3×#428C2211yescharacteristic
36C3×#428C2211yescharacteristic
37C2×C3×#101C2211yescharacteristic
38C3×#391C2211yescharacteristic
39#5229C2211yescharacteristic
40C2×#836C2211yescharacteristic
41C2×#825C2211yescharacteristic
42#5133C2211yescharacteristic
43C2×#823C2211yescharacteristic
44C2×#823C2211yescharacteristic
45#5121C2211yescharacteristic
46#5118C2211yescharacteristic
47Dic3×M16C2211yescharacteristic
48#4995C2211yescharacteristic
49#4995C2211yescharacteristic
50#4988C2211yescharacteristic
51#4966C2211yescharacteristic
52#4964C2211yescharacteristic
53#4939C2211yescharacteristic
54C42×Dic3C2211yescharacteristic
55C2×#805C2211yescharacteristic
56#4891—21no—
57#4878—21no—
58#4877—21no—
59#4876—21no—
60#4871—21no—
61#4858—21no—
62#4857—21no—
63#4856—21no—
64#4670—22no—
65#4669—22no—
66C3×#339C2211yescharacteristic
67C3×#339C2211yescharacteristic
68#4555C2211yescharacteristic
69#4532C2211yescharacteristic
70#4532C2211yescharacteristic
71#4523C2211yescharacteristic
72#3510—31no—
73#3166—31no—
74#3080—31no—
75#2861—31no—
76#2038—31no—
77#2038—31no—
78#2037—31no—
79#2037—31no—
80#1994—31no—
81#1967—31no—
82#1857—31no—
83#1857D311yescharacteristic, complemented
84#1856—31no—
85#1856—31no—
86C4×#104—31no—
87C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
88C2×#235C2311yescharacteristic
89C22×D12C2311yescharacteristic
90C2×C3×M16C2311yescharacteristic
91C2×C3×M16C2311yescharacteristic
92C3×C4×Q8—21no—
93C3×C4×Q8—21no—
94C3×C4×Q8—21no—
95C3×C4×Q8—21no—
96C3×#117—22no—
97C3×#117C2311yescharacteristic
98C3×#117C2311yescharacteristic
99C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C3×C42C2311yescharacteristic
101#947—21no—
102#947—21no—
103#947—21no—
104#947—21no—
105#947—21no—
106#946—21no—
107#946—21no—
108#944—21no—
109#929—22no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
113C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
114#926C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic3—21no—
116C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
117C2×Dic3⋊C4—21no—
118C2×C4×Dic3—21no—
119C2×C4×Dic3—21no—
120C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
122C2×#208C2311yescharacteristic
123C2×#208C2311yescharacteristic
124#898—22no—
125#898—22no—
126#896—22no—
127#896—22no—
128#895—21no—
129#895—21no—
130#894—22no—
131#894—22no—
132#894—22no—
133#894—22no—
134#893—21no—
135#893—21no—
136#893D411yescharacteristic
137#893D411yescharacteristic
138#890—21no—
139#890—21no—
140#890—21no—
141#890—21no—
142#890D411yescharacteristic
143#890D411yescharacteristic
144#888D411yescharacteristic
145#888D411yescharacteristic
146#887D411yescharacteristic
147#887D411yescharacteristic
148#882—22no—
149#67⋊C4—21no—
150#67⋊C4—21no—
151D3×C22⋊C4—22no—
152#878—21no—
153#878—21no—
154#876—22no—
155#876—22no—
156#875—22no—
157#875—22no—
158#875—21no—
159#874—21no—
160C4×D12—22no—
161C4×D12—22no—
162C4×D12—21no—
163C4×D12—21no—
164#872—22no—
165#872—22no—
166#872—21no—
167C42×D3—21no—
168C4×Dic6—21no—
169C4×Dic6—21no—
170C3×#107—21no—
171C3×#107—21no—
172C3×#106—21no—
173C3×#106—21no—
174C3×#101—22no—
175C3×#95—22no—
176#836—22no—
177C3⋊#95—22no—
178#825—22no—
179#823—22no—
180#823—22no—
181#821—21no—
182#818—21no—
183#817—21no—
184#816—21no—
185#815—21no—
186Dic3⋊C8—21no—
187Dic3⋊C8—21no—
188C8×Dic3—21no—
189#810—21no—
190#809—21no—
191#808—21no—
192#808—21no—
193#808—21no—
194#807—21no—
195#807—21no—
196#807—21no—
197#805—22no—
198#559—61no—
199#559—61no—
200#556—61no—
201#556—61no—
202#551—62no—
203#551—62no—
204#542—61no—
205#542—61no—
206#536—31no—
207#535—31no—
208#533—31no—
209#529—61no—
210#529—61no—
211C2×#125—31no—
212C2×#124—31no—
213#519C2×D311yescharacteristic
214#518—31no—
215C4×#41—31no—
216#501—61no—
217#501—61no—
218#499—61no—
219#499—61no—
220#479—61no—
221#479—61no—
222#478—61no—
223#478—61no—
224#428—31no—
225#428—31no—
226#428—31no—
227#428—31no—
228#428C2×D311yescharacteristic
229#428C2×D311yescharacteristic
230#423—31no—
231C2×#104—31no—
232C2×#104—31no—
233#417—31no—
234#417—31no—
235C2×#101—31no—
236C2×#101C2×D311yescharacteristic
237C2×#100—31no—
238C2×#100—31no—
239C4×M16—31no—
240#391—31no—
241#391C2×D311yescharacteristic
242#390—31no—
243#390—31no—
244#388—62no—
245#388—62no—
246C43—31no—
247#339—31no—
248#339—31no—
249#339—31no—
250#339—31no—
251#339C2×D311yescharacteristic
252#339C2×D311yescharacteristic
253C23×D3C2×D412yes—
254C2×C3×Q8—21no—
255C2×C3×Q8—21no—
256C2×C3×Q8—21no—
257C2×C3×Q8—21no—
258C2×C3×Q8—21no—
259C2×C3×Q8—21no—
260C22×C3×C4—21no—
261C22×C3×C4—21no—
262C22×C3×C4C2×D412yes—
263C22×C3×C4C2411yescharacteristic
264C2×#67—21no—
265C22×Dic3—21no—
266C22×Dic3—21no—
267C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
268C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
269#235—21no—
270#235—21no—
271#235—21no—
272#235—21no—
273C2×D12—21no—
274C2×D12—21no—
275C2×D12—21no—
276C2×D12—21no—
277C2×D12—21no—
278C2×D12—21no—
279C2×D12—22no—
280C2×D12—22no—
281C2×D12C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D3—21no—
283C2×C4×D3—22no—
284C2×C4×D3—22no—
285C2×C4×D3—21no—
286C2×C4×D3—21no—
287C2×Dic6—21no—
288C2×Dic6—21no—
289C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
290C3×M16—21no—
291C3×M16—21no—
292C3×M16—21no—
293C3×M16#4112yes—
294C2×C3×C8—21no—
295C2×C3×C8—21no—
296C3×C4⋊C4—22no—
297C3×C4⋊C4—22no—
298C3×C4⋊C4—21no—
299C3×C4⋊C4—21no—
300C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C3×C22⋊C4—21no—
305C3×C22⋊C4—21no—
306C3×C42—22no—
307C3×C42—22no—
308C3×C42—21no—
309C3×C42—21no—
310C3×C42—21no—
311C3×C42—21no—
312#217—21no—
313(C2×D3)⋊C4—22no—
314(C2×D3)⋊C4—22no—
315(C2×D3)⋊C4—22no—
316(C2×D3)⋊C4—22no—
317(C2×D3)⋊C4—22no—
318(C2×D3)⋊C4—22no—
319(C2×D3)⋊C4—22no—
320(C2×D3)⋊C4—22no—
321(C2×D3)⋊C4—21no—
322(C2×D3)⋊C4—21no—
323(C2×D3)⋊C4—22no—
324(C2×D3)⋊C4—22no—
325(C2×D3)⋊C4—44no—
326(C2×D3)⋊C4—44no—
327C4⋊Dic3—21no—
328C4⋊Dic3—21no—
329C4⋊Dic3—21no—
330C4⋊Dic3—21no—
331C4⋊Dic3—41no—
332C4⋊Dic3—41no—
333C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
334C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
335Dic3⋊C4—22no—
336Dic3⋊C4—22no—
337Dic3⋊C4—21no—
338Dic3⋊C4—21no—
339Dic3⋊C4—21no—
340Dic3⋊C4—21no—
341Dic3⋊C4—21no—
342Dic3⋊C4—21no—
343Dic3⋊C4—41no—
344Dic3⋊C4—41no—
345C4×Dic3—21no—
346C4×Dic3—21no—
347C4×Dic3—21no—
348C4×Dic3—21no—
349C4×Dic3—21no—
350C4×Dic3—42no—
351C4×Dic3—42no—
352C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
353C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
354C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
355C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
356#208—21no—
357#208—21no—
358#208—21no—
359#208#4112yes—
360C2×C3⋊C8—21no—
361C2×C3⋊C8—21no—
362C2×#41—31no—
363C22×Q8C22×D311yescharacteristic
364C22×D4—31no—
365C2×M16—31no—
366C2×M16—31no—
367C2×M16C22×D311yescharacteristic
368C2×M16C22×D311yescharacteristic
369C4⋊Q8—31no—
370C4⋊Q8—31no—
371C4⋊Q8—61no—
372#127—61no—
373#126—62no—
374#126—62no—
375#126—62no—
376#126—62no—
377#125—31no—
378#125—31no—
379#125—61no—
380#125—61no—
381#125—61no—
382#125—61no—
383#124—61no—
384#124—62no—
385#124—62no—
386#124—61no—
387#124—61no—
388#124—61no—
389#124—61no—
390#124—61no—
391#123—62no—
392#123—62no—
393#123—62no—
394#123—62no—
395#123—62no—
396C22⋊Q8—61no—
397C22⋊Q8—61no—
398C22⋊Q8—62no—
399C22⋊Q8—62no—
400C22⋊Q8—61no—
401C22⋊Q8—61no—
402#121—61no—
403#121—61no—
404#120—62no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—31no—
410C4×Q8—31no—
411C4×Q8—61no—
412C4×Q8—61no—
413C4×D4—31no—
414C4×D4—31no—
415C4×D4—61no—
416C4×D4—61no—
417C4×D4—62no—
418C4×D4—62no—
419C4×D4—61no—
420C4×D4—61no—
421C4×D4—61no—
422C4×D4—61no—
423#117—22no—
424#117—31no—
425#117—61no—
426#117—62no—
427#117—62no—
428#117C22×D311yescharacteristic
429#117C22×D311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—31no—
431C2×C4⋊C4—61no—
432C2×C4⋊C4—61no—
433C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—32no—
435C2×C22⋊C4—32no—
436C2×C22⋊C4—62no—
437C2×C22⋊C4—62no—
438C2×C22⋊C4—62no—
439C2×C42—31no—
440C2×C42—31no—
441C2×C42—61no—
442C2×C42—61no—
443C2×C42—61no—
444C2×C42C22×D311yescharacteristic
445#107—21no—
446#107—21no—
447#107—61no—
448#107—61no—
449#107—61no—
450#107—61no—
451#106—21no—
452#106—21no—
453#106—61no—
454#106—61no—
455#106—61no—
456#106—61no—
457C4⋊C8—61no—
458C4⋊C8—61no—
459#104—62no—
460#104—62no—
461#103—61no—
462#103—61no—
463#102—61no—
464#102—61no—
465#101—22no—
466#101—62no—
467#100—62no—
468#100—62no—
469#97—61no—
470C4×C8—61no—
471#95—22no—
472#95—62no—
473C23×C3C22×D411yescharacteristic
474C22×D3—22no—
475C22×D3—21no—
476C22×D3—22no—
477C22×D3—22no—
478C22×D3—42no—
479C22×D3—42no—
480C3×Q8—41no—
481C3×Q8—41no—
482C3×Q8—41no—
483C3×Q8—41no—
484C2×C3×C4—22no—
485C2×C3×C4—21no—
486C2×C3×C4—21no—
487C2×C3×C4—21no—
488C2×C3×C4—21no—
489C2×C3×C4—22no—
490C2×C3×C4—22no—
491C2×C3×C4—22no—
492C2×C3×C4—41no—
493C2×C3×C4—41no—
494C2×C3×C4—42no—
495C2×C3×C4—41no—
496C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
497C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
498C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
499C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
500C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
501C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
502#67—41no—
503#67—41no—
504C2×Dic3—22no—
505C2×Dic3—21no—
506C2×Dic3—21no—
507C2×Dic3—21no—
508C2×Dic3—41no—
509C2×Dic3—41no—
510C2×Dic3—41no—
511C2×Dic3—41no—
512C2×Dic3—42no—
513C2×Dic3—41no—
514C2×Dic3#12011yescharacteristic
515C2×Dic3#12011yescharacteristic
516C2×Dic3#12011yescharacteristic
517C2×Dic3#12011yescharacteristic
518D12—21no—
519D12—21no—
520D12—41no—
521D12—41no—
522D12—41no—
523D12—41no—
524D12—82no—
525D12—82no—
526C4×D3—41no—
527C4×D3—41no—
528C4×D3—81no—
529C4×D3—81no—
530C4×D3—82no—
531C4×D3—82no—
532Dic6—21no—
533Dic6—21no—
534Dic6—81no—
535Dic6—81no—
536C3×C8—22no—
537C3×C8—41no—
538C3⋊C8—22no—
539C3⋊C8—41no—
540C24—32no—
541#41—61no—
542#41—61no—
543#41—61no—
544#41—61no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—31no—
552C2×Q8—61no—
553C2×Q8—61no—
554C2×D4—31no—
555C2×D4—62no—
556C2×D4—62no—
557C2×D4—61no—
558C2×D4—61no—
559C2×D4—61no—
560C2×D4—61no—
561C2×D4—61no—
562C2×D4—61no—
563C2×D4—61no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—31no—
567C22×C4—31no—
568C22×C4—61no—
569C22×C4—61no—
570C22×C4—62no—
571C22×C4—62no—
572C22×C4—61no—
573C22×C4—61no—
574C22×C4—61no—
575C22×C4D3×D412yes—
576C22×C4C23×D311yescharacteristic
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—32no—
581M16—61no—
582M16—61no—
583M16—61no—
584M16#23512yes—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—61no—
588C2×C8—61no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—31no—
594C4⋊C4—31no—
595C4⋊C4—61no—
596C4⋊C4—61no—
597C4⋊C4—61no—
598C4⋊C4—61no—
599C4⋊C4—61no—
600C4⋊C4—61no—
601C4⋊C4—61no—
602C4⋊C4—61no—
603C4⋊C4—62no—
604C4⋊C4—62no—
605C4⋊C4—61no—
606C4⋊C4—61no—
607C4⋊C4—121no—
608C4⋊C4—121no—
609C4⋊C4—121no—
610C4⋊C4—121no—
611C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
612C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
613C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
614C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—62no—
618C22⋊C4—62no—
619C22⋊C4—62no—
620C22⋊C4—62no—
621C22⋊C4—61no—
622C22⋊C4—61no—
623C22⋊C4—62no—
624C22⋊C4—62no—
625C22⋊C4—62no—
626C22⋊C4—62no—
627C22⋊C4—62no—
628C22⋊C4—62no—
629C22⋊C4—61no—
630C22⋊C4—124no—
631C22⋊C4—124no—
632C42—22no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—31no—
639C42—31no—
640C42—31no—
641C42—31no—
642C42—61no—
643C42—61no—
644C42—61no—
645C42—61no—
646C42—61no—
647C42—122no—
648C42—122no—
649C22×C3—21no—
650C22×C3—21no—
651C22×C3C2×#12011yescharacteristic
652C22×C3#54711yescharacteristic
653C22×C3#54711yescharacteristic
654C2×D3—41no—
655C2×D3—42no—
656C2×D3—41no—
657C2×D3—41no—
658C2×D3—42no—
659C2×D3—42no—
660C2×D3—82no—
661C2×D3—82no—
662C3×C4—42no—
663C3×C4—42no—
664C3×C4—41no—
665C3×C4—41no—
666C3×C4—41no—
667C3×C4—41no—
668C3×C4—81no—
669C3×C4#53211yescharacteristic
670C3×C4#53611yescharacteristic
671C3×C4#54811yescharacteristic
672C3×C4#54811yescharacteristic
673Dic3—21no—
674Dic3—21no—
675Dic3—21no—
676Dic3—21no—
677Dic3—42no—
678Dic3—41no—
679Dic3—41no—
680Dic3—41no—
681Dic3—81no—
682C23—62no—
683C23—61no—
684C23—62no—
685C23—62no—
686C23—122no—
687C23—122no—
688C23C2×D3×D411yescharacteristic
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—61no—
694Q8—61no—
695Q8—241no—
696Q8—241no—
697D4—61no—
698D4—61no—
699D4—121no—
700D4—121no—
701D4—121no—
702D4—121no—
703D4—121no—
704D4—121no—
705D4—242no—
706D4—242no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—31no—
716C2×C4—31no—
717C2×C4—31no—
718C2×C4—31no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—62no—
724C2×C4—61no—
725C2×C4—61no—
726C2×C4—61no—
727C2×C4—121no—
728C2×C4—121no—
729C2×C4—121no—
730C2×C4—121no—
731C2×C4—121no—
732C2×C4—121no—
733C2×C4—122no—
734C2×C4—121no—
735C2×C4—241no—
736C2×C4—241no—
737C2×C4—242no—
738C2×C4—242no—
739C2×C4C2×#23511yescharacteristic
740C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
741C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
742C2×C4#100711yescharacteristic
743C2×C4D3×#4111yescharacteristic
744C2×C4#101011yescharacteristic
745C8—22no—
746C8—41no—
747C8—62no—
748C8—121no—
749C2×C3—21no—
750C2×C3—21no—
751C2×C3#243211yescharacteristic
752C2×C3#301811yescharacteristic
753C2×C3#301811yescharacteristic
754D3—81no—
755D3—82no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—121no—
759C22—122no—
760C22—121no—
761C22—122no—
762C22—121no—
763C22—122no—
764C22—242no—
765C22—242no—
766C22#550711yescharacteristic
767C22D3×#12011yescharacteristic
768C22#565511yescharacteristic
769C4—42no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—42no—
775C4—61no—
776C4—61no—
777C4—61no—
778C4—61no—
779C4—81no—
780C4—122no—
781C4—121no—
782C4—121no—
783C4—121no—
784C4—241no—
785C4#554811yescharacteristic
786C4#555211yescharacteristic
787C4#562811yescharacteristic
788C4#563311yescharacteristic
789C3#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—242no—
793C2—241no—
794C2#7441111yescharacteristic
795C2#8028411yescharacteristic
796C2#8029811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1857C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5525C22
hypercenter#1857D3
hypocenterC3#25689
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #79241C2semidirect
3. #79204C2semidirect
4. #76606C2semidirect
5. C3×#1857C2semidirect
6. #71658C2semidirect
8. #70674C2semidirect
9. #70100C2semidirect
10. #70099C2semidirect
11. #69695C2semidirect
12. #68758C2semidirect
14. #68731C2semidirect
15. #68728C2semidirect
83. #1857D3semidirect
789. C3#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858772
#792412
#792042
#766062
C3×#18572
#716582
#706752
#706742
#701002
#700992
#696952
#687582
#687332
#687312
#687282
#256893