Finite Group Databasebeta

← #10849644

Subgroups — #10849644

Order 768.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86263C211yesmaximal, characteristic
2#83342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68764C212yesmaximal, complemented
9#68758C212yesmaximal, complemented
10#68734C212yesmaximal, complemented
11#68733C212yesmaximal
12#25689—31nomaximal, Sylow
13C3×#533C2211yescharacteristic
14#5733—22no—
15#5691—22no—
16#5637—24no—
17#5585—22no—
18#5584—22no—
19#5526C2211yescharacteristic
20#5525C2211yescharacteristic
21#5521C2211yescharacteristic
22#5516C2211yescharacteristic
23C2×#875C2211yescharacteristic
24C4×#235C2211yescharacteristic
25C2×#870C2211yescharacteristic
26C3×#423C2211yescharacteristic
27C3×C43C2211yescharacteristic
28C2×#824C2212yes—
29#5133C2212yes—
30C2×#823C2212yes—
31#5121C2212yes—
32#5081—22no—
33#5065—22no—
34#4995C2212yes—
35#4995C2212yes—
36#4940—24no—
37#4939C2212yes—
38#4929C2212yes—
39C2×#805C2212yes—
40C4×#208C2211yescharacteristic
41#4847—22no—
42#4829—22no—
43C3×#339C2212yes—
44C3×#339C2212yes—
45#4523C2212yes—
46#3510—31no—
47#3166—31no—
48#3080—31no—
49#2861—31no—
50#2038—32no—
51#2037—32no—
52#1994D311yescharacteristic, complemented
53#1967—31no—
54#1857—32no—
55#1856—32no—
56C4×#104—31no—
57C2×#235C2311yescharacteristic
58C22×D12C2311yescharacteristic
59C22×Dic6C2311yescharacteristic
60C2×C3×M16C2312yes—
61C3×C4⋊Q8D412yes—
62C3×#125D412yes—
63C3×C22⋊Q8—22no—
64C3×C4×Q8—22no—
65C3×#117C2311yescharacteristic
66C3×#117C2311yescharacteristic
67C2×C3×C42—22no—
68C2×C3×C42C2312yes—
69C2×C3×C42C2311yescharacteristic
70#947—24no—
71#946—24no—
72C4×#67—22no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D3)⋊C4D414yes—
75#926C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic3C2312yes—
77C2×Dic3⋊C4—22no—
78C2×#208C2312yes—
79#898—24no—
80#898—24no—
81#897—22no—
82#895—22no—
83#894—24no—
84#894—24no—
85#893—24no—
86#893—22no—
87#892—24no—
88#887—22no—
89#886—22no—
90#882—22no—
91D3×C22⋊C4—22no—
92#877—22no—
93#875—21no—
94#875—21no—
95#875—21no—
96#875—21no—
97#875—22no—
98#874—21no—
99C4×D12—22no—
100C4×D12D412yes—
101#872—21no—
102C42×D3—21no—
103#870—21no—
104#870—21no—
105#870—22no—
106#869—21no—
107C4×Dic6—22no—
108C4×Dic6D412yes—
109C3×C4⋊C8—22no—
110C3⋊#95—24no—
111#824—24no—
112#823—24no—
113#821—22no—
114#818—22no—
115#817—22no—
116#816—22no—
117#808—22no—
118#808—22no—
119#807—22no—
120#807—22no—
121#805—24no—
122#803—21no—
123C4×C3⋊C8—21no—
124#559—62no—
125#556—62no—
126#551—64no—
127#542—62no—
128#536—31no—
129#535—31no—
130#533C2×D311yescharacteristic
131#529—62no—
132C2×#125—31no—
133C2×#124—31no—
134#519—31no—
135#518—31no—
136C4×#41—31no—
137#501—62no—
138#499—62no—
139#479—62no—
140#478—62no—
141#428—32no—
142#428—32no—
143#428—32no—
144#423C2×D311yescharacteristic
145C2×#104—32no—
146#417—32no—
147C2×#101—32no—
148C2×#100—32no—
149C4×M16—31no—
150#391—32no—
151#390—32no—
152#388—64no—
153C43C2×D311yescharacteristic
154#339—32no—
155#339C2×D312yes—
156#339C2×D312yes—
157C23×D3C2×D412yes—
158C2×C3×Q8—22no—
159C22×C3×C4—22no—
160C22×C3×C4C2×D412yes—
161C22×C3×C4C2411yescharacteristic
162C2×#67—21no—
163C22×Dic3—22no—
164C22×Dic3C2×D412yes—
165#235—22no—
166#235—22no—
167C2×D12—21no—
168C2×D12—21no—
169C2×D12—22no—
170C2×D12—22no—
171C2×D12—24no—
172C2×D12C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D3—21no—
174C2×C4×D3—24no—
175C2×C4×D3—22no—
176C2×Dic6—21no—
177C2×Dic6—21no—
178C2×Dic6—22no—
179C2×Dic6—22no—
180C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
181C3×M16—22no—
182C3×M16—22no—
183C2×C3×C8—22no—
184C3×C4⋊C4—22no—
185C3×C4⋊C4—22no—
186C3×C4⋊C4—22no—
187C3×C4⋊C4C2×D412yes—
188C3×C4⋊C4C2×D412yes—
189C3×C22⋊C4—21no—
190C3×C22⋊C4—21no—
191C3×C42—21no—
192C3×C42—21no—
193C3×C42—22no—
194C3×C42—22no—
195C3×C42—44no—
196C3×C42C2×D411yescharacteristic
197C3×C42C2×D411yescharacteristic
198C3×C42C2×D412yes—
199#217—21no—
200(C2×D3)⋊C4—24no—
201(C2×D3)⋊C4—24no—
202(C2×D3)⋊C4—24no—
203(C2×D3)⋊C4—22no—
204(C2×D3)⋊C4—24no—
205(C2×D3)⋊C4—24no—
206(C2×D3)⋊C4—48no—
207C4⋊Dic3—24no—
208C4⋊Dic3—22no—
209C4⋊Dic3—22no—
210C4⋊Dic3C2×D412yes—
211Dic3⋊C4—24no—
212Dic3⋊C4—22no—
213Dic3⋊C4—42no—
214Dic3⋊C4—42no—
215C4×Dic3—24no—
216C4×Dic3—22no—
217C4×Dic3—21no—
218#208—22no—
219#208#4114yes—
220C2×C3⋊C8—22no—
221C2×#41—31no—
222C22×Q8—31no—
223C22×D4—31no—
224C2×M16—32no—
225C2×M16C22×D312yes—
226C4⋊Q8—61no—
227C4⋊Q8D1212yes—
228#127—61no—
229#126—64no—
230#126—64no—
231#125—61no—
232#125—61no—
233#125—62no—
234#125D1212yes—
235#124—61no—
236#124—61no—
237#124—64no—
238#124—61no—
239#124—61no—
240#124—62no—
241#123—62no—
242#123—64no—
243#123—64no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—64no—
246C22⋊Q8—62no—
247#121—62no—
248#120—62no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—32no—
251C4×Q8—62no—
252C4×Q8—62no—
253C4×D4—32no—
254C4×D4—62no—
255C4×D4—64no—
256C4×D4—62no—
257C4×D4—62no—
258#117—31no—
259#117—62no—
260#117—64no—
261#117—61no—
262#117C22×D311yescharacteristic
263#117C22×D311yescharacteristic
264C2×C4⋊C4—32no—
265C2×C4⋊C4—62no—
266C2×C22⋊C4—34no—
267C2×C22⋊C4—62no—
268C2×C22⋊C4—64no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—61no—
271C2×C42C22×D312yes—
272C2×C42C22×D311yescharacteristic
273#107—62no—
274#107—62no—
275#107—62no—
276#106—62no—
277#106—62no—
278#106—62no—
279C4⋊C8—22no—
280#104—64no—
281#103—62no—
282#102—62no—
283#101—64no—
284#100—64no—
285#97—61no—
286C4×C8—61no—
287#95—64no—
288C23×C3C22×D411yescharacteristic
289C22×D3—22no—
290C22×D3—21no—
291C22×D3—24no—
292C22×D3—44no—
293C3×Q8—82no—
294C2×C3×C4—24no—
295C2×C3×C4—22no—
296C2×C3×C4—22no—
297C2×C3×C4—42no—
298C2×C3×C4—42no—
299C2×C3×C4—42no—
300C2×C3×C4#12012yes—
301C2×C3×C4#12012yes—
302C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
303C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
304C2×C3×C4C2×#4112yes—
305C2×C3×C42−1+412yes—
306#67—42no—
307C2×Dic3—22no—
308C2×Dic3—21no—
309C2×Dic3—22no—
310C2×Dic3—24no—
311C2×Dic3—44no—
312C2×Dic3—42no—
313D12—21no—
314D12—21no—
315D12—41no—
316D12—41no—
317D12—42no—
318D12—84no—
319C4×D3—42no—
320C4×D3—82no—
321C4×D3—84no—
322Dic6—21no—
323Dic6—21no—
324Dic6—41no—
325Dic6—41no—
326Dic6—42no—
327C3×C8—42no—
328C3⋊C8—24no—
329C24—32no—
330#41—62no—
331#41—62no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—31no—
334C2×Q8—61no—
335C2×Q8—61no—
336C2×Q8—62no—
337C2×Q8—62no—
338C2×D4—31no—
339C2×D4—64no—
340C2×D4—61no—
341C2×D4—61no—
342C2×D4—61no—
343C2×D4—62no—
344C2×D4—62no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—32no—
347C22×C4—64no—
348C22×C4—61no—
349C22×C4—62no—
350C22×C4—62no—
351C22×C4D3×D412yes—
352C22×C4C23×D311yescharacteristic
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—34no—
356M16—62no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—62no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—32no—
363C4⋊C4—64no—
364C4⋊C4—64no—
365C4⋊C4—62no—
366C4⋊C4—62no—
367C4⋊C4—62no—
368C4⋊C4—122no—
369C4⋊C4—122no—
370C4⋊C4C2×D1212yes—
371C4⋊C4C2×D1212yes—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—64no—
375C22⋊C4—64no—
376C22⋊C4—64no—
377C22⋊C4—61no—
378C22⋊C4—64no—
379C22⋊C4—64no—
380C22⋊C4—62no—
381C22⋊C4—128no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—44no—
387C42—64no—
388C42—62no—
389C42—61no—
390C42C2×D1211yescharacteristic
391C42C2×D1211yescharacteristic
392C42D3×D412yes—
393C22×C3—22no—
394C22×C3C2×#12011yescharacteristic
395C22×C3#54712yes—
396C2×D3—41no—
397C2×D3—42no—
398C2×D3—42no—
399C2×D3—44no—
400C2×D3—84no—
401C3×C4—22no—
402C3×C4—22no—
403C3×C4—44no—
404C3×C4—42no—
405C3×C4—42no—
406C3×C4#53211yescharacteristic
407C3×C4#53611yescharacteristic
408C3×C4#54812yes—
409Dic3—41no—
410Dic3—42no—
411Dic3—42no—
412Dic3—82no—
413C23—62no—
414C23—61no—
415C23—64no—
416C23—124no—
417C23C2×D3×D411yescharacteristic
418Q8—61no—
419Q8—61no—
420Q8—82no—
421Q8—121no—
422Q8—121no—
423Q8—122no—
424D4—61no—
425D4—61no—
426D4—122no—
427D4—121no—
428D4—121no—
429D4—122no—
430D4—244no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—62no—
438C2×C4—62no—
439C2×C4—61no—
440C2×C4—64no—
441C2×C4—122no—
442C2×C4—124no—
443C2×C4—122no—
444C2×C4—242no—
445C2×C4—244no—
446C2×C4#88212yes—
447C2×C4#88212yes—
448C2×C4C22×D1211yescharacteristic
449C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
450C2×C4#100712yes—
451C2×C4D3×#4112yes—
452C8—42no—
453C8—64no—
454C2×C3—22no—
455C2×C3#243211yescharacteristic
456C2×C3#301812yes—
457D3—81no—
458D3—82no—
459C22—22no—
460C22—122no—
461C22—124no—
462C22—121no—
463C22—122no—
464C22—244no—
465C22C2×#88211yescharacteristic
466C22#563112yes—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—44no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—122no—
473C4—122no—
474C4—121no—
475C4—242no—
476C4#557612yes—
477C4#566811yescharacteristic
478C4#572411yescharacteristic
479C3#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2—22no—
481C2—242no—
482C2—241no—
483C2#7649811yescharacteristic
484C2#7898612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1994C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5525C22
hypercenter#1994D3
hypocenterC3#25689
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83342C2semidirect
3. #79061C2semidirect
4. #73315C2semidirect
5. C3×#1994C2semidirect
6. #70523C2semidirect
7. C4×#805C2semidirect
8. #68764C2semidirect
9. #68758C2semidirect
10. #68734C2semidirect
52. #1994D3semidirect
479. C3#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862632
#833422
#790612
#733152
C3×#19942
#705232
C4×#8052
#687642
#687582
#687342
#687332
#256893