Finite Group Databasebeta

← #10849648

Subgroups — #10849648

Order 768.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86065C211yesmaximal, characteristic
2#82994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70102C212yesmaximal, complemented
8#70100C212yesmaximal, complemented
9#70068C212yesmaximal, complemented
10#70066C212yesmaximal
11C4×#825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25689—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×#124C2211yescharacteristic
14#5816C2211yescharacteristic
15#5812C2211yescharacteristic
16#5805C2211yescharacteristic
17#5798C2211yescharacteristic
18#5682—22no—
19#5681—22no—
20#5680—22no—
21#5671—22no—
22#5495—24no—
23C4×#235C2211yescharacteristic
24#5470C2211yescharacteristic
25C2×#870C2211yescharacteristic
26C3×#423C2211yescharacteristic
27C2×C3×#101C2212yes—
28C2×C3×#100C2212yes—
29C3×C4×M16C2211yescharacteristic
30#5229C2212yes—
31#5221C2212yes—
32C2×#825C2212yes—
33#5133C2212yes—
34#5121C2212yes—
35#5121C2212yes—
36#5121C2212yes—
37#4945—24no—
38C42×Dic3C2211yescharacteristic
39#4847—22no—
40#4829—22no—
41#4702—22no—
42#4683—22no—
43#4555C2212yes—
44#4555C2212yes—
45#4555C2212yes—
46#3510—31no—
47#3166—31no—
48#3080—31no—
49#2861—31no—
50#2038—32no—
51#2037—32no—
52#1994—31no—
53#1967D311yescharacteristic, complemented
54#1857—32no—
55#1856—32no—
56C4×#104—31no—
57C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C3×D4C2311yescharacteristic
59C2×#235C2311yescharacteristic
60C2×C3×M16C2312yes—
61C2×C3×M16C2312yes—
62C3×#124—22no—
63C3×#124—21no—
64C3×#124—21no—
65C2×C3×C22⋊C4D414yes—
66C2×C3×C42C2311yescharacteristic
67#953—22no—
68C2×#217—22no—
69C2×#217—24no—
70#947—21no—
71#946—22no—
72Q8×Dic3—22no—
73Q8×Dic3—22no—
74#944—21no—
75#940—21no—
76#938—22no—
77#936—21no—
78D4×Dic3—22no—
79D4×Dic3—22no—
80#929—22no—
81C4×#67—22no—
82#926—22no—
83#926C2311yescharacteristic
84#926C2311yescharacteristic
85#926C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic3C2312yes—
87#924—22no—
88C2×Dic3⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic3—22no—
90C2×C4×Dic3C2312yes—
91#886—24no—
92#885—24no—
93#883—24no—
94#67⋊C4—24no—
95#879—24no—
96#879—24no—
97#878—24no—
98#877—24no—
99C4×D12D412yes—
100#872—21no—
101C42×D3—21no—
102#870—21no—
103#870—21no—
104#870—22no—
105#870D412yes—
106#869D412yes—
107C4×Dic6—22no—
108C4×Dic6D412yes—
109C3×C4⋊C8—22no—
110C3×#101—24no—
111C3×#100—24no—
112C3×#97—21no—
113C3×C4×C8—21no—
114C3⋊#95—24no—
115#825—24no—
116#821—22no—
117#818—22no—
118#818—22no—
119#818—22no—
120#817—22no—
121#817—22no—
122#817—22no—
123#816—22no—
124#559—62no—
125#556—62no—
126#551—64no—
127#542—62no—
128#536—31no—
129#535—31no—
130#533—31no—
131#529—62no—
132C2×#125—31no—
133C2×#124C2×D311yescharacteristic
134#519—31no—
135#518—31no—
136C4×#41—31no—
137#501—62no—
138#499—62no—
139#479—62no—
140#478—62no—
141#428—32no—
142#428—32no—
143#428—32no—
144#423C2×D311yescharacteristic
145C2×#104—32no—
146#417—32no—
147C2×#101C2×D312yes—
148C2×#100C2×D312yes—
149C4×M16C2×D311yescharacteristic
150#391—32no—
151#390—32no—
152#388—64no—
153C43—31no—
154#339—32no—
155#339—32no—
156#339—32no—
157C24×C3C2×D412yes—
158C2×C3×Q8—21no—
159C2×C3×Q8—21no—
160C2×C3×Q8—22no—
161C2×C3×Q8—22no—
162C2×C3×D4—21no—
163C2×C3×D4—21no—
164C2×C3×D4—22no—
165C2×C3×D4—22no—
166C22×C3×C4C2×D412yes—
167C22×C3×C4C2×D412yes—
168C22×C3×C4C2411yescharacteristic
169C2×#67—21no—
170C2×#67—24no—
171C22×Dic3—22no—
172C22×Dic3—24no—
173C22×Dic3—22no—
174#235—22no—
175#235—22no—
176C2×D12C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D3—21no—
178C2×C4×D3—22no—
179C2×Dic6—22no—
180C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
181C3×M16—22no—
182C3×M16—22no—
183C3×M16—22no—
184C3×M16#4114yes—
185C2×C3×C8—22no—
186C2×C3×C8—22no—
187C3×C22⋊C4—24no—
188C3×C22⋊C4—24no—
189C3×C42C2×D411yescharacteristic
190C3×C42C2×D411yescharacteristic
191C3×C42C2×D412yes—
192#217—24no—
193#217—24no—
194#217—21no—
195#217—21no—
196#217—21no—
197#217—48no—
198(C2×D3)⋊C4—24no—
199(C2×D3)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic3—24no—
201C4⋊Dic3—22no—
202C4⋊Dic3—22no—
203C4⋊Dic3—22no—
204C4⋊Dic3C2×D412yes—
205C4⋊Dic3C2×D412yes—
206C4⋊Dic3C2×D412yes—
207Dic3⋊C4—24no—
208Dic3⋊C4—22no—
209Dic3⋊C4—22no—
210Dic3⋊C4—22no—
211Dic3⋊C4—42no—
212Dic3⋊C4—42no—
213C4×Dic3—24no—
214C4×Dic3—22no—
215C4×Dic3—21no—
216C4×Dic3—21no—
217C4×Dic3—21no—
218C4×Dic3—22no—
219C4×Dic3—22no—
220C4×Dic3—44no—
221C2×#41—31no—
222C22×Q8C22×D311yescharacteristic
223C22×D4C22×D311yescharacteristic
224C2×M16C22×D312yes—
225C2×M16C22×D312yes—
226C4⋊Q8—32no—
227C4⋊Q8—61no—
228#127—61no—
229#126—64no—
230#126—64no—
231#125—32no—
232#125—62no—
233#125—61no—
234#125—61no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—22no—
238#124—64no—
239#124—61no—
240#124—61no—
241#123—64no—
242#123—64no—
243#123—62no—
244C22⋊Q8—64no—
245C22⋊Q8—62no—
246C22⋊Q8—62no—
247#121—62no—
248#120—62no—
249C4×Q8—32no—
250C4×Q8—62no—
251C4×Q8—62no—
252C4×Q8—62no—
253C4×D4—32no—
254C4×D4—64no—
255C4×D4—62no—
256C4×D4—62no—
257C4×D4—62no—
258#117—31no—
259#117—31no—
260#117—31no—
261#117—64no—
262#117—62no—
263#117—61no—
264C2×C4⋊C4—32no—
265C2×C4⋊C4—62no—
266C2×C22⋊C4—62no—
267C2×C22⋊C4—64no—
268C2×C22⋊C4D1214yes—
269C2×C42—32no—
270C2×C42—61no—
271C2×C42—62no—
272C2×C42C22×D311yescharacteristic
273#107—62no—
274#107—62no—
275#107—62no—
276#106—62no—
277#106—62no—
278#106—62no—
279C4⋊C8—22no—
280#104—64no—
281#103—62no—
282#102—62no—
283#101—24no—
284#100—24no—
285#97—21no—
286C4×C8—21no—
287#95—64no—
288C23×C3—22no—
289C23×C3—24no—
290C23×C3—44no—
291C23×C3C22×D411yescharacteristic
292C22×D3—21no—
293C3×Q8—41no—
294C3×Q8—41no—
295C3×Q8—42no—
296C3×D4—41no—
297C3×D4—41no—
298C3×D4—42no—
299C2×C3×C4—22no—
300C2×C3×C4—24no—
301C2×C3×C4—42no—
302C2×C3×C4#12012yes—
303C2×C3×C4#12012yes—
304C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
305C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
306C2×C3×C4C2×#4112yes—
307C2×C3×C42−1+412yes—
308#67—42no—
309#67—84no—
310C2×Dic3—24no—
311C2×Dic3—22no—
312C2×Dic3—22no—
313C2×Dic3—21no—
314C2×Dic3—22no—
315C2×Dic3—42no—
316C2×Dic3—42no—
317C2×Dic3—44no—
318C2×Dic3—42no—
319C2×Dic3—84no—
320D12—21no—
321D12—21no—
322C4×D3—42no—
323C4×D3—82no—
324Dic6—21no—
325Dic6—21no—
326Dic6—82no—
327C3×C8—24no—
328C3×C8—42no—
329C24C2×D1212yes—
330#41—62no—
331#41—62no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—31no—
337C2×Q8—62no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—31no—
343C2×D4—61no—
344C2×D4—64no—
345C22×C4—62no—
346C22×C4—64no—
347C22×C4—61no—
348C22×C4—62no—
349C22×C4—62no—
350C22×C4C2×D1212yes—
351C22×C4C2×D1212yes—
352C22×C4C23×D311yescharacteristic
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16#23714yes—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C4⋊C4—32no—
360C4⋊C4—32no—
361C4⋊C4—32no—
362C4⋊C4—64no—
363C4⋊C4—64no—
364C4⋊C4—62no—
365C4⋊C4—62no—
366C4⋊C4—62no—
367C4⋊C4—62no—
368C4⋊C4—62no—
369C4⋊C4—62no—
370C4⋊C4—122no—
371C4⋊C4—122no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—64no—
375C22⋊C4—64no—
376C22⋊C4—64no—
377C22⋊C4—61no—
378C22⋊C4—61no—
379C22⋊C4—61no—
380C22⋊C4—62no—
381C22⋊C4—128no—
382C42—64no—
383C42—62no—
384C42—61no—
385C42—61no—
386C42—61no—
387C42—62no—
388C42—62no—
389C42—124no—
390C42D3×D411yescharacteristic
391C42D3×D411yescharacteristic
392C42D3×D412yes—
393C22×C3—22no—
394C22×C3—42no—
395C22×C3—44no—
396C22×C3—84no—
397C22×C3C2×#12011yescharacteristic
398C22×C3#54712yes—
399C2×D3—41no—
400C2×D3—42no—
401C3×C4—22no—
402C3×C4—22no—
403C3×C4—42no—
404C3×C4#53211yescharacteristic
405C3×C4#53611yescharacteristic
406C3×C4#54812yes—
407Dic3—44no—
408Dic3—41no—
409Dic3—42no—
410Dic3—42no—
411Dic3—42no—
412Dic3—82no—
413C23—22no—
414C23—24no—
415C23—44no—
416C23—61no—
417C23C22×D1211yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—42no—
421Q8—61no—
422Q8—61no—
423Q8—242no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—61no—
428D4—61no—
429D4—122no—
430D4—244no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—64no—
435C2×C4—62no—
436C2×C4—62no—
437C2×C4—61no—
438C2×C4—62no—
439C2×C4—122no—
440C2×C4—122no—
441C2×C4—122no—
442C2×C4—124no—
443C2×C4—122no—
444C2×C4—242no—
445C2×C4—244no—
446C2×C4#88212yes—
447C2×C4#88212yes—
448C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
449C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
450C2×C4C2×#23712yes—
451C2×C4#101012yes—
452C8—24no—
453C8—42no—
454C2×C3—22no—
455C2×C3—82no—
456C2×C3#243211yescharacteristic
457C2×C3#301812yes—
458D3—81no—
459C22—22no—
460C22—44no—
461C22—42no—
462C22—84no—
463C22—122no—
464C22—121no—
465C22C2×#88211yescharacteristic
466C22#555512yes—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—42no—
470C4—124no—
471C4—122no—
472C4—122no—
473C4—122no—
474C4—121no—
475C4—242no—
476C4#559812yes—
477C4#567511yescharacteristic
478C4#571611yescharacteristic
479C3#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2—22no—
481C2—82no—
482C2—241no—
483C2#7644511yescharacteristic
484C2#7871612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1967C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5805C22
hypercenter#1967D3
hypocenterC3#25689
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82994C2semidirect
3. #79061C2semidirect
4. #78507C2semidirect
5. C3×#1967C2semidirect
6. #70514C2semidirect
7. #70102C2semidirect
8. #70100C2semidirect
9. #70068C2semidirect
11. C4×#825C2semidirect
53. #1967D3semidirect
479. C3#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860652
#829942
#790612
#785072
C3×#19672
#705142
#701022
#701002
#700682
#700662
C4×#8252
#256893