Finite Group Databasebeta

← #10849647

Subgroups — #10849647

Order 768.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85849C211yesmaximal, characteristic
2C3×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70677C212yesmaximal, complemented
7#70674C212yesmaximal, complemented
8#70523C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70309C212yesmaximal, complemented
11#70306C212yesmaximal
12#25689—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#125C2211yescharacteristic
14C3×C4×#41C2211yescharacteristic
15#5830C2211yescharacteristic
16#5825C2211yescharacteristic
17#5568—22no—
18#5559—22no—
19#5556—24no—
20#5534—22no—
21#5521C2211yescharacteristic
22#5516C2211yescharacteristic
23#5479—22no—
24C2×#875C2211yescharacteristic
25#5470C2211yescharacteristic
26C3×#479—22no—
27C3×#478—22no—
28C3×#428C2212yes—
29C3×#423C2211yescharacteristic
30C3×#417C2212yes—
31C2×#837C2212yes—
32C2×#824C2212yes—
33C2×#823C2212yes—
34#5065—22no—
35#5064—22no—
36#4990—24no—
37#4988C2212yes—
38#4973C2212yes—
39#4964C2212yes—
40#4964C2212yes—
41C42×Dic3C2211yescharacteristic
42C4×#208C2211yescharacteristic
43#4555C2212yes—
44#4555C2212yes—
45#4532C2212yes—
46#3510—31no—
47#3166—31no—
48#3080D311yescharacteristic, complemented
49#2861—31no—
50#2038—32no—
51#2037—32no—
52#1994—31no—
53#1967—31no—
54#1857—32no—
55#1856—32no—
56C4×#104—31no—
57C2×C3×#41C2311yescharacteristic
58C22×D12C2311yescharacteristic
59C22×Dic6C2311yescharacteristic
60C2×C3×M16C2312yes—
61C3×#125—21no—
62C3×#125—21no—
63C3×#125—22no—
64C3×C4×Q8D412yes—
65C3×C4×D4—22no—
66C3×C4×D4D412yes—
67C3×#117—21no—
68C3×#117C2311yescharacteristic
69C2×C3×C4⋊C4—22no—
70C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C3×C42—21no—
72C2×C3×C42C2311yescharacteristic
73#947—21no—
74#944—21no—
75#940—21no—
76#937—22no—
77#936—21no—
78#935—22no—
79#930—22no—
80#929—24no—
81C4×#67—24no—
82C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D3)⋊C4D414yes—
84#926C2311yescharacteristic
85#926C2311yescharacteristic
86#924—22no—
87#924—22no—
88C2×C4×Dic3—22no—
89C2×C4×Dic3C2312yes—
90C2×#208C2312yes—
91#898—24no—
92#896—24no—
93#893—22no—
94#887—22no—
95#885—24no—
96#883—24no—
97D3×C22⋊C4—22no—
98#877—22no—
99#876—24no—
100#875—21no—
101#875—21no—
102#875—22no—
103C4×D12—22no—
104#872—24no—
105#870D412yes—
106#869D412yes—
107C4×Dic6—22no—
108C4×Dic6—22no—
109C3×#107—22no—
110C3×#106—22no—
111C3×C4⋊C8—22no—
112C3×#103—22no—
113C3×#102—22no—
114#837—24no—
115C3⋊#95—24no—
116#824—24no—
117#823—24no—
118#808—22no—
119#808—22no—
120#807—22no—
121#807—22no—
122#803—21no—
123C4×C3⋊C8—21no—
124#559—62no—
125#556—62no—
126#551—64no—
127#542—62no—
128#536—31no—
129#535—31no—
130#533—31no—
131#529—62no—
132C2×#125C2×D311yescharacteristic
133C2×#124—31no—
134#519—31no—
135#518—31no—
136C4×#41C2×D311yescharacteristic
137#501—62no—
138#499—62no—
139#479—22no—
140#478—22no—
141#428—32no—
142#428—32no—
143#428C2×D312yes—
144#423C2×D311yescharacteristic
145C2×#104—32no—
146#417C2×D312yes—
147C2×#101—32no—
148C2×#100—32no—
149C4×M16—31no—
150#391—32no—
151#390—32no—
152#388—64no—
153C43—31no—
154#339—32no—
155#339—32no—
156#339—32no—
157C23×D3C2×D412yes—
158C3×#41—22no—
159C3×#41—22no—
160C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C3×D4—21no—
162C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C3×C4—21no—
164C22×C3×C4—22no—
165C22×C3×C4—22no—
166C22×C3×C4C2×D412yes—
167C22×C3×C4C2411yescharacteristic
168C2×#67—24no—
169C22×Dic3—22no—
170C22×Dic3C2×D412yes—
171C2×D12—21no—
172C2×D12—21no—
173C2×D12—22no—
174C2×D12—22no—
175C2×C4×D3—24no—
176C2×Dic6—21no—
177C2×Dic6—21no—
178C2×Dic6—22no—
179C2×Dic6—22no—
180C2×Dic6—22no—
181C3×M16—22no—
182C3×M16—22no—
183C2×C3×C8—22no—
184C3×C4⋊C4—22no—
185C3×C4⋊C4—22no—
186C3×C4⋊C4—22no—
187C3×C4⋊C4—42no—
188C3×C4⋊C4—42no—
189C3×C4⋊C4C2×D412yes—
190C3×C22⋊C4—21no—
191C3×C22⋊C4—22no—
192C3×C42—22no—
193C3×C42—21no—
194C3×C42C2×D411yescharacteristic
195C3×C42C2×D411yescharacteristic
196C3×C42C2×D412yes—
197#217—24no—
198#217—21no—
199#217—21no—
200(C2×D3)⋊C4—24no—
201(C2×D3)⋊C4—24no—
202(C2×D3)⋊C4—24no—
203(C2×D3)⋊C4—24no—
204(C2×D3)⋊C4—48no—
205C4⋊Dic3—22no—
206C4⋊Dic3C2×D412yes—
207C4⋊Dic3C2×D412yes—
208Dic3⋊C4—24no—
209Dic3⋊C4—24no—
210Dic3⋊C4—22no—
211Dic3⋊C4—22no—
212C4×Dic3—24no—
213C4×Dic3—21no—
214C4×Dic3—21no—
215C4×Dic3—22no—
216C4×Dic3—22no—
217C4×Dic3—44no—
218#208—22no—
219#208#4114yes—
220C2×C3⋊C8—22no—
221C2×#41C22×D311yescharacteristic
222C22×Q8—31no—
223C22×D4—31no—
224C2×M16—32no—
225C2×M16C22×D312yes—
226C4⋊Q8—32no—
227C4⋊Q8—61no—
228#127—61no—
229#126—64no—
230#126—64no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—22no—
234#125—32no—
235#124—64no—
236#124—61no—
237#124—61no—
238#124—61no—
239#124—61no—
240#124—62no—
241#123—64no—
242#123—64no—
243#123—62no—
244C22⋊Q8—64no—
245C22⋊Q8—62no—
246C22⋊Q8—62no—
247#121—62no—
248#120—62no—
249C4×Q8—62no—
250C4×Q8—62no—
251C4×Q8—62no—
252C4×Q8#6712yes—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—62no—
255C4×D4—64no—
256C4×D4—62no—
257C4×D4#6712yes—
258#117—21no—
259#117—31no—
260#117—31no—
261#117—64no—
262#117—62no—
263#117C22×D311yescharacteristic
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4C22×D312yes—
266C2×C22⋊C4—34no—
267C2×C22⋊C4—62no—
268C2×C22⋊C4—64no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—32no—
271C2×C42—62no—
272C2×C42C22×D311yescharacteristic
273#107—22no—
274#107—62no—
275#107—62no—
276#106—22no—
277#106—62no—
278#106—62no—
279C4⋊C8—22no—
280#104—64no—
281#103—22no—
282#102—22no—
283#101—64no—
284#100—64no—
285#97—61no—
286C4×C8—61no—
287#95—64no—
288C23×C3—21no—
289C23×C3C22×D411yescharacteristic
290C22×D3—22no—
291C22×D3—24no—
292C22×D3—44no—
293C3×Q8—21no—
294C3×Q8—21no—
295C3×D4—21no—
296C3×D4—21no—
297C3×D4—42no—
298C2×C3×C4—22no—
299C2×C3×C4—21no—
300C2×C3×C4—42no—
301C2×C3×C4—42no—
302C2×C3×C4—44no—
303C2×C3×C4—42no—
304C2×C3×C4—82no—
305C2×C3×C4#12012yes—
306C2×C3×C4#12012yes—
307C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
308C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
309C2×C3×C4C2×#4112yes—
310C2×C3×C42−1+412yes—
311#67—84no—
312C2×Dic3—24no—
313C2×Dic3—22no—
314C2×Dic3—22no—
315C2×Dic3—22no—
316C2×Dic3—24no—
317C2×Dic3—42no—
318C2×Dic3—42no—
319D12—41no—
320D12—41no—
321D12—42no—
322C4×D3—84no—
323Dic6—41no—
324Dic6—41no—
325Dic6—42no—
326Dic6—82no—
327C3×C8—42no—
328C3⋊C8—24no—
329C24—32no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332C2×Q8—62no—
333C2×Q8—61no—
334C2×Q8—62no—
335C2×Q8—62no—
336C2×Q8—61no—
337C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—64no—
340C2×D4—61no—
341C2×D4—62no—
342C2×D4—62no—
343C2×D4—61no—
344C2×D4C2×#6711yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—32no—
349C22×C4—64no—
350C22×C4—62no—
351C22×C4D3×D412yes—
352C22×C4C23×D311yescharacteristic
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—34no—
356M16—62no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—62no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—32no—
363C4⋊C4—32no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—64no—
367C4⋊C4—64no—
368C4⋊C4—62no—
369C4⋊C4—62no—
370C4⋊C4—62no—
371C4⋊C4C2×#6712yes—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—64no—
375C22⋊C4—64no—
376C22⋊C4—64no—
377C22⋊C4—61no—
378C22⋊C4—61no—
379C22⋊C4—64no—
380C22⋊C4—64no—
381C22⋊C4—128no—
382C42—22no—
383C42—21no—
384C42—64no—
385C42—61no—
386C42—61no—
387C42—62no—
388C42—62no—
389C42—124no—
390C42D3×D411yescharacteristic
391C42D3×D411yescharacteristic
392C42C2×#6712yes—
393C22×C3—22no—
394C22×C3—41no—
395C22×C3—42no—
396C22×C3C2×#12011yescharacteristic
397C22×C3#54712yes—
398C2×D3—42no—
399C2×D3—44no—
400C2×D3—84no—
401C3×C4—22no—
402C3×C4—22no—
403C3×C4—41no—
404C3×C4—42no—
405C3×C4—82no—
406C3×C4#53211yescharacteristic
407C3×C4#53611yescharacteristic
408C3×C4#54812yes—
409Dic3—44no—
410Dic3—42no—
411Dic3—42no—
412Dic3—42no—
413C23—21no—
414C23—62no—
415C23—64no—
416C23—124no—
417C23C2×D3×D411yescharacteristic
418Q8—21no—
419Q8—21no—
420Q8—122no—
421Q8—121no—
422Q8—121no—
423Q8—242no—
424D4—21no—
425D4—21no—
426D4—42no—
427D4—122no—
428D4—121no—
429D4—121no—
430D4—244no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—64no—
438C2×C4—62no—
439C2×C4—62no—
440C2×C4—62no—
441C2×C4—64no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—122no—
444C2×C4—122no—
445C2×C4—244no—
446C2×C4#93712yes—
447C2×C4#93712yes—
448C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
449C2×C4#100712yes—
450C2×C4D3×#4112yes—
451C2×C4C22×#6711yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—64no—
454C2×C3—22no—
455C2×C3—81no—
456C2×C3#243211yescharacteristic
457C2×C3#301812yes—
458D3—82no—
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—124no—
463C22—122no—
464C22—244no—
465C22#563112yes—
466C22C2×#93711yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—42no—
470C4—41no—
471C4—82no—
472C4—124no—
473C4—122no—
474C4—122no—
475C4—122no—
476C4#563312yes—
477C4#581611yescharacteristic
478C4#583211yescharacteristic
479C3#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2—22no—
481C2—81no—
482C2—242no—
483C2#8275911yescharacteristic
484C2#8400412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3080C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5830C22
hypercenter#3080D3
hypocenterC3#25689
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#3080C2semidirect
3. #83057C2semidirect
4. #83015C2semidirect
5. C4×#837C2semidirect
6. #70677C2semidirect
7. #70674C2semidirect
8. #70523C2semidirect
9. #70514C2semidirect
10. #70309C2semidirect
48. #3080D3semidirect
479. C3#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858492
C3×#30802
#830572
#830152
C4×#8372
#706772
#706742
#705232
#705142
#703092
#703062
#256893