Finite Group Databasebeta

← #10849645

Subgroups — #10849645

Order 768.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85849C211yesmaximal, characteristic
2#82509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70360C212yesmaximal, complemented
7#70359C212yesmaximal
8#69878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68764C212yesmaximal, complemented
11#68758C212yesmaximal, complemented
12#25689—31nomaximal, Sylow
13C3×C4×#41C2211yescharacteristic
14#5830C2211yescharacteristic
15#5825C2211yescharacteristic
16#5568—22no—
17#5559—22no—
18#5556—24no—
19#5534—22no—
20#5521C2211yescharacteristic
21#5516C2211yescharacteristic
22#5479—22no—
23C2×#875C2211yescharacteristic
24#5470C2211yescharacteristic
25C2×#870C2211yescharacteristic
26C2×C3×#104C2212yes—
27C3×C4×M16C2211yescharacteristic
28C3×C43C2211yescharacteristic
29#5232C2212yes—
30C2×#824C2212yes—
31C2×#823C2212yes—
32#5121C2212yes—
33#5121C2212yes—
34#5022—22no—
35#5009—22no—
36#4995C2212yes—
37#4940—24no—
38#4939C2212yes—
39#4929C2212yes—
40#4924C2211yescharacteristic
41#4702—22no—
42#4683—22no—
43C3×#339C2212yes—
44#4523C2212yes—
45#4523C2212yes—
46#3510—31no—
47#3166—31no—
48#3080—31no—
49#2861—31no—
50#2038—32no—
51#2037—32no—
52#1994—31no—
53#1967—31no—
54#1857—32no—
55#1856—32no—
56C4×#104D311yescharacteristic, complemented
57C2×C3×#41C2311yescharacteristic
58C22×D12C2311yescharacteristic
59C22×Dic6C2311yescharacteristic
60C2×C3×M16C2312yes—
61C3×C4×Q8D412yes—
62C3×C4×D4—22no—
63C3×C4×D4D412yes—
64C3×#117—21no—
65C3×#117C2311yescharacteristic
66C2×C3×C42—21no—
67C2×C3×C42—22no—
68C2×C3×C42C2312yes—
69C2×C3×C42C2311yescharacteristic
70#947—21no—
71#944—21no—
72#940—21no—
73#937—22no—
74#936—21no—
75#935—22no—
76#930—22no—
77#929—24no—
78C4×#67—24no—
79C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
80C2×(C2×D3)⋊C4D414yes—
81#926C2311yescharacteristic
82#926C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic3C2312yes—
84#924—22no—
85#924—22no—
86C2×Dic3⋊C4—22no—
87C2×#208C2312yes—
88#898—24no—
89#896—24no—
90#893—22no—
91#887—22no—
92#885—24no—
93#883—24no—
94D3×C22⋊C4—22no—
95#877—22no—
96#876—24no—
97#875—21no—
98#875—21no—
99#875—22no—
100C4×D12—22no—
101#872—24no—
102#870—21no—
103#870—21no—
104#870—22no—
105#870D412yes—
106#869D412yes—
107C4×Dic6—22no—
108C4×Dic6—22no—
109C3×#104—24no—
110C3×#97—21no—
111C3×C4×C8—21no—
112#835—22no—
113#832—22no—
114C3⋊#95—24no—
115#824—24no—
116#823—24no—
117#818—22no—
118#818—22no—
119#817—22no—
120#817—22no—
121#808—22no—
122#807—22no—
123C4⋊(C3⋊C8)—22no—
124#559—62no—
125#556—62no—
126#551—64no—
127#542—62no—
128#536—31no—
129#535—31no—
130#533—31no—
131#529—62no—
132C2×#125—31no—
133C2×#124—31no—
134#519—31no—
135#518—31no—
136C4×#41C2×D311yescharacteristic
137#501—62no—
138#499—62no—
139#479—62no—
140#478—62no—
141#428—32no—
142#428—32no—
143#428—32no—
144#423—31no—
145C2×#104C2×D312yes—
146#417—32no—
147C2×#101—32no—
148C2×#100—32no—
149C4×M16C2×D311yescharacteristic
150#391—32no—
151#390—32no—
152#388—64no—
153C43C2×D311yescharacteristic
154#339—32no—
155#339—32no—
156#339C2×D312yes—
157C23×D3C2×D412yes—
158C3×#41—22no—
159C3×#41—22no—
160C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C3×D4—21no—
162C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C3×C4—22no—
164C22×C3×C4—21no—
165C22×C3×C4—22no—
166C22×C3×C4C2×D412yes—
167C22×C3×C4C2411yescharacteristic
168C2×#67—24no—
169C22×Dic3—22no—
170C22×Dic3C2×D412yes—
171C2×D12—21no—
172C2×D12—21no—
173C2×D12—22no—
174C2×D12—22no—
175C2×C4×D3—24no—
176C2×Dic6—21no—
177C2×Dic6—21no—
178C2×Dic6—22no—
179C2×Dic6—22no—
180C2×Dic6—22no—
181C3×M16—22no—
182C3×M16#4114yes—
183C2×C3×C8—22no—
184C3×C4⋊C4—22no—
185C3×C4⋊C4C2×D412yes—
186C3×C22⋊C4—21no—
187C3×C22⋊C4—22no—
188C3×C42—22no—
189C3×C42—21no—
190C3×C42—22no—
191C3×C42—22no—
192C3×C42—44no—
193C3×C42C2×D412yes—
194C3×C42C2×D411yescharacteristic
195C3×C42C2×D411yescharacteristic
196#217—24no—
197#217—21no—
198#217—21no—
199(C2×D3)⋊C4—24no—
200(C2×D3)⋊C4—24no—
201(C2×D3)⋊C4—24no—
202(C2×D3)⋊C4—24no—
203(C2×D3)⋊C4—48no—
204C4⋊Dic3—22no—
205C4⋊Dic3—22no—
206C4⋊Dic3—22no—
207C4⋊Dic3C2×D412yes—
208C4⋊Dic3C2×D412yes—
209Dic3⋊C4—24no—
210Dic3⋊C4—24no—
211Dic3⋊C4—22no—
212Dic3⋊C4—22no—
213Dic3⋊C4—42no—
214Dic3⋊C4—42no—
215C4×Dic3—24no—
216C4×Dic3—21no—
217C4×Dic3—21no—
218#208—22no—
219#208—22no—
220C2×C3⋊C8—22no—
221C2×#41C22×D311yescharacteristic
222C22×Q8—31no—
223C22×D4—31no—
224C2×M16—32no—
225C2×M16C22×D312yes—
226C4⋊Q8—32no—
227C4⋊Q8—61no—
228#127—61no—
229#126—64no—
230#126—64no—
231#125—32no—
232#125—62no—
233#125—61no—
234#125—61no—
235#124—64no—
236#124—61no—
237#124—61no—
238#124—62no—
239#124—61no—
240#124—61no—
241#123—64no—
242#123—64no—
243#123—62no—
244C22⋊Q8—64no—
245C22⋊Q8—62no—
246C22⋊Q8—62no—
247#121—62no—
248#120—62no—
249C4×Q8—62no—
250C4×Q8—62no—
251C4×Q8—62no—
252C4×Q8D1212yes—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—62no—
255C4×D4—64no—
256C4×D4—62no—
257C4×D4D1212yes—
258#117—21no—
259#117—31no—
260#117—31no—
261#117—64no—
262#117—62no—
263#117C22×D311yescharacteristic
264C2×C4⋊C4—32no—
265C2×C4⋊C4—62no—
266C2×C22⋊C4—34no—
267C2×C22⋊C4—62no—
268C2×C22⋊C4—64no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42C22×D312yes—
272C2×C42C22×D311yescharacteristic
273#107—62no—
274#107—62no—
275#107—62no—
276#106—62no—
277#106—62no—
278#106—62no—
279C4⋊C8—62no—
280#104—24no—
281#103—62no—
282#102—62no—
283#101—64no—
284#100—64no—
285#97—21no—
286C4×C8—21no—
287#95—64no—
288C23×C3—21no—
289C23×C3C22×D411yescharacteristic
290C22×D3—22no—
291C22×D3—24no—
292C22×D3—44no—
293C3×Q8—21no—
294C3×Q8—21no—
295C3×D4—21no—
296C3×D4—21no—
297C3×D4—42no—
298C2×C3×C4—24no—
299C2×C3×C4—22no—
300C2×C3×C4—21no—
301C2×C3×C4—42no—
302C2×C3×C4—42no—
303C2×C3×C4—42no—
304C2×C3×C4—42no—
305C2×C3×C4—82no—
306C2×C3×C4#12012yes—
307C2×C3×C4#12012yes—
308C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
309C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
310C2×C3×C4C2×#4112yes—
311C2×C3×C42−1+412yes—
312#67—84no—
313C2×Dic3—22no—
314C2×Dic3—22no—
315C2×Dic3—22no—
316C2×Dic3—24no—
317C2×Dic3—44no—
318C2×Dic3—42no—
319D12—41no—
320D12—41no—
321D12—42no—
322C4×D3—84no—
323Dic6—41no—
324Dic6—41no—
325Dic6—42no—
326Dic6—82no—
327C3×C8—24no—
328C3⋊C8—42no—
329C24—32no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332C2×Q8—62no—
333C2×Q8—61no—
334C2×Q8—62no—
335C2×Q8—61no—
336C2×Q8—62no—
337C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—64no—
340C2×D4—61no—
341C2×D4—62no—
342C2×D4—61no—
343C2×D4—62no—
344C2×D4C2×D1211yescharacteristic
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—32no—
349C22×C4—64no—
350C22×C4—62no—
351C22×C4D3×D412yes—
352C22×C4C23×D311yescharacteristic
353M16—22no—
354M16—62no—
355M16—62no—
356M16#23514yes—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—62no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—32no—
361C4⋊C4—32no—
362C4⋊C4—64no—
363C4⋊C4—64no—
364C4⋊C4—62no—
365C4⋊C4—62no—
366C4⋊C4—62no—
367C4⋊C4—62no—
368C4⋊C4—62no—
369C4⋊C4—122no—
370C4⋊C4—122no—
371C4⋊C4C2×D1212yes—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—64no—
375C22⋊C4—64no—
376C22⋊C4—64no—
377C22⋊C4—61no—
378C22⋊C4—61no—
379C22⋊C4—64no—
380C22⋊C4—64no—
381C22⋊C4—128no—
382C42—22no—
383C42—21no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—44no—
387C42—64no—
388C42—61no—
389C42—61no—
390C42C2×D1212yes—
391C42D3×D411yescharacteristic
392C42D3×D411yescharacteristic
393C22×C3—22no—
394C22×C3—41no—
395C22×C3—42no—
396C22×C3C2×#12011yescharacteristic
397C22×C3#54712yes—
398C2×D3—42no—
399C2×D3—44no—
400C2×D3—84no—
401C3×C4—22no—
402C3×C4—22no—
403C3×C4—44no—
404C3×C4—41no—
405C3×C4—42no—
406C3×C4#53211yescharacteristic
407C3×C4#53611yescharacteristic
408C3×C4#54812yes—
409Dic3—42no—
410Dic3—42no—
411Dic3—42no—
412Dic3—82no—
413C23—21no—
414C23—62no—
415C23—64no—
416C23—124no—
417C23C2×D3×D411yescharacteristic
418Q8—21no—
419Q8—21no—
420Q8—121no—
421Q8—121no—
422Q8—122no—
423Q8—242no—
424D4—21no—
425D4—21no—
426D4—42no—
427D4—121no—
428D4—121no—
429D4—122no—
430D4—244no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—62no—
439C2×C4—62no—
440C2×C4—62no—
441C2×C4—64no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—124no—
444C2×C4—122no—
445C2×C4—244no—
446C2×C4#88212yes—
447C2×C4#88212yes—
448C2×C4C22×D1211yescharacteristic
449C2×C4C2×#23512yes—
450C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
451C2×C4#101012yes—
452C8—24no—
453C8—122no—
454C2×C3—22no—
455C2×C3—81no—
456C2×C3#243211yescharacteristic
457C2×C3#301812yes—
458D3—82no—
459C22—22no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—122no—
463C22—124no—
464C22—244no—
465C22C2×#88211yescharacteristic
466C22#555112yes—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—44no—
470C4—41no—
471C4—42no—
472C4—122no—
473C4—122no—
474C4—122no—
475C4—242no—
476C4#547711yescharacteristic
477C4#552611yescharacteristic
478C4#555212yes—
479C3#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2—22no—
481C2—81no—
482C2—242no—
483C2#7348911yescharacteristic
484C2#7898612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×C4×#104C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5830C22
hypercenterC4×#104D3
hypocenterC3#25689
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82509C2semidirect
3. #78507C2semidirect
4. #73315C2semidirect
5. C3×C4×#104C2semidirect
6. #70360C2semidirect
8. #69878C2semidirect
9. #69396C2semidirect
10. #68764C2semidirect
11. #68758C2semidirect
56. C4×#104D3semidirect
479. C3#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858492
#825092
#785072
#733152
C3×C4×#1042
#703602
#703592
#698782
#693962
#687642
#687582
#256893